常用的數(shù)量關(guān)系式ppt課件[共51頁]

1、常用的數(shù)量關(guān)系式常用的數(shù)量關(guān)系式 1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份 數(shù) 2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1 倍數(shù) 3、速度時間路程路程速 度時間路程時間速度 每份數(shù)份數(shù) 1 1 ? 4、單價數(shù)量總價總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價 ? 5、工作效率工作時間工作總量工 作總量工作效率工作時間工作總量 工作時間工作效率 ? 6、加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另 一個加數(shù) ? 7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 2 2 ? 8、因數(shù)因數(shù)積 一個因數(shù) ? 9、被除數(shù)除數(shù)商 商除數(shù)被除數(shù) 積一個因數(shù)另 被除數(shù)商除數(shù) 3 3 ?2、面積單位換算 1平方千米=100公頃1公頃 =10000平

2、方米1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米1平 方厘米=100平方毫米 4 4 常用單位換算 ?1、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米 =10厘米 1米=100厘米1厘米=10 毫米 5 5 ?3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米1立 方分米=1000立方厘米1立方 分米=1升=1000毫升毫升 1立方厘米=1毫升1立方米 =1000升 6 6 4、重量單位換算 1噸=1000 千克1千克 =1000克1千克=1公斤 7 ? 7 5人民幣單位換算 1元=10角1角=10 =100分 分元 8 ? 1 8 ?6、時間單位換算 1世紀(jì)=100年

3、1年=12月 大月 (31天)有:135781012月 小 月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平 年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 ?1時=60分1分=60秒1時 =3600秒 9 9 基本概念 ? 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 ? 一 概念 ? （一）整數(shù) ? 1 整數(shù)的意義 ? 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 10 10 ? 2 自然數(shù) ? 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù) 的1，2，3叫做自然數(shù)。 ? 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 自然數(shù)可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1。 11 11 ? 3計數(shù)單位 ? 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、

4、千萬、億都是計數(shù)單位。 ? 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 ? 4 數(shù)位 ? 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們 所占的位置叫做數(shù)位。 12 12 ? 5數(shù)的整除 ? 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù) 而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者 說b能整除a 。 ? 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b 的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 13 13 ? 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的 約數(shù)。 ? 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù) 是1，最大的約數(shù)是它本身。例如： 10的約數(shù)有1

5、、 2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 ? 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù) 是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最 小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 14 14 ? 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例 如：202、480、304，都能被2整除。 ? 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、 405都能被5整除。 ? 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個數(shù)就能 被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ? 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就能被 9 整除。 ? 能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被9整 除的

6、數(shù)一定能被3整除。 15 15 ? 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這 個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、 404、1256都能被4整除，50、325、500、 1675都能被25整除。 ? 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除， 這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344都能被8整除， 1125、13375、5000都能被125整除。 16 16 ? 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的 數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否 被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 17 17 ? 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù) 叫做質(zhì)數(shù)（或

7、素數(shù)）， 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、 5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。 ? 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣 的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 ? 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì) 數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不 同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 18 18 ? 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做 這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 ? 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式

8、表示出來， 叫做分解質(zhì)因數(shù)。 ? 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 19 19 ? 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約 數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最 大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、 12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其 中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是 它們的最大公約數(shù)。 20 20 ? 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互 質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： ? 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互 質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì) 數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 21 21 ? 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互 質(zhì)，如果幾個數(shù)中

9、任意兩個都互質(zhì)，就說 這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 ? 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù) 就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù) 是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 22 22 ? 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍 數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最 小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、 12、14、16、18 ? 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其 中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它 們的最小公倍數(shù)。 23 23 ? 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù) 就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 ? 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積 就是它們的最小公倍數(shù)。 ? 幾個數(shù)的公約數(shù)的

10、個數(shù)是有限的，而幾個 數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 24 24 （二）小數(shù) ? 1 小數(shù)的意義 ? 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分 之幾 可以用小數(shù)表示。 ? 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百 分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 25 25 ? 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點 部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù) 點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的 數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小 數(shù)部分。 ? 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進 率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十 分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之 間的進率也是10。 26 2

11、6 ? 2小數(shù)的分類 ? 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 ? 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 ? 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 ? 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 ? 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且 位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 27 27 ? 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字 依

12、次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 ? 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做 這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 ? 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循 環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 ? 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做 混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 28 28 ? 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循 環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循 環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如 果循環(huán) 節(jié)

13、只有 一個數(shù)字，就只在它的上面 點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。 29 29 （三）分數(shù) ? 1 分數(shù)的意義 ? 把單位“1” 平均分成若干份，表示這樣的一 份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 ? 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù) 線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平 均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子， 表示有這樣的多少份。 ? 把單位“1” 平均分成若干份，表示其中的一 份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 30 30 2 分數(shù)的分類 ? 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。 真分數(shù)小于1。 ? 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相 等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大

14、于或等 于1。 ? 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合 成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 31 31 3 約分和通分 ? 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母 都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 ? 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 ? 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的 同分母分數(shù)，叫做通分。 32 32 （四）百分數(shù) ? 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分 數(shù)通常用% 來表示。百分號是表示百分數(shù) 的符號。 33 33 （一）數(shù)的讀法和寫法 ? 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級 地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀 法去讀，再在后面加一個“億

15、”或“萬” 字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位 連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 34 34 ? 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫， 哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上 寫0。 ? 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整 數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左 向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 ? 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整 數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部 分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 35 35 ? 5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之” 然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 ? 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再

16、寫分母，最后寫 分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 ? 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再 讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 ? 8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式， 而在原來的分子后面加上百分號“ %” 來表示。 36 36 （二）數(shù)的改寫 ? 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常 把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位 后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 37 37 ? 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡 便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億 為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的

17、數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 38 38 ? 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把 一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)， 用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 39 39 ? 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上 的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果 尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把 尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省 略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 40 40 4. 大小比較 ? 1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小

18、，位數(shù)多的那個數(shù)就大， 如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就 大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那 個數(shù)就大。 ? 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大 的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個 數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個 數(shù)就大 ? 3. 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較 大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子 都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 41 41 （三）數(shù)的互化 ? 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 ? 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除 盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不 能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 42 42 ? 3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以 外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能 化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外 的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 43 43 ? 4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移 動兩位，同時在后面添上百分號。 ? 5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成