中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十六講：平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(學(xué)生版)1

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十六講 平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形： 1、軸對(duì)稱：把一個(gè)圖 形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形 那么就這說(shuō)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫 2、軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形3、軸對(duì)稱性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接被對(duì)稱軸 【名師提醒：1、軸對(duì)稱是指 個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是指 各具有特殊形狀的圖形2、對(duì)稱軸是 而不是線段，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條】二、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)： 1、平移：定義：在平面內(nèi)，把某個(gè)圖形沿著某個(gè) 移動(dòng)一定的 這

2、樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移性質(zhì)：平移不改變圖形的 與 ，即平移前后的圖形 平移前后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連得線段平行且 【名師提醒：平移作圖的關(guān)鍵是確定平移的 和 】2、旋轉(zhuǎn)：定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè) ，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為 轉(zhuǎn)動(dòng)的 稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圓形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 ，每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角都 【名師提醒：1、旋轉(zhuǎn)作用的關(guān)鍵是確定 、 和 ，2、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后如果能與自身重合，那么這個(gè)圖形就是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】三、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：1、中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

3、轉(zhuǎn)1800能與自身重合它能與另一個(gè)圖形 就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做 2、中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后能與自身重合，這種圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 3、性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò) 且被 平分【名師提醒：1、中心對(duì)稱是指一個(gè)圖形的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形2、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有 、 、 、 、 、 等，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有 、 、 、 、 、 等3、所有的正n邊形都是 對(duì)稱圓形里有四條對(duì)稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，又是 對(duì)稱圖形4、注意圓形的各種變換在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用】【典型例題解析】 考點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形例1 （

4、2012柳州）娜娜有一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教你，下列圖形中對(duì)稱軸只有兩條的是（）ab cd圓 等邊三角形 矩形 等腰梯形例2 （2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（-3，-5）b（3，5）c（3-5）d（5，-3）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. （2012寧波）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd2（2012沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（-1，-2）b（1，-2）c（2，-1）d（-2，1）考點(diǎn)二：最短路線問(wèn)題例3 （2012黔西南州）如圖，拋物線y= x2+bx-2與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y交于c點(diǎn)，且a（-1，

5、0），點(diǎn)m（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)mc+md的值最小時(shí)，m的值是（）abcd對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. （2012貴港）如圖，mn為o的直徑，a、b是o上的兩點(diǎn)，過(guò)a作acmn于點(diǎn)c，過(guò)b作bdmn于點(diǎn)d，p為dc上的任意一點(diǎn)，若mn=20，ac=8，bd=6，則pa+pb的最小值是 考點(diǎn)二：中心對(duì)稱圖形例4 （2012襄陽(yáng)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012株洲）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd考點(diǎn)二：平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例5 （2012義烏市）如圖，將周長(zhǎng)為8的abc沿bc方向平移1個(gè)單位得到def，則四邊形abfd的周長(zhǎng)為（）a

6、6b8c10d12例6 （2012十堰）如圖，o是正abc內(nèi)一點(diǎn)，oa=3，ob=4，oc=5，將線段bo以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段bo，下列結(jié)論：boa可以由boc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)o與o的距離為4；aob=150；s四邊形aobo=6+3；saoc+saob=6+其中正確的結(jié)論是（）abcd對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5.（2012莆田）如圖，abc是由abc沿射線ac方向平移2cm得到，若ac=3cm，則ac= 1cm6（2012南通）如圖rtabc中，acb=90，b=30，ac=1，且ac在直線l上，將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)p1，此時(shí)ap1=2；將位置的三角形繞點(diǎn)p1順

7、時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)p2，此時(shí)ap2=2+ ；將位置的三角形繞點(diǎn)p2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)p3，此時(shí)ap3=3+ ；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)p2012為止，則ap2012等于（）a2011+671b2012+671c2013+671d2014+671考點(diǎn)四：圖形的折疊例7 （2012遵義）如圖，矩形abcd中，e是ad的中點(diǎn)，將abe沿be折疊后得到gbe，延長(zhǎng)bg交cd于f點(diǎn)，若cf=1，fd=2，則bc的長(zhǎng)為（）a 3b2c2d2例8 （2012天津）已知一個(gè)矩形紙片oacb，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中，點(diǎn)a（11，0），點(diǎn)b（0，6），點(diǎn)p為bc邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重

8、合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)o、p折疊該紙片，得點(diǎn)b和折痕op設(shè)bp=t（）如圖，當(dāng)bop=30時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p再次折疊紙片，使點(diǎn)c落在直線pb上，得點(diǎn)c和折痕pq，若aq=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)c恰好落在邊oa上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7（2012資陽(yáng)）如圖，在abc中，c=90，將abc沿直線mn翻折后，頂點(diǎn)c恰好落在ab邊上的點(diǎn)d處，已知mnab，mc=6，nc=，則四邊形mabn的面積是（）abcd8（2012深圳）如圖，將矩形abcd沿直線ef折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，折痕交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，連接af、ce，（1）求證：四邊

9、形afce為菱形；（2）設(shè)ae=a，ed=b，dc=c請(qǐng)寫出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012麗水）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）abcd2. （2012重慶）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd3. （2012宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）abcd4（2012自貢）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd5（2012資陽(yáng)）下列圖形：平行四邊形；菱形；圓；梯形；等腰三角形；直角三角形

