2016年江蘇省無錫市江陰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2016年江蘇省無錫市江陰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi)12的絕對值等于（）ABC2D22使有意義的x的取值范圍是（）AxBxCxDx3右圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）ABCD4為豐富學(xué)生課余活動，某校開展校園藝術(shù)節(jié)十佳歌手比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)绫恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9

2、.70D9.65，9.605關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm26在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD7下列命題中，假命題是（）A經(jīng)過兩點有且只有一條直線B平行四邊形的對角線相等C兩腰相等的梯形叫做等腰梯形D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑8下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21CD9如圖正方形ABCD的邊長為2，點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上的點，且AE=BF=CG=DH，分別將AEF、BFG、CGH、DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四邊形MNKP

3、，設(shè)AE=x，S四邊形MNKP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD10直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點M，N，邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標(biāo)系的原點，直線AN與MC相交于點P，若正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)一周，則點P到點（0，2）長度的最小值是（）A22B32CD1二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需要寫出解答過程，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置的橫線上）11因式分解：x34x=_12某外貿(mào)企業(yè)為參加2016年中國江陰外貿(mào)洽談會，印制了105 000張宣傳彩頁105 000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_13若x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2=

4、_14如圖，已知菱形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，則菱形ABCD的面積為_15如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形的高與ABC與O直徑相等，O與BC相切于點C，O與AC相交于點E，則CE的長為_16某商店服裝銷量較好，于是將一件原標(biāo)價為1200元的服裝加價200元銷售仍暢銷，在這基礎(chǔ)上又漲了10%現(xiàn)商家決定要回復(fù)原價，采用連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同的方法，則每次降價的百分率為_（精確到1%）17兩個完全重合的直角三角形RtABC與RtDEF兩直角邊分別為3cm、4cm，點D放置在AB的中點，DEF可以繞點D轉(zhuǎn)動，當(dāng)RtDEF旋轉(zhuǎn)到一邊與AB垂直時，兩三角形重疊

5、部分面積為_18如圖，直線y=4x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F，則AFBE=_三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡題目下方空白處作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算（1）tan45（2）2|2|（2）（2x1）2+（x2）（x+2）4x（x）20（1）解方程： =2+（2）解不等式組：21如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點（1）若AEBD，CFBD，證明BE=DF（2）若AE=CF，能否說明BE=DF？若能，請說

6、明理由；若不能，請畫出反例22為了解江陰市七年級學(xué)生身體素質(zhì)，從全市七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育考試科目的測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試記錄繪成如下兩幅完全不同的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生數(shù)是_；（2）圖1中n的度數(shù)是_把圖2條形統(tǒng)計圖補充完成；（3）江陰市七年級共有9800名學(xué)生，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)23某市的育中考采取抽簽決定考試項目，有甲、乙、丙三人分別擅長A：游泳；B：50米；C：1000米（假設(shè)就這三個項目研究）（1）求學(xué)生甲能抽到自己的喜歡的項

7、目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽簽時箱內(nèi)只有個A、B、C不同項目的簽，且各自抽簽后將考簽交給監(jiān)考老師，求三人至少有一人抽到自己擅長項目的概率24“位似變化”是一種重要的幾何變化，可以將圖形放大或縮小，且與原圖形相似你能用位似變化解決下列問題嗎？如圖RtABC中，C=90，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一邊EF在邊AC上，點H在斜邊AC上，EF=2，HE=1（1）請你用圓規(guī)和無刻度直尺在RtABC內(nèi)作一個最大的矩形且與矩形EFGH位似（不要求寫作法，但必須保留作圖痕跡）（2）請證明你作圖方法的正確性（3）求最大矩形與矩形EFGH的面積之比25公司研究銷售策略，如果銷售10臺A型和20臺

8、B型空氣凈化器的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為3500元（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購進A型空氣凈化器x臺，這100臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型空氣凈化器出廠價下調(diào)m（0m100）元，且限定公司最多購進A型空氣凈化器70臺，若公司保持同種空氣凈化器的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺空氣

9、凈化器銷售總利潤最大的進貨方案26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點A在x軸的正半軸上，點C的坐標(biāo)為（0，8），將ABC沿直線AB折疊，點C落在x軸的負半軸D（4，0）處（1）求直線AB的解析式；（2）點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線AB方向運動，過點P作PQAB，交x軸于點Q，PRAC交x軸于點R，設(shè)點P運動時間為t（秒），線段QR長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點N是射線AB上一點，以點N為圓心，同時經(jīng)過R、Q兩點作N，N交y軸于點E，F(xiàn)是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，

