醫(yī)用物理學(xué)-第三章

1、醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)Medical Physics 侯雪坤侯雪坤關(guān)于物理學(xué)概念和技術(shù)在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用的一門學(xué)科關(guān)于物理學(xué)概念和技術(shù)在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用的一門學(xué)科 第三章 流體的流體的 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 3 學(xué)習(xí)要求: 1. 掌握理想流體和穩(wěn)定流動(dòng)等概念; 掌握連續(xù)性方程、伯努利方程及其應(yīng)用； 掌握牛頓黏滯定律和泊肅葉定律。 2. 理解黏性流體的層流、湍流、雷諾數(shù)等概 念， 理解斯托克司定律及應(yīng)用。 3. 了解心臟作功、血流速度及血壓的分布。 4 對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)的研究分支眾多，例如：對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)的研究分支眾多，例如： 地球流體力學(xué)地球流體力學(xué)（大氣運(yùn)動(dòng)、海水運(yùn)動(dòng)（包括波浪、潮汐、中尺度渦 旋

2、、環(huán)流等）乃至地球深處熔漿的流動(dòng)都是流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容， 屬于地球流體力學(xué)范圍） 氣動(dòng)力學(xué)氣動(dòng)力學(xué)（空氣動(dòng)力學(xué)和氣體動(dòng)力學(xué)） 多相流體力學(xué)多相流體力學(xué)（沙漠遷移、河流泥沙運(yùn)動(dòng)、管道中煤粉輸送、化工 流態(tài)化床中氣體催化劑的運(yùn)動(dòng)等都涉及流體中帶有固體顆?；蛞后w 中帶有氣泡等問題） 生物流變學(xué)生物流變學(xué)（生物流變學(xué)研究人體或其他動(dòng)植物中有關(guān)的流體力學(xué) 問題，例如血液在血管中的流動(dòng)，心、肺、腎中的生理流體運(yùn)動(dòng) （見循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、呼吸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)）和植物中營(yíng)養(yǎng)液的輸送 （見植物體內(nèi)的流動(dòng)）。此外，還研究鳥類在空中的飛翔（見鳥和 昆蟲的飛行），動(dòng)物（如海豚）在水中的游動(dòng)，等等。） 5 奇妙的流體運(yùn)動(dòng)：奇妙

3、的流體運(yùn)動(dòng)： 吹不動(dòng)的乒乓球、站臺(tái)安全線的由來(lái)、飛機(jī)的羽翼形狀的由來(lái)吹不動(dòng)的乒乓球、站臺(tái)安全線的由來(lái)、飛機(jī)的羽翼形狀的由來(lái) 噴霧器的原理、血壓計(jì)的原理。噴霧器的原理、血壓計(jì)的原理。 流體無(wú)處 不在，你 真的了解 流體嗎？ 6 何謂流體？ 生活中常接觸到的流體又有哪些？ 流體是與固體相對(duì)應(yīng)的一種物 體形態(tài)，是液體液體和氣體氣體的總稱。 由大量的、不斷地作熱運(yùn)動(dòng)而 且無(wú)固定平衡位置的分子構(gòu)成 的，它的基本特征是沒有一定 的形狀并且具有流動(dòng)性流動(dòng)性。 最常見的流體：呼吸中的氣流、 水流、血液流動(dòng)、淚流、汗流 等。 7 生活的“流體”：車流、思潮、人才流動(dòng)、 物流，意識(shí)流等等。 8 復(fù)雜的流體（非牛頓

4、流體）： 牛頓流體牛頓流體是指在受力后極易變形的低黏性流體。例如：水和酒精。 賓漢流體：賓漢流體：又稱塑性流體，在受到外力作用時(shí)并不立即流動(dòng)而要待外 力增大到某一程度時(shí)才開始流動(dòng)的流體。 剪切稠化（稀化）流體：剪切稠化（稀化）流體：粘度受剪切形變速率大小影響明顯。 STF在用手指攪動(dòng)的時(shí)候，由于 速度慢力量小，剪切作用很低， 因此性質(zhì)和普通的粘稠液體差不 多 在用拳頭猛砸的時(shí)候，由于速度高力量大，帶來(lái) 的沖擊要猛烈的多；這個(gè)時(shí)候STF的粘稠度會(huì)在 瞬間急劇加大，形成硬實(shí)的類固體狀態(tài)。沖擊越 猛烈，這種特征越顯著 9 粘彈性流體：粘彈性流體：此類流體是介于黏性流體和彈性固體之間，他們同時(shí)表 現(xiàn)出

