方差比例問(wèn)題課件

1、方差比例問(wèn)題課件 總體方差及比例的推斷統(tǒng)計(jì)總體方差及比例的推斷統(tǒng)計(jì) 方差比例問(wèn)題課件 有關(guān)樣本方差的抽樣分布有關(guān)樣本方差的抽樣分布 2分布分布 用于單樣本方差的抽樣分布用于單樣本方差的抽樣分布 F 分布分布 用于兩個(gè)樣本方差的抽樣分布用于兩個(gè)樣本方差的抽樣分布 方差比例問(wèn)題課件 2分布的定義分布的定義 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xn相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱(chēng)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱(chēng)隨機(jī)變量 服從自由度服從自由度df為為n的的2分布，記作分布，記作 n i in XXXX 1 222 2 2 1 2 . 22 n 方差比例問(wèn)題課件 2分布圖分布圖 方差比例問(wèn)

2、題課件 2分布分布 2分布的概率密度函數(shù)為（分布的概率密度函數(shù)為（n為自由度）為自由度） 2有以下特點(diǎn)：有以下特點(diǎn)： 2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無(wú)限延伸，但永不與基線相交；分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無(wú)限延伸，但永不與基線相交； 2分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)；分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)； 2分布具有可加性。分布具有可加性。 自由度越大，自由度越大， 2分布形態(tài)趨于正態(tài)分布，即分布形態(tài)趨于正態(tài)分布，即2 N(n, 2n) )0(0 )0( 2 1 )( 1 22 2 2 x xxe xf nx n n 方差比例問(wèn)題課件 單樣本方差的抽樣分布單樣本方差的抽樣分布 設(shè)（設(shè)（X1，X2，Xn）是抽

3、自正態(tài)分布）是抽自正態(tài)分布 總體總體XN(,2)的一個(gè)容量為的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨的簡(jiǎn)單隨 機(jī)樣本，則機(jī)樣本，則 2 1 2 2 2 1 2 ) 1( )( n n i i Sn XX 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 某燈具廠的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分某燈具廠的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分 布，總體方差為布，總體方差為5626，問(wèn)隨機(jī)抽取的，問(wèn)隨機(jī)抽取的40 只燈泡的只燈泡的S值介于值介于70和和80小時(shí)之間的概率小時(shí)之間的概率 是多少？。是多少？。 Chi-square: (44.365, 33.967) P: (.25578, .69845) 方差比例問(wèn)題課件 F 分布的定義分布的定義 若若 且且

4、X1與與X2相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量稱(chēng)隨機(jī)變量 所服從的分布為所服從的分布為F分布，（分布，（n1，n2）為）為F分分 布的自由度，記為布的自由度，記為 2 1 1 n X 2 2 2 n X 22 11 / / nX nX F ),( 22 11 21 / / nn F nX nX F 方差比例問(wèn)題課件 F分布分布 若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī) 抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別 求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差的估計(jì)值，這兩求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差的估計(jì)值，這兩 個(gè)總體方差估計(jì)值的比值稱(chēng)為個(gè)總體方差估計(jì)值的比值稱(chēng)為F比值，

5、比值，F(xiàn) 比值的抽樣分布稱(chēng)為比值的抽樣分布稱(chēng)為F分布。分布。F分布的形分布的形 態(tài)隨態(tài)隨F比值分子和分母中自由度的變化而比值分子和分母中自由度的變化而 形成一簇正偏態(tài)分布。形成一簇正偏態(tài)分布。 方差比例問(wèn)題課件 F分布分布 F 分布的密度函數(shù)分布的密度函數(shù) )0(0 )0()1 ()( ) 2 () 2 ( 2/ )( )( 2 2 1 1 2 2 1 2 1 21 21 211 x xx n n x n n n n nn nn xf nnn 方差比例問(wèn)題課件 F 分布圖分布圖 方差比例問(wèn)題課件 F分布的數(shù)學(xué)期望與方差分布的數(shù)學(xué)期望與方差 2 )( 2 2 n n XE )4()2( )2(2