10、并求出圓心N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由27ABC中，AB=5，AC=4，BC=6（1）如圖1，若AD是BAC的平分線，DEAB，求CE的長與的比值；（2）如圖2，將邊AC折疊，使得AC在AB邊上，折痕為AM，再將邊MB折疊，使得MB與MC重合，折痕為MN，求AN的長28如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（6，0）、C（0，3）且拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的另一個交點為B（1）求拋物線的解析式；（2）若點F在第四象限的拋物線上，當(dāng)tanFAC=時，求點F的坐標(biāo)（3）若點P在第四象限的拋物線，且滿足PAC和PBC的面積相等是否能在拋物線上找點Q，使得PAQ=CAO，求點Q的

11、坐標(biāo)2016年江蘇省無錫市江陰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi)12的絕對值等于（）ABC2D2【考點】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答即可【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|2|=2故選D2使有意義的x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，3x10，解得，x，故選：C3右圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖

12、為（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得到從上往下兩行正方形的個數(shù)依次為2，1，并且在左上方故選C4為豐富學(xué)生課余活動，某校開展校園藝術(shù)節(jié)十佳歌手比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)绫恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答第9和第10個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，9.60出現(xiàn)的次數(shù)最多【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9.60是出現(xiàn)

13、次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9.60，而這組數(shù)據(jù)處于中間位置的那兩個數(shù)是9.60和9.60，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.60故選B5關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】根據(jù)題意可得x0，將x化成關(guān)于m的一元一次方程，然后根據(jù)x的取值范圍即可求出m的取值范圍【解答】解：由mx1=2x，移項、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解為正實數(shù)，0，解得m2故選C6在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果

14、一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意故選：A7下列命題中，假命題是（）A經(jīng)過兩點有且只有一條直線B平行四邊形的對角線相等C兩腰相等的梯形叫做等腰梯形D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑【考點】命題與定理；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；平行四邊形的性質(zhì)；等腰梯形的判定；切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)判斷各選項即可【解答】解：A、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故本

15、選項正確；B、平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本選項正確D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，故本選項正確故選B8下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21CD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】一次函數(shù)當(dāng)k大于0時，y值隨x值的增大而增大，反比例函數(shù)系數(shù)k為負時，y值隨x值的增大而增大，對于二次函數(shù)根據(jù)其對稱軸判斷其在區(qū)間上的單調(diào)性【解答】解：A、對于一次函數(shù)y=x+1，k0，函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤；B、對于二次函數(shù)y=x21，當(dāng)x0時，y值

16、隨x值的增大而增大，當(dāng)x0時，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤；C、對于反比例函數(shù)，k0，函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤；D、對于反比例函數(shù)，k0，函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大，故本選項正確故選D9如圖正方形ABCD的邊長為2，點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上的點，且AE=BF=CG=DH，分別將AEF、BFG、CGH、DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四邊形MNKP，設(shè)AE=x，S四邊形MNKP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖形得出y=S正方形ABCD2（SAEF+S

17、BGF+SCGH+SDEH），根據(jù)面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)式，即可得出選項【解答】解：AE=x，y=S正方形ABCD2（SAEF+SBGF+SCGH+SDEH）=222x（2x）+x（2x）+x（2x）+x（2x）=4x28x+4=4（x1）2，0x2，0y4，是二次函數(shù)，開口向上，圖象是拋物線，即選項A、B、C錯誤；選項D符合，故選D10直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點M，N，邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標(biāo)系的原點，直線AN與MC相交于點P，若正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)一周，則點P到點（0，2）長度的最小值是（）A22B32CD1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點的坐

18、標(biāo)特征；點、線、面、體【分析】首先證明MOCNOA，推出MPN=90，推出P在以MN為直徑的圓上，所以當(dāng)圓心G，點P，C（0，2）三點共線時，P到C（0，2）的最小值求出此時的PC即可【解答】解：在MOC和NOA中，MOCNOA，CMO=ANO，CMO+MCO=90，MCO=NCP，NCP+CNP=90，MPN=90MPNPP在以MN為直徑的圓上，M（4，0），N（0，4），圓心G為（2，2），半徑為2當(dāng)圓心G，點P，C（0，2）三點共線時，P到C（0，2）的最小值，GN=GM，CN=CO=2，GC=OM=2，這個最小值為GPGC=22故選A二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不

