《固體物理基礎(chǔ)教學(xué)》第3章ppt課件

1、第第3 3章章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 3-1 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型 3-2 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型 3-3 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 3-4 晶體熱容的量子實(shí)際晶體熱容的量子實(shí)際 3-5 非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì)非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì) u 掌握掌握 u 了解了解 3-1 3-1 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型 格涉及其色散關(guān)系格涉及其色散關(guān)系 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 長(zhǎng)波極限下的格波長(zhǎng)波極限下的格波 聲子聲子 3-1 3-1 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型 一一維單維單原子原

2、子鏈鏈：最：最簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的晶格模型的晶格模型 晶格具有周期性，晶格的振晶格具有周期性，晶格的振動(dòng)動(dòng)具有波的方式具有波的方式 格波格波 格波的研格波的研討討方法：方法： 計(jì)計(jì)算原子之算原子之間間的相互作用力的相互作用力 根據(jù)牛根據(jù)牛頓頓定律寫(xiě)出原子運(yùn)定律寫(xiě)出原子運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程，并求解方程方程，并求解方程 一一維單維單原子原子鏈鏈模型：模型： 平衡平衡時(shí)時(shí)相相鄰鄰原子原子間間距距為為a 即原胞體即原胞體積為積為a 原子原子質(zhì)質(zhì)量量為為m 原子限制在沿原子限制在沿鏈鏈方向運(yùn)方向運(yùn)動(dòng)動(dòng) 原子原子n分開(kāi)平衡位置位移分開(kāi)平衡位置位移n 原子原子n和原子和原子n+1間間相相對(duì)對(duì)位移位移1nn 平衡位置平衡位置 非

3、平衡位置非平衡位置 3-1 3-1 原子作用力的處置：簡(jiǎn)諧近似原子作用力的處置：簡(jiǎn)諧近似 忽略高忽略高階項(xiàng)階項(xiàng)， ，簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧近似思索原子近似思索原子 振振動(dòng)動(dòng)，相，相鄰鄰原子原子間間相互作用相互作用勢(shì)勢(shì)能能 相相鄰鄰原子原子間間作用力作用力 只思索相只思索相鄰鄰原子的作用，第原子的作用，第n個(gè)原個(gè)原 子遭到的作用力子遭到的作用力 第第n個(gè)原子的運(yùn)個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程方程 2 2 2 1 ()() 2 a d v v a dr 2 2 ,()a dvd v f ddr 平衡位置平衡位置 非平衡位置非平衡位置 2 11 2 (2) n nnn d m dt 11 ()() nnnn 11 (2) n

4、nn V O ar 3-1 3-1 格波的物理意義格波的物理意義 上式的解原子振上式的解原子振動(dòng)動(dòng)位移具有平面波的方式位移具有平面波的方式 naq是第是第n個(gè)原子的振個(gè)原子的振動(dòng)動(dòng)位相因子位相因子 A是原子振是原子振動(dòng)動(dòng)振幅，振幅，為為常數(shù)常數(shù) 是格波的角是格波的角頻頻率，率，為為常數(shù)；常數(shù)；q是格波的波數(shù)是格波的波數(shù) 和和q滿滿足以下的色散關(guān)系足以下的色散關(guān)系 延延續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)中的波如聲波可表示中的波如聲波可表示為為，那么可看出，那么可看出 格波和延格波和延續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)波具有完全波具有完全類類似的方式似的方式 一個(gè)格波表示的是一切原子同一個(gè)格波表示的是一切原子同時(shí)時(shí)做做頻頻率率為為的振的振動(dòng)

5、動(dòng) aq取取值值恣意加減恣意加減2的整數(shù)倍的整數(shù)倍對(duì)對(duì)一切原子的振一切原子的振動(dòng)動(dòng)沒(méi)有影響，所沒(méi)有影響，所 以可將波數(shù)以可將波數(shù)q取取值值限制限制為為 ()it naq n Ae 22 4 sin () 2 aq m (2) x it Ae q aa 3-1 3-1 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū) aq取值恣意加減2的整數(shù)倍對(duì) 一切原子的振動(dòng)沒(méi)有影響 紅線：q=/2a 綠線：q=5/2a 將波數(shù)q取值限制為 即波數(shù)q取值在簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 第一布里淵區(qū)中 第一章內(nèi)容： 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)的全部波矢代 表了晶體中一切的形狀，區(qū)外 的波矢都可經(jīng)過(guò)平移倒格矢在 該區(qū)內(nèi)找到等價(jià)形狀點(diǎn)；討論固 體性質(zhì)時(shí)，可以只思索第

