3.2.1 第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)新教材配套課件（人教A版必修第一冊(cè)）[共36頁]

1、3.2.1 第第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性 1.了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念. 2.會(huì)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性. 3.會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一增函數(shù)與減函數(shù)的定義 前提條件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI 條件 x1，x2D，x1x2 都有f(x1) f(x2)都有f(x1) f(x2) 圖示 結(jié)論f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減 特殊情況 當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上 單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是 _ 函數(shù) 當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上 單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是 _函數(shù) 增減 思考1所有的函數(shù)在定義域上都具有單調(diào)性嗎？

2、舉例說明. 思考2在增函數(shù)和減函數(shù)定義中，能否把“任意x1，x2I”改為“存 在x1，x2I”？舉例說明. 答案不能. 如對(duì)于函數(shù)yx2，存在42，且(4)2x1時(shí)，f(x2)f(x1)， 所以f(x)在D上單調(diào)遞增. 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上 ，那么就說函數(shù)yf(x) 在這一區(qū)間具有 _ ，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間. 知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 單調(diào)遞增或單調(diào)遞減 (嚴(yán)格的)單調(diào)性 特別提醒(1)函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)不存 在單調(diào)性問題，所以單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則該點(diǎn)處區(qū)間可開 可閉，若區(qū)間端點(diǎn)不屬于定義域則只能開. (2)單調(diào)區(qū)間D定義域I. (3)遵循

3、最簡(jiǎn)原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大. 1.因?yàn)閒(1)f(1).() 3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單 調(diào)遞增.() 4.若函數(shù)yf(x)在定義域上有f(1)f(2)，則函數(shù)yf(x)是增函數(shù).() 5.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.() 小試牛刀 2 經(jīng)典例題 題型一題型一 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 例1根據(jù)定義，研究函數(shù) 的單調(diào)性.)0()(kbkxxf 例2物理學(xué)中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量 的氣體，當(dāng)其體積V 減小時(shí)，壓力p將增大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)

4、性證明. V k p 例3根據(jù)定義證明函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增. x xy 1 ，1 總結(jié)：總結(jié)：利用定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 證明對(duì)于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有 x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，即f(x1)f(x2). 對(duì)于任意的x1，x2(0，)，且x1x2，有 題型二 求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性 例4(1)如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 解yf(x)的單調(diào)區(qū)間有5，2)，2,1)，1,3)，3,5， 其中yf(x)在區(qū)間5，2)，1,3)上是減函數(shù)， 在區(qū)間2,1)

5、，3,5上是增函數(shù). 解y|x22x3|的單調(diào)區(qū)間有(，1，1,1，1,3，3，)， 其中單調(diào)遞減區(qū)間是(，1，1,3； 單調(diào)遞增區(qū)間是1,1，3，). 跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增 還是單調(diào)遞減. 其在(，0)，(0，)上都單調(diào)遞增. (2)f(x)x22|x|3. 根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由 圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(， 1，(1,0)，0,1)，1，). f(x)在(，1，0,1)上單調(diào)遞增，在(1,0)，1，)上單調(diào)遞減. 題型三題型三 單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性的應(yīng)用 例5(1)已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減

6、函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取 值范圍為_. 解析f(x)x22(a1)x2的開口方向向上，對(duì)稱軸為x1a， f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)， 41a， a3， a的取值范圍是(，3. (2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，f(1a)f(2a1)，則a的取值范圍是 _. 解析因?yàn)閥f(x)的定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)， (3) 若函數(shù) 是定義在R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍為_ 1, 1,413 xax xaxa xf ， 跟蹤訓(xùn)練3 （1）已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開口向上， 對(duì)稱軸為直線xa

7、，畫出草圖如圖所示. 由圖象可知函數(shù)在(，a和a，)上都具有單調(diào)性， 因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，只需a1或a2， 從而a(，12，). (2)若f(x)是定義在0，)上的減函數(shù)，則不等式f(x)f(2x8) 的解集是_. (3)若 是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。 1,3 , 1, )( xax x x a xf 3 當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有 A.f(3)f(5) D.f(3)f(5) 解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上是減函數(shù)，3f(5). 易知函數(shù)在3，2)上為減函數(shù)，在2，0上為增函數(shù) 2.函數(shù)y|x2|在區(qū)間3,0上 A.遞減 B.遞增 C.先減后增 D.先增后減 作出y|x2|的圖象，如圖所示， 3.若f(x)x22(a2)x2的單調(diào)增區(qū)間為3，)，則a的值是_. 1 解析f(x)x22(a2)x2的單調(diào)增區(qū)間為2a，)， 2a3，a1. 4.已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x22)f(x)，則x的取值范圍是 _. 解析x22x，即x2x20，解得2x1. (2,1) 1.知