初中數(shù)學(xué)——方程思想解題實(shí)例

1、-作者xxxx-日期xxxx初中數(shù)學(xué)方程思想解題實(shí)例【精品文檔】方程思想解題實(shí)例 一、 知識(shí)梳理方程思想是指從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定 未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量 和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程 或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到 解決的思維方法 方程思想的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)是使問題簡(jiǎn)單化，方便解題，我們?cè)诔踔须A段陸續(xù)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程（組），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解決實(shí)際問題中的魅力。同樣，方程思想在幾何問題及函數(shù)問題中仍然有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，我們會(huì)經(jīng)常利用到這些方程、方程組作為解題的工具 方程思想的本質(zhì)是用設(shè)未知數(shù)用未知量表示已知量的方法，通過(guò)分析

2、題中的等量關(guān)系，利用所學(xué)定理、性質(zhì)等尋找出等量關(guān)系。本專題主要從幾何中的方程思想及函數(shù)中的方程思想展開討論。二、課堂案例講練幾何中的方程思想在幾何中建立等量關(guān)系的常用方法有利用勾股定理建立等量關(guān)系；利用圖形中的線段相等建立等量關(guān)系；利用圖形中的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等量關(guān)系。利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和建立等式（一）利用勾股定理建立等量關(guān)系例1如圖所示，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長(zhǎng)解析：想求得EC長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算，需求得FC長(zhǎng)，那么就需求出BF的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得BF長(zhǎng)解：設(shè)EC的長(zhǎng)為

3、xcm，DE=（8-x）cm ADE折疊后的圖形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EF AD=BC=10cm，AF=AD=10cm 又AB=8cm，在RtABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF282+BF2=102BF=6cm FC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF242+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡(jiǎn)，得16x=48 x=3故EC的長(zhǎng)為3cm 前思后想：翻折中較復(fù)雜的計(jì)算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段，另本題也可以利用三角形相似，及線段相等建立等量關(guān)系來(lái)解決.課堂訓(xùn)練：1.

4、 有兩張相同的矩形紙片，邊長(zhǎng)分別為2和8，若將兩張紙片交叉重疊，則得到重疊部分面積最小是 _4，最大的是 _.2.動(dòng)手操作：在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出CAE=CAD，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）（1）你能說(shuō)出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較小穎和小明同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？（二）利用三角形相似的性質(zhì)建立等量關(guān)系例1：有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來(lái)裁剪一個(gè)正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊

5、在直角三角形的斜邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，如圖（2）兩種情形下正方形的面積哪個(gè)大？解析：（1）利用三角形的面積關(guān)系求出AB邊上的高，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)前思后想：（1）利用面積法求出直角三角形斜邊上的高是解答此題的關(guān)鍵；（2）也可根據(jù)ADEACB或BFEBCA來(lái)解答課堂訓(xùn)練：1. 如圖，鐵道口的欄桿AB的短臂，長(zhǎng)臂，當(dāng)短臂端點(diǎn)A下降時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)B升高多少？ 下面是小明的解題過(guò)程： “如圖，連接AA，BB，因?yàn)锳O=AO，BO=BO，所

6、以又1=2，所以AAOBBO，有，因?yàn)椋珹A，所以，解得BB，即長(zhǎng)臂端點(diǎn)B升高了”你認(rèn)為小明的解題過(guò)程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫出你的答案 2如圖，在矩形FGHN中，點(diǎn)F、G在邊BC上，點(diǎn)N、H分別在邊AB、AC上，且ADBC，垂足為D，AD交NH于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面積3. 如圖3，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒ADCBMN圖3（1）求的長(zhǎng)（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形（三）利用線段相等建立等量關(guān)系例1. 如圖，等腰梯形ABCD中，AD

7、BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）四邊形ABQP能成為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：（1）當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（2）若四邊形ABQP能成為等腰梯形，則一定要滿足PD=CQ.解：（1）當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，而AP=t1=t；BQ=BC-CQ=30-t3=30-3tt=30-3t解之得：t

