北京市海淀區(qū)中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2019年中考數(shù)學(xué)二模(4月)試卷(含解析)

1、2019年北京市海淀區(qū)中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（4月份）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 下列計(jì)算正確的是（）A.-.八-二=3B.C 5 :-X 5 -= 5 : D.4-它：/=22 .閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c = 0 （0）的兩根為xi, X2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：X1+X2 =-上，xi?X2=S.根據(jù)該材料填空：已知 xi, X2是方程x2+6x+3= 0的兩實(shí)數(shù)根, aa則一二/的值為（）A. 4B.6C. 8D. 103.已知二次函數(shù) y = ax2+bx+c （a* 0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1） a+b+c0； （

2、2） - 4ab其中正確的個(gè)數(shù)為（C. 3個(gè)D. 4個(gè)4.如圖所示，直角三角形AOBK ABL OB 且 AB= OB= 3.設(shè)直線l : x=t截此三角形所得的陰影部分面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（如選項(xiàng)所示）5.如圖所示， ABC中, AB= AC 過(guò) ACh點(diǎn)作 DEL AC EFL BC 若/ BDE= 140 ，則/ DEF=()A. 55 B. 60 C. 65D.706 .如圖 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是/ ABC那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)CA. BC平分/ ABEB. AB= BDC. AC/ BED.AC= DE7在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，

3、那么在同一路燈下（）A. 小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B. 小明的影子比小強(qiáng)的影子短C. 小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D. 無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)&如圖，矩形 ABCD中, AB= 3, AD= 二 將矩形ABC瞬點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF此時(shí)恰好四邊形 AEHB為菱形，連接 CH交FG于點(diǎn)M貝卩HM=（）A.B. 1D.VsT9.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（C-:10現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列So,將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列 S，例如序列So：（4, 2，3, 4，2）

4、，通過(guò)變換可生成新序列S：（ 2,2，1，2，2），若So可以為任意序列，則下面的序列可作為 S的是（）A.（ 1, 2，1，2, 2）B.（ 2, 2，2, 3，3）C.（ 1,1 , 2, 2, 3）D.（ 1, 2, 1,1 , 2）二.填空題（共 6小題，滿分18分，每小題3分）11.若J丄= X- 4+6 - x= 2，則x的取值范圍為 12符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：a b = ad- be,請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出|ccI 2 1 I下列等式中X的值.若-,那么X =llr x-1114.如圖，在一個(gè)正方形圍欄中均勻散布著許多米粒，正方形內(nèi)畫(huà)有一個(gè)圓.一只小雞在圍欄內(nèi)

5、啄食，則“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為 .15如圖，在 ABC中, BO6,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的O A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是優(yōu)弧EF上的一點(diǎn)，且/ EPB 50,則圖中陰影部分的面積是 16.A ABC中，AB= 4, AC= 2，以BC為邊在 ABC外作正方形 BCDE BD CE交于點(diǎn) O則線段 AO的最大值為三解答題(共7小題，滿分10分)17先化簡(jiǎn)，再求值：(x= 2+ 二 y= 2 - _:.x-y s+y x yE3今18. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集.x+43(k+2)_ 丄 l L 一 丄一 一 丄 丄 L 事，-4 -3 -2 -1 0

6、 1 2 3 4 519. 如圖，在 ABC中, AD是 BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF/ BC交BE的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)F,連接CF.(1) 求證：AF= DC(2) 若AB! AC試判斷四邊形 ADCF勺形狀，并證明你的結(jié)論.20.如圖，在 Rt ACB中/ C= 90, AC= 3cm BC= 4cm 以 BC為直徑作O O交 AB于點(diǎn) D.(1) 求線段AD的長(zhǎng)度；(2) 點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) E在什么位置時(shí)，直線 ED與OO相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.21. ( 10分)某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其

7、結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B E兩組發(fā)言人數(shù)的比為 5: 2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:(1)求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖;發(fā)害人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖發(fā)言次數(shù)nA0 0, bv 0, c0，即 abcv 0，故（3）錯(cuò)誤；又x = 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于 0，故將x= 1代入得：a+b+c v 0,故（1）錯(cuò)誤；對(duì)稱軸在1和2之間， 1 v-丄v 2,又 a0,2a在不等式左右兩邊都乘以- 2a得：-2a b- 4a,故（2）正確；又x =- 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于 0,故將x =- 1代入得：a- b+c0,又 a0, 即卩 4a0, c0, 5a- b+2c=（ a

8、- b+c） +4a+c0，故（4）錯(cuò)誤，綜上，正確的有1個(gè)，為選項(xiàng)（2）.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想， 二次函數(shù)y= ax2+bx+c（a 0）, a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口決定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，此外還有注意利用特殊點(diǎn)1, - 1及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)解決問(wèn)題.4. 【分析】由題意得到三角形 AOB為等腰直角三角形，進(jìn)而確定出三角形COD等腰直角三角形，表示出S與t的函數(shù)解析式，畫(huà)出大致圖象即可.【解答】 解： Rt AOB中 AB= OB= 3, AO囲等腰直角三角形，直線 I / AB OC