6、一布 里淵區(qū)。 q aa 3-1 3-1 邊境條件邊境條件 一一維單維單原子晶格看作無(wú)限原子晶格看作無(wú)限長(zhǎng)長(zhǎng)，一切原子是等價(jià)的，每個(gè)原子，一切原子是等價(jià)的，每個(gè)原子 的振的振動(dòng)動(dòng)方式都一方式都一樣樣 實(shí)實(shí)踐的晶體踐的晶體為為有限，構(gòu)成的有限，構(gòu)成的鏈鏈不是無(wú)不是無(wú)窮長(zhǎng)窮長(zhǎng)， ，鏈鏈兩兩頭頭的原子不的原子不 能用中能用中間間原子的運(yùn)原子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程來(lái)描畫(huà)方程來(lái)描畫(huà) 但假但假設(shè)設(shè)用與其它原子不同的運(yùn)用與其它原子不同的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程描畫(huà)兩端的少數(shù)原子，方程描畫(huà)兩端的少數(shù)原子， 那么會(huì)那么會(huì)導(dǎo)導(dǎo)致相互致相互聯(lián)聯(lián)立的方程求解更加復(fù)立的方程求解更加復(fù)雜雜 采用玻恩卡曼周期性采用玻恩卡曼周期性邊邊境條件防止境條

7、件防止這這種情況種情況 含含義義：原子：原子鏈鏈?zhǔn)孜驳恼袷孜驳恼駝?dòng)動(dòng)情況必需復(fù)原情況必需復(fù)原 玻恩卡曼周期性玻恩卡曼周期性 邊邊境條件限制波數(shù)境條件限制波數(shù) 在在簡(jiǎn)約簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)布里淵區(qū)內(nèi) 取均勻分布的取均勻分布的N個(gè)個(gè) 分立分立值值 3-1 3-1 格波的色散關(guān)系格波的色散關(guān)系 取正取正值值，那么有，那么有 頻頻率是波數(shù)的偶函數(shù)率是波數(shù)的偶函數(shù) 色散關(guān)系曲色散關(guān)系曲線線具有周期性，具有周期性， 僅僅取取簡(jiǎn)約簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的布里淵區(qū)的結(jié)結(jié)果即可果即可 由正弦函數(shù)的性由正弦函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)可知，只需可知，只需滿滿足的格波才干在足的格波才干在 一一維單維單原子原子鏈鏈晶體中晶體中傳傳播，其它播，其它頻

8、頻率的格波將被率的格波將被劇劇烈衰減烈衰減 22 4 sin () 2 aq m 2sin() 2 aq m 02/ m a - a 0 2 a 2 a - q (q) 3-1 3-1 格波取值的長(zhǎng)波極限格波取值的長(zhǎng)波極限 長(zhǎng)長(zhǎng)波極限情況波極限情況 一一維單維單原子格波相當(dāng)于波速原子格波相當(dāng)于波速為為的延的延續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)波波 相相鄰鄰兩個(gè)原子之兩個(gè)原子之間間的位相差的位相差 趨趨于于0，晶體內(nèi)一切原子振，晶體內(nèi)一切原子振動(dòng)動(dòng) 情況一情況一樣樣 (0,)qa sin(), 22 aqaq aq m /am 3-1 3-1 聲子聲子 晶格振晶格振動(dòng)動(dòng) 可可經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)引入引入簡(jiǎn)簡(jiǎn)正坐正坐標(biāo)進(jìn)標(biāo)進(jìn)展量子