5、黏性和彈性。在不超過(guò)屈服強(qiáng)度的條件下，剪應(yīng)力除去以后，其 變形能部分的復(fù)原 10 流體的共性流體的共性 1.流體的黏性流體的黏性 流體流動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，以抵 抗其相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。 黏性與溫度的關(guān)系：黏性與溫度的關(guān)系： 液體的黏性隨溫度升高而減小。因?yàn)榉肿娱g距小，吸引力是主要作用。溫 度升高，分子間吸引力減小，黏性降低；（例：瀝青加熱后會(huì)變成液體） 氣體的黏性隨溫度升高而增大。因?yàn)榇藭r(shí)分子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)（動(dòng)量交換） 是影響氣體黏性的主要因素。溫度升高，分子運(yùn)動(dòng)加劇，動(dòng)量交換頻繁， 產(chǎn)生了摩擦力，使黏性增加。氣體粘度通常很小 11 2.可壓縮性可壓縮性（基本屬性

6、）（基本屬性）: 描述：描述：流體在壓力作用下，會(huì)發(fā)生體積壓縮變形，同時(shí)其內(nèi)部將產(chǎn)生一種 企圖恢復(fù)原狀的內(nèi)力，在除去內(nèi)力后能恢復(fù)原狀。 定義：定義：在一定溫度下，壓力變化引起的密度變化率。 物理意義：物理意義：壓力增量引起的流體體積（或密度）的變化率（dp與d符號(hào)相 同，與dV相反） 12 3.流動(dòng)性：流動(dòng)性： 名言：人不能兩次踏進(jìn)同一條河流。 詩(shī)句：飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。 問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流。 君不見，黃河之水天上來(lái)，奔流到海不復(fù)回。 13 一、概念 1.理想流體(ideal fluid) 3.流線 5. 穩(wěn)定流動(dòng) (steady flow) 4 .流管 6 .流量

7、 第一節(jié) 理想流體 穩(wěn)定流動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 2.流場(chǎng) 14 雖然，實(shí)際中的流體是可壓縮且有黏性的，但是由于液體本身可壓縮 性很小，例如，水增加1000atm的壓強(qiáng)，僅能使水的體積減少5%左右， 而空氣在非密閉容積下，壓強(qiáng)基本不變。而且，許多液體和氣體的黏 性很小，顧在研究基本規(guī)律時(shí)，可以忽略壓縮性和黏性。這種簡(jiǎn)化的 流體被稱為理想流體模型。 所謂理想流體理想流體，就是絕對(duì)不可壓縮絕對(duì)不可壓縮，完全沒有黏性完全沒有黏性的流體。 一、概念 1. 理想流體 (ideal fluid) ： 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 理想流體是真實(shí)存在的嗎？

8、2. 流場(chǎng) 流體流動(dòng)過(guò)程中的任一時(shí)刻，流體在所占據(jù)空間的每一點(diǎn)都具有 一定的流速，通常將這種流速隨空間的分布簡(jiǎn)稱為流場(chǎng)。 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 3. 流 線 。 任一時(shí)刻，可以在流任一時(shí)刻，可以在流 體中劃出一些假想的曲線，線體中劃出一些假想的曲線，線 上各點(diǎn)的切線方向和流經(jīng)該點(diǎn)上各點(diǎn)的切線方向和流經(jīng)該點(diǎn) 的流體粒子的速度方向相同，的流體粒子的速度方向相同， 這些線就叫做這一時(shí)刻的流線。這些線就叫做這一時(shí)刻的流線。 質(zhì)點(diǎn)的流速都與流線相切。 流線不能相交流線不能相交。 恒定流時(shí)，流線與跡線重合。 流線是光滑曲線不能轉(zhuǎn)折。 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定

9、流動(dòng) 4. 流管 在流體中任選截面S，并且通過(guò) 它的周邊各點(diǎn)作流線，由這些 流線所組成的管狀體就叫做流 管。 由于流線不相交，流管內(nèi) 外的流體都不會(huì)穿越管壁。 流管 1 s 1 v S2 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 18 5、穩(wěn)定流動(dòng)和非穩(wěn)定流動(dòng) 非穩(wěn)定流動(dòng)（非定常流動(dòng)） 流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速是該點(diǎn)的位置和時(shí)間的函數(shù): ( , , , )vv x y z t 流線的形狀隨時(shí)間而變 注意： 1.同一流線上各點(diǎn)速度不一定相等。 2.流場(chǎng)中不同時(shí)間的點(diǎn)流速不一定相等。 3.流線與流體單個(gè)質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)軌跡并不重合 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 例如：緩慢流動(dòng)的河水及

