大學(xué)物理課件第6章

1、大學(xué)物理學(xué) 第六章第六章 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論 研究思路研究思路 狹狹 義義 相相 對(duì)對(duì) 論論 動(dòng)動(dòng) 力力 學(xué)學(xué) 同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量 相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 相對(duì)論動(dòng)質(zhì)能關(guān)系相對(duì)論動(dòng)質(zhì)能關(guān)系 時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹 長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮 狹狹 義義 相相 對(duì)對(duì) 論論 基基 本本 原原 理理 在一切慣性系中物理定律具有相同的形式。在一切慣性系中物理定律具有相同的形式。 在一切慣性系中，真空中的光速都相等。在一切慣性系中，真空中的光速都相等。 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué) 基本方程基本方程 時(shí)時(shí) 空空 觀觀 洛洛 倫倫 茲茲 變變 換換 速度變換速度變換 間隔變換間隔變換

2、 基本守基本守 恒定律恒定律 成立成立 相對(duì)論是二十世紀(jì)物理學(xué)的偉大成就之一。它建立了相對(duì)論是二十世紀(jì)物理學(xué)的偉大成就之一。它建立了新新 的時(shí)空觀的時(shí)空觀，并在此基礎(chǔ)上給出了，并在此基礎(chǔ)上給出了高速運(yùn)動(dòng)物體的力學(xué)規(guī)律高速運(yùn)動(dòng)物體的力學(xué)規(guī)律。 它包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。它包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。 Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家, 于于1905 年和年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相對(duì)論和廣年先后創(chuàng)立了狹義相對(duì)論和廣 義相對(duì)論義相對(duì)論, 他于他于1905年提出了光量子假年提出了光量子假 設(shè)設(shè), 為此他于為此他于1921年

3、獲得諾貝爾物理學(xué)年獲得諾貝爾物理學(xué) 獎(jiǎng)獎(jiǎng), 他還在量子理論方面具有很多的重他還在量子理論方面具有很多的重 要的貢獻(xiàn)要的貢獻(xiàn) 。 愛(ài)因斯坦的愛(ài)因斯坦的哲學(xué)觀念：哲學(xué)觀念：自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡(jiǎn)單的。自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡(jiǎn)單的。 理論特色：理論特色：出于簡(jiǎn)單而歸于深?yuàn)W。出于簡(jiǎn)單而歸于深?yuàn)W。 6.1 狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理 洛倫茲變換洛倫茲變換 一、狹義相對(duì)論的基本原理一、狹義相對(duì)論的基本原理 愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理 一切物理學(xué)定律，在所有慣性系中的表達(dá)形式都相同。一切物理學(xué)定律，在所有慣性系中的表達(dá)形式都相同。 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?相對(duì)性原理是自然界的普遍規(guī)律。相

4、對(duì)性原理是自然界的普遍規(guī)律。 所有的慣性參考系都是等價(jià)的所有的慣性參考系都是等價(jià)的 。 由狹義相對(duì)論的兩條基本原理可以看出，承認(rèn)狹義相對(duì)論由狹義相對(duì)論的兩條基本原理可以看出，承認(rèn)狹義相對(duì)論 的兩條基本原理就必須的兩條基本原理就必須改造絕對(duì)時(shí)空觀和伽利略變換改造絕對(duì)時(shí)空觀和伽利略變換。但狹。但狹 義相對(duì)論應(yīng)滿(mǎn)足義相對(duì)論應(yīng)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理的要求，即狹義相對(duì)論力學(xué)的要求，即狹義相對(duì)論力學(xué)在低速在低速 情況下應(yīng)與牛頓力學(xué)一致情況下應(yīng)與牛頓力學(xué)一致。 在任意慣性系中，光在真空中的速度在任意慣性系中，光在真空中的速度 c 都是相同的都是相同的， 與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 二、洛侖茲變換二、

5、洛侖茲變換 慣性系慣性系S、S ，在在 t = t = 0時(shí)，原點(diǎn)重合，時(shí)，原點(diǎn)重合，S 以以u(píng) 相對(duì)相對(duì) S 系系 沿沿x 軸正向勻速運(yùn)動(dòng)。某事件軸正向勻速運(yùn)動(dòng)。某事件P，在在 S 和和S 系中的時(shí)空坐標(biāo)分系中的時(shí)空坐標(biāo)分 別為：別為： ), , , (: ),(: tzyxPS tzyxPS 由相對(duì)性原理和光速由相對(duì)性原理和光速 不變?cè)淼茫翰蛔冊(cè)淼茫?2 2 2 1 / 1 cuxt t zz yy utx x 洛侖茲變換洛侖茲變換 2 2 2 1 / 1 cxut t zz yy tux x 洛侖茲逆變換洛侖茲逆變換 c u ),( ),( tzyx tzyxP x x y y z