9、化展量子化處處置，其置，其結(jié)論結(jié)論可可 用用“ “聲子描畫(huà)聲子描畫(huà) 振振動(dòng)動(dòng)能量的本征能量的本征值為值為，其中，其中為為nq聲子數(shù)聲子數(shù) 聲子含聲子含義義：晶格振：晶格振動(dòng)動(dòng)格波的能量量子格波的能量量子 聲子是一種元激聲子是一種元激發(fā)發(fā)，可與，可與電電子或光子子或光子發(fā)發(fā)生作用生作用 聲子具有能量、聲子具有能量、動(dòng)動(dòng)量，看作是量，看作是“ “準(zhǔn)粒子準(zhǔn)粒子 晶格振晶格振動(dòng)動(dòng)的的問(wèn)題轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為為聲子系聲子系統(tǒng)問(wèn)題統(tǒng)問(wèn)題的研的研討討 1 () 2 q nqq nh 20赫茲-20000赫茲，高于20000赫茲的叫超聲波 聲子 能量(eV) 1 100 10000 0.01 0.1 3-2 3-2

10、 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型 聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波 聲學(xué)波與光學(xué)波的長(zhǎng)波極限聲學(xué)波與光學(xué)波的長(zhǎng)波極限 長(zhǎng)光學(xué)波的特性長(zhǎng)光學(xué)波的特性 3-2 3-2 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型 兩種原子兩種原子m和和M (M m) 構(gòu)成一構(gòu)成一維維復(fù)式格子復(fù)式格子 M原子位于原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 m原子位于原子位于2n, 2n+2, 2n+4 晶格常數(shù)、同種原子晶格常數(shù)、同種原子間間的的間間隔：隔：2a 第第2n+1個(gè)個(gè)M原子的方程原子的方程 第第2n個(gè)個(gè)m原子的方程原子的方程 解也具有平面波解也具有平面波 的方式的方式 兩種原子振兩種原

11、子振動(dòng)動(dòng)的的 振幅振幅m取取A， ， M取取B普通來(lái)普通來(lái)說(shuō)說(shuō) 是不同的是不同的 2 21 21222 2 (2) n nnn d M dt 2 2 22121 2 (2) n nnn d m dt 3-2 3-2 聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波 色散關(guān)系有不同的兩種色散關(guān)系有不同的兩種 即一即一維維復(fù)式晶格中存在兩種復(fù)式晶格中存在兩種 獨(dú)立的格波：獨(dú)立的格波： 聲學(xué)波聲學(xué)波頻頻率率較較低低 光學(xué)波光學(xué)波頻頻率率較較高高 命名主要根據(jù)兩種格波在命名主要根據(jù)兩種格波在長(zhǎng)長(zhǎng) 波極限波極限 ( q0 ) 的性的性質(zhì)質(zhì) 1 2 22 2 ()4 11sin () mMmM aq mMmM 1 2 22

12、2 ()4 11sin () mMmM aq mMmM 3-2 3-2 聲學(xué)波的長(zhǎng)波極限聲學(xué)波的長(zhǎng)波極限 頻頻率率 兩種原子振幅比兩種原子振幅比值值 兩種原子的振幅和位兩種原子的振幅和位 相相趨趨于一致，運(yùn)于一致，運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方 式?jīng)]有差式?jīng)]有差別別 長(zhǎng)長(zhǎng)聲學(xué)波代表原胞聲學(xué)波代表原胞質(zhì)質(zhì) 心原胞整體振心原胞整體振動(dòng)動(dòng) 22 0,sin()qaqaq mMmM 1 B A 3-2 3-2 光學(xué)波的長(zhǎng)波極限光學(xué)波的長(zhǎng)波極限 頻頻率率 兩種原子振幅比兩種原子振幅比值值 同種原子振同種原子振動(dòng)動(dòng)位相一致，位相一致， 相相鄰鄰原子振原子振動(dòng)動(dòng)相反相反 長(zhǎng)長(zhǎng)光學(xué)波代表原胞光學(xué)波代表原胞質(zhì)質(zhì)心心 堅(jiān)堅(jiān)持不持不變

