專題08 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性（同步練習(xí)）（文）（解析版）

1、專題08 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性（同步練習(xí)）一、函數(shù)的單調(diào)性例1-1求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)?！窘馕觥?1)作函數(shù)的圖像,由于絕對(duì)值,把軸下方的部分翻折到上方,可得函數(shù)的圖像,則的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為和；(2)函數(shù)的定義域?yàn)?即或,令,則在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而為增函數(shù),則的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為。點(diǎn)評(píng)：(1)是利用函數(shù)圖像求單調(diào)區(qū)間,一般來(lái)說(shuō),用定義不易判斷單調(diào)性,而圖像又較易作出時(shí),可以用圖像法求單調(diào)區(qū)間；(2)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,將一個(gè)函數(shù)“拆分”成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則判斷。例1-2函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的范圍是(

2、)。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】設(shè),則,單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,且,故選C。例1-3若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】,要使在上單調(diào)遞增,則：,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A。例1-4已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則的取值范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】分段函數(shù)要是單調(diào)減函數(shù),必須滿足每一個(gè)函數(shù)是減函數(shù),且左邊函數(shù)最小值大于等于緊挨著它的右邊函數(shù)最大值,有,故選C。變式1-4設(shè),若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,故選C。例1-5若函數(shù)在上是增函數(shù),則

3、實(shí)數(shù)的范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】在上恒成立,即在上恒成立。即在上恒成立,設(shè),則在上為減函數(shù),故選D。變式1-5若函數(shù)在上存在減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,在上存在減區(qū)間則在上有解,即在上有解,設(shè),則在上為減函數(shù),故選B。例1-6函數(shù)為的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,若,不符合題意,若,時(shí),即函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,要使在上為單調(diào)函數(shù),則時(shí),解得,并且,不符合,這種情況不存在,若,時(shí),即函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,要使在上為單調(diào)函數(shù),則時(shí),解得,并且,綜上得的取值范圍為,故選

4、B?？偨Y(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的三個(gè)應(yīng)用(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像：通過(guò)求導(dǎo)找出增減區(qū)間,結(jié)合排除法和特殊值法解題。(2)利用導(dǎo)數(shù)解不等式：這類題目很多時(shí)候要構(gòu)造特殊函數(shù),通過(guò)觀察式子的特點(diǎn),構(gòu)造特殊函數(shù),然后求導(dǎo)找其增減區(qū)間,進(jìn)而對(duì)不等式求解。(3)求參數(shù)的取值范圍：已知函數(shù)在的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍的方法：利用集合間的包含關(guān)系處理：在上單調(diào),則區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集；轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題求解：即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則；若函數(shù)單調(diào)遞減,則”。例1-7已知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),且對(duì)任意的、都有,則不等式的解集為()。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】令,代入中得：,由,可得,可得

5、,當(dāng)時(shí),得,令,則,代入中得,即有,設(shè),則且,則,由,可得,即,則有,即,可得在上單調(diào)遞增,即為,由,可得,即為,即有,解得,故選D。注意：(1)對(duì)于抽像函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義,結(jié)合題目所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件,對(duì)任意、在所給區(qū)間內(nèi)比較與的大小,或與的大小。有時(shí)根據(jù)需要,需作適當(dāng)?shù)淖冃危喝缁虻取?2)若已知函數(shù)在區(qū)間上遞增,求參數(shù)的范圍,求解的關(guān)鍵是利用單調(diào)性將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系。二、函數(shù)的奇偶性例2-1若是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又,則的解集是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】為奇,內(nèi)為增,則時(shí)為和異號(hào),解集為,故選C。例2-2定義在上的函數(shù)在上

6、是增函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則()。A、 B、C、 D、【參考答案】B【解析】為偶函數(shù)關(guān)于直線軸對(duì)稱,在上是增函數(shù),在上是增函數(shù),則,即,故選B。例2-3已知不是常數(shù)函數(shù),對(duì)于有且,則滿足( )。A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B、是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)不是奇函數(shù) D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【參考答案】C【解析】,則關(guān)于對(duì)稱,則關(guān)于對(duì)稱,則關(guān)于對(duì)稱,是偶函數(shù),又不是常數(shù)函數(shù),則不能等于,不是奇函數(shù),故選C。例2-4已知偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義域都是,且在上的圖像如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集是 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥繛槠?則當(dāng)時(shí),的解集為與異號(hào),即,當(dāng)時(shí),的解集為與同號(hào),即,解集為?；蚩梢匝a(bǔ)全圖像

7、。例2-5已知函數(shù),()的最大值為,最小值為,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】設(shè),由于,則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,為奇函數(shù),設(shè)的最大值為,最小值為,即有,則的最大值為,最小值為,即有,故選C。三、函數(shù)的周期性與對(duì)稱性例3-1定義在上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則下列不等式中正確的是( )。A、 B、C、 D、【參考答案】C【解析】時(shí),故偶函數(shù)在上是增函數(shù),偶函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),對(duì)于A,對(duì)于B,對(duì)于C,對(duì)于D,故選C。例3-2函數(shù)滿足,若,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,周期,故選C。例3-3設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù),在區(qū)間上(),若,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】,又,又,由解得,；,故選A。例3-4已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且,若在上是減函數(shù),記, ,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,為偶函數(shù),在上是減函數(shù),在上單調(diào)遞增,又,故選B。例3-4已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】時(shí),的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱, 時(shí),時(shí), 又是奇函數(shù),故選B。例3-5函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】解法一：依題意知,即,函數(shù)圖像是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為,令