8、=7.5 （2）四邊形ABQP能成為等腰梯形四邊形ABCD為等腰梯形AB=CD，B=C.若四邊形ABQP是等腰梯形則AB=PQ，B=PQB,CD=PQ，C=PQB CDPQ四邊形PQCD為平行四邊形 PD=CQ .而PD=AD-AP=10-t1=10-t；CQ=t3=3t,則10-t=3t,解得前思后想：做此類運(yùn)動(dòng)題時(shí)要先在圖上畫出符合題意的大致圖象，然后設(shè)出未知量，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系，第（2）問可這樣思考：先逆向假設(shè)四邊形ABQP能成為等腰梯形，則PD=CQ，建立相關(guān)的等式，若能解出符合題意的值，則存在，然后再順向?qū)懗鲞^(guò)程課堂訓(xùn)練：1. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC1

9、6，DC12，AD21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？QADCPB2. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、

10、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求NC、PN的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成等腰梯形？；(4) 是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將梯形ABCD的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（四）設(shè)未知量求角度例1：已知：如圖所示，在ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，且BD=BC，E為AB上一點(diǎn)，且AD=DE=EB，那么A的度數(shù)是_度.45解析：設(shè)EBD=x，根據(jù)等邊對(duì)等角得出A=2x，C=ABC=3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2x+3x+3x=180，所以A=45前思后想：

11、等腰三角形中求某個(gè)角的度數(shù)時(shí)，通常都可以根據(jù)“三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)”，找出相應(yīng)的等量關(guān)系，通過(guò)列方程解決此類問題。課堂練習(xí)：1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為_.2.等腰三角形兩角的度數(shù)之比為4:1，其內(nèi)角的度數(shù)分別為_.3. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則A=_4. 如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD（1）求證：COD是等邊三角形；（2）若OA=3，OC=4，OB=5，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由（3）若AOB=110，BOC=，請(qǐng)

12、探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？函數(shù)中的方程思想函數(shù)中的方程思想主要體現(xiàn)在：1.求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn) 問題; 2.已知y的值，求相應(yīng)x的值。 例1：_.解析：根據(jù)題意分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，再用SACD-SBCD即可求出ABC的面積 前思后想：本題也可將ABC的面積分成兩個(gè)三角形面積的和來(lái)求解例2 (2012南京)若反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：函數(shù)圖象交點(diǎn)問題都可以通過(guò)聯(lián)立方程組（也就是利用兩個(gè)函數(shù)值相等）來(lái)解決，此題聯(lián)立方程后會(huì)得到一個(gè)一元二次方程，沒有交點(diǎn)就意味著此方程無(wú)解，也就是判別式小

13、于0.解：令 =x+2,得x2+2x-k=0,由兩圖象沒有交點(diǎn)，可得此方程無(wú)解，即b2-4ac=4+4k0,解得k-1,故選A 點(diǎn)評(píng)：用方程思想解函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，適應(yīng)面更廣，方法更簡(jiǎn)單，只需令y1=y2，在所形成的一元二次方程中，若求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，解出方程即可，若圖象無(wú)交點(diǎn)，則判別式0，若圖象有交點(diǎn)，則判別式 0，若圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則判別式0課堂練習(xí)：1. (2011黃石)若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_. 2.一次函數(shù)圖象y=kx+2與拋物線y=2x2+3x+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_. 3已知，如圖，一次函數(shù)y=2x+1與反比例函數(shù)y=

14、交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)C，求ABC的面積.課后作業(yè)檢測(cè)1.在ABC中，A-C=35，B-A=5，求B=_.2.在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC邊于點(diǎn)D，BDC=75，則A的度數(shù)是_.3.如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF=_.4.如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=1x圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=-2x圖象的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形

15、ACDB的周長(zhǎng)為8且ABAC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . （第4題） （圖） （圖）5.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 秒（結(jié)果保留根號(hào)）.6.如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的