6、 )( 2 2 21 21 2 2 nnn nnn XD 方差比例問(wèn)題課件 雙樣本方差的抽樣分布雙樣本方差的抽樣分布 若（若（X1，X2，Xn1）是獨(dú)立地抽自總）是獨(dú)立地抽自總 體體X1N(1，12)的一個(gè)容量為的一個(gè)容量為n1的樣本，的樣本， （Y1，Y2，Yn2）是獨(dú)立地抽自總體）是獨(dú)立地抽自總體 X2N(2，22)的一個(gè)容量為的一個(gè)容量為n2的樣本，的樣本， 當(dāng)當(dāng)1 2 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 )1, 1( 2 2 2 1 2 2 2 2 22 1 2 1 2 11 21 ) 1/( ) 1( ) 1/( ) 1( nn F S S n Sn n Sn F 方差比例問(wèn)題課件 樣本比例的抽

7、樣分布樣本比例的抽樣分布 設(shè)總體中具有某種特征的單位占全部單位的設(shè)總體中具有某種特征的單位占全部單位的 比例稱(chēng)為總體比例，記作比例稱(chēng)為總體比例，記作p； 樣本中具有該種特征的單位占全部單位的比樣本中具有該種特征的單位占全部單位的比 例稱(chēng)為樣本比例，記作例稱(chēng)為樣本比例，記作p。 當(dāng)樣本容量為當(dāng)樣本容量為n時(shí)，樣本中具有該種特征的時(shí)，樣本中具有該種特征的 單位數(shù)單位數(shù)X服從二項(xiàng)分布，樣本比例服從二項(xiàng)分布，樣本比例p也服從也服從 二項(xiàng)分布。而且對(duì)于二項(xiàng)分布。而且對(duì)于p，有，有 E(p)=E(X/n)=E(X)/n=p D(p)=D(X/n)=D(X)/n2= p(1- p)/n 在大樣本情況下，若在

8、大樣本情況下，若np5、n(1-p)5，則，則 pN(p, p(1- p)/n) 方差比例問(wèn)題課件 樣本比例之差的抽樣分布樣本比例之差的抽樣分布 設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的樣本，第一個(gè)樣本比例設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的樣本，第一個(gè)樣本比例 p1來(lái)自正態(tài)總體來(lái)自正態(tài)總體N(p1, p1q1/n1)，第二個(gè)樣，第二個(gè)樣 本比例本比例p2來(lái)自正態(tài)總體來(lái)自正態(tài)總體N(p2, p2q2/n2)，則，則 p1 - p2 N (p1-p2, (p1q1/n)+(p2q2/n2) 2 22 1 11 2121 ) 1 ( ) 1 ( )() ( n pp n pp pppp Z 方差比例問(wèn)題課件 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體方差的

9、區(qū)間估計(jì) 待估待估 參數(shù)參數(shù) 已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間備注備注 XN(,2) 自由度自由度 df=n-1 2 1, 2 1 2 2 1, 2 2 ) 1( , ) 1( nn SnSn 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 某廠抽取某廠抽取40只某型燈泡，測(cè)得其平均使只某型燈泡，測(cè)得其平均使 用壽命為用壽命為4800小時(shí)，小時(shí)，S=300小時(shí)。試以小時(shí)。試以 95%的置信水平估計(jì)該型燈泡的方差及的置信水平估計(jì)該型燈泡的方差及 標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。 (60392.29,148389.28) (245.75, 385.21) 方差比例問(wèn)題課件 總體比率的區(qū)間估計(jì)總體比率的區(qū)間估計(jì) 在大樣本情況下，在大樣

10、本情況下， 總體比率的置信區(qū)間為總體比率的置信區(qū)間為 )1 , 0( ) 1 ( 2 N n pp pp Z 1 ) 1 ( ) 1 ( 22 n pp Zpp n pp ZpP 方差比例問(wèn)題課件 總體比率之差的區(qū)間估計(jì)總體比率之差的區(qū)間估計(jì) 在大樣本的情況下在大樣本的情況下 總體比率的置信區(qū)間總體比率的置信區(qū)間 1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 22 1 11 2 21 21 2 22 1 11 2 21 n pp n pp Zpp pp n pp n pp Zpp P 2 22 1 11 2121 ) 1 ( ) 1 ( )() ( n pp n pp