10、管道內(nèi)的液體均可看成穩(wěn)定流動(dòng)。 穩(wěn)定流動(dòng)（定常流動(dòng)） 若流體中流線上各點(diǎn)流速都不隨時(shí)間變化，則這樣的流動(dòng)稱為穩(wěn)定穩(wěn)定 流動(dòng)流動(dòng)(steady flow)。 ( , , )vv x y z 注意： 流場(chǎng)中的流速僅與點(diǎn)的位置相關(guān)。 流場(chǎng)中任一固定點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)和密度等都不隨時(shí)間變化 流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線形狀保持不變，且流線與流體粒子 的運(yùn)動(dòng)軌跡重合。（同一條流線上各點(diǎn)速度不一定相等。） 5、穩(wěn)定流動(dòng)和非穩(wěn)定流動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 20 流體做穩(wěn)定流動(dòng)特點(diǎn)： 1.流線 流線形狀不隨時(shí)間的推移而改變；流線疏的地方，平均流速小，反之 則平均流速大；流線的形狀與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

11、動(dòng)軌跡相同。 2.流管 流管內(nèi)外無(wú)物質(zhì)交換；流管形狀不隨時(shí)間推移而改變； 所以，可以把整個(gè)流體看成是許多流管組成的，只需要分析流體在流管 中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可了解流體流動(dòng)的一般情況 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 5、穩(wěn)定流動(dòng)和非穩(wěn)定流動(dòng) 21 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 6、流量(Q) 所謂流量，是指單位時(shí)間 內(nèi)流經(jīng)封閉管道或明渠有 效截面的流體量。 圖圖 穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中的任意細(xì)流管穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中的任意細(xì)流管 二 、連續(xù)性方程 在同一段時(shí)間在同一段時(shí)間 t 中，從中，從S1流流 入封閉流管的流體質(zhì)量與從入封閉流管的流體質(zhì)量與從S2 流出的流出的 流體

12、質(zhì)量相等流體質(zhì)量相等 1111 ()mvt S 2222 ()mvt S 12 mm 11 122 2 S vS vSv 常量 不可壓縮流體不可壓縮流體 為常量，則有為常量，則有 質(zhì)量流量守恒質(zhì)量流量守恒 Sv 常量 體積流量守恒體積流量守恒 圖圖 穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中的任意細(xì)流管穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中的任意細(xì)流管 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 23 例：如圖所示，液體在水平放置的三叉管內(nèi)做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，已例：如圖所示，液體在水平放置的三叉管內(nèi)做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，已A,B,CA,B,C 的橫截面積分別為的橫截面積分別為10cm210cm2、8cm28cm2、6cm26cm2，A A管和管和B

13、 B管的流速分別是管的流速分別是10m/s10m/s 和和8m/s,8m/s,求求C C管中液體的流速？管中液體的流速？ 第二節(jié)理想流體的伯努利方程 丹尼爾伯努利 著名的伯努利家族曾產(chǎn)生許多傳奇 和軼事。對(duì)于這樣一個(gè)既有科學(xué)天賦然 而又語(yǔ)言粗暴的家族來(lái)說(shuō)，這似乎是很 自然的事情。一個(gè)關(guān)于丹尼爾的傳說(shuō)這 是樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼 爾同一個(gè)風(fēng)趣的陌生人閑談，他謙虛地 自我介紹說(shuō)：“我是丹尼爾伯努利?！?陌生人立即帶著譏諷的神情回答道： “那我就是艾薩克牛頓。” 作為丹尼爾，這是他有生以來(lái)受到過(guò)的 最誠(chéng)懇的贊頌，這使他一直到晚年都甚 感欣慰。 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯

