湖北省武漢市為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)《菱形》學(xué)案（無(wú)答案）

1、湖北省武漢市為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)菱形學(xué)案教材分析本節(jié)課主要研究的是菱形的性質(zhì)以及應(yīng)用,它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行四邊形的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。首先，它是平行四邊形特殊化的一種延伸和發(fā)展，它的性質(zhì)的探索需要借助已學(xué)過(guò)的平行四邊形的相關(guān)知識(shí)；其次，它又為接下來(lái)類比學(xué)習(xí)正方形這一更為特殊的平行四邊形奠定了重要的基礎(chǔ)。因此在本章中起著承上啟下的作用。在具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)滲透類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、探究交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本小節(jié)的教學(xué)任務(wù)分兩課時(shí)完成。學(xué)情分析學(xué)生已有了平行四邊形概念及性質(zhì)、判定的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了良

2、好的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生完全可以通過(guò)活動(dòng)，折疊、旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)到，但對(duì)于菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，還需通過(guò)多種方式辨析。第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，制定如下教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握菱形的概念和特殊性質(zhì)并能靈活運(yùn)用能力目標(biāo)：在觀察、推理、歸納、等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣和自學(xué)能力情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?；谝陨系姆治?，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)難點(diǎn)是菱形的性質(zhì)與平形四邊形的性質(zhì)的區(qū)別的理解及菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法： 探究法、啟發(fā)法教具：多媒體課件

3、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目地意義情境設(shè)置一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：平行四邊形的性質(zhì)有哪些？二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課出示菱形的圖片、衣帽架在三種不同狀態(tài)下的實(shí)物照片，想一想：這些平行四邊形的鄰邊有什么關(guān)系？引入菱形定義。揭示本課標(biāo)題。學(xué)生回答學(xué)生通過(guò)觀察討論回答回顧平行四邊形的性質(zhì)，為菱形的性質(zhì)的探究打下伏筆通過(guò)圖片，可以讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)平行四邊形在的基礎(chǔ)上認(rèn)知菱形合作探究二、合作探究：學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真的比較觀察，能夠獲得正確的結(jié)論：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。四邊形ABCD是菱形ABCD是平行四邊形，且ABAD，由菱形的定義知，菱形是平行四邊形。它應(yīng)具有平行四邊形的所有

4、性質(zhì)。除此之外菱形還具有那些性質(zhì)呢？出示幻燈片活動(dòng)：把下面的菱形折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)總結(jié)出來(lái)教師板書歸納菱形的性質(zhì)定理 1：菱形的四條邊都相等。 2、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 3、菱形是軸對(duì)稱圖形同學(xué)們是否可以用其他的方法加說(shuō)明呢？平行四邊形的面積如何求？菱形是否有自己獨(dú)特的求取方法呢？出示幻燈片菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半AC=a BD=b由此可進(jìn)一步推導(dǎo)得出：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半。學(xué)生合作交流，并回答老師提出的問(wèn)題，并試著用自己的語(yǔ)言概括出菱形的定義。畫一菱形并表示出來(lái)。學(xué)生利用自制的菱形紙片進(jìn)行折紙活動(dòng)，小

5、組討論總結(jié)、發(fā)言學(xué)生動(dòng)手操作，用刻度尺、量角器等采用測(cè)量、推理方式等方法，小組合作，積極探究，得出菱形的性質(zhì)學(xué)生思考討論后回答 培養(yǎng)學(xué)生的、觀察能力和動(dòng)手能力與歸納能力通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)事物的本質(zhì)進(jìn)行抽象、概括的能力。體現(xiàn)自主-合作-探究的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)小組合作學(xué)習(xí)能力和推理能力。新知應(yīng)用例1：已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,BAD=120.對(duì) 角線AC，BD相交于點(diǎn)O。求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積變式練習(xí)：已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=24，BD=10，AC、BD交于點(diǎn)O求：菱形的高DE例2.如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，（1）求ABD的度數(shù)（2）若菱形的邊長(zhǎng)為

6、2，求菱形的面積在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，注重糾錯(cuò)，糾正推理過(guò)程的書寫，并強(qiáng)調(diào)推理的合邏輯性?？偨Y(jié)：在解決有關(guān)菱形的問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題.以小組合作形式思考、交流解題的思路并回答老師提出的問(wèn)題，嘗試用推理的方法寫出推理過(guò)程，并交流。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正交流、思考并回答以上問(wèn)題，并嘗試說(shuō)明理由，并嘗試寫出推理過(guò)程做范例，規(guī)范解題步驟鞏固練習(xí)1、比一比（幻燈片）(1) .已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，求菱形的周長(zhǎng)為_,面積為_ (2)菱形的周長(zhǎng)為20cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,另一條對(duì)角線長(zhǎng)為-。(3)已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是-。（

