[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]山西省專升本考試大學數(shù)學真題2012年(經(jīng)貿(mào)類)

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學數(shù)學真題2012年(經(jīng)貿(mào)類)專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學數(shù)學真題2012年(經(jīng)貿(mào)類)山西省專升本考試大學數(shù)學真題2012年(經(jīng)貿(mào)類)選擇題一、單項選擇題問題:1. 在價格為100元時，商品的需求價格彈性為-0.5，則商品價格上升到101元時，需求量將_a.增加0.5%b.減少0.5%c.增加50%d.減少50%答案:b解析 由需求價格彈性定義知，價格上升1%，需求量減少0.5%，故選b問題:2. 下列等式中，成立的是_ a b c d 答案:b解析 由求導、積分、微分關系可知，只有b項正確，故選b問題:3. 設

2、_ adx+dy b2dx+2dy c d 答案:c解析 故選c問題:4. 設a和b為n階方陣，則必有_a.|a+b|=|a|+|b|b.ab=bac.|ab|=|ba|d.(a+b)-1=a-1+b-1答案:c解析 由矩陣和行列式的性質(zhì)，可知應選c問題:5. 無論方差2是否已知，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的中心都是_ a b2 c ds2 答案:c解析 置信區(qū)間的中心即是樣本均值，與方差是否已知無關，故選c非選擇題二、填空題問題:1. 已知f(x+1)=x2-1，則f(x)=_答案:2x-2解析 f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)，所以f(x)=x2-2x，f(x)=2x-2問題:2.答案

3、:解析問題:3. 方程xy+3y=0的通解是_答案:y=cx-3(c是任意常數(shù))解析 分離變量，得兩邊積分得 ln|y|=-3(ln |x|+ln|c1|)，即y=cx-3(c是任意常數(shù)) 問題:4. 函數(shù)y=lnx在1，e上滿足拉格朗日中值定理的=_答案:e-1解析 y=lnx在1，e上連續(xù)，在(1，e)內(nèi)可導，所以存在，使，所以問題:5. 積分發(fā)散，則的取值范圍是_答案:1解析 當=1時， 當a1時，當1-0，即a1時，積分發(fā)散故1 問題:6. 設f(x，y)=e-xsin(x+2y)，則答案:0解析 由于f(0，y)=sin2y，則，所以問題:7. 設矩陣，且|a|=3，|b|=1，則|

4、a+b|=_答案:16解析問題:8. 已知向量=(a，a，a)，=(-a，a，b)，=(-a，-a，-b)線性相關，則a，b滿足關系式_答案:a=0或a=b解析 由于向量，線性相關，則k1+k2+k3=0，其中k1，k2，k3不全為零 即方程，作為以k1，k2，k3為未知量的齊次線性方程有非零解，因此，即2a2(a-b)=0 問題:9. 設連續(xù)隨機變量x的分布函數(shù)為，則a=_答案:1解析 由f(x)的連續(xù)性，有問題:10. 設隨機變量x的數(shù)學期望e(x)=2，方差d(x)=4，則e(x2)=_答案:8解析 d(x)=e(x2)-e(x)2，所以e(x2)=d(x)+e(x)2=8三、解答題問題

5、:1. 計算答案:問題:2. 求曲線在(1，0)處的切線方程答案:方程兩邊同時對x求導，得 所求切線方程為y=x-1 問題:3. 已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=0處有極大值1，且有拐點(1，-1)，求： (1)a，b，c的值； (2)f(x)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間及極小值 答案:f(x)3x2+2ax+b，f(x)=6x+2a 依題，有即 則f(x)=x3-3x2+1，f(x)=3x2-6x，f(x)=6x-6， 令f(x)=0得x=0，x=2，令f(x)=0得x=1， 用x=0，x=1，x=2分df=r x (-，0) 0 (0，1) 1 (1，2) 2 (2，+) f(x) +

6、0 - - - 0 + f(x) - - - 0 + + + f(x) 遞增凸 極大1 遞減凸 拐點 遞減凹 極小-3 遞增凹 即f(x)的遞增區(qū)間(-，0)，(2，+)；遞減區(qū)間(0，2) f(x)凸區(qū)間(-，1)，凹區(qū)間(1，+) f(x)極小值f(2)=-3 問題:4. 計算答案:設則x=t2，dx=2tdt 問題:5. 設，證明答案:證明 一個商家銷售某商品，其銷售量q(單位：噸)與銷售價格p有關系：q=35-5p，商品的成本函數(shù)c=3q+1(萬元)，若銷售一噸商品，政府要征稅a萬元，求：6. 商家獲得最大利潤(指繳稅后)時的銷售量q；答案:稅后利潤為l(q)=pq-3q-1-aq=(

7、7-0.2q)q-3q-1-aq=-0.2q2+(4-a)q-1， l(q)=-0.4q+4-a， 令l(q)=0，則q=10-2.5a l(q)=-0.40 故當銷售量q=10-2.5a(噸)時，獲利最大； 7. 每噸稅收a為何值時，商家既獲得最大利潤，且政府稅收總額也最大?答案:稅收總額t=aq=a(10-2.5a)=10a-2.5a2，t=10-5a 令t(a)=0，則a=2，t(2)=-50 則當a=2萬元時，征收稅額最大 問題:8. 給定向量組1=(1，-2，3，-1，2)t，2=(3，-1，5，-3，1)t，3=(5，0，7，-5，-4)t，4=(2，1，2，-2，-3)t，求：

8、(1)此向量組的秩； (2)此向量組的一個極大無關組； (3)判定此向量組的線性相關性； (4)將向量組的其他向量用求出的極大無關組線性表示 答案:對以1，2，3，4為列向量的矩陣a作初等行變換， (1)r(1，2，3，4)=r(a)=r(b)=3； (2)1，2，3是向量組的一個極大無關組； (3)1，2，3，4線性相關； (4) 問題:9. 求線性方程組的全部解，并且用其導出組的基礎解，系表示答案:對增廣矩陣作初等行變換， 則原方程組的等價方程組為 其中c1，c2為任意常數(shù) 用導出組基礎解系表示全部解為x=*+c11+c22， 其中1=(-3，1，1，0)t，2=(-3，2，0，1)t為導出組的基礎解系，*=(4，-1，0，0)t 為原方程組一個特解 問題:10. 設隨機變量x的概率為用y表示對x的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求：