13、變的振的振動(dòng)動(dòng)，原胞，原胞 中不同原子做相中不同原子做相對(duì)對(duì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng) 0,2 mM q mM Bm AM 3-2 3-2 長(zhǎng)光學(xué)波的特性長(zhǎng)光學(xué)波的特性 長(zhǎng)長(zhǎng)聲學(xué)波的聲學(xué)波的頻頻率正比于波數(shù)，相當(dāng)于把一率正比于波數(shù)，相當(dāng)于把一維維原子原子鏈鏈看做延看做延 續(xù)續(xù)介介質(zhì)時(shí)質(zhì)時(shí)的的彈彈性波，性波，類類似于聲波似于聲波 長(zhǎng)長(zhǎng)光學(xué)波代表晶格的高光學(xué)波代表晶格的高頻頻振振動(dòng)動(dòng)， ，實(shí)實(shí)踐晶體中在踐晶體中在10131014Hz， ， 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于于遠(yuǎn)紅遠(yuǎn)紅外光波外光波 電電磁波只與波數(shù)一磁波只與波數(shù)一樣樣的格波的格波 發(fā)發(fā)生相互作用生相互作用 長(zhǎng)長(zhǎng)聲學(xué)波的聲學(xué)波的頻頻率太低，無(wú)法率太低，無(wú)法 與與電電磁波作用磁

14、波作用 長(zhǎng)長(zhǎng)光學(xué)波可與光學(xué)波可與遠(yuǎn)紅遠(yuǎn)紅外光作用外光作用 離子晶體中光學(xué)波的共振能引離子晶體中光學(xué)波的共振能引 起起對(duì)遠(yuǎn)紅對(duì)遠(yuǎn)紅外光的外光的劇劇烈吸收，可烈吸收，可 運(yùn)用于運(yùn)用于紅紅外光外光譜譜學(xué)學(xué) c0 c q 3-3 3-3 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 中子的非彈性散射中子的非彈性散射 可見(jiàn)光的非彈性散射可見(jiàn)光的非彈性散射 拉曼光譜拉曼光譜 X射線的非彈性散射射線的非彈性散射 3-3 3-3 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 晶格振晶格振動(dòng)譜動(dòng)譜可以利用中子、可可以利用中子、可見(jiàn)見(jiàn)光光子或光光子或X光光子受晶格的光光子受晶格的 非非彈彈性散射來(lái)性散射來(lái)

15、測(cè)測(cè)定。定。 中子或光子與晶格的相互作用即中子或光子與晶體中中子或光子與晶格的相互作用即中子或光子與晶體中 聲子的相互作用。中子或光子受聲子的非聲子的相互作用。中子或光子受聲子的非彈彈性散射表性散射表現(xiàn)現(xiàn) 為為中子吸收或中子吸收或發(fā)發(fā)射聲子的射聲子的過(guò)過(guò)程。程。 以下只以下只討論單討論單聲子聲子過(guò)過(guò)程。程。 3-3 3-3 中子的非彈性散射中子的非彈性散射 中子的非中子的非彈彈性散射是確定晶格振性散射是確定晶格振動(dòng)譜動(dòng)譜最有效的最有效的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法方法 中子中子經(jīng)經(jīng)晶格散射后，能量德布晶格散射后，能量德布羅羅意波意波頻頻率和率和動(dòng)動(dòng)量德布量德布羅羅 意波數(shù)意波數(shù)發(fā)發(fā)生生變變化，分化，分別滿別滿

16、足能量守恒和準(zhǔn)足能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)動(dòng)量守恒量守恒 “ “+：吸收聲子的散射：吸收聲子的散射過(guò)過(guò)程；程；“ “-：發(fā)發(fā)射聲子散射射聲子散射過(guò)過(guò)程程 準(zhǔn)準(zhǔn)動(dòng)動(dòng)量守恒：晶格周期性的平移量守恒：晶格周期性的平移對(duì)對(duì)稱性不如空稱性不如空間間均勻性高，均勻性高， 所以所以發(fā)發(fā)生在晶格中的中子散射的生在晶格中的中子散射的變換規(guī)變換規(guī)那么不如那么不如動(dòng)動(dòng)量守恒量守恒 嚴(yán)厲嚴(yán)厲，允，允許許相差相差，其中，其中Gn為為某一倒格子矢量。某一倒格子矢量。 慢中子的能量：慢中子的能量：0.020.04 eV，與聲子的能量同數(shù)量，與聲子的能量同數(shù)量級(jí)級(jí)；中子；中子 的德布的德布羅羅意波意波長(zhǎng)長(zhǎng)： ：2310-10 m 23

