最新《有理數(shù)的加減混合運算》知識點解讀.doc

1、有理數(shù)的加減混合運算知識點解讀知識點 1將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一為加法運算（重點）在進行有理數(shù)的加減混合運算時，可以通過有理數(shù)的減法法則，把減法轉化為加法，也就是將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一為單一的加法運算.如（ 8） 7+（ 6）（ 5） =（ 8）+（ 7）+（ 6） +（ +5）.在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式 .如（ 8）+（ 7）+（6）+（+5）=876+5.和式的讀法：如上面的例子，一是按這個式子表示的意義讀作“負 8，負 7，負 6，正 5 的和 ”；二是按運算意義讀作 “負 8 減 7 減 6 加 5”.省略括號的和的形式， 可看

2、作是有理數(shù)的加法運算 .因此，可運用加法運算律來使計算簡化，但要注意運算的合理性 .在交換加數(shù)位置時， 要連同前面的符號一起交換 .在運用加法結合律時，有時也把減號看作負號 .例 1 把（ 6）（ 3）+（ 2）（ +6）（ 7）寫出省略括號的和的形式是讀作或.分析：首先應把這個式子中的減法轉化為加法，再寫成省略號的和的形式.解：（ 6）（ 3）+（ 2）（ +6）（ 7）=（ 6）+（+3）+（ 2）+（6）+（+7）= 6+326+7.讀作：負 6，正 3，負 2，負 6，正 7 的和，或讀作：負 6 加 3 減 2 減 6 加 7. 答案： 6+326+7；負 6，正 3，負 2，負 6

3、，正 7 的和；負 6 加 3 減 2減6加7.點撥：（1）在省略括號的代數(shù)和中，性質(zhì)符號和運算符號是統(tǒng)一的.（ 2）省略括號的方法：若括號前是 “+，”則省略括號及括號前的 “+后”，原括號內(nèi)的各項不變號；若括號前是 “-”則省略括號及括號前的 “-”后，原括號內(nèi)各項的符號變?yōu)樵瓉硐喾吹姆?.知識點 2有理數(shù)加減混合運算的步驟（難點）第一步：運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉化為加法.第二步：寫出省略加號、括號的各數(shù)和的形式.第三步：運用加法法則、加法交換律、加法結合律進行簡便運算.例 2計算： ( 0.5) ( 31)3.75 ( 81).42分析：按有理數(shù)減法法則，把減法統(tǒng)一成加法

4、，運用運算律進行簡便運算.解：原式= 13 13 38 1( 181) (3133)97 2.24422244點撥：進行有理數(shù)加減混合運算時一定要注意符號 .同時在運算過程中，通常把同分母的分數(shù)或者易于通分的分數(shù)歸類進行計算 .知識點 3利用有理數(shù)加減法運算解決實際問題（重點）“水位的變化 ”問題是典型的利用有理數(shù)的加減混合運算的實際問題， 首先要理解在水位的變化圖表下面標明的 “注”或者 “注意 ”的含義： 正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降，參考對象是前一天的水位 .例 3 某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn) 300 輛摩托車，由于工人實行輪休， 每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日

5、生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下： （增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負號）根據(jù)記錄回答下列問題：（ 1）本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？（ 2）本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？（ 3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？星期一二三四五六日增減 5 +7 3 +4 +10 9 25解析：首先必須弄清表中每個數(shù)據(jù)的意義，它是表示實際每日與計劃量的差額，列出準確算式是關鍵 .答案：（1）300+（ 3）=297 輛，即本周三生產(chǎn)了297 輛.（ 2）因為表數(shù)據(jù)中是每日與計劃量 300 的差值，故先求出這些差值的和：（ 5）+7+（ 3） +4+10+（ 9）+（ 25）=（ 5）

6、+（ 3）+（ 9） +（ 25） +7+4+10=42+21= 21.所以本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是減少了21 輛；（ 3）產(chǎn)值最多的一天是周五， 而產(chǎn)量最少的一天是周日， 其差是：（ +10）（25）=10+25=35 輛 .即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35 輛.點撥：弄清表格中數(shù)據(jù)表示的意義是解題的首要條件.例 4 下表為某個雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內(nèi)的水位變化情況，警戒水位為 150m（上周末的水位達到警戒水位） .星期一二三四五六日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.13 0.45+0.36 0.19注：正數(shù)表示比前一天水位上升，負數(shù)表示比前一天水位下降.（ 1）本周哪一天水位最高？有多少米？（ 2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，請利用折線統(tǒng)計圖分析一下本周內(nèi)該水庫的水位變化情況 .（在不放水的情況下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出現(xiàn)在周四 .解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（ 2）由已知條件，可求出一周內(nèi)各天相對于警戒水位的變