平面直角坐標系知識點總結材料

1、平面直角坐標系平面直角坐標系的有關概念1夯實基礎一.有序數對在日常生活中，可以用有序數對來描述物體的位置，這樣可以用含有兩個數的組合來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數 a與b組.成的數對，叫做有序數對，記作a ,b。溫馨提示a,b與b,a順序不同，含義就不同。例如：用3,5表示第3列的第5位同學，那K）么5,3就表示第5列的第3位同學。例1 :（ 1）在一層的電影院內如何找到電影票上所指的位置？（2）在電影票上，如果把“ 5排8號”簡記為（5,8），那么“ 4排9號”如何表示？（ 8,3）表示 什么含義？平面直角坐標系相關概念具體內容定義在平面內畫兩條

2、互相垂直并且原點重合的數軸，立了平面直角坐標系這樣就建平面直角坐標系兩軸水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向垂直的數原點兩軸的交點0為平面直角坐標系的原點坐標平面坐標系所在的平面叫做坐標平面三.象限X軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、溫馨提示I如果所表示的平面直角坐標系具有實際意義,一般在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位。例2 :設M a,b為平面直角坐標系中的點。（1）當a 0,b0時，點M位于第幾象限?（2）當ab 0時，點M位于第幾象限？四.點的坐標對于坐標平面內的任意一點 A，過點A分別向X軸、y軸作垂線，垂足

3、在 X軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點 A的橫坐標和縱坐標，有序數對a, b叫做點A的坐標，記作A a,b，如圖。yfb ZL1已知坐標平面內的點，確定點的坐標先由已知點P分別向x軸、y軸作垂線，設垂足分別為 A、B，再求出垂足 A在x軸 上的坐標a與垂足B在y軸上的坐標b，最后按順序寫成 a,b即可。2已知點的坐標確定點的位置若點P的坐標是a,b，先在x軸上找到坐標為a的點A，在y軸上找到坐標為b的點B ;再分別過點 A、點B作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就是所要確定的點P。例3 :如圖所示在平面直角坐標系內有兩點yA4-一 rIIaiI2L 1IiIIIi*IIO 24勺(1)分別寫出

4、它們的坐標;(2)在平面內找出一點C，使它的坐標為3, 5掌握方法.有序數對的應用方法表示物體的位置需要用兩個數，這兩個數順序不同， 表示的位置也不同。 用有序數對表示位置時，必須明確前后兩個數表示的實際意義。例1 :如圖是中國象棋一次對局時的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數 對(5,1)表示，請你用有序數對表示其他棋子的位置。.坐標平面中點的位置的確定縱坐確定點在坐標平面中的位置，關鍵是根據不同象限中點的坐標特征去判斷橫坐標、標是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點在坐標平面中的位置。例2 :如圖小明從點O出發(fā),南走30米到達點M，如果點表示，那么10,20表示的是（A.點AC.點

5、C東三.用坐標表示地理位置的方法用坐標表示地理位置時， 一是要選擇適當的位置為坐標原點，要以能簡潔地確定平面內的點的坐標為原則；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東南西北 方向與地理位置方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度。例3:根據以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走1500米，再向北走2000米。小強家：出校門向西走2000米，再向北走3500米，最后再向東走500米 小敏家：出校門向南走1000米，再向東走3000米，最后向南走750米。 平面直角坐標系點的坐標的有關性質夯實基礎一.各象限內點的坐標的符號特征x

6、 0,1點P x, y在第一象限y 0.x0,2點P x, y在第二象限y 0.3點P x, y在第三象限x 0,y 0.4點P x, y在第一象限0,y 0.溫馨提示四個象限之間均沒有公共點。例1 :若點P m, n在第三象限，則點Q m, n在（ ）A.第一象限D.第四象限C.第三象限.坐標軸上點的坐標特征坐標軸上點的坐標特征:1.點P x, y在x軸上2.點P x, y在y軸上x為任意實數,y 0.x 0,y為任意實數.x 0,3.點P x, y是坐標原點y 0.溫馨提示 原點既是x軸上的點，又是 y軸上的點。k 點的橫坐標或縱坐標為 0,說明點在y軸或x軸上。例2 :指出下列各點所在象

