實(shí)驗(yàn)10曲線擬合與插值運(yùn)算

1、實(shí)驗(yàn)10曲線擬合與插值運(yùn)算、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會曲線擬合與插值運(yùn)算的方法.、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求1 曲線擬合定義：已知數(shù)據(jù)集(Xiy),(X2,y2)，,(Xn ,y n)，求一解析函數(shù)y=f(x), 使f(x)在原離散點(diǎn)Xi上盡可能接近給定yi的值，這一過程叫曲線擬合.方法：最小二乘法曲線擬合，擬合結(jié)果可使誤差的平方和最小，即找出使f (Xi)屮i 17最小的f(x).格式：p=polyfit( x,Y,n).注意：已知數(shù)據(jù)x必須是單調(diào)的.【例】x = 0.5,1.0,1.5,2.0,2.530;%給出數(shù)據(jù)點(diǎn)的 X 值y = 1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60; % 給出數(shù)據(jù)點(diǎn)的

2、y 值P = Polyfit(x,y,2) %求出2階擬合多項(xiàng)式f(x)的系數(shù)x1 = 0.5:0.05:3.0;%給出X在0.5-3.0之間的離散值y1 = polyval(p,x1); % 求出 f(x)在 x1 上的值 Plot(x,y,*r,x1 ,y1 /-b)% 比較擬合曲線效果計(jì)算結(jié)果為:P =0.56140.82871.1560即用f (X)=0.5614X2+0.8287X+1.1560擬合已知數(shù)據(jù)，擬合曲線 效果如圖131所示.2. 一維插值定義:已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集(Xi5yi)5(X2jy2)，伽小兒找出一解析函數(shù)連接自變量相鄰的兩個(gè)點(diǎn)(Xi, Xi+1),并求得兩點(diǎn)間

3、的數(shù)值，這一過程叫插值interpl (1 -D interpolation內(nèi)插法)格式一 :yi = interpl (X5Y3xi3method)注意：該命令用指定的算法對數(shù)丫:原始數(shù)據(jù)點(diǎn)i :插值點(diǎn)7據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值，它找出0元函數(shù)f(x)在中間點(diǎn)的數(shù)值，其N-0中函數(shù)f (x)由所給數(shù)據(jù)決定，各odT.IX原始數(shù)據(jù)點(diǎn)X :插值點(diǎn)個(gè)參量之間的尖系如圖所示nearest最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算linear線性插值(缺省方式)，直接完成計(jì)算.spline 三次樣條函數(shù)插值.cubic :三次函數(shù)插值.對于超出X范圍的Xi的分量，執(zhí)行外插值算法格式二：yi = interpl (X,Y,x

4、i,method, cextrap ) % 對于超出圍的Xi中的分將執(zhí)行特殊的外插值法extra p.yi = inter p1 (X,Y,xi,method,extra pval)%確定超出圍的xi中的分量的外插值extra pval ，其值通常取NaN 或0.【例】 year = 1900:10:2010; product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669, 150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893;p2005 = interpl (year, product,2005) x

5、 = 1900:1:2010;y= inter p1 (year, product,x,cubic);pl ot(year, product,o,x,y)插值結(jié)果為：p2005 =262.1185插值圖形如圖1 .33所示.300250200150尸100 r r501900 1920194019601980200020203.二維插值格式:Zl = interp2(X,Y, Z, XI ,YI ,method)說明：用指定的算法method計(jì)算二維插值返回矩陣Zi,其元素對應(yīng)于參量Xi與Yi的元素.用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時(shí)，輸出向量乙與矩陣meshgrid( Xi,yO 是

6、同型的參量X與丫必須是單調(diào)的，且相同的劃分格式就像由命令meshgrid生成的一樣.method有：linear :雙 線性插值算法(缺省算法)nearest最臨近插值.spline 三次樣條插值.cubic :雙三次插值.【例】years = 1950:10:1990;service = 10:10:30;wage = 150.697,199.592,187.625,179.323,195.072,250,28乙203.212,179.092,322.767, 226.505,153.706,426.730,249.633,120.281,598.243;w = inter p2(servi

7、ce5years5wage515,1975)插值結(jié)果為：190.6288【例】x=1: 6;y=1:4; %給出自變量數(shù)據(jù)t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20；18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30; %給出對應(yīng)自變量的溫度值，注意t的維數(shù)和x,y的維數(shù)之間的矢系sub plot(1,2,1)mesh(x,y,t) %畫出插值前的溫度分布圖x1=1:0.1:6; %將x細(xì)化為51個(gè)點(diǎn)y1=1:0.1:4; %將丫細(xì)化為51個(gè)點(diǎn) x2,y2=meshgrid(x1,y1); %產(chǎn)生 51 行 51 列網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)，這一步不可省t1=interp2(x,y,t,x2,y2,cubic);sub plot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1) ; %畫出插值后的溫度分布圖圖形結(jié)果如圖134所示.練習(xí)：1 已知 x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1,y=121.632.7,2.051.3,0.5,用不同的方法求x=2點(diǎn)的插值，并分析所得的結(jié)果有何不同