14、努利方程 26 思考題思考題 為什么自來(lái)水在豎直的水管中向下流動(dòng)時(shí)，可以形成為什么自來(lái)水在豎直的水管中向下流動(dòng)時(shí)，可以形成 連續(xù)不斷的水流，而當(dāng)水從高處的水龍頭自由下落時(shí)，往往會(huì)發(fā)生斷連續(xù)不斷的水流，而當(dāng)水從高處的水龍頭自由下落時(shí)，往往會(huì)發(fā)生斷 裂？試說(shuō)明原因。裂？試說(shuō)明原因。 下落速度越來(lái)越快,按伯努利方程,水流內(nèi)部的壓強(qiáng)越來(lái)越小,在大氣壓的 作用下水流越來(lái)越細(xì),最后大氣壓會(huì)將水流壓斷成水滴. 而當(dāng)水沿一豎直自來(lái)水管向下流時(shí),由于管道壁使水與大氣壓隔絕,管道 壁各處對(duì)水的壓強(qiáng)與水流內(nèi)部各處的壓強(qiáng)對(duì)應(yīng)相等,故不會(huì)發(fā)生生水流在 空氣中自由下落時(shí)的現(xiàn)象,形成連續(xù)不斷的水流。 27 第三章第三章 流

15、體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 1 1、方程的推導(dǎo)、方程的推導(dǎo) 設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng) 以以X和和Y之間的流體為研究對(duì)象之間的流體為研究對(duì)象 t 很短 X、X ： P1 v1 h1 S1 Y、Y ： P2 v2 h2 S2 X和和Y之間流體的機(jī)械能不變之間流體的機(jī)械能不變 在在t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,X 和和Y之間的流體機(jī)之間的流體機(jī) 械能的變化就相當(dāng)于械能的變化就相當(dāng)于X 和和X之間的這之間的這 一小部分流體由原位置挪到一小部分流體由原位置挪到Y(jié)Y位置位置 所引起的機(jī)械能的變化。所引起的機(jī)

16、械能的變化。 XX YY 1 F 2 F 1 h 2 h tv 2 tv 2 tv 1 tv 1 t ：XY XY 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 這兩段流體機(jī)械能的增量：這兩段流體機(jī)械能的增量： 22 212211 22 2211 11 22 11 22 EEmvmghmvmgh mvghvgh 理想流體：內(nèi)摩擦力為零，外力的總功為理想流體：內(nèi)摩擦力為零，外力的總功為 1 1 122 2 ()ApSvp S vt 1 12 2 Sv tS v tV 12 ()AppV 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 3.2

17、3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 功能原理：功能原理： 21 A EE 22 122211 11 () 22 ppVVvghvgh 22 111222 11 22 pvghpvgh 伯努利方程伯努利方程 理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程 靜壓靜壓 2 1 2 pvgh常量 常量 動(dòng)壓動(dòng)壓 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面處，單位體積理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面處，單位體積 流體的動(dòng)能、勢(shì)能、與該處壓強(qiáng)之和都相等。流體的動(dòng)能、勢(shì)能、與該處壓強(qiáng)之和都相等。 2 2

18、 1 v 單位體積流體動(dòng)能單位體積流體動(dòng)能 gh 單位體積流體勢(shì)能單位體積流體勢(shì)能 2 2、適用范圍、適用范圍 只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動(dòng)。只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動(dòng)。 在伯努利方程推導(dǎo)時(shí)在伯努利方程推導(dǎo)時(shí)v、h、P均為流管橫截面均為流管橫截面 上的平均值。上的平均值。 若若S1、S20，伯努利則表示流場(chǎng)中不同點(diǎn)各，伯努利則表示流場(chǎng)中不同點(diǎn)各 量的關(guān)系。量的關(guān)系。 說(shuō)明說(shuō)明 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 例例1 設(shè)有流量為設(shè)有流量為0.12m3/s的水流過(guò)如圖所示的管子。的水流過(guò)如圖所示的管子。A點(diǎn)點(diǎn) 的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為2105Pa, ,A點(diǎn)

19、的截面積為點(diǎn)的截面積為100cm2，B B點(diǎn)的截面積點(diǎn)的截面積 為為60cm2. .假設(shè)水的黏性可以忽略不計(jì)假設(shè)水的黏性可以忽略不計(jì), ,求求A、B 兩點(diǎn)的流兩點(diǎn)的流 速和速和B點(diǎn)的壓強(qiáng)。點(diǎn)的壓強(qiáng)。 B v 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 32 B v 由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程QvSvS BBAA 得得 解：解： 水可看作不可壓縮的流體水可看作不可壓縮的流體 sm S Q v A A 12 10 12. 0 2 sm S Q v B B 20 1060 12. 0 4 由伯努利方程得由伯努利方程得 BBBAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 ABBAAB hh

