-學(xué)年安徽省合肥五十中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 1F、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）A.（3分）拋物線y_-2x2+1的對稱軸是（）直線一亍 B.直線一二 C. y軸D.直線x_22.（3分）已知（5, - 1）是雙曲線（20）上的一點，貝U下列各點中不在該圖象上的是（）A.3.A.4.（|,- 15） B. （5, 1） C. （- 1 , 5） D. （10,-（3分）已知x: y_5: 2,則下列各式中不正確的是（一 二L B 丁 T_； CJy 2 y 2 x+y 7（3分）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)D.xv0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（3 分）5.B.A.1: 2若厶ABSA A B,

2、淇面積比為B.二：2 C. 1: 4 D.二：11: 2,則厶ABC與厶A B的相似比為（6.已知：如圖，在 ABC中，/ ADEN C,則下列等式成立的是（3 分）A AD_拡 b AE 。匹d 匹_AD貝U DC的長._丨.亍屏_7. （3 分）如圖， ABC中，AE交 BC于點 D,Z C=Z E, AD: DE=3 5, AE=8, BD=4,等于（）EA.三B.匸C.亠D.45348. （3 分）函數(shù) y=- 2x2- 8x+m 的圖象上有兩點 A （xi, yi）, B （X2, y2）,若-2vxiX2,貝U（）A. yiyC. yi=y2D. yi、y2的大小不確定9. （3分

3、）將拋物線y=2X+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）A. y=2 （x+2） 2-3 B. y=2 （x+2） 2- 2 C. y=2 （x-2） 2-3D. y=2 （x-2） 2- 210. （3分）如圖，在 RtAABC中，/ C=90, AC=8, BC=6,點D是AB上的一個動點（不與 A、B 兩點重合），DE丄AC于點E, DF丄BC于點F,點D從靠近點A的某一點向點B移動，矩形DECF的周長變化情況是（A.逐漸減小B.逐漸增大C.先增大后減小D.先減小后增大二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. （3分）寫出一個開口向下，頂點坐標(biāo)是（1

4、,- 2）的二次函數(shù)解析式 .12. （3分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在 AB外取一點C,連接AC BC,在AC上取點M，使AM=3MC,作 MN / AB交 BC于 N,量得 MN=38m，貝U AB的長為.13. （3分）教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y （m）與水平距離x （m）之間的關(guān)系為y= （x-4） 2+3,由此可知鉛球推出的距離是 m.14. （3分）已知二次函數(shù)y=-x2+4x+m的部分圖象如圖，則關(guān)于 x的一元二次方程-x2+4x+m=0 的解是.15. （3 分）如圖，已知：/ ACB=/ ADC=90, AD=2, CD=W，當(dāng) AB 的長為時

5、， ACB與 ADC相似.16. （3分）二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論： a+b+c=0;4a+b=0:abcv0;4ac- b2v0;當(dāng) xm2 時，總有 4a+2ba/+bx（填寫正確結(jié)論的序號）、（本題共3小題，每小題6分，滿分18分）17. (6分)已知二次函數(shù)y=-2x判斷 ABC和厶DEF是否相似，并說明理由； 以點E為中心，在位似中心的同側(cè)畫出 EDF的一個位似 ED1F1，使得它與 EDF的相似比 為 2: 1; 求厶ABC與厶ED1F1的面積比.+4x+6(1) 求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸(2) 求此拋物線與x軸的交點坐標(biāo).18. (6分)如圖，D是厶A

6、BC的邊AC上的一點，連接 BD,已知/ ABD=Z C, AB=6, AD=4,求線段CD的長.19. (6分)如圖，已知拋物線y=aX+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C 點，其中B點的坐標(biāo)為(3，0).(1) 直接寫出A點的坐標(biāo)；四、(本題共3小題，每小題8分，滿分24分)20. (8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1, DEF的頂點都在方格紙的格點上.21. （8分）如圖，一次函數(shù)yi = - x+5與反比例函數(shù)y2土的圖象交于A （1, m）、B （4, n）兩點.x（1）求A、B兩點的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng) 浙y2時x的

7、取值范圍；（3）求厶AOB的面積.22. （8分）如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC D是AB邊上一點，以CD為一邊，向上作等腰 DCE 使厶 ED3AABC,連 AE，求證：AE/ BC.五、（本題共1小題，滿分10分）23. （10分）某公司生產(chǎn)一種環(huán)保產(chǎn)品，需要添加一種新型原料，若每件產(chǎn)品的利潤與新型原料價 格成一次函數(shù)關(guān)系，且每件產(chǎn)品的利潤 y （元）與新型原料的價格x （元/千克）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)新型原料的價格為600元/千克時，每件產(chǎn)品的利潤是多少？（2） 新型原料是一種稀少材料，為了珍惜資源，政府部門規(guī)定：新型原料每天使用量m （千克） 與價格x （元/千克）的函數(shù)