17、，與晶格常數(shù)同數(shù)，與晶格常數(shù)同數(shù) 量量級(jí)級(jí)；可直接準(zhǔn)確地；可直接準(zhǔn)確地給給出晶格振出晶格振動(dòng)譜動(dòng)譜的信息的信息 局限性：不適用于原子核局限性：不適用于原子核對(duì)對(duì)中子有中子有強(qiáng)強(qiáng)俘俘獲獲才干的情況才干的情況 2121 EE qhhh n Gh 21n 21 ppkkqGhhhh 3-3 3-3 典型晶格振動(dòng)譜典型晶格振動(dòng)譜 Pb Cu 3-3 3-3 典型晶格振動(dòng)譜典型晶格振動(dòng)譜 Si GaAs 3-3 3-3 典型晶格振動(dòng)譜典型晶格振動(dòng)譜 金剛石金剛石 NaI 3-3 3-3 可見(jiàn)光的非彈性散射可見(jiàn)光的非彈性散射 發(fā)發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為為拉曼散射拉曼散射 發(fā)發(fā)射

18、或吸收聲學(xué)聲子的散射稱射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為為布里淵散射布里淵散射 入射光和散射光遵照能量守恒和準(zhǔn)入射光和散射光遵照能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)動(dòng)量守恒量守恒 拉曼散射：入射光感拉曼散射：入射光感應(yīng)產(chǎn)應(yīng)產(chǎn)生的偶極矩將生的偶極矩將 向空向空間輻間輻射射電電磁波，構(gòu)成散射光；而偶磁波，構(gòu)成散射光；而偶 極矩會(huì)被晶格振極矩會(huì)被晶格振動(dòng)動(dòng)所所調(diào)調(diào)制，從而制，從而導(dǎo)導(dǎo)致致頻頻 率改率改動(dòng)動(dòng)的非的非彈彈性散射性散射 C.V.Rman (1888-1970), 印度物理學(xué)家，印度物理學(xué)家， 因研因研討討光的散射并光的散射并發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)拉曼效拉曼效應(yīng)獲應(yīng)獲得得 1930年年諾貝爾諾貝爾物理學(xué)物理學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng) 21n 21 ppk

19、kqGhhhh 2121 EE qhhh 3-3 3-3 各種光散射景象的比較各種光散射景象的比較 Rayleigh散射：散射：彈彈性散射光的性散射光的頻頻率不率不發(fā)發(fā)生生變變化化 Raman散射：入射光與晶格振散射：入射光與晶格振動(dòng)動(dòng)的光學(xué)波相互作用，的光學(xué)波相互作用，導(dǎo)導(dǎo)致非致非 彈彈性散射光的性散射光的頻頻率改率改動(dòng)動(dòng) Stokes散射：原子內(nèi)部的無(wú)散射：原子內(nèi)部的無(wú)輻輻射射躍躍遷遷導(dǎo)導(dǎo)致散射光致散射光頻頻率減小率減小 Anti-Stokes散射：原子內(nèi)部的散射：原子內(nèi)部的熱熱激激發(fā)導(dǎo)發(fā)導(dǎo)致散射光致散射光頻頻率添加率添加 Brillouin散射：晶格振散射：晶格振動(dòng)動(dòng)的聲學(xué)波使晶體的折射

20、率的聲學(xué)波使晶體的折射率n發(fā)發(fā)生周生周 期性期性變變化，從而使入射光化，從而使入射光發(fā)發(fā)生非生非彈彈性散射性散射 3-3 X3-3 X射線的非彈性散射射線的非彈性散射 X光光子的波光光子的波長(zhǎng)約為長(zhǎng)約為10-8 cm的數(shù)量的數(shù)量級(jí)級(jí)，其波矢與整個(gè)布里，其波矢與整個(gè)布里 淵區(qū)的范淵區(qū)的范圍圍相當(dāng)，原那么上相當(dāng)，原那么上說(shuō)說(shuō)，用，用X光的非光的非彈彈性散射可以研性散射可以研 討討整個(gè)晶格振整個(gè)晶格振動(dòng)譜動(dòng)譜。 。 缺陷：一個(gè)典型缺陷：一個(gè)典型X光光子的能量光光子的能量約為約為104 eV，一個(gè)典型聲子，一個(gè)典型聲子 的能量的能量約為約為10-2 eV。一個(gè)。一個(gè)X光光子吸收或光光子吸收或發(fā)發(fā)射一個(gè)

