畢沙定律安培環(huán)路定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 畢沙定律安培環(huán)路定理畢沙定律安培環(huán)路定理PPT課件課件 9.2.4 畢奧畢奧- -薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用 求給定形狀的求給定形狀的載流導(dǎo)體周載流導(dǎo)體周圍的磁場(chǎng)分布。圍的磁場(chǎng)分布。 方法：方法： 矢量疊加矢量疊加 步驟：步驟： 1. 1. 將載流導(dǎo)體分成將載流導(dǎo)體分成電流元電流元 。 2. 2. 該電流元在場(chǎng)點(diǎn)該電流元在場(chǎng)點(diǎn) P 處的處的 2 0 d 4 d r elI B r 4. 4. 統(tǒng)一變量，確定積分上下限，計(jì)算統(tǒng)一變量，確定積分上下限，計(jì)算 各分量。最后寫出各分量。最后寫出 矢量式。矢量式。 3. 3. 分析另一電流元分析另一電流元 在場(chǎng)點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn) P 處的處的 的方

2、向。若與的方向。若與 方向不同，將方向不同，將 進(jìn)行矢量分解。進(jìn)行矢量分解。 lI d lI d B dB d B 第1頁/共42頁 例例 載流直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為載流直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為 I，求距導(dǎo)線垂直距離為，求距導(dǎo)線垂直距離為 a 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 (Due to a Current in a Straight Line)。 P a lI d r 解解：， 2 0 d 4 d r elI B r 2 0 sind 4 d r lI B B Lr lI BB 2 0 sind 4 d O l ctanctanaal d sin d 2 a l sinsin aa r 2 2 2 0

3、 sin sin sin d 4a aI dsin 4 2 0 1 a I 21 0 coscos 4 a I B 1 2 第2頁/共42頁 a P a a coscos 4 21 0 a I B 討論討論 （1）無限長直導(dǎo)線）無限長直導(dǎo)線 1 = 0， 2 = p p a I B 2 0 a I B 4 0 2 B 1 磁感線磁感線 右手螺右手螺 旋法則旋法則 （3）場(chǎng)點(diǎn)在直電流或它的延長線上場(chǎng)點(diǎn)在直電流或它的延長線上0d r elI B = 0 I I （2）半無限長直導(dǎo)線端點(diǎn)外，）半無限長直導(dǎo)線端點(diǎn)外， 1 = p p/ /2， 2 = p p 第3頁/共42頁 例例 無限長直導(dǎo)線彎成圖

4、示的形狀，電流為無限長直導(dǎo)線彎成圖示的形狀，電流為 I ，求，求 P、R、S、T 各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 I I S A P T R L L a a a a a 解：解： 設(shè)設(shè) LA 在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 1 B AL 在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 2 B P： PPP BBB 21 0 1 P B a I B P 4 0 2 a I BB PP 4 0 2 R： RRR BBB 21 135cos0cos 4 0 1 a I B R 2 2 1 4 0 a I 180cos45cos 4 0 2 a I B R 2 2 1 4 0

5、 a I 22 4 0 21 a I BBB RRR 第4頁/共42頁 例例 真空中有一寬為真空中有一寬為 b 的無限長金屬薄板，電流為的無限長金屬薄板，電流為 I 且均勻分布，且均勻分布， P 點(diǎn)在過金屬板中分線的垂線上，到板的距離為點(diǎn)在過金屬板中分線的垂線上，到板的距離為 d，P 點(diǎn)與點(diǎn)與 金屬面共面，到金屬板中分線的距離為金屬面共面，到金屬板中分線的距離為 a，求，求 P 點(diǎn)和點(diǎn)和 P 點(diǎn)點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：解：取寬為 取寬為 dx 無限長且平行于無限長且平行于 金屬板中分線的窄條，視金屬板中分線的窄條，視 為無限長載流直導(dǎo)線，其為無限長載流直導(dǎo)線，其 電流為：電流為：

