滬科版數(shù)學(xué)第17章一元二次方程復(fù)習(xí)課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 滬科版數(shù)學(xué)第滬科版數(shù)學(xué)第17章一元二次方程復(fù)習(xí)課章一元二次方程復(fù)習(xí)課 件件 一 2 整式 ax2+bx+c=0 第1頁/共30頁 1 1、把方程（、把方程（1-x)(2-x)=3-x1-x)(2-x)=3-x2 2 化為一般形式是： 化為一般形式是： _, _, 其二次項(xiàng)系數(shù)是其二次項(xiàng)系數(shù)是_,_,一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系 數(shù)是數(shù)是_,_,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是_._. 2 2、方程（、方程（m-2)xm-2)x|m| |m| +3mx-4=0 +3mx-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二的一元二 次方程，則次方程，則 （ ） A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m

2、=-2 D.m 2 2 3 3、若、若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的根，則的根，則a=_.a=_. 2x2x2 2-3x-1=0-3x-1=02 2 -3-3-1-1 C C 2 2 第2頁/共30頁 二、你學(xué)過一元二次方程的哪些解法二、你學(xué)過一元二次方程的哪些解法? ? 因式分解法因式分解法 開平方法開平方法配方法配方法 公式法公式法 你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎? ? 第3頁/共30頁 方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212 xa

3、,xaxa,xa 第4頁/共30頁 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1; 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方; 4.變形:化成 5.開平方，求解 ( (x xm m ) )a a+ += = 2 2 “配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟 一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. . 第5頁/共30頁 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程 : ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0. . .0 04ac4acb b. . 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 2 2 第6

4、頁/共30頁 1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠 分解,而右邊等于零; 2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步驟: 一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0; 二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ; 三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ; 四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ; 第7頁/共30頁 例：解一元二次方程例：解一元二次方程 1.用直接開平方法：(x+2)2= 3.3.用公式法解方程用公式法解方程 : :3x3x2 2=4x+7=4x+7 2.2.用因式分解法解方程用因式分解

5、法解方程： （y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 4.用配方法解方程 :4x2-8x-5=0 第8頁/共30頁 三、一元二次方程根的判別式三、一元二次方程根的判別式 00 2 acbxax 04 2 acb 兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根 兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根 無實(shí)根無實(shí)根 一元二次方程 根的情 況 定理與逆定理 04 2 acb 04 2 acb 兩個不相等實(shí)根兩個不相等實(shí)根 兩個相等實(shí)根兩個相等實(shí)根 無實(shí)根無實(shí)根(無解無解) acb4 2 04 2 acb 04 2 acb 04 2 acb 若一元二次方程有若一元二次方程有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根，則，則04 2 acb 第9頁/共30頁 例

6、題：例題：求證：關(guān)于求證：關(guān)于x x的方程的方程 x x2 2-(m+2)x+2m-1=0-(m+2)x+2m-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. . 第10頁/共30頁 1、關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_ 01)1 2 xxm（ 2、關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)根 ， 則整數(shù)a的最大值是_. 2 (6)860axx 第11頁/共30頁 練習(xí)檢測練習(xí)檢測 1 1、下列方程中是關(guān)于、下列方程中是關(guān)于x x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ） 0. 0 1 . 2 2 2 cbxaxB x xA 0523 . 1)2)(1.( 22 yxyxD xxC 2 2、一

7、元二次方程、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x(3x-1)(2x+2)=x2 2-2-2化為一般形式為化為一般形式為 _,_,二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為_,_,一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 為為_,_,常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為_._. 3 3、已知、已知x=1x=1是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0的一個根，則代數(shù)的一個根，則代數(shù) 式式a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab的值是的值是_._. 第12頁/共30頁 4.4.下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中解答的填空題，下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中解答的填空題， 其中答對的是（其中答對的是（ ） A A、若、若x x2 2=

8、4=4，則，則x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x，則，則x=2x=2 C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一個根是的一個根是1 1，則，則k=2k=2 2 32 2 2 D、D、若若的的值值為為零零，則則 xx x x 5.5.一元二次方程一元二次方程x x2 2x x2=02=0的解是的解是_._. 6（2014廣西賀州）已知關(guān)于x的方程x2+(1m)x+ =0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是_ 4 2 m 第13頁/共30頁 9.9.（20142014揚(yáng)州揚(yáng)州）已知關(guān)于）已知關(guān)于x x的方程的方程 （k k1 1）x x2 2（k k1 1）

9、x+ =0 x+ =0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 求求k k的值的值 4 1 8 8、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的方程的方程(m(m2 2-1)x-1)x2 2+(m-1)x-2m+1=0,+(m-1)x-2m+1=0, 當(dāng)當(dāng)m_m_時，是一元二次方程；當(dāng)時，是一元二次方程；當(dāng)m_m_時，時， 是一元一次方程；當(dāng)是一元一次方程；當(dāng)m=_m=_時，時，x=0.x=0. 7 7、寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為、寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為1 1， -2-2，則這個方程可以是，則這個方程可以是_._. 第14頁/共30頁 10.10.（20142014株洲）株洲）已

