結(jié)構(gòu)的極限荷載PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)的極限荷載 2 從兩種設(shè)計(jì)方法入手來討論問題： 一、兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 1、彈性設(shè)計(jì) 計(jì)算假定：結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間為 線性關(guān)系，卸載后結(jié)構(gòu)恢復(fù)原狀，沒有殘余變形。 利用彈性計(jì)算的結(jié)果，以許用應(yīng)力（彈性 極限）為依據(jù)來確定截面尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，就 是彈性設(shè)計(jì)的作法。 前面主要討論的是“結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算”。 第1頁/共64頁 3 對(duì)于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀 態(tài)，彈性計(jì)算能夠給出足夠精確的結(jié)果。 彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)：彈性設(shè)計(jì)沒有考慮材 料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)的這部分承載力，所以彈性 設(shè)計(jì)不夠經(jīng)濟(jì)合理。 如對(duì)于塑性材料的結(jié)構(gòu)，尤其是超靜定結(jié)構(gòu) 當(dāng)最大應(yīng)力到達(dá)屈

2、服極限，甚至某一局部已進(jìn)入塑 性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)并未破壞，即是說，結(jié)構(gòu)并未耗盡 全部承載能力。 第2頁/共64頁 4 2、塑性設(shè)計(jì) 塑性設(shè)計(jì)方法：首先確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承 擔(dān)的荷載極限荷載，然后將極限荷載除以荷載系 數(shù)得出容許荷載并進(jìn)行設(shè)計(jì)。 消除了彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)。 怎樣確定結(jié)構(gòu)的極限荷載呢？必須考慮材料 的塑性變形，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的塑性分析。為簡(jiǎn)化計(jì)算， 通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料(還有理想剛塑性 、線性硬化彈塑性和線性硬化剛塑性材料等)。 第3頁/共64頁 5 s s A BC D o b) 彈塑性硬化模型 理想彈塑性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下 ： a) 理想彈塑性模型 s s s P A B

3、C D o 第4頁/共64頁 6 1、殘余應(yīng)變 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力 s后，從C點(diǎn)卸載至D點(diǎn)， 即應(yīng)力減小為零。此時(shí)應(yīng) 變并不等于零，而為P。 由右圖可以看出： = s+P，P是應(yīng)變的塑性 部分，稱為殘余應(yīng)變。 理想彈塑性模型 s s s P A BC D o 第5頁/共64頁 7 s ABC o A B C 1 A1B1C1 可見，彈塑性問題與加載路徑有關(guān)。 2、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不唯一 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服 應(yīng)力s后，應(yīng)力與應(yīng) 變之間不再存在一一 對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于同 一應(yīng)力，可以有不同 的應(yīng)變與之對(duì)應(yīng)。 第6頁/共64頁 8 分析可知：(1) 材料在加載與卸載時(shí)情形不同 ，加載時(shí)是彈塑性的，卸載時(shí)是彈

4、性的。 (2) 在經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力與應(yīng)變之間不再 存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)應(yīng)力值可對(duì)應(yīng)于不同的 應(yīng)變值，同一個(gè)應(yīng)變值可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)力值。 (3) 要得到彈塑性問題的解，需要追蹤全部受 力變形過程。 所以，結(jié)構(gòu)的彈塑性計(jì)算要遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的彈性計(jì) 算復(fù)雜得多。 第7頁/共64頁 9 主要內(nèi)容：解釋幾個(gè)基本概念，極限彎矩、塑 性鉸和極限狀態(tài)。 圖示例：純彎曲狀態(tài)下的理想彈塑性材料的矩 形截面梁。 隨著彎矩M的增大，梁會(huì)經(jīng)歷由彈性階段到彈 塑性階段最后達(dá)到塑性階段的過程。（見下頁圖） M h M b 第8頁/共64頁 10 實(shí)驗(yàn)表明：無論在哪一個(gè)階段，梁彎曲變形 時(shí)的平面假定都成立。 a)b) c

5、) s s y0 y0 s s s s h b 第9頁/共64頁 11 一、極限彎矩 分析：(1) 圖(a)表示截面處于彈性階 段。該階段的最大應(yīng)力發(fā)生在截面最外纖 維處，稱為屈服極限y，此時(shí)的彎矩Ms稱 為彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩。即： s s a) 2 6 Ss bh M （2）圖(b）截面處于彈塑性階段， 截面外邊緣處成為塑性區(qū)，應(yīng)力為常數(shù)， b) y0 y0 s s 第10頁/共64頁 12 s y y 0 =s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈 性核，其應(yīng)力為直線分布，即： (3) 圖(c)表示截面達(dá)到塑性流動(dòng)階段 。在彈塑性階段中，隨著M增大，彈性核 的高度逐漸減小