20、gvvPP 22 2 1 2 1 Pa 4 225 1024. 5 28 . 91000201000 2 1 121000 2 1 102 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 33 掌握掌握 （1 1）連續(xù)性方程（）連續(xù)性方程（穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)） （2 2）理想流體穩(wěn)定流動(dòng)理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利方程的伯努利方程 11 12221 122 S vS vS vS v或者 2 1 2 Pvgh常數(shù) （3 3）利用連續(xù)性方程和伯努力方程分析、解決實(shí)際問題）利用連續(xù)性方程和伯努力方程分析、解決實(shí)際問題 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 34 第三章第三章 流體

21、的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 1. 空吸作用空吸作用 (a) 想象拿掉連接在收縮段上想象拿掉連接在收縮段上 的垂直管子，研究從容器的垂直管子，研究從容器A 的的 液面到水平管道出口液面到水平管道出口d 的一條的一條 細(xì)流管中流體流動(dòng)情況。細(xì)流管中流體流動(dòng)情況。 二、伯努利方程的應(yīng)用舉例二、伯努利方程的應(yīng)用舉例 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 35 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 設(shè)容器設(shè)容器A截面積很大，液面下降速度

22、截面積很大，液面下降速度 對(duì)容器液面處和管道出口處應(yīng)用對(duì)容器液面處和管道出口處應(yīng)用伯努利方程伯努利方程 射流速度射流速度 0v 2 00 1 2 d vpghp 2 d vgh c, d 兩截面處的中心線等高，由兩截面處的中心線等高，由伯努利方程伯努利方程 22 0 11 22 ccd vpvp 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 36 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： c, d 兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差：兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差： 當(dāng)所插細(xì)管放入容器當(dāng)所插細(xì)管放入容器 B 的液體中時(shí)，只要滿足的液體中時(shí)，只要滿足 容器容器B中的液體就會(huì)被吸到水平管道中中的液體就會(huì)

23、被吸到水平管道中空吸作用空吸作用 發(fā)生空吸作用的條件：發(fā)生空吸作用的條件： ccdd v Sv S 2 0 1 d c c S ppgh S 0cb ppgh 1 db c Sh Sh 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 37 2. 汾丘里流量計(jì)汾丘里流量計(jì) 在粗、細(xì)截面在粗、細(xì)截面S1 和和S2處應(yīng)用處應(yīng)用伯努利方程：伯努利方程： 由連續(xù)性原理：由連續(xù)性原理： 流體的流量流體的流量： 流量流量 1122 v Sv S 1 1 Q Sv 12 22 12 2gh QS S SS 2 22 1 11 2 2 2 S vvgh S 22 1122 11 22 pvpv 12 2

24、2 12 2gh vS SS 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 38 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 3 3、流速的測(cè)量、流速的測(cè)量 直管下端直管下端c c處流速不變，彎處流速不變，彎 管下端管下端d d處流體受阻，形成速處流體受阻，形成速 度為零的度為零的“滯止區(qū)滯止區(qū)”，于是，于是 0 d v 對(duì)流線上對(duì)流線上c 和和d兩點(diǎn)應(yīng)用兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程伯努利方程 靜壓靜壓動(dòng)壓動(dòng)壓總壓總壓 （等高）（等高） 2 1 2 dcc ppv 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 39 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七

25、版） 總壓與靜壓之差：總壓與靜壓之差： () AM ppgh 2 1 2 AM ppv 2()gh v 設(shè)設(shè)(待測(cè)流體密度待測(cè)流體密度)(U型管中工作液體密度型管中工作液體密度)： M U型皮托管型皮托管 （h為兩豎直管液面高度差）為兩豎直管液面高度差） 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 40 第三節(jié) 黏性流體的流動(dòng) 41 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 3.3 3.3 黏性流體的流動(dòng)黏性流體的流動(dòng) 一、層流和湍流一、層流和湍流 實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)相鄰兩層之間會(huì)產(chǎn)生沿切向的阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)相鄰兩層之間會(huì)產(chǎn)生沿切向的阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力， 稱為內(nèi)摩擦力（或黏滯力