6、 bxIIdd 在在 P 點(diǎn)：點(diǎn)： r I B 2 d d 0 22 0 2 d xdb xI 方向在方向在 xy 平面內(nèi)且垂直于平面內(nèi)且垂直于r cosddBBx 2222 0 2 d xd d xdb xI 22 0 d 2xd x b Id y B d x dx x r b O P a P d I 第5頁/共42頁 sinddBBy 2222 0 2 d xd x xdb xI 22 0 d 2xd x b Ix xx BBd 2 222 0 d 2 b b xd x b Id d b b I 2 arctan 0 yy BBd 2 222 0 d 2 b b xd xx b I 0 d

7、 b b I BB x 2 arctan 0 方向沿方向沿 x 軸方向軸方向 可由電流分布具有對(duì)稱性得到?？捎呻娏鞣植季哂袑?duì)稱性得到。 O P B d B d 第6頁/共42頁 P 點(diǎn)：點(diǎn)： xa I B 2 d d 0 j 2 2 0 2 d b b xab xI B 2 2 ln 2 0 ba ba b I j y B d x dx x r b O P a P d I xab xI 2 d 0 第7頁/共42頁 討論討論 （1）若）若，bd d I B 2 0 此時(shí)板可視為無限長載流直導(dǎo)線。此時(shí)板可視為無限長載流直導(dǎo)線。 （2）若）若, bd 此時(shí)板可視為無限大。此時(shí)板可視為無限大。 b

8、I B 2 0 令令 b I i 面電流密度面電流密度 2 0i B 此為面電流密度為此為面電流密度為 i 的的 無限大平板兩側(cè)磁感無限大平板兩側(cè)磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小的公式。應(yīng)強(qiáng)度大小的公式。 B B d b b I BB x 2 arctan 0 y B d x dx x r b O P a P d I d b d b 22 arctan 2 2 arctan d b 第8頁/共42頁 例例 一半徑為一半徑為 R 的的 1/ /4 圓圓筒形無限長金屬薄片沿軸筒形無限長金屬薄片沿軸 向均勻通有電流向均勻通有電流 I， 求軸線上任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度求軸線上任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 I R O dl = Rd

9、 B d x y 解解：建立如圖所示坐標(biāo)系，：建立如圖所示坐標(biāo)系，O 點(diǎn)點(diǎn) 磁感應(yīng)強(qiáng)度等于許多無限長直線磁感應(yīng)強(qiáng)度等于許多無限長直線 電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和 ，l R I Id 2 d 由對(duì)稱性分析知由對(duì)稱性分析知 , 0d yy BB R I B 2 d d 0 R I R I BBB xx 2 043 42 0 2 dsin sindd 所以所以 i R I iBB x 2 2 0 第9頁/共42頁 rR 例例 圓電流圓電流 ( (I，R) ) 軸線上的磁場(chǎng)軸線上的磁場(chǎng) (Due to a Current Loop) B d B d B d 解解： , d 4 d

10、 2 0 r elI B r r elId , d 4 d 2 0 r lI B 由對(duì)稱性由對(duì)稱性0 x B , sind 4 sindd 2 0 / r lI BB y z x O R , d 4 d 3 0 / lr lIR BB R r IR 2 4 3 0 x 3 2 0 2 r IR 2 3 22 2 0 2 xR IR B 方向：方向：+ x lI d r lI d B d / dB / dB 第10頁/共42頁 討論討論 (1) 方向：方向： B x 右手定則右手定則 x O R P 2 3 22 2 0 2 xR IR B (2) x = 0 圓心處圓心處 R I B 2 0

11、(3) x R 3 2 0 2 x IR B 1/ /n 電流圓弧的圓心電流圓弧的圓心 nR I B 2 0 3 0 2x m 3 0 2x m B 第11頁/共42頁 例例 求求 O 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 R 1 O I I 1 I 2 I O aa B 2 B 解解：分析磁場(chǎng)方向，利用磁場(chǎng)疊：分析磁場(chǎng)方向，利用磁場(chǎng)疊 加原理，可得加原理，可得 8 0 ， R I O R 1 B 444 1 0 2 0 1 0 ， R I R I R I ，2 2 0 a I 右右 R2 O R I 思考題：思考題： 第12頁/共42頁 例例 求半圓形電流求半圓形電流 I 在半圓的軸線上距圓