6、，最后y00。此時(shí)相應(yīng) 彎矩是截面所能承受的最大彎矩，稱為 “極限彎矩” ，即： su bh M 4 2 c ) s s 第11頁/共64頁 13 比較兩式可知：對(duì)于矩形截面，極限彎矩為 彈性極限彎矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。 二、 塑性鉸和極限荷載 在塑性流動(dòng)階段，在極限彎矩Mu保持不變的 情況下，兩個(gè)無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對(duì) 轉(zhuǎn)角。因此，當(dāng)某截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu時(shí)，就 稱該截面產(chǎn)生了塑性鉸。 塑性鉸是單向鉸。因卸載時(shí)應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)?量仍為直線關(guān)系，截面恢復(fù)彈性性質(zhì)。 因此塑性 鉸 第12頁/共64頁 14 只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。若沿 相反方向變形，則截

7、面立即恢復(fù)其彈性剛度而不再 具有鉸的性質(zhì)。 FPu l/2l/2 FPu Mu Mu 上圖示簡(jiǎn)支梁跨中受集中力作用，隨著荷載的 增大，梁跨中截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu，跨中截 面形成塑性鉸。這時(shí)簡(jiǎn)支梁已成為機(jī)構(gòu)，跨中撓 度 第13頁/共64頁 15 可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為 極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷載稱為極限荷載FPu。 例11-1-1 設(shè)有矩形截面簡(jiǎn)支梁在跨中承受集中荷 載作用(圖a)，試求極限荷載FPu 。 解：由M圖知跨中截 面彎矩最大，在極限荷載 作用下，塑性鉸將在跨中 截面形成，彎矩達(dá)極限值 Mu(圖b)。 (a)P F 2/ l2/ l (b) Pu F u M 第14頁

8、/共64頁 16 u Pu M lF 4 由此得出極限荷載FPu，即有 l M F u uP 4 最后指出：這幾個(gè)概念是非常重要的。討論 矩形截面梁在純彎曲狀態(tài)下所獲得的結(jié)果，利用其 它形式的截面形狀，也有類似的結(jié)果。 由靜力條件，有： 第15頁/共64頁 17 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，結(jié) 構(gòu)就變成了具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)而破壞。 對(duì)于具有n個(gè)多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)出現(xiàn) n+1個(gè)塑性鉸時(shí)，該結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞?；蛘叱?現(xiàn)的塑性鉸數(shù)雖少于n+1個(gè)，但結(jié)構(gòu)局部已經(jīng)變?yōu)?機(jī)構(gòu)而破壞。 第16頁/共64頁 18 一、單跨超靜定梁的極限荷載 為了求得極限荷載，需確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)， 即確定

9、塑性鉸的位置及數(shù)量。 塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面，隨著荷載 的增大，其他截面也可能出現(xiàn)新的塑性鉸直至結(jié)構(gòu) 變?yōu)榫哂凶杂啥鹊臋C(jī)構(gòu)從而喪失承載能力為止。 極限荷載的求解無需考慮變形協(xié)調(diào)條件、結(jié)構(gòu) 變形的過程以及塑性鉸形成的次序。 第17頁/共64頁 19 利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。 利用虛功方程求極限荷載的方法稱為虛功法。 1）靜力法： 11 42 614 () 2 uPuu u Puuu MF lM M FMM ll 解：結(jié)構(gòu)在A、C截面 出現(xiàn)塑性鉸。 FP C l/2l/2 A B FPu Mu CA B Mu 解 釋 第18頁/共64頁 20 令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面

10、豎向位移和荷載 FPu同向，大小為。 2）虛功法 1 21 2 /2 4 2 ll l 外力虛功： 內(nèi)力虛功： 12 624 () u iuuu M WMMM lll 由We=Wi，可 得： 6 u Pu M F l FPu C AB Mu Mu 1 2 1 l/2l/2 1 21 2 /2 4 2 ll l Pue FW 一次超靜定 二個(gè)塑性鉸 第19頁/共64頁 21 2 11 2 244 uu l Wq lq l 內(nèi)力虛功 由We=Wi，可得 2 1 4 4 uu q lM 所以有 2 16 u u M q l qu A C B Mu Mu Mu 2 4 l 4 l 2 l 解：外力虛功