8、關(guān)系為x=10m+500,且m千克新型原料可生產(chǎn)10m件產(chǎn)品.那么生產(chǎn) 300件這種產(chǎn)品，一共可得利潤是多少？（3） 受生產(chǎn)能力的限制，該公司每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品不超過450件，那么在（2）的條件下，該公 司每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？2014-2015學(xué)年安徽省合肥五十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）拋物線y=-2x2+1的對稱軸是（）A.直線-丄 B.直線忙一： C. y軸D.直線x=22 2【解答】解：拋物線y=-2x2+1的頂點坐標(biāo)為（0, 1）,對稱軸是直線x=0 （y軸）， 故選C.2.

9、（3分）已知（5, - 1）是雙曲線 g （20）上的一點，貝U下列各點中不在該圖象上的是（）xA. （ ，- 15） B. （5, 1） C. （- 1，5） D. （10,- .）【解答】解：因為點（5,- 1 ）是雙曲線y（kM0）上的一點，將（5,- 1）代入0）xx得k=- 5;四個選項中只有B不符合要求：k=5X 1 m- 5. 故選B.3. （3分）已知x: y=5: 2,則下列各式中不正確的是（）A.- =b 了 t = ； c=y 2 y 2 x+y 7D. =y-x 3【解答】解：A、由合比性質(zhì)，得 ，故A正確; y 2B、由分比性質(zhì)，得二=，故B正確；y 2C、 由反比性

10、質(zhì)，得y: x=2: 5.由合比性質(zhì)，得= ，再由反比性質(zhì)，得，故C正確；x 5y+x 7D、 由反比性質(zhì)，得y: x=2: 5.由分比性質(zhì)，得=.再由反比性質(zhì)，得一，故D錯誤;x 5y-x -3故選；D.4. （3分）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)xv0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤;B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第三象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項錯誤;C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xv 0時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè) y隨 x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xv0時，y隨x的增大而減

11、??；故本選項正確.故選：D.5. （3分）若厶ABSA A B,淇面積比為1: 2,則厶ABC與厶A B的相似比為（）A. 1: 2 B.： 2 C. 1: 4 D.-： 1【解答】解： ABSAA B,（其面積比為1： 2, ABC與厶A B的相似比為：1： =： 2.故選B.6. （3分）已知：如圖，在 ABC中，/ ADEN C,則下列等式成立的是（）A ADAEddeae de ad.亂點 . i.ri .號亂 . 【解答】解：在 ABC中，/ ADE=Z C,Z A=Z A， ADEAACB 器事.故選 C.BC Ad7. （3 分）如圖， ABC中，AE交 BC于點 D，Z C=Z

12、 E, AD： DE=3 5, AE=8, BD=4,貝U DC的長等于（）A. J B.C. D.4534【解答】 解：I/ C=Z E,Z ADC=/ BDE ADSA BDE廠_.匚 *DE BD 又 AD: DE=3 5 , AE=8 AD=3, DE=5 BD=4,廠=；* = DC=,4故應(yīng)選：A.8. (3 分)函數(shù) y=- 2x2- 8x+m 的圖象上有兩點 A (xi , yi), B (X2 , y2),若-2v xiX2,貝U()A. yiyC. yi=y2D. yi、y的大小不確定【解答】 解：T y=-2x2- 8x+m= - 2 (x+2) 2+m+8 ,對稱軸是x

13、=- 2,開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，- 2 x1 y2.故選B.9. (3分)將拋物線y=2x?+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是()A. y=2 (x+2) 2-3 B. y=2 (x+2) 2- 2 C. y=2 (x-2) 2-3D. y=2 (x-2) 2- 2【解答】解：將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是y=2 (x 2) 2+1 - 3,即 y=2 (x 2) 2 - 2. 故選D.10. （3分）如圖，在 RtAABC中，/ C=90, AC=8, BC=6,點D是AB上的一個動點（不與 A、B

14、兩點重合），DE丄AC于點E, DF丄BC于點F，點D從靠近點A的某一點向點B移動,矩形DECF的 周長變化情況是（）A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.先增大后減小D.先減小后增大【解答】解：設(shè)DE=X, DF=i； DE丄AC于點E, DF丄BC于點F,四邊形DECF為矩形， CF=DE=, CE=DF移,矩形DECF的周長n =2+2卩； DE/ BC, ADEA ABC,二卩=三乂 n =2+16 -.= - +16, n隨入的增大而減??；點D從靠近點A的某一點向點B移動時，入逐漸變大,矩形DECF勺周長n逐漸減小.故選A.3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. （3分）寫出