19、需要寫出解答過程，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置的橫線上）11因式分解：x34x=x（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）12某外貿(mào)企業(yè)為參加2016年中國江陰外貿(mào)洽談會，印制了105 000張宣傳彩頁105 000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05105【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于105 000有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解

20、：105 000=1.05105故答案為：1.0510513若x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=直接代入計算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，x1+x2=2；故答案為：214如圖，已知菱形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，則菱形ABCD的面積為24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線AC的長度，進而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積【解答】解：由題意得：AO=4，AC=8，故可得菱形ABCD的面積為86=24故答案為：

21、2415如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形的高與ABC與O直徑相等，O與BC相切于點C，O與AC相交于點E，則CE的長為3cm【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接OC，并過點O作OFCE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在RtOFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長【解答】解：連接OC，并過點O作OFCE于F，ABC為等邊三角形，邊長為4cm，ABC的高為2cm，OC=cm，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm故答案為：3cm16某商店服裝銷量較好，于是將一件原標(biāo)價為1200元的服裝加價200

22、元銷售仍暢銷，在這基礎(chǔ)上又漲了10%現(xiàn)商家決定要回復(fù)原價，采用連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同的方法，則每次降價的百分率為12%（精確到1%）【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每次降價百分率為x，根據(jù)：售價（1降價百分率）2=原價，列方程求解可得【解答】解：設(shè)每次降價百分率為x，根據(jù)題意，得：（1+10%）（1x）2=1200，解得：x11.88（舍），x20.12=12%，故答案為：12%17兩個完全重合的直角三角形RtABC與RtDEF兩直角邊分別為3cm、4cm，點D放置在AB的中點，DEF可以繞點D轉(zhuǎn)動，當(dāng)RtDEF旋轉(zhuǎn)到一邊與AB垂直時，兩三角形重疊部分面積為、【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

23、【分析】分三種情況討論：如圖1，當(dāng)DFAB時，重疊部分面積為梯形面積，求出MC、DH和CH代入面積公式計算即可；如圖2，當(dāng)DEAB時，重疊部分面積為DMN的面積，求出MN和DG的長；如圖3，當(dāng)EFAB時，重疊部分面積為ADH的面積，求出AD和GH的長【解答】解：分三種情況：如圖1，當(dāng)DFAB時，則DEACDECB則DE=BC=2，CH=AC=B=B，BDM=BCA=90BDMBCA=BM=CM=BCBM=4=S重疊部分=S梯形CHDM=（+2）=如圖2，當(dāng)DEAB時，則EFAB，F(xiàn)=FDB，過D作DGBC，垂足為G，則ACDG，D是BC的中點，G是BC的中點，DG=AC=，BG=CG=2，F(xiàn)=

24、B=FDB，BN=ND，設(shè)DN=x，則BN=DN=x，（2x）2+=x2，x=，BN=，由得BM=，MN=BMBN=，S重疊部分=SDMN=MNDG=；如圖3，當(dāng)EFAB時，過H作HGAB，則HGEF，ABCDFE，F(xiàn)DE=CAB，AH=DH，DG=AG=AB=，又，=，GH=，S重疊部分=SADH=ADGH=；綜上所述：重疊部分的面積為：、；故答案為：、18如圖，直線y=4x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F，則AFBE=4【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問

25、題【分析】過點E作ECOB于C，過點F作FDOA于D，然后由直線y=4x交x軸、y軸于A、B兩點，求得點A與B的坐標(biāo)，則可得OA=OB，即可得AOB，BCE，ADF是等腰直角三角形，則可得AFBE=CEDF=2CEDF，又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：過點E作ECOB于C，過點F作FDOA于D，直線y=4x交x軸、y軸于A、B兩點，A（4，0），B（0，4），OA=OB，ABO=BAO=45，BC=CE，AD=DF，PMOA，PNOB，四邊形CEPN與MDFP是矩形，CE=PN，DF=PM，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，