6、z S S O O u 三、相對(duì)論的速度變換式三、相對(duì)論的速度變換式 , 1 2 c uv uv v x x x , 1 1 2 2 c uv v v x y y , 1 1 2 2 c uv v v x z z 速速 度度 變變 換換 , 1 2 c vu uv v x x x , 1 1 2 2 c vu v v x y y , c vu v v x z z 2 2 1 1 速速 度度 逆逆 變變 換換 當(dāng)當(dāng) u 0 ，表示表示S系中事件系中事件1 先于事件先于事件2 發(fā)生。發(fā)生。 同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生。時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),0 2 c xu t 發(fā)發(fā)生生。后后于于事事件件時(shí)時(shí)，事事件件當(dāng)當(dāng)210 2 c

7、 xu t 發(fā)發(fā)生生；先先于于事事件件時(shí)時(shí)，事事件件當(dāng)當(dāng)210 2 c xu t 2 2 1 / cxut t 如果事件的先后次序是相對(duì)的，那么會(huì)不會(huì)在某個(gè)參如果事件的先后次序是相對(duì)的，那么會(huì)不會(huì)在某個(gè)參 考系中能看到一個(gè)人的死亡早于他的誕生考系中能看到一個(gè)人的死亡早于他的誕生? ?一列火車(chē)一列火車(chē) 的到達(dá)早于它的出發(fā)呢？的到達(dá)早于它的出發(fā)呢？ 4、關(guān)聯(lián)（因果）事件的時(shí)間次序是絕對(duì)的。、關(guān)聯(lián)（因果）事件的時(shí)間次序是絕對(duì)的。 2 2 1 / cxut t 在在S 系中有一列車(chē)，系中有一列車(chē)，t 1 時(shí)刻由時(shí)刻由x 1 處出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)處出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí) 間的運(yùn)動(dòng)，于間的運(yùn)動(dòng)，于t 2 時(shí)刻到達(dá)

8、時(shí)刻到達(dá) x 2處，其運(yùn)動(dòng)速度大小為處，其運(yùn)動(dòng)速度大小為v。 0,0 12 tttt則則 在在S 系中：系中： tc xut 2 2 1 1 2 2 1 1 c uvt 所謂所謂關(guān)聯(lián)事件關(guān)聯(lián)事件，是指作為原因的事件必定向作為結(jié)果的，是指作為原因的事件必定向作為結(jié)果的 事件傳遞了一個(gè)信號(hào)，而信號(hào)傳遞的速度不可能大于光速。事件傳遞了一個(gè)信號(hào)，而信號(hào)傳遞的速度不可能大于光速。 所以其先后次序是不可能顛倒的所以其先后次序是不可能顛倒的 在在 S 系中測(cè)得時(shí)間間隔為：系中測(cè)得時(shí)間間隔為： 2 2 1 cxut t / 0 x 原時(shí)原時(shí)：在一個(gè)慣性系中：在一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間

9、發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間 隔，稱(chēng)為隔，稱(chēng)為原時(shí)原時(shí)或或固有時(shí)間固有時(shí)間。 在在 S系系同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔 慣性系慣性系 S 系相對(duì)系相對(duì) S 系以速度系以速度 u 沿沿 x 軸運(yùn)動(dòng)。軸運(yùn)動(dòng)。 12 ttt 時(shí)間膨脹效應(yīng)：時(shí)間膨脹效應(yīng)：在在 S 系中的同一地點(diǎn)發(fā)生的原時(shí)為系中的同一地點(diǎn)發(fā)生的原時(shí)為t 的兩個(gè)的兩個(gè) 事件，在事件，在 S 系中測(cè)得它們的時(shí)間間隔為系中測(cè)得它們的時(shí)間間隔為t ，t t 。這一現(xiàn)這一現(xiàn) 象稱(chēng)為象稱(chēng)為時(shí)間膨脹效應(yīng)。時(shí)間膨脹效應(yīng)。 2 1 t t 二、時(shí)間膨脹效應(yīng)二、時(shí)間膨脹效應(yīng) 2 0 1 0 表示原時(shí)表示原時(shí) u 12 3 6

