初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)案例全等三角形判定

1、-作者xxxx-日期xxxx初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)案例全等三角形判定【精品文檔】初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)案例 -全等三角形的條件 課題意義： 數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)的主陣地，要實(shí)現(xiàn)新課程的價(jià)值追求和目標(biāo)框架，教師 應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念、轉(zhuǎn)變角色，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的活動(dòng)空間、合作空間，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由“傳授知識(shí)”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的學(xué)生實(shí)踐為主的教學(xué)轉(zhuǎn)變。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。 充分體現(xiàn)了“以人為本、關(guān)注人的發(fā)展、促進(jìn)人的發(fā)展、以學(xué)生為中心”的素質(zhì)教育思想，教師的教是為了學(xué)生的學(xué)。 新課程改革中，要求教師的角色由傳授者轉(zhuǎn)化為促進(jìn)者，由管理者轉(zhuǎn)

2、化為引導(dǎo)者，由居高臨下轉(zhuǎn)向“平等中的首席”。 教室不再是學(xué)生靜靜聆聽老師宣講那些格言般的定理、法則的講堂，而是成為他們活動(dòng)、實(shí)踐、探索的學(xué)習(xí)場(chǎng)所。教師應(yīng)作為一個(gè)組織者，在設(shè)計(jì)好教學(xué)方式后，把課堂還給學(xué)生，給學(xué)生多留點(diǎn)空間，激發(fā)學(xué)生的生命活力。 教材分析： 全等三角形的條件是新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）中第十三章全等三角形的第二節(jié)內(nèi)容，教材中共有 8 個(gè)探究，常規(guī)的教材處理是分 4 課時(shí)完成：第 1 課時(shí)是“ SSS ”，第 2 課時(shí)是“ SAS ”，第 3 課時(shí)是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 課時(shí)是“ HL ”，教材的這種編排很容易讓老師和學(xué)生接受，教師教起來也順手。但是考慮到對(duì)于全等三

3、角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。但是我認(rèn)為最關(guān)鍵的是讓學(xué)生理解為什么需要三個(gè)條件，如何去選擇條件，這樣才能讓學(xué)生知其所以然。同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。所以在課堂設(shè)計(jì)中我遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。

4、教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 認(rèn)知與技能目標(biāo)： 1. 學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 2. 通過探索三角形全等的條件從而掌握全等三角形的判定公理，并能初步運(yùn)用其解決實(shí)際問題； 3. 經(jīng)歷 “ 猜想 實(shí)踐驗(yàn)證 結(jié)論 ” 的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，同時(shí)提高幾何圖形語言、符號(hào)語言和文字表達(dá)能力。 思想情感目標(biāo)： 在自主探索三角形全等的條件的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)探索精神和探索能力，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)，逐步形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形全等的條

5、件。 難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程。 學(xué)習(xí)策略： （ 1 ）提升教育理念，是研究性學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備 研究性學(xué)習(xí)的提出是對(duì)教師能力的一項(xiàng)挑戰(zhàn)，它將首先促使教師學(xué)習(xí)相關(guān)教育教學(xué)理論，實(shí)現(xiàn)觀念的轉(zhuǎn)變，以有效開展新課程實(shí)驗(yàn)，從而促進(jìn)教師專業(yè)素質(zhì)的提高。 作為新課程改革中一種值得大力提倡的一種學(xué)習(xí)方式 研究式活動(dòng)學(xué)習(xí)中應(yīng)有與現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式相吻合的許多新理念。 其一，教師對(duì)學(xué)生要有大海般寬廣的胸懷和父母般的愛心。 其二，師生關(guān)系民主平等。 學(xué)生作為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、主動(dòng)的、具有創(chuàng)造性的生命體，帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)。 其三，樹立和諧發(fā)展的理念。 （ 2 ）適當(dāng)重組教材，是研究性學(xué)習(xí)的前提 現(xiàn)有的

6、教材一般不是以體驗(yàn)性問題為基礎(chǔ)進(jìn)行編排的，事實(shí)上也并非所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都需要通過體驗(yàn)來學(xué)習(xí)，我們有必要對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行選擇、剖析、重組。 首先選擇有探究意義的、對(duì)提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)造思維能力具有重要價(jià)值的、難度和深度適合學(xué)生所處的年齡特點(diǎn)和能力水平的、并能激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探究的興趣的內(nèi)容進(jìn)行探究。 其次要對(duì)教材進(jìn)行居高臨下的剖析和重新組織。 （3）合理創(chuàng)設(shè)情境，是研究性學(xué)習(xí)的保障 第一要有現(xiàn)實(shí)性。第二要有時(shí)效性。第三要有挑戰(zhàn)性。第四要有學(xué)科性。 學(xué)習(xí)過程：（片段） 一、 復(fù)習(xí)過渡，引入新知 師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶全等三角形有哪些性質(zhì)？ 生：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

7、等，對(duì)應(yīng)角相等。 師：（電腦顯示）用幾何語言如何表示？ 生： ABC DEF AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ， A= D ， B= E ， C= F 師：要判定兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件呢？ 生 2 ：（迅速地）需要六個(gè)條件，三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。 師：（微笑地肯定）如果三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，確實(shí)能判定兩個(gè)三角形全等，但是否必須滿足六個(gè)條件才能判定兩個(gè)三角形全等呢？ 評(píng)價(jià)：讓學(xué)生體會(huì)判定全等時(shí)，需要六個(gè)條件，（即三邊、三角分別對(duì)應(yīng)相等）可操作性的價(jià)值不大，從而激起學(xué)生尋求其他途徑的愿望。 二、 探索結(jié)論（猜想 實(shí)踐驗(yàn)證 結(jié)論） 1、 猜想階段 師：我們已體會(huì)到利用定義判定