9、D為等腰直角三角形，即 CD= OD= t ,i 2 S= . t （00, x - 60,解得：4xw 6.故答案為：4w xw 6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12. 【分析】根據(jù)已知得出分式方程-1 = 1，求出分式方程的解，再代入 x- 1和1 - x進(jìn)行檢驗(yàn)即可.2【解答】解：X-11I lr2 1 1- - =1,xT 1-x方程兩邊都乘以x - 1得：2+1 = x - 1,解得：x = 4,檢驗(yàn)：當(dāng)x= 4時(shí)，x - 1豐0, 1 - x豐0,即x = 4是分式方程的解，故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)

10、鍵是根據(jù)材料得出分式方程，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.13. 【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，在點(diǎn) A的右側(cè)2個(gè)單位作y軸，點(diǎn)A的下方3個(gè)單位作x軸，建立 平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)右眼的坐標(biāo)，求得向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解答】解：如圖，根據(jù)左眼 A的坐標(biāo)是（-2, 3），建立直角坐標(biāo)系，向右平移3個(gè)單位后，右眼的坐標(biāo)為（3, 3）.故答案為：（3, 3）【點(diǎn)評(píng)】本題以平移變換為背景，考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，平移點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.確定出直角坐標(biāo)系的位置 是解題的關(guān)鍵.14. 【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

11、a,再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可.【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則S正方形=a2,2 2 因?yàn)閳A的半徑為；，所以s圓=冗=:Ka2十所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：- -7T!:.2sa【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出正方形及圓的面積，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面 積之比.15. 【分析】由于BC切O A于D,連接AD可知AD丄BC,從而可求出 ABC勺面積；根據(jù)圓周角定理, 易求得/ EAP 2/EPP 100 圓的半徑為 2,可求出扇形 AEF的面積；圖中陰影部分的面積= ABC的面積-扇形 AEF的面積.【解答】解：連接ADT BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn), AD

12、L BC S扇形AEF=d丄10n ,9/ EAF= 2/ EPF= 100 ,360& AC?BC=2 X 6= 6, S 陰影部分=SABC- S 扇形 AEF= 6 n .EAF= 100 是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角和圓心角的關(guān)系，扇形的面積等，求得/關(guān)鍵.16.【分析】以AO為邊作等腰直角厶AOF且/ AO= 90，由題意可證 AOXA FOC可得AB=CF= 4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求AF的最大值，即可得 AO的最大值.【解答】解：如圖：以 AO為邊作等腰直角厶 AOF且/ AOF= 90D四邊形BCDE是正方形 BO= CO / BOG 90 AOF是等腰直角三角形

13、AO= FO AF= AO/ BOG/ AOF= 90/ AOG/ COF 且 BO= CO AO= FO AOB2A FOC（SAS A* CF= 4若點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)F三點(diǎn)不共線時(shí)， AF- 1,則不等式組的解集為-1 vxv 3,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：-4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式組的方 法是解決本題的關(guān)鍵.19.【分析】(1 )證厶AEFA DEB得AF= DB再證出DB= DC即可.(2)四邊形ADCF是菱形，先證明四邊形 ADCI是平行四邊形，再證出 AF= AD即可.【解答】(1)

14、證明：T AF/ CD E是AD的中點(diǎn)/ AFE=Z DBE EF= EB又/ AEF=Z DEB AEFA DEB(ASA AF= DB/ AD是 BC邊上的中線DB= DC AF= DC(2)四邊形ADCH菱形.證明：由(1)知AF= CD又 AF/ CD四邊形ADCFi平行四邊形, ABL AC ABC是直角三角形/ AD是BC邊上的中線 AD= DC= DB/ AF= CD AF= AD四邊形ADCF是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等.20. 【分析】(1)由勾股定理易求得 AB的長(zhǎng)；可連接 CD由圓周角定理知 CDL AB易知

15、 ACS ABC可得關(guān)于 AC AD AB的比例關(guān)系式，即可求出 AD的長(zhǎng).(2)當(dāng)ED與O O相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理知 EC= ED則/ ECD=/ EDC那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可證得 AE= DE即E是AC的中點(diǎn)在證明時(shí)，可連接 OD證ODL DE即可.【解答】 解：(1)在 Rt ACB中 T AC= 3cm BC= 4cm / ACB= 90,. AB= 5cm連接CD T BC為直徑， / ADC=Z BDC= 90;/ A=Z A,Z ADC=Z ACB二 Rt AD Rt ACB AC_應(yīng) , _ AC? 9 ；二一 ；(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與O O