10、 9 x S O S x y y 1、時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹是相對(duì)論效應(yīng)，是時(shí)間本身的屬性，是是相對(duì)論效應(yīng)，是時(shí)間本身的屬性，是 時(shí)間間隔因運(yùn)動(dòng)而延緩，其變化的幅度與時(shí)間間隔因運(yùn)動(dòng)而延緩，其變化的幅度與 u 有關(guān)。有關(guān)。 3、時(shí)間膨脹效應(yīng)是、時(shí)間膨脹效應(yīng)是相對(duì)的相對(duì)的。 S 系中觀測(cè)靜止于系中觀測(cè)靜止于S 系中的系中的 時(shí)鐘走慢了；同樣，時(shí)鐘走慢了；同樣，S 系中觀測(cè)靜止于系中觀測(cè)靜止于S系中的時(shí)鐘也走慢了。系中的時(shí)鐘也走慢了。 慣性系是等價(jià)的慣性系是等價(jià)的。 2、時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹是指相對(duì)事件發(fā)生地運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)量的時(shí)是指相對(duì)事件發(fā)生地運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)量的時(shí) 間大于相對(duì)其靜止的慣性系中測(cè)量的時(shí)間。

11、間大于相對(duì)其靜止的慣性系中測(cè)量的時(shí)間。 4、時(shí)間膨脹效應(yīng)在粒子物理學(xué)中有大量的實(shí)驗(yàn)證明。時(shí)間膨脹效應(yīng)在粒子物理學(xué)中有大量的實(shí)驗(yàn)證明。 例例 以以u(píng) = 0.9998c飛行的飛船，裝在船上的時(shí)鐘走時(shí)飛行的飛船，裝在船上的時(shí)鐘走時(shí)1s，而而 地球上的人測(cè)量的為地球上的人測(cè)量的為 s cu 50 9998.01 1 /1 222 0 說(shuō)明說(shuō)明 時(shí)間膨脹效應(yīng)也稱(chēng)時(shí)間膨脹效應(yīng)也稱(chēng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)，時(shí)鐘變慢時(shí)鐘變慢是指相對(duì)觀察是指相對(duì)觀察 者運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘比靜止時(shí)鐘要慢。者運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘比靜止時(shí)鐘要慢。 地球上的人認(rèn)為飛船上的鐘變慢了。地球上的人認(rèn)為飛船上的鐘變慢了。 例題例題1 帶電帶電介子靜止時(shí)的平均

12、壽命為介子靜止時(shí)的平均壽命為2.610 8 s，某加速，某加速 器射出的帶電器射出的帶電介子的速率為介子的速率為2.410 8 m/s，試求，試求1）在實(shí)驗(yàn)室）在實(shí)驗(yàn)室 中測(cè)得這種粒子的平均壽命；中測(cè)得這種粒子的平均壽命；2）這種）這種介子衰變前飛行的平均介子衰變前飛行的平均 距離。距離。 解解 1） 由于由于u = 2.410 8m/s0.8c，故在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得，故在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得 這種這種介子的平均壽命為：介子的平均壽命為： s 8 2 8 2 2 0 1033.4 8 .01 106 .2 1 c u 2） 衰變前在實(shí)驗(yàn)室通過(guò)的平均距離為衰變前在實(shí)驗(yàn)室通過(guò)的平均距離為: 這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符

13、得很好。這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符得很好。 m4 .101033. 4104 . 2 88 - ul 三、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)三、長(zhǎng)度收縮效應(yīng) （尺縮效應(yīng)）（尺縮效應(yīng)） 1、原長(zhǎng)：、原長(zhǎng)：與事件相對(duì)靜止的慣性系中測(cè)得的兩個(gè)事件之間與事件相對(duì)靜止的慣性系中測(cè)得的兩個(gè)事件之間 的空間間隔。的空間間隔。 2、在、在S 系中必須系中必須同時(shí)測(cè)量同時(shí)測(cè)量直桿兩端的坐標(biāo)直桿兩端的坐標(biāo)x1 , x2 , 即：即： 2 0 1 L L即即 12 xx 2 12 1 )()( utxutx 2 12 1 xx 2 0 1 LL 12 xxL ttt 21 S 系沿系沿x 軸靜止放置直桿，軸靜止放置直桿， S 系相對(duì)于系相對(duì)于S

