[專升本(國(guó)家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬145

1、專升本(國(guó)家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬145專升本(國(guó)家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬145專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬145一、選擇題問題:1. 函數(shù)z=xy在(0，0)處_a.有極大值b.有極小值c.不是駐點(diǎn)d.無極值答案:d解析 由z=xy得解得駐點(diǎn)(0，0) 又因?yàn)閍=zxx|(0，0)=0，b=zxy|(0，0)=1，c=zyy|(0，0)=0， b2-ac=10，所以在(0，0)處無極值故選d 問題:2. 如果f(x0)=0，則x0一定是_a.極值點(diǎn)b.拐點(diǎn)c.駐點(diǎn)d.凸凹區(qū)間分界點(diǎn)答案:c解析 駐點(diǎn)的定義就是使得f(x)=0的點(diǎn)，所以選c問題:

2、3. 下列原函數(shù)為ln(ax)(a0，1)的是_ a b c d 答案:b解析 由，故選b問題:4. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_a.(-，-2)(-2，+)b.(-2，2)c.(-，0)(0，+)d.(-2，0)(0，2)答案:d解析 由，令y=0，得駐點(diǎn)為x=2，而不可導(dǎo)點(diǎn)為x=0列表討論如下： x (-，-2) -2 (-2，0) 0 (0，2) 2 (2，+) y + - - + y 所以應(yīng)選d 問題:5. 設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有_a.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量b.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量c.f(x)與g

3、(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量d.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量答案:c解析 1-cosx=2sin2x，故問題:6. 定積分_的值為負(fù) a b c d 答案:c解析 由定積分的幾何意義得，應(yīng)選c項(xiàng)問題:7. 設(shè)函數(shù)f(x)=e2x，則不定積分等于_a.2ex+cb.ex+cc.2e2x+cd.e2x+c答案:b問題:8. 點(diǎn)_是二元函數(shù)f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)a.(1，0)b.(1，2)c.(-3，0)d.(-3，2)答案:a解析 因fx(x，y)=3x2+6x-9，fy(x，y)=-3y2+6y 所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得

4、駐點(diǎn)(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2) 又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=-6y+6 于是b2-ac=36(x+1)(y-1) 故，對(duì)于點(diǎn)(1，0)：b2-ac=-720，且a=120，則點(diǎn)(1，0)是極小值點(diǎn)； 對(duì)于點(diǎn)(1，2)：b2-ag=720，則點(diǎn)(1，2)不是極值點(diǎn)； 對(duì)于點(diǎn)(-3，0)：b2-ac=720，則點(diǎn)(-3，0)不是極值點(diǎn)； 對(duì)于點(diǎn)(-3，2)：b2-ac=-720，且a=-120，則點(diǎn)(-3，2)是極大值點(diǎn)，故應(yīng)選a 問題:9. 函數(shù)的定義域是_a.(x，y)|x0，y0b.(x，y)|x0，y0c.(x，y)|x0

5、，y0d.(x，y)|x0，y0或x0，y0答案:d解析 要使表達(dá)式有意義，自變量x，y必須同時(shí)滿足 所以函數(shù)的定義域?yàn)閐=(x，y)|x0，y0或x0，y0故選d 問題:10. 若級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)不收斂的是_ a b c d 答案:d解析 因發(fā)散，所以d發(fā)散二、填空題問題:1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為_答案:0，1)(1，3解析 分段函數(shù)f(x)在其每段內(nèi)都是連續(xù)的，因此只需看分段點(diǎn)x=1，x=2處的連續(xù)情況 由， 則f(x)在x=1處不連續(xù) 由， 則f(x)在x=2處連續(xù) 綜上，f(x)的連續(xù)區(qū)間為0，1)(1，3 問題:2. 雙曲線在點(diǎn)(，2)處的切線方程為_，法線方程為_答案:解析 ，所

6、以切線方程為，法線方程為問題:3. 極限答案:2解析 問題:4. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c在點(diǎn)x=1處取得極值2，則a=_，c=_，f(1)為極_值答案:-1，1，大解析 y=2ax+2，y=2a，由于(1，2)在曲線y=ax2+2x+c上，又x=1為極值點(diǎn)，所以y(1)=0，有解得a=-1，c=1，所以y|x=10，則x=1為極大值點(diǎn)問題:5.答案:1解析 本式為型極限，問題:6. 過點(diǎn)m0(1，1，-2)且與直線垂直的平面方程為_答案:2x+3y+z-3=0解析 由題可知所求平面方程一般式的系數(shù)滿足關(guān)系，可設(shè)此一般式為2x+3y+z+d=0，帶入點(diǎn)m0坐標(biāo)可求得d=-3，故該平面

7、方程為2x+3y+z-3=0問題:7. 設(shè)二元函數(shù)z=ln(x+y2)，則答案:dx解析 ，代入x=1，y=0得dz=dx問題:8. 設(shè)x=u2lnv，v=ex3y，則dz=_答案:y3dx+3xy2dy解析 把u，v代入z=u2lnv中，有 故 于是 問題:9. 通解為c1e-x+c2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是_答案:y+3y+2y=0解析 設(shè)所求微分方程的特征方程為r2+qr+p=0，由題可知該方程的兩個(gè)根分別為-1和-2，代入特征方程解得p=3，q=2，故所求微分方程為y+3y+2y=0問題:10. 設(shè)x2+x為f(x)的原函數(shù)，則答案:1解析 由題可知f(x)=2x+1，f

8、(x)=2，所以三、解答題1.答案:解 2.答案:解 問題:3. 求，其中區(qū)域d是由曲線y=1+x2，y=x2，x=0與x=1所圍成答案:解 積分區(qū)域d如圖所示 d可以表示為 0x1，x2y1+x2 問題:4. 求函數(shù)z=x2+y2在條件下的極值及極值點(diǎn)答案:解 用拉格朗日乘數(shù)法 令f(x，y，)=x2+y2+(4x+3y-12) 于是 得其駐點(diǎn)，又fxx(x，y)=20，故點(diǎn)為極小值點(diǎn)，且極小值為 問題:5. 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間答案:解 該級(jí)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)型冪級(jí)數(shù) 故收斂半徑，所以收斂區(qū)間為(-1，1) 問題:6. 求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)答案:解問題:7. 計(jì)算二重積分 其中d為曲線x=y2

9、+1，直線x=0，y=0，y=1所圍成的區(qū)域 答案:解 積分區(qū)域d的圖形如圖所示 由積分區(qū)域d的圖形可以看出，如果選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的次序當(dāng)作平行于y軸的直線與區(qū)域d相交時(shí)，入口曲線不唯一，因此需要將區(qū)域d劃分為幾個(gè)子區(qū)域如果先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，則可以直接進(jìn)行 為了確定積分限先求解方程組 得一組解x=2，y=1，對(duì)應(yīng)于交點(diǎn)b(2，1)解方程組 得一組解x=1，y=0，對(duì)應(yīng)于交點(diǎn)a(1，0) 作平行于x軸的直線與區(qū)域d相交，沿x軸正方向看，入口曲線為x=0，出口曲線為x=y2+1， 因而0xy2+1在d中0y1，于是 問題:8. 求由平面x=0，x=1，y=0，y=2所圍成的柱體被z=