12、心距離在半圓的軸線上距圓心距離 x 處的處的 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 解解： lI d x y O x P R z r B d B d x B d z B d y B d I 由畢奧由畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 3 0 d 4 d r rlI B Ri xl r I d 4 3 0 Rli xkzj y r I d d d 4 3 0 i lRj zxkyx r I d d d 4 3 0 整個(gè)半圓電流在整個(gè)半圓電流在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 i lRjzxkyx r I BB RR R d d d 4 d 0 0 0 3 0 kxiR Rx IR 2 4 23 22

13、 0 第13頁/共42頁 R l r I 0 2 0 d 4 sin 23 22 2 0 4Rx IR 例例 求半圓形電流在半圓的軸線上離圓心距離求半圓形電流在半圓的軸線上離圓心距離 x 處的處的B 解解： lI d 2 0 d 4 d r lI B x y O x P R z r rlI d B d 垂直于垂直于 和和 所確定的平面，所確定的平面， 在由在由 和和 x 軸確定的平面內(nèi)。軸確定的平面內(nèi)。 lI d r r B d x B d sinddBBx cosddBB z B d y B d f f 0d yy BB 由對(duì)稱性由對(duì)稱性f fcosdd BBz xx BBd sindB R

14、 l r I 0 2 0 sind 4 f f 第14頁/共42頁 lI d z r B d B d x B d z B d y B d f f zz BBd 2 2 2 0 cosdcos 4 f ff f R r I 23 22 0 2Rx IRx kxiR Rx IR B 2 4 23 22 0 x y O x P R f f 第15頁/共42頁 例例 己知：均勻帶電圓盤，半徑為己知：均勻帶電圓盤，半徑為 R，總電量總電量 Q?？衫@垂直。可繞垂直 軸以角速度軸以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：距求：距 O 為為 x 處處 P 點(diǎn)的點(diǎn)的 = ? O x P R 解解：思路：思路 (1) (

15、1) 帶電圓盤帶電圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可謂電流。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可謂電流。 (2)(2) 視帶電圓盤由許多小圓環(huán)組視帶電圓盤由許多小圓環(huán)組成。成。 小圓環(huán)在小圓環(huán)在 P 處磁場(chǎng)處磁場(chǎng)己知。己知。 (3)(3) 再疊加合再疊加合成。成。 2 3 22 2 0 2 d d xr Ir B B B d 具體求解：具體求解： x rdr (1)(1) 取半徑為取半徑為 r，寬為寬為 dr 的小電流元，帶電量的小電流元，帶電量 2 d2d R Q rrq rr T q Id2 2 d d rrIdd 第16頁/共42頁 (2)(2) 該電流元在場(chǎng)點(diǎn)該電流元在場(chǎng)點(diǎn) P 處的處的磁場(chǎng)磁場(chǎng) 2 3 22 2 0 2 3

16、22 2 0 2 d 2 d d xr rrr xr Ir B 的方向，與的方向，與 方向相同。方向相同。 (3)(3) 分析另一環(huán)狀電流元在場(chǎng)點(diǎn)分析另一環(huán)狀電流元在場(chǎng)點(diǎn) P 處的處的 (4)(4) 統(tǒng)一變量，計(jì)算結(jié)果。統(tǒng)一變量，計(jì)算結(jié)果。 B d B d x xR xR R Q B xr rrr B R 2 2 2 2 d 2 1 22 22 2 0 02 3 22 2 0 O x P R B d x rdr 方向與方向與 方向一致。方向一致。 B B 第17頁/共42頁 例例 求均勻密繞螺線管軸線上的磁場(chǎng)。設(shè)其長度為求均勻密繞螺線管軸線上的磁場(chǎng)。設(shè)其長度為 L，橫截面半，橫截面半 徑徑 R

