一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)(二)

1、一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（二）一、教材分析：方程有悠久的歷史，他隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。而一元一次方程是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。方程是數(shù)學(xué)工具，它把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式表示出來列出方程求出未知數(shù)。通過本章豐富多彩的問題，學(xué)生將進(jìn)一步感受到一元一次方程的作用。學(xué)生將經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。二、教學(xué)分析：（一）教學(xué)目標(biāo)：1、通過經(jīng)歷實(shí)際問題，讓學(xué)生了解什么是方程，什么是一元一次

2、方程，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，體會(huì)用字母表示數(shù)的好處，列出方程，了解方程的概念；3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。4、會(huì)將數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題。5、認(rèn)識(shí)列方程解決問題的建模思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系的符號(hào)化方法。6、能結(jié)合具體例子認(rèn)識(shí)一元一次方程的定義，體會(huì)設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題的相等關(guān)系。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在解決實(shí)際問題過程中要讓學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練進(jìn)而形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。7、體會(huì)數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系密切，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。綜合

3、上述教學(xué)目標(biāo)主要依據(jù)課標(biāo)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本生活經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。難點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程。1 / 7（三）學(xué)情分析：初一學(xué)生活潑，好奇心強(qiáng)，對(duì)身邊的事務(wù)很感興趣，對(duì)新的事務(wù)很感興趣，對(duì)新的問題他們躍躍欲試。

4、通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)方程、有理數(shù)和整式加減已經(jīng)有了進(jìn)一步的了解，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教師先引導(dǎo)學(xué)生如何用算術(shù)的方法解決實(shí)際問題，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，進(jìn)一步找出等量得出方程。通過對(duì)比學(xué)生學(xué)起來會(huì)有較高的熱情，學(xué)生掌握本節(jié)知識(shí)應(yīng)不會(huì)太難，但歸納并理解數(shù)學(xué)建模思想還需要時(shí)間，這還需要教師在下面的授課中不斷滲透。（四）教學(xué)方法：教法：引導(dǎo)法、自主探究、合作探討 及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)法：這節(jié)課我們通過情景引入，提出問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧與思考，更進(jìn)一步體會(huì)到了用方程這樣的數(shù)學(xué)模型如何去解決生活中的實(shí)際問題，同時(shí)熟練靈活地總結(jié)了一元一次方程的解法。教學(xué)活動(dòng)本著提高學(xué)生的讀

5、法、思法、聽法、寫法、記法來揭示獲取知識(shí)的思維過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)循序漸近的掌握學(xué)習(xí)方法，這樣充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（五）教學(xué)手段：多媒體，幻燈片三、教學(xué)過程（活動(dòng)1）情景引入，提出問題1、練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？（想一想、試一試）2、教師提出教科書第79頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖：師生行為：?jiǎn)栴}1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）（數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問題2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？（讓學(xué)生自主探究

6、，當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說明每個(gè)式子的含義） 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：、問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系；、從知的信息中可以求出汽車的速度；、從路程的角度可以列出不同的算式：（根據(jù)勻速，變中有不變的數(shù)學(xué)思想）顯然，問題2的算術(shù)方法不容易，老師“那么我們可以思考一種更新解決方案。（議一議）。問題3：能否用方程的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？設(shè)計(jì)意圖：用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。提出問題，引出新課（活動(dòng)2）引出新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并

7、用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米（符號(hào)表示的數(shù)學(xué)思想） 2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？（一 一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想） 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程： （建模方程的數(shù)學(xué)思想）3、給出方程的概念：列方程時(shí)，要先設(shè)字母

8、表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程。設(shè)計(jì)意圖：理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提?？紤]到學(xué)生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有意加以引導(dǎo)。學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)易方程，教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。結(jié)合示意圖表示了路程、時(shí)間、速度三個(gè)量，讓學(xué)生體會(huì)到字母也可以表示數(shù)量，最后找到等量。（活動(dòng)3）舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報(bào) 列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：可用未知數(shù)

9、，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。2、思考：對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？、 建議按以下的順序進(jìn)行：?。òl(fā)散的數(shù)學(xué)思想） （1)學(xué)生獨(dú)立思考； （2)小組合作交流；（3）全班交流 如果直接設(shè)元，還可列方程： 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達(dá)翠湖的時(shí)刻：，再列出方程=60（聯(lián)系和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想）說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：通過比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。問題的開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。 這樣安排的目

10、的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。（活動(dòng)4）精練與歸納1、判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”=4；（ ） ；（ ）； （ ）；（ ） ； （ ） 3+4=7；（ ）2、練習(xí)（補(bǔ)充）：（1）列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和（2）根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： 12與x的差等于x的2倍； x的三分之一與5的和等于6.師生行為：“上面的方程含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是幾？ 師生共同歸納：上面各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，（最高次為1）這樣的方程叫做一元一次方程。3、根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方

11、程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評(píng) 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后教師說明：“4x表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略乘號(hào)“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面（要求學(xué)生獨(dú)立思考；小組合作交流；）實(shí)際問題設(shè)未知數(shù) 列方程知數(shù) 列方程一元一次方程師生共同歸納：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上面的分析過程進(jìn)行思考，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般過程：歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充

12、例題（練習(xí)）的目的一方面是增加列式的機(jī)會(huì)，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。（活動(dòng)5）利用新知初步應(yīng)用1、如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程中的呢？請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。用代入法試一試：=1000和 =200中哪一個(gè)是方程0.52 -（1-0.52）=80的解？解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2

13、450小時(shí)？（2）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：（1）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150x（即150乘x）小時(shí)。列方程 1700+150x=2450。（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，那么長(zhǎng)為1.5x cm。列方程 2(x+1.5x)=24（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生為 （0.52）x。列方程 0.52x（0.52）x=80。3、（綜合題）校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)學(xué)是前年的2倍，今

14、年購買數(shù)學(xué)又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，體會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的樂趣。四：課堂小結(jié)與本課作業(yè)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納，補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問題：1、 本節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？2、 你收獲哪些數(shù)學(xué)思想方法？3、 你的表現(xiàn)如何，同學(xué)的表現(xiàn)如何？4、 作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第1、5、6題。閱讀：教科書題3.1節(jié)后“閱讀思考”本教學(xué)設(shè)計(jì)本著以下幾方面特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)： 1、突出問題的應(yīng)用意識(shí)教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問題引人課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí) 2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)本設(shè)計(jì)中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過對(duì)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；讓學(xué)生通過合作與