11、 AC B q l/2l/2 u uuui M MMMW 4 2 三次超靜定 三個(gè)塑性鉸 第20頁/共64頁 22 解:塑性鉸位置：A截面及梁上最大彎矩截面C。 整體平衡 0 A M 2 1 1 () 2 RBuu Fq lM l 1 2 u RBu M Fq l l B l q A qu AB l-x Mu MuC C A RB F x 0 2 2 uuRB M l qlF 第21頁/共64頁 23 RBu Fq x 11 22 uu uu u MM q lq xxl lq l BC段平衡 0 y F 0 QCRBu FFq x qu x B C RB F QC F Mu 2222 111

12、222 uRBuuuu MF xq xq xq xq x BC段平衡 0 C M 22 222 22 (2)1111 ()(2) 222(2)8 uuu uuuuu uuu Mq lM Mqlqq lM q lq lq l 第22頁/共64頁 24 4222 1240 uuuu l ql M qM 24242 22 44 12144161211.314 22 uuu uu u l Ml Ml Ml Ml M q ll 2 42 23.314 11.657 2 uu u l MM q ll 222 (2)8 uuuu q lMq l M 24242 22 44 12144161211.314 2

13、2 uuu uu u l Ml Ml Ml Ml M q ll 第23頁/共64頁 25 塑性鉸的可能位置：A、B、D。 A BCD /3l/3l/3l P F 解:AB段極限彎矩為 ，BC段極限彎矩為Mu。 u M A B CD FPu Mu Mu B D /3l/3l/3l 第24頁/共64頁 26 1）B、D截面出現(xiàn)塑性 鉸，由彎矩圖可知，只 有當(dāng) 時(shí)，此破 壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。 3 uu MM PuuBuD FMM 36 BD ll 36 () Puu FM ll 9 (3) Puuuu FMMM l AB CD FPu Mu Mu 3 uu MM A B CD FPu Mu Mu B

14、D /3l/3l/3l 第25頁/共64頁 27 PuuAuD FMM 3339 222 AD llll 39 22 Puuu FMM ll 3 (3) 2 (3) Puuu uu FMM l MM AB CD FPu Mu u M 1 () 2 uu MM A CD FPu Mu D u M A 2 /3l/3l 2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。 由彎矩圖可知，只有當(dāng) ，即 時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。 1 (),3 2 uuuuu MMMMM即 1 (),3 2 uuuuu MMMMM即 第26頁/共64頁 28 3）當(dāng) 時(shí)，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn) ，則： 3 uu MM 為了計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)

15、的極限荷載，關(guān)鍵是確定 真實(shí)的破壞形態(tài)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。無需考 慮變形協(xié)調(diào)條件，也不受溫度變化和支座移動(dòng)等因 素的影響，因?yàn)檫@些因素只影響變形的發(fā)展過程， 并不影響極限荷載的大小。 33 (3)(33) 22 9 Puuuuu u FMMMM ll M l 33 (3)(33) 22 9 Puuuuu u FMMMM ll M l 第27頁/共64頁 29 假設(shè): 1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截 面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu； 2）各跨荷載方向相同，且按相同比例增大。 因此，連續(xù)梁只能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)， 而不能由相鄰兩跨聯(lián)合形成破壞機(jī)構(gòu)。因?yàn)楦骺缭?豎向荷載作用下，

16、每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩只可能在各 跨兩端出現(xiàn)，即負(fù)塑性鉸只可能出現(xiàn)在兩端。 二、連續(xù)梁的極限荷載 主要討論連續(xù)梁破壞機(jī)構(gòu)的形式 。 第28頁/共64頁 30 連續(xù)梁一跨破壞就認(rèn)為連續(xù)梁?jiǎn)适С休d能力。 連續(xù)梁極限荷載的求解同單跨梁。 1P F 2P F u M 1P F 2P Fu M 1P F 2P F u M u M 1P F 2P F u M u M 第29頁/共64頁 31 例11-3-5 求連續(xù)梁的極限荷載。 1 (2) 2 Puu l FM 1 6 u Pu M F l 解： 1) AB跨 A B C Mu 2FP Mu 1.2Mu 1.2Mu 1.2Mu 0.5l0.5l0.75l0.