14、系以速度系以速度 u 在運(yùn)在運(yùn) 動(dòng)，固有長(zhǎng)度動(dòng)，固有長(zhǎng)度 L0 = | x 2 x 1 |， 即為即為原長(zhǎng)原長(zhǎng)。 運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮，運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮， 即動(dòng)尺收縮。即動(dòng)尺收縮。 ),( 11 txA x x y y S S O O u ),( 22 t x ),( 22 txB ),( 11 t x 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)也適用于某一慣性系中兩固定點(diǎn)距離長(zhǎng)度收縮效應(yīng)也適用于某一慣性系中兩固定點(diǎn)距離 的測(cè)量，在該慣性系中得到的是靜止長(zhǎng)度，而在其的測(cè)量，在該慣性系中得到的是靜止長(zhǎng)度，而在其 他慣性系中測(cè)得的距離是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度。他慣性系中測(cè)得的距離是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度。 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)

15、方向上，與運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上，與運(yùn)動(dòng)方向 垂直方向的上的長(zhǎng)度不變垂直方向的上的長(zhǎng)度不變 。 相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度縮短了；相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度縮短了； 固有長(zhǎng)度是長(zhǎng)度的最大值；固有長(zhǎng)度是長(zhǎng)度的最大值； 相對(duì)論相對(duì)論“尺縮效應(yīng)尺縮效應(yīng)”是相對(duì)論的時(shí)空屬性，和平常看到是相對(duì)論的時(shí)空屬性，和平?？吹?遠(yuǎn)處物體變小是兩回事。遠(yuǎn)處物體變小是兩回事。 說(shuō)明說(shuō)明 例題例題2 有一個(gè)高速火車(chē)以速度有一個(gè)高速火車(chē)以速度u 駛進(jìn)車(chē)站時(shí)，停在站臺(tái)上的駛進(jìn)車(chē)站時(shí)，停在站臺(tái)上的 相距相距1米的兩個(gè)機(jī)械手在車(chē)上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，問(wèn)在火車(chē)上看兩米的兩個(gè)機(jī)械手在車(chē)上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，問(wèn)在

16、火車(chē)上看兩 痕跡的距離為多少？痕跡的距離為多少？ 解解 法法1 取地為取地為S系，車(chē)廂為系，車(chē)廂為S 系，因：系，因：m1 x 則有：則有： 2 1 tux x 2 1 x 2 1 1 m1 法法2 取車(chē)廂為取車(chē)廂為S系，站臺(tái)為系，站臺(tái)為S 系系 ， 1米為尺縮的長(zhǎng)度。米為尺縮的長(zhǎng)度。 2 0 1 LL 火車(chē)上看兩痕跡的距離為原長(zhǎng)。火車(chē)上看兩痕跡的距離為原長(zhǎng)。 22 0 1 1 1 L L 0 t 例題例題3 地面上有一跑道長(zhǎng)地面上有一跑道長(zhǎng)100m，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)，用，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)，用 時(shí)時(shí)10s。一飛船相對(duì)地面以。一飛船相對(duì)地面以0.8 c 的速度沿跑道方向向前飛行，現(xiàn)的速度

17、沿跑道方向向前飛行，現(xiàn) 從飛船中觀測(cè)：從飛船中觀測(cè)：1）跑道有多長(zhǎng)？）跑道有多長(zhǎng)？ 2）運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離和所用）運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離和所用 的時(shí)間？的時(shí)間？ 解解 1）以地面為）以地面為S系，飛船為系，飛船為S 系。跑道相對(duì)地面靜止，系。跑道相對(duì)地面靜止， 其原長(zhǎng)為其原長(zhǎng)為100m。 2 )(1 c u tux x 2）由由 m100.4 8 x 2 0 1 LL m60) 8.0 (1100 2 c c L 2 2 )(1 / c u cxut t s7.16 t m100 xs10 tcu8.0 6.3 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué) 即趨于低速時(shí)，物理量必須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量。即趨于低

