3.2.1 第1課時 函數的單調性-2020-2021學年高一數學新教材配套課件（人教A版必修第一冊）[共36頁]

1、3.2.1 第第1課時函數的單調性課時函數的單調性 1.了解函數的單調區(qū)間、單調性等概念. 2.會劃分函數的單調區(qū)間，判斷單調性. 3.會用定義證明函數的單調性. 學習目標 1 自主學習 知識點一增函數與減函數的定義 前提條件設函數f(x)的定義域為I，區(qū)間DI 條件 x1，x2D，x1x2 都有f(x1) f(x2)都有f(x1) f(x2) 圖示 結論f(x)在區(qū)間D上單調遞增f(x)在區(qū)間D上單調遞減 特殊情況 當函數f(x)在它的定義域上 單調遞增時，我們就稱它是 _ 函數 當函數f(x)在它的定義域上 單調遞減時，我們就稱它是 _函數 增減 思考1所有的函數在定義域上都具有單調性嗎？

2、舉例說明. 思考2在增函數和減函數定義中，能否把“任意x1，x2I”改為“存 在x1，x2I”？舉例說明. 答案不能. 如對于函數yx2，存在42，且(4)2x1時，f(x2)f(x1)， 所以f(x)在D上單調遞增. 如果函數yf(x)在區(qū)間D上 ，那么就說函數yf(x) 在這一區(qū)間具有 _ ，區(qū)間D叫做yf(x)的單調區(qū)間. 知識點二函數的單調區(qū)間 單調遞增或單調遞減 (嚴格的)單調性 特別提醒(1)函數單調性關注的是整個區(qū)間上的性質，單獨一點不存 在單調性問題，所以單調區(qū)間的端點若屬于定義域，則該點處區(qū)間可開 可閉，若區(qū)間端點不屬于定義域則只能開. (2)單調區(qū)間D定義域I. (3)遵循

3、最簡原則，單調區(qū)間應盡可能大. 1.因為f(1)f(1).() 3.若函數f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均單調遞增，則函數f(x)在區(qū)間(1,3)上單 調遞增.() 4.若函數yf(x)在定義域上有f(1)f(2)，則函數yf(x)是增函數.() 5.若函數yf(x)在區(qū)間D上單調遞增，則函數yf(x)在區(qū)間D上單調遞減.() 小試牛刀 2 經典例題 題型一題型一 函數單調性的判定與證明函數單調性的判定與證明 例1根據定義，研究函數 的單調性.)0()(kbkxxf 例2物理學中的玻意耳定律 （k為正常數）告訴我們，對于一定量 的氣體，當其體積V 減小時，壓力p將增大.試對此用函數的單調

4、性證明. V k p 例3根據定義證明函數 在區(qū)間 上單調遞增. x xy 1 ，1 總結：總結：利用定義判斷或證明函數單調性的步驟 證明對于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有 x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，即f(x1)f(x2). 對于任意的x1，x2(0，)，且x1x2，有 題型二 求單調區(qū)間并判斷單調性 例4(1)如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數yf(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間， 以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？ 解yf(x)的單調區(qū)間有5，2)，2,1)，1,3)，3,5， 其中yf(x)在區(qū)間5，2)，1,3)上是減函數， 在區(qū)間2,1)

5、，3,5上是增函數. 解y|x22x3|的單調區(qū)間有(，1，1,1，1,3，3，)， 其中單調遞減區(qū)間是(，1，1,3； 單調遞增區(qū)間是1,1，3，). 跟蹤訓練2 求下列函數的單調區(qū)間，并指出該函數在其單調區(qū)間上單調遞增 還是單調遞減. 其在(，0)，(0，)上都單調遞增. (2)f(x)x22|x|3. 根據解析式可作出函數的圖象如圖所示，由 圖象可知，函數f(x)的單調區(qū)間為(， 1，(1,0)，0,1)，1，). f(x)在(，1，0,1)上單調遞增，在(1,0)，1，)上單調遞減. 題型三題型三 單調性的應用單調性的應用 例5(1)已知函數f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減

6、函數，則實數a的取 值范圍為_. 解析f(x)x22(a1)x2的開口方向向上，對稱軸為x1a， f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數， 41a， a3， a的取值范圍是(，3. (2)若函數yf(x)的定義域為R，且為增函數，f(1a)f(2a1)，則a的取值范圍是 _. 解析因為yf(x)的定義域為R，且為增函數， (3) 若函數 是定義在R上的減函數，則實數a的 取值范圍為_ 1, 1,413 xax xaxa xf ， 跟蹤訓練3 （1）已知函數f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上具有單調性， 求實數a的取值范圍. 解函數f(x)x22ax3的圖象開口向上， 對稱軸為直線xa

7、，畫出草圖如圖所示. 由圖象可知函數在(，a和a，)上都具有單調性， 因此要使函數f(x)在區(qū)間1,2上具有單調性，只需a1或a2， 從而a(，12，). (2)若f(x)是定義在0，)上的減函數，則不等式f(x)f(2x8) 的解集是_. (3)若 是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為 。 1,3 , 1, )( xax x x a xf 3 當堂達標 1.函數f(x)在R上是減函數，則有 A.f(3)f(5) D.f(3)f(5) 解析因為函數f(x)在R上是減函數，3f(5). 易知函數在3，2)上為減函數，在2，0上為增函數 2.函數y|x2|在區(qū)間3,0上 A.遞減 B.遞增 C.先減后增 D.先增后減 作出y|x2|的圖象，如圖所示， 3.若f(x)x22(a2)x2的單調增區(qū)間為3，)，則a的值是_. 1 解析f(x)x22(a2)x2的單調增區(qū)間為2a，)， 2a3，a1. 4.已知f(x)是定義在R上的增函數，且f(x22)f(x)，則x的取值范圍是 _. 解析x22x，即x2x20，解得2x1. (2,1) 1.知