17、，單位長度有，單位長度有 n 匝線圈，電流強(qiáng)度為匝線圈，電流強(qiáng)度為 I。(Due to a Current in a Solenoid) P r B d 解：解：dI = nIdl 3 2 0 2 d d r IR B 3 2 0 2 d r lnIR l R Rlctan d sin d 2 R l sin R r 3 3 2 2 0 sin 2 d sin d R R nIR B dsin 2 1 0nI dI dl I L M N 第18頁/共42頁 P r B d l R dI BBd 120 coscos 2 1 nIB方向：方向： I B 右手螺旋右手螺旋 x B O 1 2 2

18、1 dsin 2 1 0 nI 第19頁/共42頁 )cos(cos 2 1 120 nIB 討論討論 （1）無限長螺線管）無限長螺線管 0 , 21 nIB 0 （2）半無限長螺線管端點(diǎn)中心處，例）半無限長螺線管端點(diǎn)中心處，例 A1 點(diǎn)點(diǎn) 0 , 2 21 nIB 0 2 1 1 2 . A1 B 第20頁/共42頁 亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈 2 3 2 2 2 0 2 3 2 2 2 0 2 2 2 2 x R R NIR x R R NIR B xO B 第21頁/共42頁 例例 兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為 0.1 m，每一線圈有，每一線圈有 20 匝，

19、它們之間的距離為匝，它們之間的距離為 0.1 m，通過兩線圈的電，通過兩線圈的電 流為流為 0.5 A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：(1) 兩兩 線圈中的電流方向相同；線圈中的電流方向相同；(2) 兩線圈中的電流方向相兩線圈中的電流方向相 反。反。 1 O 2 O x R 解：解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 21 BBB R NI B 2 0 1 2 3 22 2 0 2 2xR RNI B (1) 電流方向相同：電流方向相同： 21 BBB 2 3 22 3 0 1 2 xR R R NI T1051. 8 5 (2) 電流

20、方向相反：電流方向相反： 21 BBB 2 3 22 3 0 1 2 xR R R NI T1006. 4 5 第22頁/共42頁 * 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) ( (The Magnetic Field of Moving Point Charges) ) 從畢從畢-薩定律可導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)公式薩定律可導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)公式 vq B 2 0 4r evq B r r r e P 電流元電流元 中共有中共有 ndlS 個(gè)作定向運(yùn)動(dòng)的帶電粒子個(gè)作定向運(yùn)動(dòng)的帶電粒子lI d 共同產(chǎn)生磁場(chǎng)共同產(chǎn)生磁場(chǎng) nqvSI r elI B r , d 4 d 2 0 lIvq d, 同向，由此

21、算出每個(gè)粒子的磁場(chǎng)同向，由此算出每個(gè)粒子的磁場(chǎng) 第23頁/共42頁 例例 按玻爾模型，按玻爾模型， 對(duì)基態(tài)氫原子，電子繞原子核對(duì)基態(tài)氫原子，電子繞原子核 做半徑為做半徑為 0.5310- -10 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，速度的圓周運(yùn)動(dòng)，速度 為為 2.2106 m/ /s。求：這個(gè)電子在核處產(chǎn)生。求：這個(gè)電子在核處產(chǎn)生 的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 v 2 0 4r evq B r 解解： B r 2 0 4r ve B 2 10 6197 1053. 0 102 . 2106 . 1 4 104 B = 12.5 (T) e 第24頁/共42頁 一、磁場(chǎng)高斯定理一、磁場(chǎng)高斯定

22、理 9.3 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 1、磁通量、磁通量m (Magnetic Flux) 1）定義：通過某一個(gè)面的磁感線的條數(shù)。）定義：通過某一個(gè)面的磁感線的條數(shù)。 2）單位：韋伯）單位：韋伯 Wb B S Sd a a 1） 無限小面元無限小面元 a af fcosBdssdBd m 90, 0 90, 90, a a a a a a 2） 有限面積有限面積 s m SdB f f s BdSa acos 2、磁通量的計(jì)算、磁通量的計(jì)算 第25頁/共42頁 4 4 閉合曲面閉合曲面 規(guī)定：外法線方向?yàn)橐?guī)定：外法線方向?yàn)?正向正向 Sd B S Sd Sd 磁感