16、相切；證明：連接OD/ DE是 Rt ADC的 中線； ED= EC / EDC=Z ECD OC= OD/ 0D&/ OCD/ EDOZ EDC/0D&/ ECD/ OCIZ ACB= 90 EDL OD【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定等知識(shí).21. 【分析】(1)根據(jù)B E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出 B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中B組的人數(shù)為10,列式計(jì)算即可求出被抽取的學(xué)生人數(shù)，然后求出C組、F組的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；(2) 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出 F組人數(shù)所占的百分比， 再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比， 計(jì)算即可得

17、解；(3) 分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率 公式計(jì)算即可得解.【解答】解：(1)v B E兩組發(fā)言人數(shù)的比為 5: 2, E組發(fā)言人數(shù)占8% B組發(fā)言的人數(shù)占20%由直方圖可知B組人數(shù)為10人，所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10+ 20%= 50人，C組人數(shù)為：50 X 30%= 15人，B組人數(shù)所占的百分比為：去X 100%= 20%F組的人數(shù)為：50X( 1 - 6%- 20%- 30%- 26%- 8%),=50X( 1 - 90%),=50 X 10%=5,樣本容量為50人補(bǔ)全直方圖如圖；所以，估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為

18、：500 X( 8%+10%= 90人;(3) A組發(fā)言的學(xué)生：50X 6%= 3人，所以有1位女生，2位男生,E組發(fā)言的學(xué)生：50X 8%= 4人，所以有2位女生，2位男生,列表如下:男女男畀、男男、男乳女男、女男男、男男、男男、女男、女女女、畀女、男女、女女、女畫(huà)樹(shù)狀圖如下:E組 男畀女女/1/1 /1 /1豆組畀男女男男女禺畀女男男女共12種情況，其中一男一女的情況有6種，所以P (一男一女)=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；禾U用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，本題根據(jù)B組的人數(shù)與所占的百分比求解是解題

19、的關(guān)鍵，也是本題的突破口.22. 【分析】(1 )變形為不定方程 k (x - 4)= y- 4，然后根據(jù)k為任意不為0的實(shí)數(shù)得到x - 4 =0, y-4 = 0，然后求出x、y即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)通過(guò)解方程組B (- 4, 8);y=&得 A (6, 3)、J 27=亍-XSPAB=如圖1,作PQ/ y軸，交AB于點(diǎn)Q設(shè)P (x,2x+6)-( x - x)，利用三角形面積公式得到24x2-x)，則 Q(x, - x+6)，則 PQ=(-42-(x- l)? += 20,然后解方程44求出x即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);設(shè)P(x 1 x2-x)，如圖2,利用勾股定理的逆定理證明/ AO= 90

20、,根據(jù)三角形相似的判4定，由于/ AOB=Z PCO 則當(dāng).=.：時(shí)， CPA OAB 即 卩:CO 0Bi=當(dāng).一，時(shí)，I丄2 一 CPA OBA 即.hT:，然后分別解關(guān)于x的絕對(duì)值方程即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】 解：(1)： y= kx-4k+4= k (x- 4) +4,即 k (x - 4)= y - 4,而k為任意不為0的實(shí)數(shù), x- 4= 0, y - 4= 0，解得 x= 4,y = 4,直線過(guò)定點(diǎn)(4, 4);(2)當(dāng)k =-一時(shí)，直線解析式為2 得*J 2y =- x+6, y 2解方程組一或y8k=6則A( 6 3) B(-4,8);如圖1,作PQ/ y軸，交AB

21、于點(diǎn)Q- 2 -設(shè) P (x, x - x),則 Q(x, - 一 x +6),422 2 _ PQ=(- =x+6)-(-7X - x)=-?( x - 1) + .,1 5 Sapab=( 6+4)x PQ=- (x - 1)2 4解得 Xi=- 2, X2= 4, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4, 0)或(-2, 3);設(shè) P (x, j x2-x)，如圖 2,由題意得：AO= 3 U BO= 4 7, AB= 5 7, aB= aO+bO,/ AO 90,/ AOB-Z PCO當(dāng)丄=亠時(shí)， CPA OABCO OBI 12即. -7Ti 24| ,X - x| = 3|x| ,1 24（ _x -

22、x）= 3x 得 Xi= 0 （舍去），44 （ x?- x）=- 3x 得 Xi= 0 （舍去）4當(dāng) = 時(shí)， CPA OBAOC OA|J_ 2_即-整理得解方程解方程21x2= 7,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（7,；）；X2= 1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1 ,整理得解方程解方程i 23| x2- x| = 4|x| ,43 （ fx?- x）= 4x 得 Xi= 0 （舍去），4i 23 （x - x）=- 4x 得 xi= 0 （舍去）一 21綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（7,：廠）或（112、3，9丿1-）或（- 二）或（- -）X2=j，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4-4X2=- -二，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-i,或（.,.）或（,）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定方法；會(huì)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，通過(guò)解方程組求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，