11、 pppp Z 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 某校在某校在2500名學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)名學(xué) 生，發(fā)現(xiàn)他們平均每天體鍛不少于生，發(fā)現(xiàn)他們平均每天體鍛不少于1小時(shí)小時(shí) 的學(xué)生有的學(xué)生有72人。試以人。試以95%的置信水平估的置信水平估 計(jì)全校學(xué)生每天體鍛不少于計(jì)全校學(xué)生每天體鍛不少于1小時(shí)的比例。小時(shí)的比例。 (0.296, 0.424) 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 兩個(gè)牙膏廠生產(chǎn)兩種不同的藥物牙膏。兩個(gè)牙膏廠生產(chǎn)兩種不同的藥物牙膏。 對(duì)使用對(duì)使用A廠牙膏的廠牙膏的350人及使用人及使用B廠牙膏廠牙膏 的的325人分別進(jìn)行調(diào)查。發(fā)現(xiàn)在使用人分別進(jìn)行調(diào)查。發(fā)現(xiàn)在使用A廠廠 牙

12、膏的牙膏的350人中人中105人效果明顯，在使用人效果明顯，在使用B 廠牙膏的廠牙膏的325人中人中130人效果明顯。試估人效果明顯。試估 計(jì)兩個(gè)廠牙膏效果明顯者所占比例之差。計(jì)兩個(gè)廠牙膏效果明顯者所占比例之差。 置信水平為置信水平為0.95。 (-0.172, -0.028) 方差比例問(wèn)題課件 總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域的拒絕域 XN(,2) H0:202 H1:202 df=n-1 22/2,n-1 221-/2,n-1 H0: 202 H1: 202 221-,n-1 H0: 20 H1: 202 22,n-1 2 2

13、2 ) 1( Sn 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 靠山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)服從方差為靠山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)服從方差為5625的正態(tài)的正態(tài) 分布。今年在實(shí)割前進(jìn)行的估產(chǎn)中，隨分布。今年在實(shí)割前進(jìn)行的估產(chǎn)中，隨 機(jī)抽取了機(jī)抽取了10畝地，畝產(chǎn)分別為：畝地，畝產(chǎn)分別為：540， 632，674，680，694，695，708，736， 780，845。問(wèn)：根據(jù)以上資料，能否認(rèn)。問(wèn)：根據(jù)以上資料，能否認(rèn) 為靠山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)的方差沒(méi)有變化？為靠山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)的方差沒(méi)有變化？ 0 .19688.10 ) 1( 7 . 2 2 2 2 Sn 方差比例問(wèn)題課件 總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn) 已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢

14、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域的拒絕域 兩總體均服兩總體均服 從正態(tài)分布從正態(tài)分布 H0:1222 H1:1222 分子自由度為第分子自由度為第 一自由度，分母一自由度，分母 自由度為第二自自由度為第二自 由度由度 FF/2 H0:1222 H1:1222 FF H0:1222 H1:1222 ),min( ),max( 2 2 2 1 2 2 2 1 SS SS F 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 對(duì)對(duì)25名男生和名男生和16名女生的智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果名女生的智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果 表明，男生的總體方差的估計(jì)值為表明，男生的總體方差的估計(jì)值為64， 女生為女生為49。問(wèn)：測(cè)驗(yàn)結(jié)果是否說(shuō)明性別。問(wèn)：測(cè)驗(yàn)結(jié)果是否說(shuō)明性別 不影響該測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分散程度？不影響該測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分散程度？ F = 1.306 2.29 方差比例問(wèn)題課件 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 總體比例總體比例 兩個(gè)總體比例之差兩個(gè)總體比例之差 n pp pp Z ) 1 ( 2 22 1 11 21 ) 1 ( ) 1 ( ) ( n pp n pp pp Z 方差比例問(wèn)題課件 例題例題 某校進(jìn)行一次調(diào)查問(wèn)卷，詢(xún)問(wèn)師生員工某校進(jìn)行一次調(diào)查問(wèn)卷，詢(xún)問(wèn)師生員工 對(duì)學(xué)分制改革的態(tài)度。結(jié)果，被抽取的對(duì)學(xué)分制改革的態(tài)度。結(jié)果，