7、限或所在坐標軸:A 5,0 , B2,2,iD 0,0 , E 0,3 , F ,2三.象限角的平分線上的點的坐標特征1. 第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等。2. 第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數。溫馨提示 原點既是x軸上的點，又是 y軸上的點。 點的橫坐標或縱坐標為 0，說明點在y軸或x軸上。例3 :已知點P 2m 5,m 1，當m為何值時：(1) 點P在第二、四象限的角平分線上？(2) 點P在第一、三象限的角平分線上？四.與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征1平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等。2平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等。溫馨提示1若AB / x軸

8、，則A my ， B X2, y的縱坐標相等，即Y1y2 ；若 A x1, y1，B X2, y2 ，且治X2，y1y20，則AB / x 軸。若CD / y軸，則C m1,n1， D m2,n2的橫坐標相等，即m1m2 ; 若 C m1, n1，D m2, n2 ,且 m, m2 0 , n, n2，則 CD y 軸例4 :已知平面直角坐標系內兩點 M 5,a , N b, 2。(1) 若直線MN /x軸，則a, b;(2) 若直線 MN /y 軸，貝U a, b。五點到坐標軸的距離點P的坐標為x, y ,那么點P到x軸的距離為這點縱坐標的絕對值，即y。點P到y軸的距離為這點橫坐標的絕對值，

9、即x。溫馨提示 已知點的坐標可以求出點到 X軸、y軸的距離，應注意取相應坐標的絕對值。 由點到X軸、y軸的距離可以求出點的坐標，但要注意討論。) 點P x, y到原點的距離為x2 y2。例5 :已知P點到x軸的距離是2，到y軸的距離是1，求P點的坐標。六.平面直角坐標系內的圖形變換1. 用坐標表示對稱(1 )點P與點Pi關于x軸(橫軸)對稱，則橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)點P與點P2關于y軸(縱軸)對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數;(3 )點P與點P3關于原點對稱，則橫、縱坐標分別互為相反數。簡單記為“關于誰誰不變，關于原點都改變”溫馨提示點P a,b關于第一、三象限角平分線對稱的

10、點的坐標為b,a ；關于第二、四象限角平分線對稱的點的坐標為b, a 。在平面直角坐標系中，作已知圖形關于 x軸或y軸對稱的圖像，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到原圖形的丿軸對稱圖形。例6:已知在平面直角坐標系中，A 2m n,2、B1,n m。(1)當當m、n為何值時，A、B關于y軸對稱?(2)當當m、n為何值時，A、B關于x軸對稱?(3)當當m、n為何值時，A、B關于原點對稱？2. 用坐標表示平移（1） 當圖形中所有的點的橫坐標都加上或者減去同一個正數a，縱坐標不變時，圖形會水平向右或向左平移 a個單位；在平面直角坐標系中，將點

11、x, y向右（或左）平移a a 0個單位長度，可以得到對應點x a, y （或x a, y ）；（2） 當圖形中所有的點的縱坐標都加上或者減去同一個正數b，橫坐標不變時，圖形會向上或向下平移b個單位；在平面直角坐標系中，將點x, y向上（或向下）平移 b b 0個單位長度，可以得到對應點x, y b （或x, y b ）。溫馨提示圖形的平移是指坐標系中， 在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動。在平移變換下，圖形的形狀及大小不變，變的僅僅是圖形的位置。BAI OAY例7 :如圖，已知A 1,0，B 1,1，把線段AB平移，使點B移動到點D 3,4處，這時點A移動到點C處。（1）畫出平移后的線

12、段CD，并寫出點C的坐標；（2） 如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段AB是怎樣移到CD的。掌握方法:一利用點坐標的符號特征解題的方法各象限的坐標符號：第一象限內點的橫、縱坐標皆為正數，即，；第二象限內點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，即，；第三象限內點的橫、縱坐標皆為負數，即，第四象限內點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，即，。例1 :在平面直角坐標系中，若點 P m 3,m 1在第二象限，則m的取值范圍 為（ ）A. 1 m 3B.m 3C.m 1D. m 1二. 點到坐標軸的距離的應用方法點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩方面：到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關。距離都是非負數，而坐標可以是負數。例2 :已知點P a 1,5和P2 2,b 1到x軸的距離相等，且PR / y軸，則a b的 值為（）A.OB.-1C.1D.2三. 利用圖形的平移確定變化的坐標的方法將一個圖形各個點的橫坐標都加上 （或減去）一個正數a ,再把縱坐標都加上（或減去） 一個正數b，相應的新圖形就是把原圖形先向右 （或向左）平移a個單位，再向上（或向下） 平移b個單位。例3 :如圖，A,B的坐標分別為2,0 , 0,1 ,若將線段AB平移y木至A1B1，則 a