26、PNPM=2，CEDF=2，在RtBCE中，BE=CE，在RtADF中，AF=DF，AFBE=CEDF=2CEDF=4故答案為：4三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡題目下方空白處作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算（1）tan45（2）2|2|（2）（2x1）2+（x2）（x+2）4x（x）【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方、絕對值可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式可以解答本題【解答】解：（1）tan45（2）2|2|=14（2）=142+=5+；（2）（2x1）

27、2+（x2）（x+2）4x（x）=4x24x+1+x244x2+2x=x22x320（1）解方程： =2+（2）解不等式組：【考點】解分式方程；解二元一次方程組【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：1=2x6x，解得：x=7，經(jīng)檢驗x=7是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x4，則不等式組的解集為1x421如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點（1）若AEBD，CFBD，證明BE=DF（2）若AE=CF，能否說

28、明BE=DF？若能，請說明理由；若不能，請畫出反例【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證明AEBCFD，即可得出結(jié)論；（2）畫出圖形說明即可【解答】解：（1）AEBD，CFBD，AEB=CFD，在AEB和CFD中，AEBCFD（AAS），BE=DF（2）答：不能反例：22為了解江陰市七年級學(xué)生身體素質(zhì)，從全市七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育考試科目的測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試記錄繪成如下兩幅完全不同的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生數(shù)是40；（2）圖1中n的度數(shù)是

29、144把圖2條形統(tǒng)計圖補充完成；（3）江陰市七年級共有9800名學(xué)生，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)B級的有14人，所占的百分比是35%，據(jù)此即可求得測試的總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對應(yīng)的百分比求得所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生數(shù)是：1435%=40（人），故答案是40；（2）n=360=144，C即的人數(shù)是：4020%=8（人），故答案是：144；（3）估計不及格的人數(shù)是：9800=490（人），答：估計不及格的人數(shù)是490人23某市的育中考

30、采取抽簽決定考試項目，有甲、乙、丙三人分別擅長A：游泳；B：50米；C：1000米（假設(shè)就這三個項目研究）（1）求學(xué)生甲能抽到自己的喜歡的項目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽簽時箱內(nèi)只有個A、B、C不同項目的簽，且各自抽簽后將考簽交給監(jiān)考老師，求三人至少有一人抽到自己擅長項目的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）根據(jù)概率的定義即可解決（2）此題需要三步完成；因為有三名學(xué)生選擇餐廳，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用樹狀圖法【解答】解：（1）只有A、B、C三個項目，學(xué)生甲能抽到自己的喜歡的項目A的概率=（2）畫樹狀圖得，所以三人至少有一人抽到自己擅長項目的概率=24“位似變化

31、”是一種重要的幾何變化，可以將圖形放大或縮小，且與原圖形相似你能用位似變化解決下列問題嗎？如圖RtABC中，C=90，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一邊EF在邊AC上，點H在斜邊AC上，EF=2，HE=1（1）請你用圓規(guī)和無刻度直尺在RtABC內(nèi)作一個最大的矩形且與矩形EFGH位似（不要求寫作法，但必須保留作圖痕跡）（2）請證明你作圖方法的正確性（3）求最大矩形與矩形EFGH的面積之比【考點】作圖-位似變換；矩形的性質(zhì)【分析】（1）作出ABC的中位線MN，MD即可解決問題（2）只要證明矩形的兩邊成比例即可（3）根據(jù)矩形的面積公式求出比值即可【解答】解：（1）作AC的垂直平分線，TK，交

32、AB于M，交AC于N，過點M作MDBC垂足為D，四邊形MNCD就是所求（2）MNAC，MDBC，C=MNC=CDM=90，四邊形MNCD是矩形，AN=NC，MNBC，AM=MB，MDAC，CD=DB，MD=AC=6，MN=BC=3，MD：CD=2，EF：HE=2，=，矩形EFGH與矩形MNCD是位似圖形（3）=925公司研究銷售策略，如果銷售10臺A型和20臺B型空氣凈化器的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為3500元（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣

33、凈化器的2倍，設(shè)購進A型空氣凈化器x臺，這100臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型空氣凈化器出廠價下調(diào)m（0m100）元，且限定公司最多購進A型空氣凈化器70臺，若公司保持同種空氣凈化器的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺空氣凈化器銷售總利潤最大的進貨方案【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為a元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為b元，根據(jù)給定條件“銷售10臺A型和20臺B型空氣凈化器的利潤為4000元，銷售2