10、知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 （a+ca+c）x x2 2+2bx+2bx+（a ac c）=0=0，其中，其中a a、b b、c c分別為分別為 ABCABC三邊的長三邊的長 （1 1）如果）如果x=x=1 1是方程的根，試判斷是方程的根，試判斷ABCABC的形狀，的形狀， 并說明理由；并說明理由； （2 2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABCABC的的 形狀，并說明理由；形狀，并說明理由； （3 3）如果）如果ABCABC是等邊三角形，試求這個一元二次方是等邊三角形，試求這個一元二次方 程的根程的根 第15頁/共30頁 請同學(xué)們

11、認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問題. 為解方程(x21)25(x21)+4=0，我們可以將x21視為一個整體，然后設(shè)x21=y，則原方程可化為y25y+4=0 解得y1=1,y2=4. 當(dāng)y=1時，x21=1，x2=2，x= .當(dāng)y=4時，x21=4，x2=5，x= . 原方程的解為x1= ，x2= ，x3= ，x4= . 解答問題： (2)解方程（x2-3 ）2 - 3(x2-3)=4 2 2 2 55 5 第16頁/共30頁 若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為的兩根為x1、x2 ，則，則 x1+x2 = x1x2= b a c a 若方程若方程x2+px

12、+q=0(a0)的兩根的兩根 為為x1、x2 ，則，則 x1+x2 = x1x2= p q 以x1、x2為兩根的一元二次方程為： x2(x1+x2)x+x1x2=0 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 第17頁/共30頁 1、關(guān)于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0， 當(dāng) m _時，方程的兩根為互為相反數(shù). 2、關(guān)于x的一元二次方程3x-5x+ (m-1)=0， 當(dāng) m _時，方程的兩根為互為倒數(shù). =1 =4 若方程的兩根為互為相反數(shù)，則b=0。 若方程的兩根為互為倒數(shù)，則a=c。 第18頁/共30頁 3 、 已知已知 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的兩根，是

13、否存在實(shí)的兩根，是否存在實(shí) 數(shù)數(shù) k，使，使 成立？成立？ 12 xx、 01kkx4kx4 2 2 3 x2xxx2 2121 4 、 若關(guān)于的一元二次方程 有兩 個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2 210kxx 1k 1k 0k 1k 1k 0k 第19頁/共30頁 1. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和 未知量找出題中的等量關(guān)系。未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的 代數(shù)式表示未知量。代數(shù)式表示未知量。 3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 4.

14、 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。 5. 檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。 6. 作答注意單位。作答注意單位。 列方程解應(yīng)用題的解題過程。列方程解應(yīng)用題的解題過程。 第20頁/共30頁 三、一元二次方程的應(yīng)用。三、一元二次方程的應(yīng)用。 1、數(shù)字問題、數(shù)字問題 2、變化率問題、疾病傳播問題、變化率問題、疾病傳播問題 4、面積問題、面積問題 3、利潤問題、利潤問題 5、幾何問題、幾何問題 注意：注意： 設(shè)要有單位設(shè)要有單位 解出方程后檢驗(yàn)根的合理性解出方程后檢驗(yàn)根的合理性 第21頁/共30頁 1、兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù). :,x解 設(shè)較小的數(shù)為根據(jù)

15、題意 得 .454 xx .0454 2 xx整理得 .9,5 21 xx解得 . 5494, 9454xx或 . 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答 第22頁/共30頁 2.有一個正兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字 的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個 位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩 位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù). 得根據(jù)題意字為設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)解,:x .736510510 xxxx .065 2 xx整理得 .3,2 21 xx解得 . 2355, 3255xx或 .2332:或這兩個數(shù)為答 第23頁/共30頁 3、一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共

16、握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少? 得根據(jù)題意設(shè)這次到會的人數(shù)為解,:x .66 2 1 xx :整理得 ).,(0 2 231 ;12 2 231 21 舍去不合題意 xx . 0132 2 xx :解得 .12:人這次到會的人數(shù)為答 第24頁/共30頁 4、如圖在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬. 得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm .885660)292(xx :整理得 ).,(105; 1 21 舍去不合題意xx , 0105106 2 xx :解得 .1:m水渠的寬度為答 第25頁/共30

17、頁 5、甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少? 得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x . 4 .48)1 (40 2 x :解這個方程 ).,(01 . 21 . 11%;101 . 11 21 舍去不合題意xx %.10:每年的平均增長率為答 第26頁/共30頁 6、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利如果每千克盈利 10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不在進(jìn)貨價不 變的情況下變的情況下,若每千克漲價若每千克漲價1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)現(xiàn) 該商場要保證每天盈利該商場要保證每天盈利6000元元,同時又要使顧客得到實(shí)同時又要使顧客得到實(shí) 惠惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元那么每千克應(yīng)漲價多少元? 解解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元元, 依題意得依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得整理得: x2-15x+50=0 解這個方程得解這個方程得:x1=5 x2=10 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答答:每千克水果