一次函數(shù)和二次函數(shù)相交的問題[共4頁]

1、類型一：已知一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式求交點坐標并比較大小如圖,已知直線y=x 與拋物線y=1 x22 交于 A、B 兩點（ 1）求交點 A、B 的坐標；（2）記一次函數(shù) y=x 的函數(shù)值為y1,二次函數(shù) y=若 y1y2,求 x 的取值范圍12x 2 2 的函數(shù)值為y2 的函數(shù)值為y類型二：已知相關點的坐標求解一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式并比較大小如圖,二次函數(shù) y=（x-2 ） 2+m的圖象與 y軸交于點 C,點 B 是點 C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點 A（1,0）及點 B（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象,寫出滿

2、足 kx+b （ x-2 ）2+ m的 x 的取值范圍yC BO xA練習1：如圖所示,二次函數(shù)的圖象與 x軸相交于 A、B兩點,與 y軸相交于點 C,點 C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點 B、D（1）求 D點的坐標和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍練習2：在同一直角坐標系,開口向上的拋物線與坐標軸分別交于 A（-1 ,0）,B（3,0）,C（0,-3 ）,一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象交于 B、C兩點（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式（2）當自變量 x 為何值時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨 x 的增大而增大？（3）當自變量

3、 x 為何值時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值（4）當自變量 x 為何值時,兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于 0類型三：與一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點有關的面積類問題。如圖,一次函數(shù) y=x-12與 x 軸交點 A恰好是二次函數(shù)與 x 的其中一個交點,已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x=1,并與 y 軸的交點為（ 0,1）（1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）設該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點為 C點,連接 B C,求三角形 ABC的面積練習 1：如圖,A（-1 ,0）、B（2,-3 ）兩點在一次函數(shù) y1=-x+m與二次函數(shù) y2=ax 2+bx-3 的圖象上（1）求 m的值和二次函數(shù)的解析式 （2）二次函數(shù)交 y 軸

4、于 C,求ABC的面積變式：已知一次函數(shù) y1=-x+m與二次函數(shù) y2=ax 2+bx-3 的圖象交于兩點 A（-1 ,0）、B（2,-3 ）,且二次函數(shù)與 y 軸交于點 C,P 為拋物線頂點求 ABP的面積1練習 2：如圖,一次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B；二次函數(shù) y=21x 2+bx+c 的2+bx+c 的圖象與一次函數(shù) y= 2 x+1 的圖象交于 B,C兩點,與 x 軸交于 D,E兩點,且 D點坐標為（ 1,0）（1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求線段 BC的長及四邊形 BDEC的面積 S；1.附加題：已知：如圖,正比例函數(shù) y=ax 的圖象與反比例函數(shù) y

5、= 的圖象交于點 A（3,2）（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當 x 取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）M （m,n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中 0m3,過點 M 作直線 MN x 軸,交 y 軸于點B；過點 A 作直線 AC y 軸交 x 軸于點 C,交直線 MB 于點 D當四邊形 OADM 的面積為 6 時,請判斷線段 BM 與 DM 的大小關系,并說明理由,2.如圖,過 y 軸上點 A 的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于 B、D 兩點, B（2,3）,BCx 軸于 C,四邊形OABC 面積為 4（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點 D 的坐標；（3）當 x 在什么取值范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 （直接寫出結果）3.如圖,反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x+m 在第一象限交于點 P（6,2）,A、B 為直線上的兩點,點 A的坐標為 2,點 B 的橫坐標為 3D、C 為反比例函數(shù)圖象上的兩點,且 AD、BC 平行于 y 軸（1）直接寫出 k,m 的值；（2）求梯形 ABCD 的面積4.如圖,直線 y=kx+b 與反比例函數(shù) y