7、4）.一個(gè)菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是2cm,它的一個(gè)內(nèi)角是120,則它的邊長(zhǎng)是_cm2.（5）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點(diǎn)，DG交AC于點(diǎn)E。說(shuō)明AGD=CBE2、課本P38頁(yè)隨堂練習(xí)1、2題3、正規(guī)作業(yè)、課本P38頁(yè)習(xí)題1、2題學(xué)生獨(dú)立完成，集體糾正優(yōu)秀生選做（5）鞏固菱形的性質(zhì)的應(yīng)用異步教學(xué)，培養(yǎng)優(yōu)生課堂小結(jié)小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。布置作業(yè)伴你學(xué) P39 A 1、2、B 3、4 5 C拓展延伸：如圖, ABC中,AB=AC,BC=20cm,點(diǎn)P在BC邊上從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PEAC交AB于E,PFA

8、B交AC于點(diǎn)F。問(wèn):四邊形AEPF是否可能為菱形?如可能,是什么時(shí)刻?如不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由。CAFEBP教師提出要求， 獨(dú)立完成 設(shè)計(jì)意圖：主要考察學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提升學(xué)生的邏輯思維能力板書設(shè)計(jì)菱形的判定菱形判定1:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2:四邊都相等的四邊形是菱形3:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形例題選講教學(xué)反思反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生分析問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力都應(yīng)該有所提高，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)存在普遍性與特殊性的關(guān)系，使學(xué)生明白，可以通過(guò)抓住特殊性來(lái)完成對(duì)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)。第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，制定

9、如下教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握菱形判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算能力目標(biāo)：在觀察、推理、歸納、等探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣和自學(xué)能力情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過(guò)菱形與平行四邊形判定方法的類比，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想方法的作用?；谝陨系姆治觯艺J(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是菱形判定方法的探索與論證難點(diǎn)是菱形性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用及學(xué)生說(shuō)理能力的培養(yǎng)教學(xué)方法： 探究法、啟發(fā)法教具：多媒體課件、剪刀、紙張教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目地意義情境設(shè)置復(fù)習(xí)提問(wèn)：菱形的定義與性

10、質(zhì)菱形的定義也是它的判定，因此我們可以得出菱形的第一種判定：判定1:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形在 ABCD中 AB=AD四邊形ABCD是菱形那么菱形還有那些判定方法呢？引入課題：菱形的判定學(xué)生回答復(fù)習(xí)鞏固，引入新課合作探究總結(jié)歸納二、合作探究：如圖：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，沿虛線剪下一個(gè)角,打開后,這是一個(gè)什么樣的圖形?你能用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)推理論證嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題中已知條件加以推理從邊的角度：1、若四邊形ABCD的四條邊都相等，這個(gè)四邊形是菱形嗎？試說(shuō)明理由判定2:四邊都相等的四邊形是菱形AB=DC=AD=BC四邊形ABCD是菱形從對(duì)角線的角度：2、在ABCD中，ACBD，垂足為點(diǎn)O

11、 ABCD是菱形嗎？為什么？判定3:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ABCDACBD ABCD是菱形注意：菱形的判別方法中的條件是平行四邊形還是任意四邊形跟蹤練習(xí)：1.判斷正誤：（對(duì)的打“”錯(cuò)的打“”）(1)兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 （）(2)一角為60的平行四邊形是菱形 （）(3)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 （）(4)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 （）2畫一個(gè)菱形，使它的對(duì)角線分別為4、3. 學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流，并回答老師提出的問(wèn)題。 學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論、交流，總結(jié)發(fā)言小組合作，積極探究，歸納總結(jié)出菱形的判定學(xué)生搶答學(xué)生獨(dú)自練習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與觀察能力通過(guò)論證

12、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力與歸納總結(jié)能力、加強(qiáng)對(duì)菱形的判定的應(yīng)用與理解新知應(yīng)用例1： 已知：如圖，AD是ABC的角平分線 , DEAC 交AB于 E，DFAB交AC于F.求證：四邊形ABCD是菱形.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，注重糾錯(cuò)，糾正推理過(guò)程的書寫，并強(qiáng)調(diào)推理的合邏輯性。例2.已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F。求證：四邊形AFCE是菱形。以小組合作形式思考、交流解題的思路并回答老師提出的問(wèn)題，嘗試用推理的方法寫出推理過(guò)程，并交流。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正交流、思考并回答以上問(wèn)題，并嘗試說(shuō)明理由，并嘗試寫出推理過(guò)程做范例，規(guī)范解題步驟鞏固練習(xí)1、練一練：如圖，A

13、BC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F求證： 四邊形DEFG是菱形2、做一做將兩張寬相等的矩形紙片疊合在一起，重合的部分是什么特殊的四邊形？請(qǐng)動(dòng)手疊一疊，檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪隒DAB優(yōu)秀生選做3、如圖，在ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，BAC的平分線AE交CD于F，EGAB于G，求證：四邊形GECF是菱形4、正規(guī)作業(yè)如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)生獨(dú)立完成，集體糾正第12題圖 GFEDCBA加強(qiáng)學(xué)生對(duì)菱形的判定的靈活應(yīng)用。異步教學(xué)，加強(qiáng)優(yōu)生培養(yǎng)課堂小結(jié)小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。布置作業(yè)伴你學(xué)P41 A 14B 5 6C.探索思考 : 已知如圖，