17、75l FP A B C FPu1 Mu Mu 2/2l 第30頁/共64頁 32 2) BC跨 2 3 21.2(2) 4 Puuu l FMM 2 3 4.6 2 Puu l FM 2 3.07 u Pu M F l 3.07 u Pu M F l 故 A B C Mu 2FPu2 1.2Mu 1.2Mu 2 3/4l 注意B 點(diǎn) 12PuPu FF 第31頁/共64頁 33 例11-3-6 在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截 面。設(shè)AB和BC跨的正極限彎矩為Mu，CD跨的正極 限彎矩為2Mu；又各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎矩的 1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載Fqu。 (a) A BCD

18、1.5Fql Fql Fq l0.5l 0.5l0.75l0.75l 解：分別求出各跨獨(dú)立破壞時(shí)的破壞荷載。 第32頁/共64頁 34 (b) 1.2Mu Mu ) 5 . 05 . 0 ( 5 . 0 2 . 1)(2 . 1 ll M l MMMlF uuBAuBuq uqu M l F 2 1 4 . 6 注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角 方向一致。 AB跨破壞時(shí)(圖b)： 第33頁/共64頁 35 (c)1.2Mu 1.2Mu Mu uCBuCuBu q M l MMM lF 8 . 8 )(2 . 12 . 1 2 uqu M l F 2 2 4 . 6 BC跨破壞時(shí)(圖c)

19、： CD跨破壞時(shí)(圖d)： (d) 2.4Mu1.2Mu 2Mu 第34頁/共64頁 36 uDCuDuCu q M l MMM lF 75. 0 6 . 7 )(24 . 22 . 1 2 3 u u q M l F 2 3 756. 6 比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為： uqu u q M l FF 2 1 4 . 6 (d) 2.4Mu1.2Mu 2Mu 32 1 ququ u q FFF 第35頁/共64頁 37 一、 一般定理 1、比例加載 1）結(jié)構(gòu)上全部荷載按同一比例增加，故全部 荷載組成一個(gè)廣義力FP。 2）荷載單調(diào)增加，不卸載。 第36頁/共64頁 38 結(jié)構(gòu)形式：梁和剛

20、架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。 采用假設(shè)：材料為理想彈塑性、正負(fù)極限彎矩 的絕對(duì)值相等、忽略軸力和剪力對(duì)極限彎矩的影響 。 2、結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)當(dāng)滿足的條件 1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的整體 或任一局部都保持平衡。 2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力 狀態(tài)，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩都不大于極限彎矩，即 MMu 。 第37頁/共64頁 39 3）單向機(jī)構(gòu)條件（機(jī)構(gòu)條件）：在極限受力 狀態(tài)，已有某些截面的彎矩達(dá)到極限彎矩，結(jié)構(gòu)中 已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，能 沿荷載方向作單向運(yùn)動(dòng)（荷載作正功）。 1）對(duì)任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的 荷載值稱為可破壞荷載，記為 。 P F

21、3、兩個(gè)定義 2）在某個(gè)荷載作用下，如果能找到一種內(nèi)力 狀態(tài)與之平衡，且結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力都不超過其 極 第38頁/共64頁 40 極限荷載FPu同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，因此FPu 又是可破壞荷載 ，也是可接受荷載 。 P F P F 可破壞荷載 滿足平衡條件和機(jī)構(gòu)條件，不 一定滿足屈服條件；可接受荷載 滿足平衡條件 和屈服條件，不一定滿足機(jī)構(gòu)條件。 P F P F 限值，則該荷載值稱為可接受荷載，記為 。 P F 1）基本定理：可破壞荷載 恒不小于可接 受荷載 ，即有 。 P F P F PP FF 4、定理 第39頁/共64頁 41 證明：取任一可破壞荷載，對(duì)于相應(yīng)的單向 機(jī)構(gòu)位移列出虛功方程