15、一個開口向下，頂點坐標(biāo)是（1,- 2）的二次函數(shù)解析式 v=- 3 （x- 1） 2 -2【解答】解：頂點坐標(biāo)為（1,- 2）,可設(shè)其解析式為y=a （x- 1） 2- 2,又開口向下，貝U av 0,不妨取a=- 3,則其解析式為y=-3 （x- 1） 2-2 （答案不唯一）,故答案為：y=-3 （x- 1） 2 - 2.12. （3分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在 AB外取一點C,連接AC BC,在AC上取點M，使AM=3MC,作 MN / AB交 BC于 N,量得 MN=38m，貝U AB的長為 152m.: = ：，即: ax2 +bx（填寫正確結(jié)論的序號）【解答】解：由圖象可知：當(dāng)

16、x=1時y=0,a+b+c=O.正確； 由圖象可知：對稱軸x=-一=2,2a 4a+b=0,正確；由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2- 4ac0，正確； 由拋物線的開口方向向下可推出 av0因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-亠0,2a又因為av0, b0;由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上， cv0,故abc0,錯誤; 由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2- 4ac0 4ac- b2v0 正確； 對稱軸為x=2,當(dāng) x=2時，總有 y=a*+bx+c=4a+2b+c0, 4a+2b ax2+bx 正確.故答案為：.三、(本題共3小題，每小題6分，滿分18分)17. (6分)已知二次函數(shù)y

17、=-2x2+4x+6(1) 求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸(2) 求此拋物線與x軸的交點坐標(biāo).【解答】 解：(1)v y=-2x2 +4x+6= - 2 (x- 1) 2+8,頂點坐標(biāo)(1, 8),對稱軸：直線x=1；(2)令 y=0,則-2x2+4x+6=0,解得 x=- 1, x=3.所以拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-1, 0), (3, 0).18. (6分)如圖，D是厶ABC的邊AC上的一點，連接 BD,已知/ ABD=Z C, AB=6, AD=4,求線段CD的長.【解答】 解：在 ABD和厶ACB中，/ ABD=Z C,Z A=Z A, ABMA ACB匚=匚門=，/ AB=6, AD

18、=4,AC=二:也 4=9,貝U CD=AC- AD=9- 4=5.19. （6分）如圖，已知拋物線y=aX2+bx- 3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C 點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）.（1）直接寫出A點的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y=aX2+bx- 3的解析式.【解答】解：（1）：拋物線y=ax +bx - 3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐 標(biāo)為（3, 0）， A點橫坐標(biāo)為： 一=-1，2 A點的坐標(biāo)為：（-1, 0）;(2)將 A (- 1，0)，B (3, 0)代入 y=a+bx- 3 得:ra-b-30l9a+3b-3=0，解得:b=L .lL

19、b=-2故拋物線解析式為：y=X- 2x- 3.四、（本題共3小題，每小題8分，滿分24分）20. （8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1, DEF的頂點都在方格紙的格點上.（1）判斷 ABC和厶DEF是否相似，并說明理由；（2） 以點E為中心，在位似中心的同側(cè)畫出 EDF的一個位似 EDiFi，使得它與 EDF的相似比 為 2: 1;（3）求厶ABC與厶EDiFi的面積比.【解答】 解：（1）v AB二族，AC衛(wèi)，BC=5 EF幀，F(xiàn)D2，ED二訊， BC= 5 =壓 AC _燥=壓 AB _砸_価：j工，.工， BC _AC_AB店，廠I：， ABSA DEF；（2）延長ED到點D1

20、,使ED=2ED,延長EF到點R，使EF（=2EF連結(jié)D1F1，則 EDR為所求， 如圖；（3上 ABSA DEF DEFAD1ER， ABSA D1EF， ABC與 EDF1的面積比=（丄 ）D1F121. (8分)如圖，一次函數(shù)yi = - x+5與反比例函數(shù)y2的圖象交于A (1, m)、B (4, n)兩點.x(1) 求A、B兩點的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)yiy2時x的取值范圍；(3) 求厶AOB的面積.【解答】解：(1)分別把A (1 , m)、B (4, n)代入yi=-x+5,得 m=- 1+5=4, n=-4+5=1,所以A點坐標(biāo)為(1, 4), B點坐標(biāo)為(4, 1),把 A (1, 4)代入 y2=，得 k=1X 4=4 ,x所以反比例函數(shù)解析式為y2=；(2)根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1y2時x的取值范圍是xv0或1 0）.5當(dāng)新型原料價x=600元/千克時，該工廠消耗每千克新型原料產(chǎn)生利潤y=-X600+300=180 （元/5千克）.答：工廠消耗每千克新型原料產(chǎn)生利潤是 180元.（2）由題意得：y=- 1 （10m+500） +3005生產(chǎn)300件產(chǎn)品需30g原料則 m=