關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用分析

1、關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用分析 關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用分析 【摘 要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識中最為重要的內(nèi)容之一，化歸思想是初中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想的基石。本文結(jié)合實(shí)例研究了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何把化歸思想落到實(shí)處，使學(xué)生真正理解并靈活運(yùn)用化歸思想。 【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；化歸思想；應(yīng)用分析 一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的表達(dá) 1.化歸思想方法表達(dá)的結(jié)構(gòu)性 初級中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何，我們將這兩局部內(nèi)容教材知識進(jìn)行整理歸納，可以將蘊(yùn)含在其中的較為零散的化歸思想提煉，得到有序的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。 代數(shù)局部分為數(shù)的運(yùn)算、式的運(yùn)算和方程三局部，數(shù)的運(yùn)算局部，利用化歸思想在小學(xué)加法根底上使加、減法統(tǒng)一得

2、到代數(shù)和的概念；利用化歸思想在乘法的根底上使乘法、除法得到統(tǒng)一；利用化歸思想引入絕對值將有理數(shù)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算。式的運(yùn)算局部，利用化歸思想用字母代替數(shù)，根號中含字母的無理式、根號中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通過已學(xué)知識掌握。而方程的運(yùn)算局部，等號連結(jié)代數(shù)式得到方程，不等號連結(jié)代數(shù)式得到不等式，利用化歸思想方法將其化為式的運(yùn)算，從而得到整式方程、分式方程和無理方程。利用化歸思想可對整個初中代數(shù)知識有一個系統(tǒng)的了解，有利于學(xué)生把握知識間的關(guān)系，更好地掌握代數(shù)知識。 2.化歸思想方法表達(dá)的條理性 初級中學(xué)數(shù)學(xué)教材中充分表達(dá)了化歸思想的條理性。例如，新人教版七年級?數(shù)學(xué)?上冊第一章中在

3、小學(xué)數(shù)學(xué)的根底上引入了負(fù)數(shù)，開始進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。第二章在第一章的根底上利用字母表示數(shù)引入了代數(shù)式。此后，學(xué)習(xí)5x、-3a2b等數(shù)與字母的乘積的單項(xiàng)式，ab+3mn等單項(xiàng)式的和多項(xiàng)式。只有學(xué)生明白字母代表數(shù)及代數(shù)式的意義后才能進(jìn)行整式的學(xué)習(xí)。隨后學(xué)習(xí)分式，而分式的運(yùn)算思路正是通過化歸思想把分式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。這樣一環(huán)接一環(huán)的條理性在教材中還有很多，我們在教學(xué)中應(yīng)充分整理幫助學(xué)生更好地理解化歸思想。 3.化歸思想方法表達(dá)的層次性 初中數(shù)學(xué)教材的安排表達(dá)了化歸思想方法的層次性。教材的最根底內(nèi)容包括有理數(shù)、代數(shù)式、平面圖形及其位置關(guān)系和一元一次方程。平面圖形首先是三角形的學(xué)習(xí)，隨后學(xué)習(xí)了圖形的旋

4、轉(zhuǎn)、平行四邊形，平行四邊形正是對三角形的進(jìn)一步拓展。式的運(yùn)算中，先是學(xué)習(xí)了整式，后又學(xué)習(xí)了分式，分式正是對整式的進(jìn)一步深化。隨后又學(xué)習(xí)了代數(shù)和幾何的結(jié)合函數(shù)，學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這正是對函數(shù)的進(jìn)一步延伸?？梢?，化歸思想方法蘊(yùn)藏在教材中，我們應(yīng)該充分領(lǐng)會教材中的化歸思想，做到深入淺出，引領(lǐng)學(xué)生由簡到繁領(lǐng)悟、掌握化歸思想。 二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1.根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)設(shè)計化歸思想方法的教學(xué) 我們許多教師認(rèn)為學(xué)生會做題就可以了，沒有特別注重數(shù)學(xué)思想的教授和講解，只是教授學(xué)生具體的做題方法和步驟，這種做法影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知和理解，不利于學(xué)生長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維是一種不