26、）稱為內(nèi)摩擦力（或黏滯力） 黏性流體的流動(dòng)形態(tài)：黏性流體的流動(dòng)形態(tài)：層流、湍流、過(guò)渡流動(dòng)層流、湍流、過(guò)渡流動(dòng) 1.1.層流：層流： 流體作層流時(shí)，各層之間有流體作層流時(shí)，各層之間有 相對(duì)滑動(dòng)，沿管軸流動(dòng)速度最大相對(duì)滑動(dòng)，沿管軸流動(dòng)速度最大 ，距軸越遠(yuǎn)流速越小，在管壁上，距軸越遠(yuǎn)流速越小，在管壁上 甘油附著，流速為零。甘油附著，流速為零。 著色甘油著色甘油 無(wú)色甘油無(wú)色甘油 第三節(jié)第三節(jié) 黏性流體的流動(dòng)黏性流體的流動(dòng) 42 2.2.湍流湍流： 當(dāng)流體流速超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，流體不再保持分層流當(dāng)流體流速超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，流體不再保持分層流 動(dòng)，而可能向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，有垂直于管軸方向的動(dòng)，而可能向各個(gè)方向

27、運(yùn)動(dòng)，有垂直于管軸方向的 分速度，各流層將混淆起來(lái)，并有可能出現(xiàn)渦旋，分速度，各流層將混淆起來(lái)，并有可能出現(xiàn)渦旋， 這種流動(dòng)狀態(tài)叫湍流。這種流動(dòng)狀態(tài)叫湍流。 3.3.過(guò)渡流動(dòng)過(guò)渡流動(dòng): : 介于層流與湍流間的流動(dòng)狀態(tài)很不穩(wěn)定介于層流與湍流間的流動(dòng)狀態(tài)很不穩(wěn)定, ,稱為稱為 過(guò)渡流動(dòng)。過(guò)渡流動(dòng)。 第三節(jié)第三節(jié) 黏性流體的流動(dòng)黏性流體的流動(dòng) 43 0 d lim d z vv zz 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩流層實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩流層 之間作用于面元之間作用于面元 S S 上的黏上的黏 滯力表示為：滯力表示為： 觀察相距為觀察相距為 z z 的兩流層：的兩流層： 非理想流體（黏滯性流體）非理想流體（黏滯性流體

28、） 二、牛頓黏滯定律二、牛頓黏滯定律 黏滯系數(shù)（粘度）黏滯系數(shù)（粘度） PaPas s d d v fS z 黏滯系數(shù)與物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；氣體的粘度隨溫度升高黏滯系數(shù)與物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；氣體的粘度隨溫度升高 而增大，液體的粘度隨溫度升高而減小。而增大，液體的粘度隨溫度升高而減小。 第三節(jié)第三節(jié) 黏性流體的流動(dòng)黏性流體的流動(dòng) 44 雷諾（O.Reynolds,18421912,愛爾蘭） 英國(guó) 力學(xué)家、物理學(xué)家和工程師. 1867年畢業(yè)于劍橋大學(xué)王后學(xué)院. 1868年出任曼徹斯特歐文學(xué)院 （即后來(lái)的維多利亞大學(xué)）的首 席工程學(xué)教授.1877年當(dāng)選為皇家 學(xué)會(huì)會(huì)員.1888年獲皇家勛章. 1883年

29、發(fā)表了決定水流為直線或曲線運(yùn)動(dòng)的條件以及在平行水 槽中的阻力定律的探討.文章以實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明水流分為層流與 紊流兩種形態(tài),并提出以無(wú)量綱數(shù)Re（后稱為雷諾數(shù)）作為判別 兩種流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn). 45 當(dāng)流體流速增大到一定數(shù)值時(shí)，穩(wěn)定流動(dòng)的狀態(tài)被破壞，當(dāng)流體流速增大到一定數(shù)值時(shí)，穩(wěn)定流動(dòng)的狀態(tài)被破壞， 流動(dòng)成為不穩(wěn)定的，不再分層流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成旋渦流動(dòng)成為不穩(wěn)定的，不再分層流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成旋渦 湍流湍流 三、雷諾數(shù)三、雷諾數(shù) 判斷由層流向湍流過(guò)渡的依據(jù)判斷由層流向湍流過(guò)渡的依據(jù) 雷諾數(shù)雷諾數(shù)： e vr R 時(shí)，流體作層流時(shí)，流體作層流 時(shí)，流體作過(guò)渡流動(dòng)時(shí)，流體作過(guò)渡流動(dòng) 1000 e R