21、聲子射一個(gè)聲子 而而發(fā)發(fā)生非生非彈彈性散射性散射時(shí)時(shí)， ，X光光子能量的相光光子能量的相對(duì)變對(duì)變化化為為10-6，在，在 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)上要分辨上要分辨這這么小的能量改么小的能量改動(dòng)動(dòng)是非常困是非常困難難的。相比的。相比較較而而 言，可言，可見(jiàn)見(jiàn)光的能量光的能量約為約為1eV，采用拉曼散射能量的相，采用拉曼散射能量的相對(duì)變對(duì)變化化 為為10-2，有利于降低，有利于降低誤誤差。差。 3-4 3-4 晶體熱容的量子實(shí)際晶體熱容的量子實(shí)際 晶體熱容的經(jīng)典實(shí)際晶體熱容的經(jīng)典實(shí)際 晶體熱容的量子實(shí)際晶體熱容的量子實(shí)際 愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型 德拜模型德拜模型 3-4 3-4 晶體熱容的經(jīng)典實(shí)際晶體熱容的經(jīng)典

22、實(shí)際 固體定容固體定容熱熱容的定容的定義義，其中，其中為為固體的平均內(nèi)能固體的平均內(nèi)能 固體內(nèi)能包括晶格振固體內(nèi)能包括晶格振動(dòng)動(dòng)的能量和的能量和電電子子熱熱運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的能量的能量 溫度不是太低的情況，溫度不是太低的情況，電電子子對(duì)對(duì)比比熱熱的奉獻(xiàn)很小，可忽略的奉獻(xiàn)很小，可忽略 根據(jù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只思索晶格振果，只思索晶格振動(dòng)對(duì)動(dòng)對(duì)比比熱熱的奉獻(xiàn)，有的奉獻(xiàn)，有 經(jīng)經(jīng)典典實(shí)際實(shí)際杜隆杜隆珀替定律：珀替定律： 一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振振動(dòng)動(dòng)平均能量平均能量為為 kBT N個(gè)原子個(gè)原子總總的平均能量的平均能量為為 熱熱容容 高溫高溫時(shí)時(shí)與與實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)很好符合很好符合 實(shí)驗(yàn)闡實(shí)驗(yàn)闡明在低溫明在低溫時(shí)時(shí)， ，

23、熱熱容量隨溫度迅速容量隨溫度迅速趨趨于零，無(wú)法解于零，無(wú)法解釋釋！ V V CET E 3 V CT B 3ENk T VB V 3CETNk 3-4 3-4 晶體熱容的量子實(shí)際晶體熱容的量子實(shí)際 單單個(gè)振個(gè)振動(dòng)動(dòng)模的振模的振動(dòng)動(dòng)能量量子化能量量子化 子系子系處處于量子于量子態(tài)態(tài) nj 的概率的概率 單單個(gè)振個(gè)振動(dòng)動(dòng)模的平均能量模的平均能量 單單個(gè)振個(gè)振動(dòng)動(dòng)模的模的熱熱容容 jjj 1 () 2 Enh jBjB j j /nk Tnk T n n Pee hh j jB j j jjj/ 1 21 nk T n EP E e h h h / 2 j/ 2 () (1) jB jB k T j

24、 VBk T V B e CETk k Te h h h 3-4 3-4 晶體熱容的量子實(shí)際晶體熱容的量子實(shí)際 對(duì)對(duì)于高溫極限情況，于高溫極限情況， 與與經(jīng)經(jīng)典典實(shí)際實(shí)際符合符合 對(duì)對(duì)于低溫極限情況，于低溫極限情況， 與與實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合果相符合 量子量子實(shí)際闡實(shí)際闡明，晶體明，晶體熱熱容與晶格振容與晶格振動(dòng)頻動(dòng)頻率和溫度有關(guān)系率和溫度有關(guān)系 Bj k T? h jB jB / j2 B/ 2 () (1) k T Vk T B e Ck k Te h h h Bj k T= h 2 / 1 ()0 jB j VBk T B Ck k Te h h 3-4 3-4 愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型