5、同于其他思維的抽象性思維，教師無法用直觀的圖形將其表示出來，因此，造成了教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)思想的無視，也造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難。小學(xué)數(shù)學(xué)由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因而教材的安排和其表達(dá)的數(shù)學(xué)思想停留在較為低級的階段，而初中數(shù)學(xué)由于學(xué)生具備一定的抽象思維能力，因而教材中初步安排了一些數(shù)學(xué)思想的教授，特別是此階段化歸思想具有一定的根底性，需要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材特點(diǎn)設(shè)計好課程，把原有知識和現(xiàn)有新知識聯(lián)系起來，這是一個長遠(yuǎn)、連續(xù)的規(guī)劃，要求教師從整體把握教材。 2.精心設(shè)計訓(xùn)練，提高化歸能力 教師不但要從思想上重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，更要從行動中注重數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思想的理解和掌握離不開習(xí)題的

6、練習(xí)。這就要求教師精心設(shè)計習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)題的訓(xùn)練過程中，培育、掌握化歸思想方法。例如，我們可以設(shè)計一些典型例題，讓學(xué)生運(yùn)用化歸思想解題，這對提升學(xué)生的化歸能力和創(chuàng)新思維起著十分重要的作用。 3.利用動態(tài)思維，深化對化歸思想的認(rèn)識 數(shù)學(xué)問題的解決方法是多元的，作為教師我們必須指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題本身，利用動態(tài)思維，思考問題的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生整理化歸過程，深化對化歸思想的認(rèn)識。 比方，圓周角定理的證明，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來證明。 ：在圓O中，弧BC所對的圓

7、周角是BAC，圓心角是B0C，求證：BAC= 1-2B0C. 分析圓周角BAC與圓心0的位置關(guān)系有三種： 圓心0在BAC的一條邊AB上， 圓心O在BAC的內(nèi)部， 圓心0在BAC 的外部， 在第一種位置關(guān)系中，圓心角BOC恰為AOC的外角， BOC =CAO +ACO ，而OAC是等腰三角形，即CAO =ACO，推出BOC =2CAO，也即BAC= 1-2B0C.這種情況很容易得到結(jié)論；在第二、三兩種位置關(guān)系中，我們均可作出過點(diǎn)A的直徑AD，將問題轉(zhuǎn)化為第一種情況，證得結(jié)論。 以上的例題我們可以看出利用化歸思想解題時，具體方法不一定相同，但可以在待解決的問題和已解問題之間架起一個聯(lián)系的橋梁，這就

8、是我們反思的關(guān)鍵。因此我們在學(xué)習(xí)中要不斷地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。 4.注重化歸思想與其它數(shù)學(xué)思想的結(jié)合 數(shù)學(xué)思想方法是相互依存的，化歸思想作為眾多數(shù)學(xué)思想中的一種需要其他數(shù)學(xué)思想方法的配合。例如化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，平面直角坐標(biāo)系充分表達(dá)了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。我們以下題為例，說明化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合。 例：在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C，連結(jié)AB，過C作直線l與AB交于P，與OA交于E，且OEOC=45，求PAC的面積。 解：由C得OC=2 OEOC=45 OC= 8-5 ，E 設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線AB的解析式為y=kx+b，那么可得知 y=- 3-4 x+6 同理可求直線l的解析式為 y= 5-4 x-2 由AB直線和l直線可得P 由此可求得AE= 32-5 SPAC= S PEA + SECA =1-232-53 +1-2 32-52=16 學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想越多，對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識越深刻，解決數(shù)學(xué)問題的速度越快，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的根底。 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要運(yùn)用新課標(biāo)理念，認(rèn)識化歸思想在教學(xué)中的表達(dá)，通過對學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和