261弧長與扇形面積(第1課時)

1、 在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起 跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長 度相同嗎？度相同嗎？ 問題問題:（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子， 柱子上拴著一條長柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴的繩子，繩子的另一端拴 著一頭牛，如圖所示著一頭牛，如圖所示:這頭牛吃草的最大活動區(qū)這頭牛吃草的最大活動區(qū) 域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎? 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線 計算計算“展直長度展直長度”(圖中虛線的長度圖中虛線

2、的長度)， 再下料，這就涉及到計算再下料，這就涉及到計算弧長弧長的問題的問題 （1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？ C=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ （4 4）140140圓心角所對的弧長圓心角所對的弧長 是多少？是多少？ 9 7 180 140RR l （2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。浚﹫A的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。?180 Rn l n A B O 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長 為為 ，則，則 l 180360 2RR l 例例1： 已知圓弧的半徑

3、為已知圓弧的半徑為5050厘米，圓心角為厘米，圓心角為6060， 求此圓弧的長度求此圓弧的長度。 6050 180180 n R l = 3 50 (cm) 答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為 3 50 cm 例例2 制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直 長度長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度 L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm) 解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ABAB的長的長 L L （mm） 1570500 180 900100 因此所要求的展直長度因此所要求的展直

4、長度 L （mm） 297015707002 答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm 1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧 長為長為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這 條弧所對的圓心角為條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng) 過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. cm 3 10 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 50 4、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道

5、是圓弧形的,道長是道長是12m,弧所對弧所對 的圓心角是的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑R(精確到精確到 0.1m). 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角 所對的所對的弧弧所圍成的圖形叫做所圍成的圖形叫做扇形扇形。 半徑半徑 半徑半徑 圓心角圓心角圓心角圓心角 弧弧 A B O B A 扇形扇形 那么：在半徑為那么：在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角的圓心角 所對的扇形面積的計算公式為所對的扇形面積的計算公式為 360 Rn 2 扇扇形形 S 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為，則圓的面積為 ， l的圓心角對應(yīng)

6、的扇形面積為的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 ， 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 2 R 360 2 R n 360360 22 RnR n n l O 比較扇形面積比較扇形面積(S)公公 式和弧長式和弧長(l)公式公式,你能用你能用 弧長來表示扇形的面積弧長來表示扇形的面積 嗎嗎? 1 2 SRl 探索弧長與扇形面積的關(guān)系探索弧長與扇形面積的關(guān)系 S R 想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似扇形的面積公式與什么公式類似？ 360 2 Rn S 扇形 180 Rn l AB O O 比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積: lRS

7、2 1 扇形 1 1個圓面積個圓面積 2 1 個圓面積個圓面積 4 1 個圓面積個圓面積 4 3 個圓面積個圓面積 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120， 半徑為半徑為2，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積， S扇 扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積的扇形，面積 為為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù) 為為_ 3 4 3 4 120 例例3：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截 面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面 上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。 0 BA C D 有水部分的面積有水部分的面積 = S扇 扇- S 解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D， 交弧交弧AB于點于點C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33 在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面積有水部分的面積 0 BA D C 20 cm 2 3 cm 4 3 2 240 cm 1. 1.