22、： 1 n Puii i FM 上式中，n是塑性鉸數(shù)目。根據(jù)單向機(jī)構(gòu)條件 ， 恒為正值，故可以用絕對(duì)值表示。 uii M 取任一可接受荷載 ，相應(yīng)的彎矩圖稱為 圖。令此荷載及內(nèi)力在上述機(jī)構(gòu)位移上作虛功，虛 功方程為： P F M 1 n Pii i FM 第40頁/共64頁 42 是 圖中對(duì)應(yīng)于上述機(jī)構(gòu)位移狀態(tài)第i個(gè) 塑性鉸處的彎矩值。 i M M 根據(jù)內(nèi)力局限條件 可得 iui MM 11 nn iiuii ii MM PP FF 對(duì)于任一荷載FP，如果存在一個(gè)內(nèi)力分布，能 同時(shí)滿足平衡條件、屈服條件和單向機(jī)構(gòu)條件，則 該荷載就是唯一的極限荷載FPu 。 2）唯一性定理：極限荷載FPu是唯一

23、確定的。 第41頁/共64頁 43 12PuPu FF 反之，把FPu2看作 ， FPu1看作 ，則有 ： P F P F 證明：設(shè)存在兩種極限內(nèi)力狀態(tài)，相應(yīng)的極限 荷載分別為FPu1和FPu2。把FPu1看作 ，F(xiàn)Pu2看作 ，則有： P F P F 21PuPu FF 所以，只能有 12PuPuPu FFF 第42頁/共64頁 44 PuP FF 證明：因極限荷載 又是可接受荷載 ， 則由基本定理可得： Pu F P F 可破壞荷載 是極限荷載 的上限，或者說 極限荷載是可破壞荷載中的極小者，即 。 PuP FF P F Pu F PP FF 3）上限定理（極小定理） 可接受荷載 是極限荷

24、載 的下限，或者 說極限荷載是可接受荷載中的極大者，即 。 PuP FF P F Pu F 4）下限定理（極大定理） 第43頁/共64頁 45 PuP FF 證明：因?yàn)闃O限荷載 又是可破壞荷載 ， 且 ，故有 Pu F P F PP FF 基于上限定理 ，即根據(jù)結(jié)構(gòu)全部可能 的破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)的可破壞荷載 ，其中最 小的可破壞荷載 就是極限荷載 。 PuP FF P F Pu F P F 二、求極限荷載的基本方法 第44頁/共64頁 46 2、試算法 基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破壞 機(jī)構(gòu)并求得相應(yīng)的可破壞荷載，畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖 ，若各截面彎矩均小于極限彎矩，則求得的荷載 就是極限荷載

25、FPu。 例11-4-1 求梁的極限荷載，截面極限彎矩為Mu。 ABED /4l /4l/4l/4l 4FP3FP2FP C 第45頁/共64頁 47 1）圖a）所示機(jī)構(gòu) 1111 3 4325 424 PPPP lll WFFFF l 347 iuuu WMMM 1 1.4 u P M F l 解： 1、機(jī)構(gòu)法 A B CD E Mu Mu 3 /2l 3/4l4 /4l 1 4 P F 1 3 P F 1 2 P F a) 第46頁/共64頁 48 2）圖b）所示機(jī)構(gòu) 2222 4323 424 PPPP lll WFFFF l 23 iuuu WMMM 2 u P M F l A B C

26、 D Mu E Mu /2l 2 2 2 P F 2 3 P F 2 4 P F /4l/4l b) 第47頁/共64頁 49 3）圖c）所示機(jī)構(gòu) 3333 3 4324 424 PPPP lll WFFFF l 45 iuuu WMMM 3 1.25 u P M F l 比較知：梁的極限荷載為 2 u PuP M FF l A c) BC D E Mu Mu /2l 3 4 P F 3 3 P F 3 2 P F 3/4l 4 3 /4l 第48頁/共64頁 50 選定破壞機(jī)構(gòu)，見圖b） 。 用虛功法已求 得可破壞荷載 ： 2 u P M F l 畫出梁的彎矩圖，見圖d）。 可見滿足屈服 條

27、件，故 2 u PuP M FF l A B C D Mu E Mu 2 2 P F 2 3 P F 2 4 P F Mu Mu Mu/2 3Mu/4 3Mu/l d) A B C D Mu E Mu /2l 2 2 2 P F 2 3 P F 2 4 P F /4l/4l b) 第49頁/共64頁 51 若選定圖a）所示破壞機(jī)構(gòu) 。 用虛功法求得 可破壞荷載： 畫出梁的彎矩圖，如圖e）。 1 1.4 u P M F l 可見不滿足屈 服 條 件 ， 故 不是極限荷載 。 1P F A B CD E Mu Mu 3 /2l 3/4l4 /4l a) 1 4 P F 1 3 P F 1 2 P