18、速時(shí)，物理量必須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量。 物理概念：動(dòng)量，質(zhì)量，能量，物理概念：動(dòng)量，質(zhì)量，能量，重新定義重新定義 1 、應(yīng)符合愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)性原理、應(yīng)符合愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)性原理 2、應(yīng)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)原理、應(yīng)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)原理 即經(jīng)過(guò)洛倫茲變換時(shí)保持運(yùn)動(dòng)定律形式不變。即經(jīng)過(guò)洛倫茲變換時(shí)保持運(yùn)動(dòng)定律形式不變。 原原 則則 一、相對(duì)論質(zhì)量一、相對(duì)論質(zhì)量 根據(jù)動(dòng)量守恒定律和相對(duì)論速度變換關(guān)系，可以證明：根據(jù)動(dòng)量守恒定律和相對(duì)論速度變換關(guān)系，可以證明： m0 靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量 m 相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量 2 0 )(1 )( c v m vm - - 1909年德國(guó)物理學(xué)家布歇勒（年德國(guó)物理學(xué)家布歇勒（Buc

19、herer） 用射線(xiàn)實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)關(guān)系式的正確性。用射線(xiàn)實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)關(guān)系式的正確性。 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00 1 2 3 4 0 mm / cv / 碰撞前碰撞前，S系：系：B 粒子靜止、粒子靜止、m0； A粒子以粒子以v 運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、m（v） S 系：系：A 粒子粒子靜止、靜止、m0； B粒子以粒子以- -v 運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、m（v） 證明：以?xún)蓚€(gè)全同粒子的證明：以?xún)蓚€(gè)全同粒子的完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞的理想實(shí)驗(yàn)為例。的理想實(shí)驗(yàn)為例。 根據(jù)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒根據(jù)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒 碰撞后碰撞后，合成復(fù)合粒子，合成復(fù)合粒子M( u ) 相對(duì)相對(duì) S 系的速度為系的速度為u u

20、系系S )(uM )(vm 0 m v A B 碰撞前碰撞前 碰撞后碰撞后 系系 S )(uM v A u )(vm 0 m B 合成復(fù)合粒子合成復(fù)合粒子M( u ) 相對(duì)相對(duì) S 系的速度為系的速度為u )()( 0 uMmvm uuMvvm)()( u v vm mvm vm uM )( )( )( )( 0 uuMvvm )()( 可得到可得到 uu- - 2 2 11 c v u v - - 可可解解得得 因因v u, ,舍去負(fù)號(hào)。將舍去負(fù)號(hào)。將代入得：代入得： 2 0 )(1 )( c v m vm - - u cvu vu u 2 /1 - 應(yīng)用速度變換式應(yīng)用速度變換式 02 2

21、2 c vu vuv - -上式可化成上式可化成 上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以 可得可得 2 u v 02)( 2 2 2 c v u v u v - - u v vm mvm )( )( 0 2 /1cuv uv v x x x - 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量 vmp 2 0 )(1 c v m m ，即即經(jīng)經(jīng)典典力力學(xué)學(xué)的的情情況況。時(shí)時(shí)，、 0 2mmcv 1、速率速率v 是粒子相對(duì)于某參考系的運(yùn)動(dòng)是粒子相對(duì)于某參考系的運(yùn)動(dòng) 速率，速率， 而不是兩個(gè)參考系的相對(duì)速率。而不是兩個(gè)參考系的相對(duì)速率。 p c v 0 . 1 0 mvp 2 0 1)( c v vm p - - 3、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，必須

22、時(shí)，必須 即以光速運(yùn)即以光速運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有靜止質(zhì)量。動(dòng)的物體沒(méi)有靜止質(zhì)量。cv 0 0 m 說(shuō)明說(shuō)明 二、狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程二、狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程：狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程： t vm t P F d )d( d d 在洛侖茲變換下，它對(duì)所有慣性系都有相同的形式，在洛侖茲變換下，它對(duì)所有慣性系都有相同的形式， 滿(mǎn)足相對(duì)性原理的要求。滿(mǎn)足相對(duì)性原理的要求。 v t m amv t m t v mF d d d d d d 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，m m 0 為恒量，故認(rèn)為牛頓定律是狹義為恒量，故認(rèn)為牛頓定律是狹義 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程 在在v c

23、 時(shí)的一種特殊情況。時(shí)的一種特殊情況。 6.4 相對(duì)論能量相對(duì)論能量 一、相對(duì)論動(dòng)能一、相對(duì)論動(dòng)能 力：力： t vm t p F d )d( d d 功：功： l rFA 0 d lll K t r vmr t vm rFE 000 d d )d(d d )d( d v vmv 0 )d( mvvmv mvvvvm mvvmvvmv dd dd )dd()d( 2 l K rFAE 0 d 由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理： 質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能 2 2 0 1 c v m m 由由22 0 2222 cmvmcm 0d2d2d2 222 vvmmmvmmc 兩邊取微分：兩邊取微分： mv