10、；國(guó)旗上的五角星這些圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）a1種b2種c3種d4種6（2012岳陽(yáng)）岳陽(yáng)樓是江南三大名樓之一，享有“洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓”的盛名，從圖中看，你認(rèn)為它是（）a軸對(duì)稱圖形b中心對(duì)稱圖形c既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形d既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形7（2012十堰）點(diǎn)p（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（-3，2）b（2，-3）c（-2，-3）d（2，3）8（2012深圳）已知點(diǎn)p（a-1，2a-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）aa-1bcd9（2012孝感）如圖，abc在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是（-2，3

11、），先把a(bǔ)bc向右平移4個(gè)單位得到a1b1c1，再作a1b1c1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形a2b2c2，則頂點(diǎn)a2的坐標(biāo)是（）a（-3，2）b（2，-3）c（1，-2）d（3，-1）10（2012南通）線段mn在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段mn與mn關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)m的對(duì)應(yīng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（）a（4，2）b（-4，2）c（-4，-2）d（4，-2）12. （2012遵義）把一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）abcd13（2012西寧）如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，be=cf，連接ae、bf將abe繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)o按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

12、轉(zhuǎn)到bcf，則旋轉(zhuǎn)角是（）a45b120c60d9014（2012蘇州）如圖，將aob繞點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到aob，若aob=15，則aob的度數(shù)是（）a25b30c35d4015. （2012臺(tái)州）如圖，菱形abcd中，ab=2，a=120，點(diǎn)p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點(diǎn)，則pk+qk的最小值為（）a1bc2d16（2012蘭州）如圖，四邊形abcd中，bad=120，b=d=90，在bc、cd上分別找一點(diǎn)m、n，使amn周長(zhǎng)最小時(shí)，則amn+anm的度數(shù)為（）a130b120c110d10017（2012舟山）如圖，已知abc中，cab=b=30，ab=2，點(diǎn)

13、d在bc邊上，把a(bǔ)bc沿ad翻折使ab與ac重合，得abd，則abc與abd重疊部分的面積為（）a bc3d19（2012武漢）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e在邊ab上，將矩形abcd沿直線de折疊，點(diǎn)a恰好落在邊bc的點(diǎn)f處若ae=5，bf=3，則cd的長(zhǎng)是（）a 7b8c9d10二、填空題20（2012寧夏）點(diǎn)b（-3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為a，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是 （3，4）21（2012大慶）在直角坐標(biāo)系中，c（2，3），c（-4，3），c（2，1），d（-4，1），a（0，a），b（a，o）（a0）（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空點(diǎn)c與c關(guān)于點(diǎn) （-1，3）對(duì)稱；點(diǎn)c與c關(guān)于點(diǎn) （2，2）對(duì)稱；點(diǎn)c

14、與d關(guān)于點(diǎn) （-1，2）對(duì)稱；（2）設(shè)點(diǎn)c關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)p，若pab的面積等于5，求a值22.（2012遵義）在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有 13種24（2012莆田）點(diǎn)a、b均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若p是x軸上使得|pa-pb|的值最大的點(diǎn)，q是y軸上使得qa+qb的值最小的點(diǎn)，則opoq= 525（2012玉林）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，a=30，ac=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到abc的位置，點(diǎn)c

15、在ac上，ac與ab相交于點(diǎn)d，則cd= 26（2012廈門）如圖，點(diǎn)d是等邊abc內(nèi)的一點(diǎn)，如果abd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與ace重合，那么旋轉(zhuǎn)了 60度27（2012攀枝花）如圖，正方形abcd中，ab=4，e是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p是對(duì)角線ac上一動(dòng)點(diǎn)，則pe+pb的最小值為 28（2012岳陽(yáng)）如圖，在rtabc中，b=90，沿ad折疊，使點(diǎn)b落在斜邊ac上，若ab=3，bc=4，則bd= 29（2012揚(yáng)州）如圖，將矩形abcd沿ce折疊，點(diǎn)b恰好落在邊ad的f處，如果，那么tandcf的值是 20（2012臺(tái)州）如圖，將正方形abcd沿be對(duì)折，使點(diǎn)a落在對(duì)角線bd上的a處，連接ac，則

16、bac= 度三、解答題34.（2012吉林）如圖，在扇形oab中，aob=90，半徑oa=6將扇形oab沿過(guò)點(diǎn)b的直線折疊，點(diǎn)o恰好落在 上點(diǎn)d處，折痕交oa于點(diǎn)c，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積36. （2012雞西）如圖1，在正方形abcd中，點(diǎn)m、n分別在ad、cd上，若mbn=45，易證mn=am+cn（1）如圖2，在梯形abcd中，bcad，ab=bc=cd，點(diǎn)m、n分別在ad、cd上，若mbn= abc，試探究線段mn、am、cn有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明（2）如圖3，在四邊形abcd中，ab=bc，abc+adc=180，點(diǎn)m、n分別在da、cd的延長(zhǎng)線上，若mbn= abc，試探究線段mn、am、cn又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想，不需證明37. （