23、應(yīng)線穿入磁感應(yīng)線穿入0 m f f 磁感應(yīng)線穿出磁感應(yīng)線穿出0 m f f s SdB = 0 磁通連續(xù)定理磁通連續(xù)定理 Guasss Law for Magnetism The net flux through a closed surface is zero 磁場(chǎng)的高斯定理：磁場(chǎng)的高斯定理： 第26頁/共42頁 i i L IldB 內(nèi)內(nèi)0 )( B 在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合沿任一閉合 環(huán)路的線積分，等于穿過該環(huán)路的所有電流的代環(huán)路的線積分，等于穿過該環(huán)路的所有電流的代 數(shù)和的數(shù)和的0倍。倍。 二、安培環(huán)路定理二、安培環(huán)路定理 Ampres

24、Law The line integral of the magnetic field around any closed path is equal to 0 times the net current across the area bounded by the path. 第27頁/共42頁 B 空間所有電流共同產(chǎn)生的空間所有電流共同產(chǎn)生的 L：在場(chǎng)中任取的一有向閉合在場(chǎng)中任取的一有向閉合曲曲 線線: l dL L 上的任一有向線上的任一有向線 元元 I I內(nèi) 內(nèi) ：與 與 L L 套連的電流套連的電流 與與 L 繞行方向成右手關(guān)系時(shí)取正值，繞行方向成右手關(guān)系時(shí)取正值， 成左手關(guān)系時(shí)取負(fù)

25、值。成左手關(guān)系時(shí)取負(fù)值。 : i i I 內(nèi)內(nèi) 與與 L L 套連的電流的套連的電流的代數(shù)和。代數(shù)和。 L 3 I 電流分布 I2 I1 + - l d i i L IldB 內(nèi)內(nèi)0 )( 第28頁/共42頁 rd (1) 閉合曲線包圍一載流長直導(dǎo)線閉合曲線包圍一載流長直導(dǎo)線 I L L i i L IldB 內(nèi)內(nèi) 任意任意 0 )( l d r d r I B p p 2 0 l dB a acosBdl Brd BrdldB p p rd r I 2 0 p p p p 2 0 0 2 d I I 0 B 若若L反向反向 l d l dB )cos(a ap pBdl I 0 a 第29頁

26、/共42頁 l 規(guī)定：規(guī)定：L與與I 的方向成右手關(guān)系，的方向成右手關(guān)系，I 0 I L L與與I 的方向成左手關(guān)系，的方向成左手關(guān)系，I R ll BdlldB rBp p2 I 0 r I B p p 2 0 柱內(nèi)： r R LL BdlldB rBp p2 r I B p p 2 0 外外 柱內(nèi)：柱內(nèi)：r R B LL BdlldB I 0 內(nèi)內(nèi) I 0 I R r 2 2 0 p p p p rBp p2 I R r B 2 0 2p p 內(nèi)內(nèi) r R B O 解：解： 第35頁/共42頁 =0 例例 求均勻密繞長直螺線管的磁感強(qiáng)度。設(shè)單位長度的求均勻密繞長直螺線管的磁感強(qiáng)度。設(shè)單位長

27、度的 匝數(shù)為匝數(shù)為n , ,穩(wěn)恒電流強(qiáng)度為穩(wěn)恒電流強(qiáng)度為I.I. a d d c c b b al l dBl dBl dBl dBl dB = 0 0 a d c bl l dBl dBl dB nIBB bc0 解：解：（1）管內(nèi)）管內(nèi) B a bc d l 0 a d c b bc l dlBdlBl dB l d nIB 0 第36頁/共42頁 nIll dBl dBl dB e f c bl 0 nIllBl dB bc c b 0 bc B bc f e l 0 e f l dB 0 外外 B l d 0 0 外外 內(nèi)內(nèi) B nIB 結(jié)論 B 均勻場(chǎng)I L （2）管外）管外 b e