16、運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？7.（2012江寧二模）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：小明取出一張矩形紙片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25他先在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，接著在CD上取一點(diǎn)N，然后將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNK（如圖）（1）試判斷MNK的形狀，并說(shuō)明理由（2）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值 8全國(guó)第十屆數(shù)學(xué)教育方法論暨M(jìn)M課題實(shí)施20周年紀(jì)

17、念活動(dòng)于9月27在無(wú)錫市一中拉開帷幕與會(huì)期間全國(guó)數(shù)十位老師上了精彩紛呈的展示課，其中青島一位老師的“折紙”課，武漢的裴光亞教授評(píng)價(jià)是：“栩栩如生，五彩繽紛”課堂上老師提出這樣一個(gè)問題：你能用手中的矩形紙片盡可能大的折出一個(gè)菱形嗎？有兩位同學(xué)很快折出了各自不同的菱形，如下圖：（1）如果該矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，則圖1、圖2兩圖中的菱形面積分別為_.6；9（2）這時(shí)老師說(shuō)，這兩位同學(xué)折出的菱形都不是最大的，聰明的你能夠想出最大的菱形應(yīng)該怎樣折出來(lái)嗎？如圖3所示：在矩形ABCD中，設(shè)AB=3，AD=4，請(qǐng)你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖，標(biāo)注上適當(dāng)?shù)淖帜福⑶蟪鲞@個(gè)菱形的面積（3）借題發(fā)揮：如圖

18、4，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折疊該矩形，使得點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)E重合，折痕交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，邊DC折疊后與BC交于點(diǎn)M試求EBM的面積9.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q（1）當(dāng)P在B，C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)四邊形ABPQ是直角梯形時(shí)，點(diǎn)P與C距離是多少？10.如圖，在直角梯形ABCD中，A=90，ABCD，AB=1，CD=6 。（1）若AD=5，在線段AD上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A

19、、B為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？它們到點(diǎn)A的距離是多少？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）若設(shè)AD=m，在線段AD上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？求m的值。 11.如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)。求該拋物線的解析式；動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。12.（2012揚(yáng)州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物

20、線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 答案：（一）利用勾股定理建立等量關(guān)系1.4， 2.（1）略 （2）方案一：30cm2 方案二：35.21 cm2 , 方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大。（二）利用三角形相似的性質(zhì)建立等量關(guān)系1. 不正確作ACAB，BDAB，所以ACO=BDO=90，又1=2，所以O(shè)CAODB所以因?yàn)锳O=AO=1.25，BO=BO=16.5，AC=0.85，所以，解得BD=11.22，即長(zhǎng)臂端點(diǎn)B升高了11.2

21、2m cm2 3.（1）BC=10 （2）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖1，由得，當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)作于ADCBMN圖1圖2ADCBMNHE由等腰三角形三線合一性質(zhì)得 即當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)作于點(diǎn).圖3ADCBHNMF即綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形。（三）利用線段相等建立等量關(guān)系1. 分三種情況：若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得，解得t；ABMCDPQ圖2若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2 得： 即。由于7040無(wú)解，PBBQ若PBPQ。由PB2PQ2，得整理，得。解得（不合題意，舍去）綜合上面的討論可知：當(dāng)t秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。2.（1）NC=

22、t+1,PN=3-2t，（2）t=2,(3）t=1, （4）不能，原因略（四）設(shè)未知量求角度1. 60或120 2. 120,30,30或 20,80,80 3. 36 4.（1）略 （2）略（3）125或110或140函數(shù)中的方程思想1. K-2.2個(gè) 3. (1)y= (2) 課后作業(yè)檢測(cè)1.75 2.40 3.60 4. 13，3 5. 4+23 6. （1）略 cm/s（2）s7.（1）略 （2）分兩種情況：情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合設(shè)MK=MD=x，則AM=25-x，在RtDNM中，由勾股定理，得,解得，即MD=ND=13SMNK= 情況二：將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，此時(shí)折痕為AC設(shè)MK=AK= CK=x，則DK=25-x，同理可得即MK=NK=13 SMNK=8. 解：（1）第一個(gè)菱形的面積=342=6，第二個(gè)菱形也是