第28課時——冪函數(shù)（2）教師版 (2)

1、第二十八課時 冪函數(shù)（2）【學習導航】 知識網(wǎng)絡 學習要求 1了解冪函數(shù)的概念，能畫出一些簡單冪函數(shù)圖象并了解它們的圖形特征；2掌握判斷某些簡單函數(shù)奇偶性的方法； 3培養(yǎng)學生判斷推理的能力，加強數(shù)形結合思想，化歸轉化能力的培養(yǎng)自學評價1冪函數(shù)的性質：（1）都過點；（2）任何冪函數(shù)都不過 第四 象限；（3）當時，冪函數(shù)的圖象過 原點 2冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經(jīng)過點平行于軸的直線的右側，按冪指數(shù)由小到大的關系冪函數(shù)的圖象從 下 到 上 分布；（2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時，圖象只在 第一 象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時，圖象在第一、第二象限關于軸對稱；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時，圖象

2、在第一、第三象限關于 原點 對稱【精典范例】例1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分數(shù)指數(shù)式化為根式【解】（1）定義域R，值域R，奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增 （2）定義域，值域，偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減聽課隨筆（3）定義域，值域，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增（4）定義域，值域，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減（5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減點評: 熟練進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究冪函數(shù)性質的基礎例2：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列：（1） （2） （3）分析：（1）底數(shù)相異，

3、指數(shù)相同的數(shù)比較大小，可以轉化為比較同一冪函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，只要比較自變量的大小就可以了 （2）觀察發(fā)現(xiàn)，這三個數(shù)指數(shù)可以統(tǒng)一，底數(shù)可以化為正數(shù)，故可利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【解】（1） （2）（3）點評: 比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小例3：已知的圖象如圖所示：xy011則，的大小關系是：分析：對于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來記憶：正拋物負雙曲，大豎直小橫鋪即 【解】有冪

4、函數(shù)的性質，當自變量時，冪指數(shù)大的函數(shù)值比較大，故有點評: 冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象均過點，在區(qū)間 上，值越小，圖象越靠近軸追蹤訓練一1. 圖中曲線是冪函數(shù)在第一相限的圖象，已知取， 四個值，則相應與曲線、的值依次為（ B ） ， ， ，2.給出下列四個函數(shù)：；，其中定義域和值域相同的是 （2）（3） （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）3. 比較下列幾組數(shù)大?。?），； （2），解：（1）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，；聽課隨筆（2）， 冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且， 即【選修延伸】一、冪函數(shù)性質的運用例4: 已知，求的取值范圍分析：數(shù)形給合思想的運用由于不等式的左右兩邊的冪指數(shù)都是，因此可借助于冪函數(shù)的圖

5、象性質來求解【解】因為在和上為減函數(shù)，時，；時，原不等式可以化為（1）（2）（3）（1）無解；（2），（3）所以所求的取值范圍為點評:利用函數(shù)圖象特征了解函數(shù)的性質，利用函數(shù)性質去解不等式二、冪函數(shù)圖象的性質特征 聽課隨筆例5：已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無交點，則指數(shù)小于或等于零；圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)結合，便可逐步確定的值【解】 冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，；，又函數(shù)圖象關于原點對稱，是奇數(shù)，或點評: 掌握冪函數(shù)圖象的特征，是順利解題的關鍵思維點拔：（1）比較同指數(shù)冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性； （2）根據(jù)冪函數(shù)的圖象，判斷指數(shù)的大小，或根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小，描述其圖象的特征；（3）判斷冪函數(shù)的奇偶性，宜先將分數(shù)指數(shù)化為