30、1500 e R 10001500 e R 時(shí)，流體作湍流時(shí)，流體作湍流 湍流的特點(diǎn)：能量損耗湍流的特點(diǎn)：能量損耗 消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部轉(zhuǎn)化為聲能消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部轉(zhuǎn)化為聲能 46 例：設(shè)主動(dòng)脈的內(nèi)半經(jīng)為0.01m，血液的流速、黏度、 密度分別為0.25ms-1、3.010-3Pas、 1.05103kgm-3，求雷諾數(shù)并判斷血液以何種狀態(tài)流 動(dòng)。 血液在主動(dòng)脈中的流動(dòng)為層流。 875 100.3 01.025.01005.1 3 3 e R 解：雷諾數(shù)為: 第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 黏性流體的伯努利方程 泊肅葉定律 48 黏滯性流體黏滯性流體 內(nèi)摩擦引起能

31、量損耗內(nèi)摩擦引起能量損耗 粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動(dòng)：粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動(dòng)： 上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng)上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng) 伯努利方程修改為：伯努利方程修改為： 若黏滯流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動(dòng)：若黏滯流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動(dòng)： 必須有高度差必須有高度差 （大氣壓）（大氣壓） 22 111222 11 22 pvghpvghE 1212 ,vvhh 12 ppE 12120 ,vvppp 12 ghghE 一、黏性流體的伯努利方程一、黏性流體的伯努利方程 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 49 二、泊肅葉定律二、泊肅葉定律 不可

32、壓縮的黏性流體在水平等粗圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，如果雷諾不可壓縮的黏性流體在水平等粗圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，如果雷諾 數(shù)不大，則流動(dòng)的形態(tài)是層流。要想維持液體的穩(wěn)定流動(dòng)，管子兩端數(shù)不大，則流動(dòng)的形態(tài)是層流。要想維持液體的穩(wěn)定流動(dòng)，管子兩端 必須維持一定的壓強(qiáng)差。必須維持一定的壓強(qiáng)差。 實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明： 在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的黏性流體，其體積流量與管在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的黏性流體，其體積流量與管 子兩端的壓強(qiáng)差子兩端的壓強(qiáng)差 成正比。成正比。 p 即即 L PR Q 8 4 R 管子半徑管子半徑 流體黏滯系數(shù)流體黏滯系數(shù) L 管子長(zhǎng)度管子長(zhǎng)度 P 壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律

33、黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 50 泊肅葉定律的推導(dǎo)泊肅葉定律的推導(dǎo) （1 1）速度分布）速度分布 取與管同軸，半徑為取與管同軸，半徑為r，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱形流體元作為研究對(duì)象，的圓柱形流體元作為研究對(duì)象， 它所受的壓力差為它所受的壓力差為 22 21 rPrPPF 流體元側(cè)面所受黏滯力大小流體元側(cè)面所受黏滯力大小 dr dv rLf2 L r R dr 1 P 2 P 21 PP 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 這段流體所的水平外力的合力為零這段流體所的水平外力的合力為零 f 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程 51 v 隨隨 r 的增加而減小的增加而減小 12 dd 2 pp vr r

34、l 2 12 d ()2 d v pprrl r 應(yīng)有：應(yīng)有：fF 從從 r0 到到 rr 積分：積分： r0 處的流速處的流速 rR 處處 v0 管中速度的徑向分布：管中速度的徑向分布： 2 12 0 4 pp vvr l 2 12 0 0 4 pp vR l 22 12 () 4 pp vRr l 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 52 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） （2 2）流量）流量 在管中取一與管共軸，內(nèi)徑為在管中取一與管共軸，內(nèi)徑為 r ，厚度為，厚度為 dr 的管狀流層，的管狀流層， 該流層橫截面積該流層橫截面積 rdrdS2 通過(guò)該流層橫截面的流

35、量通過(guò)該流層橫截面的流量 rdrrR L P vdSdQ 2 4 22 通過(guò)整個(gè)管橫截面的流量通過(guò)整個(gè)管橫截面的流量 4 22 0 () d 28 R f pRpp QRrr r LLR 流阻流阻 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 53 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng) 討論討論 冠心病的一個(gè)病理表現(xiàn)為血流量變小，造成心肌缺血，冠心病的一個(gè)病理表現(xiàn)為血流量變小，造成心肌缺血， 從而危及病人生命安全。泊肅葉定律對(duì)冠心病的治療有什么指導(dǎo)從而危及病人生命安全。泊肅葉定律對(duì)冠心病的治療有什么指導(dǎo) 意義？意義？ L PR Q 8 4 泊肅葉定律泊肅葉定律: 擴(kuò)充血管擴(kuò)充血管 利用活血

