用配方法解一元二次方程一元二次方程

1、1 2 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解什么是配方法；、了解什么是配方法； 2、會用配方法準(zhǔn)確而熟練解一元二次方程；、會用配方法準(zhǔn)確而熟練解一元二次方程； 3、理解配方法的關(guān)鍵、基本思想和步驟；、理解配方法的關(guān)鍵、基本思想和步驟； 4、體會轉(zhuǎn)化、類比、降次的思想。、體會轉(zhuǎn)化、類比、降次的思想。 3 一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程, 根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做. a ax x, ,a ax x 2 21 1 小練習(xí)：用小練習(xí)：用解下列方程解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7

2、 4 （）方程的根是（）方程的根是 （）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2 0.25x 2 218x 2 (21)9x 2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0 5 5 X1=0.5, x2=0.5 X13， x23 X12， x21 5 填一填 方程方程 可以化成可以化成 _ , 進行降次，得進行降次，得_ ,方程的根方程的根 _ , _ . 296 2 xx 1 x 23 2 x 23x 32 32 2 x 6 問題 要使一塊長方形場地的長比寬多要使一塊長方形場

3、地的長比寬多6m，并且并且 面積為面積為16m2,場地的長和寬應(yīng)各是多少？場地的長和寬應(yīng)各是多少？ 設(shè)場地的寬為設(shè)場地的寬為 ,長長 ，列方程得，列方程得 即即 xmmx6 166 xx 0166 2 xx 7 方程方程 和方程和方程 有何聯(lián)系與區(qū)別呢？有何聯(lián)系與區(qū)別呢？ 0166 2 xx296 2 xx 想一想 8 移項移項 兩邊加兩邊加9（即（即 ），使左邊配成），使左邊配成 的形式的形式 左邊寫成平方形式左邊寫成平方形式 降次降次 解一次方程解一次方程 以上解法中，為什么在方程 兩邊加9？加其 他數(shù)行嗎？ 166 2 xx 2 ) 2 6 ( 22 2xbxb 91696 2 xx 2

4、53 2 x 53x 53 53x，x 2 6160 xx 12 2 , 8xx 166 2 xx 9 把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個 完全平方式完全平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這這 種解一元二次方程的方法叫做種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方的基 本思想？ 降降 次次 10 (1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2 44 2 2 3 3 思考：當(dāng)二次項系數(shù)是思考：當(dāng)二次項系數(shù)是1 1時，常數(shù)項時，常數(shù)項 與一次項的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？與一次項的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 規(guī)律：當(dāng)二次項系

5、數(shù)是規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)是1 1時，常數(shù)項時，常數(shù)項 是一次項系數(shù)一半的平方。是一次項系數(shù)一半的平方。 11 _)( _)( _)( _)( 22 22 2 2 2 2 _ 2 1 )4( _5)3( _8)2( _2) 1 ( yy yy x x x x y y x x 1 2 4 2 ）（ 2 5 2 2 5 ）（ 4 1 2 4 1 12 補充例補充例1、用配方法解方程、用配方法解方程2x2-5x+2=0 16 9 4 5 2 x 4 3 4 5 x 解：兩邊都除以解：兩邊都除以2，得，得01 2 5 2 xx 移項，得移項，得1 2 5 2 xx 配方，得配方，得 16 25 1 4 5

6、 2 5 2 2 xx 開方，得開方，得 即即 2 1 2 21 xx 系數(shù)化為系數(shù)化為1 移項移項 配方配方 開方開方 定解定解 求解求解 13 補充例補充例2、用配方法解方程、用配方法解方程-3x2+4x+1=0 解：兩邊都除以解：兩邊都除以-3，得，得0 3 1 3 4 2 xx 移項，得移項，得 3 1 3 4 2 xx 配方，得配方，得 22 2 3 2 3 1 3 2 3 4 xx 即即 9 7 3 2 2 x 開方，得開方，得 3 7 3 2 x 3 7 3 2 3 7 3 2 21 xx 系數(shù)化為系數(shù)化為1 移項移項 配方配方 開方開方 定解定解 求解求解 14 例例1 1：解

7、下列方程：解下列方程 018 2 xx xx312 2 0463 2 xx 15 解：（解：（1）移項，得）移項，得 配方配方 由此可得由此可得 18 2 xx 222 4148xx 154 2 x 154,154 21 xx 4x15 16 例例1 1：解下列方程：解下列方程 018 2 xx xx312 2 0463 2 xx 17 （2）移項，得）移項，得 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 配方配方 由此可得由此可得 2 1 2 3 2 xx 222 ) 4 3 ( 2 1 ) 4 3 ( 2 3 xx 16 1 ) 4 3 ( 2 x 4 1 4 3 x 2 1 , 1 21 x

8、x 132 2 xx 18 例例1 1：解下列方程：解下列方程 018 2 xx xx312 2 0463 2 xx 19 （3）移項，得）移項，得 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 配方配方 所以原方程無實數(shù)根所以原方程無實數(shù)根。 463 2 xx 3 4 2 2 xx 222 1 3 4 12 xx 3 1 )1( 2 x 20 解下列方程 （1） （2） （3） 0910 2 xx 0463 2 xx 11294 2 xxx 做一做 21 解（解（1）移項，得）移項，得 配方配方 由此可得由此可得 910 2 xx 222 59510 xx 165 2 x 45x 9, 1 21

9、xx 22 （2）移項，得）移項，得 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 配方配方 由此可得由此可得 463 2 xx 3 4 2 2 xx 222 1 3 4 12xx 3 7 1 2 x 3 21 1x 3 21 1, 3 21 1 21 xx 23 （3）移項，得）移項，得 配方配方 所以原方程無實數(shù)根。所以原方程無實數(shù)根。 22 2 xx 222 1212 xx 11 2 x 24 1.一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程, 根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做. a ax x, ,a ax x 2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方完全平方 式式,然后用然后用開平方法求解開平方法求解,這種解一元二次方程的這種解一元二次方程的 方法叫做方法叫做配方法配方法. 25 3.對于二次項系數(shù)不為對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，的一元二次方程， 用配方法求解時首先要怎樣做用配方法求解時首先要怎樣做 ？ 首先要把二次