28、F A B CDE Mu Mu 1 4 P F 1 3 P F 1 2 P F e) Mu 1.6Mu 1.15Mu 4.6 u M l u M 第50頁/共64頁 52 例11-4-2 求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載 Fqu。 (a) A Fq l B EI=常數(shù) 解：當(dāng)梁處于極限狀態(tài)時(shí)，A點(diǎn)形成塑性鉸， 另一個(gè)塑性鉸C的位置待定，可用極小定理來求出 。 圖(b)所示為一破壞機(jī)構(gòu)，設(shè)塑性鉸C在距A點(diǎn)x 的截面上出現(xiàn)。 (b) x A C B A C 第51頁/共64頁 53 )( xlx l x BA 、 l M xlx xl F u q 2 )( 2 0 dx dFq 024 22 l

29、lxx lxlx)22()22( 21 ， 22 7 .11 423 22 l M l M F uu qu 為了計(jì)算此破壞機(jī)構(gòu)的可破壞荷載Fq+，對(duì)圖 b所示的可能位移列虛功方程 )( 2 CAuq M l F 由 為求 ， 令 minq F x1舍去 第52頁/共64頁 54 例11-4-3 設(shè)有一n跨連續(xù)梁，每跨均為等截面梁， 但各跨截面可不相同。試證明此連續(xù)梁的極限荷 載就是每個(gè)單跨破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的可破壞荷載中間 的最小值。 證明：分別考慮n個(gè)單跨破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng) 的個(gè)可破壞荷載Fq1+、Fq2+、Fqn+，設(shè)其中以 Fqk+為最小。 為了證明Fqk+是極限荷載，應(yīng)用唯一性定理。 顯然F

30、qk+ 是一種可破壞荷載，還需證明 Fqk+ 同時(shí)又 第53頁/共64頁 55 是可接受荷載，即需證明在Fqk+ 作用下有可能存在 一個(gè)可接受的M圖，在任一截面上M的絕對(duì)值均不 超過Mu。事實(shí)上，這樣的M圖確實(shí)存在。 例如，可設(shè)各支座彎矩等于-Mu(如果相鄰兩 跨的Mu值不相等，則取其中的較小值)，然后根據(jù) 平衡條件畫出Fqk+ 下各跨的M圖。由于Fqk+ 是所有 單跨破壞荷載中的最小者，因此在這樣畫出的各跨 M圖中，任一截面的M都不會(huì)超過+Mu值。即這個(gè) M圖確是一個(gè)可接受的M圖，因而Fqk+ 確是一個(gè)可 接受荷載。根據(jù)唯一性定理， Fqk+ 就是極限荷載 。 第54頁/共64頁 56 本節(jié)

31、僅限于討論單層單跨剛架的極限荷載。對(duì) 于剛架，首先要確定塑性鉸可能產(chǎn)生的截面位置， 然后根據(jù)可能的破壞機(jī)構(gòu)用機(jī)構(gòu)法或試算法求極限 荷載。 例11-5-1 求剛架的 極限荷載。 A B C D E FP FP Mu 1.5Mu Mu ll l 11-5 剛架的極限荷載 解： 1、機(jī)構(gòu)法 剛架可在A、B、C、D、E產(chǎn)生塑性鉸。 第55頁/共64頁 57 三種可能的破壞機(jī)構(gòu)為： 梁機(jī)構(gòu)； 側(cè)移機(jī)構(gòu)； 組合機(jī)構(gòu) 。 1 21.52 5 Puu u FlMM M 1 5 u P M F l A B CD E Mu 1.5MuMu ll l 1P F 1P F 2 l a) 梁機(jī)構(gòu) 第56頁/共64頁 58 2）側(cè)移機(jī)構(gòu) 2 4 Pu FlM 2 4 u P M F l b) 側(cè)移機(jī)構(gòu) A B C D E Mu Mu ll l l Mu Mu l 2P F 2P F c) 組合機(jī)構(gòu) A B C D E 1.5Mu Mu ll l l Mu Mu l 2 l 3P F 3P F 33 41.52 PP uu FlFl MM 3 3.5 u P M F l 3）組合機(jī)構(gòu) 第57頁/共64頁 59 可見，極限荷載為： 3 3.5 u PuP M FF l 若分別選定上述三種破壞機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)、側(cè)移 機(jī)構(gòu)和組合機(jī)構(gòu)，則求出的可破壞荷載同上。 下面分別