湖南省沅江市高三上學期第一次質(zhì)量統(tǒng)一檢測試卷(數(shù)學理)

1、 2011年高三291,293班補充（數(shù)學理）試卷（三）時量：120分鐘滿分：150分一 選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在答題卷的答題卡內(nèi)）1設a，b是非空集合，定義abx|xab且xab，已知ax|0x2，by|y0，則aba. ba cb d(2，) 2極坐標方程所表示的曲線是a.直線 b圓 c雙曲線 d拋物線 3已知一種材料的最佳加入量是100g至200g之間，現(xiàn)有三次加入機會，若按分數(shù)法優(yōu)選，則第一次與第二次試點的加入量分別是a.160g和140g b. 162g與138g c.168g與132g

2、d.170 g與130 g 4如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為a. b. c. d.5設某地區(qū)某一年齡段的兒童的身高服從均值為135cm，方差為100的正態(tài)分布，令表示從中隨機抽取的一名兒童的身高，則下列概率中最大的是a. b. c. d. 6如圖：矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是a . b. c . d.7在等差數(shù)列中，若，則的值為a.14 b.15 c.16 d.17 8已知函數(shù)，在定義域-2，2上表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為有以下命題

3、：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為4;的最大值為，最小值為，則. 若對， 恒成立，則的最大值為2其中正確命題的個數(shù)有a .1個 b. 2個 c .3個 d. 4個二、填空題：（本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卷中對應題號后的橫線上）9復數(shù)（、），且，則的值是 . 10若（）則 . 11是以為圓心的圓外一點，過點作的一條割線，交于、兩點，且，則圓的半徑是 .12設命題p：（x yr)，命題q：x2+y2r2（x、y、 rr，r0)，若命題q是命題p的充分非必要條件，則r的最大值為_ _ .13如圖所示的算法中，令atan，bsin，ccos，若在集合中，給取一個值，輸出的結(jié)

4、果是sin，則值所在的范圍是 14已知兩點，若曲線上恒存在點p，使，則稱該曲線為“a型曲線”，給出下列曲線：；其中為a型曲線的序號是 15設函數(shù)f(x)(a0)的定義域為d，若所有點(s，f(t)(s，td)構(gòu)成一個長與寬的比為的矩形區(qū)域，則a的值為_ _ 三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xr),設函數(shù)f(x)mn1.(1)求函數(shù)f(x)的值域與遞增區(qū)間；(2)已知銳角abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，若f(b)，求.17、（本小題滿分12分）上海世博會深圳館1號作品大

5、芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示（1）頻率分布表中的、位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望分 組（單位：歲）頻數(shù)頻 率 50050 02003530030010010

6、0合 計10010018、（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，點d是棱ab的中點，bc=1，求證：；求二面角da1ca的正弦19、（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點 ，若點滿足（），點的軌跡與拋物線：交于 兩點. （）求證：；（）在軸上是否存在一點，使得過點的直線交拋物線于d 、e兩點，并以弦為直徑的圓都過原點，若存在，求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.20、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù).求的值；討論函數(shù)的零點的個數(shù).21、（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系。 當時，求數(shù)列的通項； 當時，數(shù)列滿足不等式恒

7、成立，求的取值范圍； 在時，證明：.參考答案一、選擇題 dbaa cbcb二、填空題 9、； 10、； 11、5； 12、；13、(，)； 14、； 15、或三、解答題16、解：(1)f(x)mn1(2cos，1)(sin，1)12cossin11sinx.xr，函數(shù)f(x)的值域為1,1遞增區(qū)間為.6分(2)f(b)，即sinb. b都為銳角， cosb.由余弦定理：，得.12分17、解：（1）處填20，處填0.350；507名畫師中年齡在的人數(shù)為人，補全頻率分布直方圖如圖所示分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人,則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人.故的可能

8、取值為0， 1，2； 所以的分布列為012p 所以. 12分18、（1）證明：連結(jié)ac1交a1c于點g，連結(jié)dg，在正三棱柱abca1b1c1中，四邊形acc1a1是平行四邊形，ac=gc1，ad=db，dg/bc1 dg平面a1dc，bc1平面a1dc，bc1/平面a1dc 分 （）解法一：過d作deac交ac于e，過點d作dfa1c交a1c于f，連結(jié)ef。平面abc面平acc1a1，de平面abc，平面abc平面acc1a1=ac，de平acc1a1，ef是df在平面acc1a1內(nèi)的射影efa1c，dfe是二面角da1ca的平面角，在直角三角形adc中， 同理可求： 12分（）解法二：過點

9、a作aobc交bc于o，過點o作oebc交b1c1于e。因為平面abc平面cbb1c1所以ao平面cbb1c1，分別以cb、oe、oa所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，因為bc、1，aa1=，abc是等邊三角形，所以o為bc的中點，則 6分設平面a1dc的法向量為則取 可求平面aca1的一個法向量為，設二面角da1ca的大小為，則12分19、解：1）解：由（）知點的軌跡是過、兩點的直線，故點的軌跡方程是：即由 故 6分 2）解：若存在符合條件的點，則當直線垂直于軸時，直線方程為，代入拋物線方程得，得到由（舍去），此時點猜想存在符合條件的點為. 8分證明如下：由題意知：弦所在的直線的斜率不為零 故可設弦所在的直線方程為： 代入 得 ， ，故以為直徑的圓都過原點.設弦的中點為 則 弦的中點的軌跡方程為： 消去得 .13分20、解：（1）是奇函數(shù)，