36、化淤藥物降低血液的黏度（減小黏滯系利用活血化淤藥物降低血液的黏度（減小黏滯系 數(shù)）數(shù)） 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 成年人主動(dòng)脈的半徑約為1.3 10-2m，問在一 段0.2m 距離內(nèi)的流阻和壓強(qiáng)降落為多少？設(shè)血 流量為1.0010-m3s-1,3.010-3as. )msP(1097.5 )103.1(14.3 2.0100.388 3 a 4 42 3 4 R l Rf =Rf Q5.971.041.010-4= 5.97(a) 可見在主動(dòng)脈中,血壓的降落微不足道. 解: 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 55 第三章第三章 流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)

37、本章總結(jié)本章總結(jié) 理解理解 （1 1）黏滯流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律）黏滯流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 （2 2）泊肅葉定律）泊肅葉定律 22 111222 11 22 PvghPvghE 4 8 Rp Q L 第四節(jié)第四節(jié) 黏性流體的流動(dòng)規(guī)律黏性流體的流動(dòng)規(guī)律 56 習(xí)題解答： 4 有人認(rèn)為從連續(xù)性方程來(lái)看管子愈粗流速愈慢，而 從泊肅葉定律來(lái)看管子愈粗流速愈快，兩者似有矛盾， 你認(rèn)為如何？為什么？ 答：兩者條件不同,對(duì)于一定的管子，在流量一定的 情況下，管子愈粗流速愈慢； 在管子兩端壓強(qiáng)差一定的情況下，由于流量不確定, 故管子愈粗流速愈快。 習(xí)題解答習(xí)題解答 57 5 在水管的某一點(diǎn)，水的流速為2m/s ，高出大氣壓

38、強(qiáng)的計(jì)示 壓強(qiáng)為104Pa，設(shè)水管的另一點(diǎn)的高度比第一點(diǎn)降低了1m，如 果在第二點(diǎn)處水管的橫截面積是第一點(diǎn)的1/2，求第二點(diǎn)處的 計(jì)示壓強(qiáng)。 解：將某一點(diǎn)設(shè)為1點(diǎn)，另一點(diǎn)設(shè)為2點(diǎn)。 PPP 01 12 2 1 SS 2211 SS 0 2 1 2 1 2 221 2 11 PghP 2 21 2 112 2 1 2 1 ghPP 2 1 2 1 1 2 10 2 1 2 1 S S ghPP 習(xí)題解答習(xí)題解答 58 水在粗細(xì)不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)。已知截面S1處的 壓強(qiáng)為110Pa，流速為0.2m/s，截面S2處的壓強(qiáng)為5Pa，求 S2處的流速(內(nèi)摩擦不計(jì))。 由伯努利方程在水平管中的應(yīng)用

39、 P1+ v12 / 2 =P2+v22/2 代入數(shù)據(jù) ： 110+0.51.01030.22=5+0.51.0103 v22 得： v2 = 0.5 m/s 習(xí)題解答習(xí)題解答 59 6 水在截面不同的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，出口處的截面 積為管的最細(xì)處的3倍。若出口處的流速為2m/s，問最 細(xì)處的壓強(qiáng)為多少？若在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì) 流出來(lái)？ 解：由連續(xù)性方程S1v1=S2v2，得 最細(xì)處的流速v2=6m/s， 由伯努利方程在水平管中的應(yīng)用 P0+ v12 / 2 =P2+v22/2 代入數(shù)據(jù) ： 1.01105+0.51.010362=P2+0.51.010362 管的最細(xì)處的壓強(qiáng)為 P2=0.85105 Pa 可見管最細(xì)處的壓強(qiáng)0.85105Pa，小于大氣壓強(qiáng) 1.01105Pa，所以水不會(huì)流出來(lái)。 習(xí)題解答習(xí)題解答 60 7. 一直立圓柱形容器，高0.2m，直徑0.1m，頂部開啟，底 部有一面積為10-4m2的小孔，水以每秒1.4 10-4m3的快慢由水 管自上面放入容器中。問容器內(nèi)水面可上升的高度?若達(dá)到該 高度時(shí)不再放水，求容器內(nèi)的水流盡需多少時(shí)間。 解：設(shè)高為h0 ，底面積為S0，流入的流量為Q1 。 （1）容器內(nèi)水面上升到一定的高度h， 則流入與流出達(dá)到平衡。 ghSSQ2 2221 m gS Q h