25、 愛(ài)愛(ài)因斯坦模型的晶格振因斯坦模型的晶格振動(dòng)動(dòng)假假設(shè)設(shè)方案：方案： N個(gè)原子構(gòu)成的晶體，各原子的振個(gè)原子構(gòu)成的晶體，各原子的振動(dòng)視動(dòng)視作相互獨(dú)立作相互獨(dú)立 一切的原子以一一切的原子以一樣樣的的頻頻率率0振振動(dòng)動(dòng)忽略了各格波忽略了各格波頻頻率差率差別別 每個(gè)原子可沿三個(gè)方向振每個(gè)原子可沿三個(gè)方向振動(dòng)動(dòng)，共有，共有3N個(gè)個(gè)頻頻率率0的振的振動(dòng)動(dòng) 直接得到直接得到 可以反映出溫度下降可以反映出溫度下降時(shí)熱時(shí)熱容容變變 化的化的趨勢(shì)趨勢(shì)右右圖圖：金：金剛剛石石 局限：低溫局限：低溫時(shí)時(shí)隨溫度呈指數(shù)下降隨溫度呈指數(shù)下降 與三次方關(guān)系不符與三次方關(guān)系不符 0 0 / 2 0 /2 3() (1) B B

26、k T VB k T B e CNk k Te h h h 0 2 0 3() B k T VB B CNke k T h h 3-4 3-4 德拜模型德拜模型 德拜模型的晶格振德拜模型的晶格振動(dòng)動(dòng)假假設(shè)設(shè)方案：方案： 以延以延續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)的的彈彈性波來(lái)代表格波，即性波來(lái)代表格波，即 q 格波包含有格波包含有1個(gè)個(gè)縱縱波和波和2個(gè)獨(dú)立的橫波個(gè)獨(dú)立的橫波 三種格波的波矢三種格波的波矢 q 在倒易空在倒易空間間均勻準(zhǔn)延均勻準(zhǔn)延續(xù)續(xù)分布分布 假假設(shè)設(shè)晶體中只存在小于某一晶體中只存在小于某一m的的長(zhǎng)長(zhǎng)波以保波以保證結(jié)證結(jié)果收果收斂斂 得到得到 定定義義德拜溫度德拜溫度，并令，并令 有有 B m B /

27、 22 /32 0 mB 9 () (1) k T V k T Re Cd k Te h h h DmB kh B k Th 4 / 3 2 0 9 () (1) D T V D Te CRd e 3-4 3-4 德拜模型德拜模型 高溫極限下高溫極限下 晶體晶體總總的的熱熱容容 低溫極限下低溫極限下 晶體晶體總總的的熱熱容容 均與均與實(shí)驗(yàn)結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合果符合 溫度愈低溫度愈低時(shí)時(shí)，德拜模型近似，德拜模型近似計(jì)計(jì)算算結(jié)結(jié)果愈好，由于溫度很低果愈好，由于溫度很低時(shí)時(shí)， ， 主要的只需主要的只需長(zhǎng)長(zhǎng)波格波的激波格波的激發(fā)發(fā)，而，而對(duì)對(duì)于于長(zhǎng)長(zhǎng)波，晶格可被看作是波，晶格可被看作是 延延續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)， ，這這正是德拜模型的假正是德拜模型的假設(shè)設(shè)之一之一 局限：局限：實(shí)驗(yàn)闡實(shí)驗(yàn)闡明德拜溫度隨溫度明德拜溫度隨溫度變變化而改化而改動(dòng)動(dòng)， ，對(duì)對(duì)同一種同一種資資料料 并不是一個(gè)常數(shù)并不是一個(gè)常數(shù) 4 33 12 () 15 V D T CRT 1, BBD k TTkh=? h 3 V CR 1, BBD k TTkh?= h 3-5 3-5 非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì)非諧作用產(chǎn)生的晶