8、兩個(gè)三角形全等，比較麻煩，于是我們就想減少條件，也能達(dá)到判定全等的目的，那么減少條件有幾種情況呢？ 生：滿足一個(gè)條件；滿足兩個(gè)條件；滿足三個(gè)條件；滿足四個(gè)條件；滿足五個(gè)條件 生：一個(gè)條件肯定不行 師：你能說明理由嗎？ 生：我可以畫圖說明。 一條邊相等， 一角相等 顯然這兩個(gè)三角形都不全等。 2 、動(dòng)手實(shí)踐及成果展示 師：回答的非常好，而且這位同學(xué)也給我們提出了一種驗(yàn)證的好方法，對(duì)于不成立的結(jié)論，我們可以通過舉反例來進(jìn)行說明。對(duì)于幾何中一些未知的結(jié)論，我們一定要向這位同學(xué)一樣動(dòng)手自己畫一畫，我相信我們也會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所發(fā)明?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下，要判定兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件？ 三、

9、 小組討論，合作交流 師：哪一組能說一說？ 生：我們組認(rèn)為起碼要三個(gè)條件。 生：（迅速站起來）我覺得需要四個(gè)條件。 生：我看兩個(gè)條件就夠了。 生：（反駁）兩個(gè)條件不夠！ 師：為什么兩個(gè)條件不夠？你能說說你的理由嗎？ 生：當(dāng)然，我也可以畫出反例。 （教師示意生在黑板上畫圖，并要求他對(duì)同學(xué)們進(jìn)行說明。） 生：（邊說邊畫）如果兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，我可以畫兩個(gè)形狀一樣，但大小不一樣的三角形。如果兩條邊對(duì)應(yīng)相等，我可以先讓兩個(gè)三角形的兩條邊相等，再讓它們之間的角一個(gè)大點(diǎn)，一個(gè)小點(diǎn)，也不會(huì)全等。如果一個(gè)角一條邊對(duì)應(yīng)相等，我可以把其他邊畫得不相等，這樣兩個(gè)三角形也不會(huì)全等。 師：這位同學(xué)講得實(shí)在是太好了！現(xiàn)在我

10、們得出的結(jié)論是，只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。那么我們?cè)偬砑訔l件，三個(gè)條件夠不夠呢？三個(gè)條件又該分為哪幾類進(jìn)行討論呢？ 生：可以分為三邊，三角，兩邊一角和兩角一邊 生：（急不可待）我覺得已知三角是不能說明全等的， 師：（疑惑的表情）為什么？ 生：不用動(dòng)手就可以判定： “ 三個(gè)角 ” 肯定不行，比如說我手里這個(gè)含 30 角的小直角三角板，與老師你手里的那個(gè)大直角三角板，雖然三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，但不全等。 ( 班內(nèi)出現(xiàn)了快樂、贊賞的笑聲。 ) 師：真是火眼精星，那么下面我們就重點(diǎn)先畫畫三邊對(duì)應(yīng)相等。（及時(shí)縮小討論范圍，避免學(xué)生的過度開放影響本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)） 四、

11、探究本節(jié)重點(diǎn) 操作： 畫出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？（教會(huì)學(xué)生尺規(guī)作圖） ( 同學(xué)們積極探索、充分交流，教師參與學(xué)生的討論活動(dòng)。 ) 師：哪個(gè)同學(xué)說一說你們討論的結(jié)果 ? 生：我們組畫出的三角形經(jīng)與同伴們交流都是全等的，因此我們組得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 結(jié)論：已知三角形的三條邊畫三角形，則畫出的所有三角形全等。 這樣就得到了三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . 簡(jiǎn)寫為：“邊邊邊”或“ SSS ” 符號(hào)語言：如圖在 ABC 和 DEF . 中 ABC DEF . 注意：三

12、邊對(duì)應(yīng)相等是前提條件，三角形全等是結(jié)論 . 五、 鞏固運(yùn)用及其推廣 （略） 檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況及應(yīng)用能力。 再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)活動(dòng)總結(jié)與反思： 目的：“做過了就記住了”，教育家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整節(jié)課中學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)、積極思維、創(chuàng)造性地解決問題，學(xué)生的主體作用得到了較好的體現(xiàn)，給學(xué)生充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過

13、程，體會(huì)了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。而在整個(gè)課堂教學(xué)中，教師始終扮演引導(dǎo)者和組織者的角色，教學(xué)在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成的而且取得了很好的教學(xué)效果。 1. 尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。 本課教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的條件，這就激活了學(xué)生原有的知識(shí)，為本課的學(xué)習(xí)作了知識(shí)準(zhǔn)備，然后學(xué)生通過三角形全等的條件探究直角三角形全等的條件，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上自我建構(gòu)、自我生成的過程。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的魅力，體現(xiàn)出教師是“用教材”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”。 2. 注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主體驗(yàn)。 荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)

14、為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。本節(jié)課教學(xué)過程中教師給學(xué)生留出了充分的活動(dòng)時(shí)間和想像空間，鼓勵(lì)每位學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與到活動(dòng)和實(shí)踐中來。教學(xué)中將操作實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作交流、積極思考等學(xué)習(xí)方式貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，并體驗(yàn)到成功的喜悅。 3. 落實(shí)了學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。 教師通過引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，又是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，教師自始至終和學(xué)生一起共同探索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在積極參與的過程中感受探索的樂趣，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生的求知、參與成功、交流和自尊的需要。教學(xué)過程的開放，為學(xué)生積極參與教學(xué)過程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 4. 創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛。 課堂是學(xué)生的，學(xué)生才是課堂的真正主人，教師必須把課堂還給