24、vmvmcddd 22 mvvmvvmvdd)d( 2 mcvmvd)d( 2 2 0 22 0 0 d)d(cmmcmcvmvE m m v k 2 0 2 cmmcE k 2 mcE k 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1)1( , c v c v c v cv 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 ) 2 1 1( 1 vmcm c v cmcm c v cm EK 二、相對(duì)論能量二、相對(duì)論能量 m0 c2 表示粒子靜止時(shí)所具有的能量，稱(chēng)為靜止能量。表示粒子靜止時(shí)所具有的能量，稱(chēng)為靜止能量。 mc2 粒子以速率粒子以速率v 運(yùn)動(dòng)時(shí)所

25、具有的能量，稱(chēng)為總能量。運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，稱(chēng)為總能量。 愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式 質(zhì)能關(guān)系預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲(chǔ)藏質(zhì)能關(guān)系預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲(chǔ)藏 。 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的大小應(yīng)標(biāo)慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的大小應(yīng)標(biāo) 志著能量的大小，這是相對(duì)論的又一極其重要的推論志著能量的大小，這是相對(duì)論的又一極其重要的推論 。 2 0 2 cmmcE k 2 0 mcEEE k 2 mcE 三、動(dòng)量和能量的關(guān)系三、動(dòng)量和能量的關(guān)系 質(zhì)量質(zhì)量 22 0 /1cv m m 平方平方 22 2 02 /1cv m m 42 0 2

26、2242 cmcvmcm 得得： 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量 能量關(guān)系式能量關(guān)系式 對(duì)靜止能量對(duì)靜止能量E0 = 0 的粒子，其動(dòng)量并不為零。的粒子，其動(dòng)量并不為零。 對(duì)光子對(duì)光子 m0= 0 , E = h ， E = Pc , P = E / c = h/c = h /。 Epc 2 0c m 動(dòng)質(zhì)能三角形動(dòng)質(zhì)能三角形 或或 224 2 0 2 cPcmE 22 2 0 2 cPEE 說(shuō)明說(shuō)明 n2SrXenU 1 0 95 38 139 54 1 0 235 92 u22. 0 m質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 原子質(zhì)量單位原子質(zhì)量單位 kg1066. 1u1 27 放出的能量放出的能量MeV200 2 c

27、mEQ 四、質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用四、質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用 1、重核裂變、重核裂變 1千克鈾千克鈾-235的全部核裂變將產(chǎn)生的全部核裂變將產(chǎn)生20,000兆瓦小時(shí)的能量，兆瓦小時(shí)的能量， 與燃燒與燃燒300萬(wàn)噸煤釋放的能量一樣多。萬(wàn)噸煤釋放的能量一樣多。 2、輕核聚變、輕核聚變 nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1 24MeVJ1087. 3)( 122 cmEQ釋放能量釋放能量 kg103 . 4u026. 0 29 m質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 1 kg 核燃料釋放能量約核燃料釋放能量約J103.35 14 Q 咸寧大畈核電站（咸寧大畈核電站（2012年）年） 秦山核

28、電站秦山核電站 1991年年12月月 15 日并網(wǎng)發(fā)電日并網(wǎng)發(fā)電 例題例題1 有一加速器將質(zhì)子加速到有一加速器將質(zhì)子加速到76GeV(10 9 ev)的動(dòng)能的動(dòng)能。試求試求 加速后的質(zhì)量；加速后質(zhì)子的速率加速后的質(zhì)量；加速后質(zhì)子的速率。m 0 = 1.6710-27kg 解解： 設(shè)質(zhì)子被加速后的動(dòng)能為設(shè)質(zhì)子被加速后的動(dòng)能為EK，則質(zhì)子加速后總能量為：則質(zhì)子加速后總能量為： 22 0 mcEcmE K (kg) 25 2 0 0 2 0 1038. 1)1( cm E m c E mm KK : /1 22 0 可可得得由由 cv m m c m m cmmcv9999.0) 2 1(/1 2 2 02 2 0 例題例題2 兩靜止質(zhì)量為兩靜止質(zhì)量為m0 的小球，一個(gè)靜止，一個(gè)以的小球，一個(gè)靜止，一個(gè)以 0.8 c 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 它們做對(duì)心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量。它們做對(duì)心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量。 解