34、0臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為3500元”可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)購進A型空氣凈化器的臺數(shù)，找出購進B型空氣凈化器的臺數(shù)，根據(jù)A、B間的關(guān)系可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再由銷售利潤=A型的利潤+B型的利潤，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍即可解決最值問題；（3）結(jié)合（2）找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分m500、m50=0和m500來解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為a元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為b元，依題意得：，解得：答：每臺A型空

35、氣凈化器的銷售利潤為100元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為150元（2）設(shè)購進A型空氣凈化器x臺，則購進B型空氣凈化器臺，由已知得：100x2x，解得：x，x34y=100x+150=50x+15000（x34，且x為正整數(shù)）y=50x+15000中，k=500，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時，y取最大值，此時100x=66故購進34臺A型空氣凈化器和66臺B型空氣凈化器的銷售利潤最大（3）由已知得：y=x+150=（m50）x+15000，當(dāng)m50時，m500，則購進34臺A型空氣凈化器和66臺B型空氣凈化器的銷售利潤最大；當(dāng)m=50時，m50=0，則A、B兩種空氣凈化器隨意搭配（34A

36、型號空氣凈化器數(shù)70），銷售利潤一樣多；當(dāng)m50時，m500，則購進70臺A型空氣凈化器和30臺B型空氣凈化器的銷售利潤最大26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點A在x軸的正半軸上，點C的坐標(biāo)為（0，8），將ABC沿直線AB折疊，點C落在x軸的負半軸D（4，0）處（1）求直線AB的解析式；（2）點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線AB方向運動，過點P作PQAB，交x軸于點Q，PRAC交x軸于點R，設(shè)點P運動時間為t（秒），線段QR長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點N是射線AB上一點，以點N為圓

37、心，同時經(jīng)過R、Q兩點作N，N交y軸于點E，F(xiàn)是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圓心N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由C（0，8），D（4，0），可求得OC，OD的長，然后設(shè)OB=a，則BC=8a，在RtBOD中，由勾股定理可得方程：（8a）2=a2+42，解此方程即可求得B的坐標(biāo)，然后由三角函數(shù)的求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；（2）在RtAOB中，由勾股定理可求得AB的長，繼而求得BAO的正切與余弦，由PRAC與折疊的性質(zhì)，易證得RQ=AR，則可求得d與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先過點分別作NTRQ于T，NSEF于S，

38、易證得四邊形NTOS是正方形，然后分別從點N在第二象限與點N在第一象限去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）C（0，8），D（4，0），OC=8，OD=4，設(shè)OB=a，則BC=8a，由折疊的性質(zhì)可得：BD=BC=8a，在RtBOD中，BOD=90，DB2=OB2+OD2，則（8a）2=a2+42，解得：a=3，則OB=3，則B（0，3），tanODB=，由折疊的性質(zhì)得：ADB=ACB，則tanACB=tanODB=，在RtAOC中，AOC=90，tanACB=，則OA=6，則A（6，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，故直線AB的解析式為：y=x+3；（2）在RtAOB中，

39、AOB=90，OB=3，OA=6，則AB=3，tanBAO=，cosBAO=，在RtPQA中，APQ=90，AP=4t，則AQ=10t，PRAC，APR=CAB，由折疊的性質(zhì)得：BAO=CAB，BAO=APR，PR=AR，RAP+PQA=APR+QPR=90，PQA=QPR，RP=RQ，RQ=AR，QR=AQ=5t，即d=5t；（3）過點分別作NTRQ于T，NSEF于S，EF=QR，NS=NT，四邊形NTOS是正方形，則TQ=TR=QR=t，NT=AT=（AQTQ）=（10tt）=t，分兩種情況，若點N在第二象限，則設(shè)N（n，n），點N在直線y=x+3上，則n=n+3，解得：n=6，故N（6，6），NT=6，即t=6，解得：t=；若點N在第一象限，設(shè)N（N，N），可得：n=n+3，解得：n=2，故N（2，2），NT=2，即t=2，解得：t=故當(dāng)t=或t=時，QR=EF，N（6，6）或（2，2）27ABC中，AB=5，AC=4，BC=6（1）如圖1，若AD是BAC的平分線，DEAB，求