考點(diǎn)14 基本不等式及其應(yīng)用（1）（原卷版）[共2頁]

1、考點(diǎn)14 基本不等式及其應(yīng)用（1）【知識框圖】【自主熱身,歸納總結(jié)】1、（2019年蘇州學(xué)情調(diào)研）若正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是 .2、(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（一） 已知a0, b0,且,則ab的最小值是_3、(2017蘇北四市期末）. 若實(shí)數(shù)x,y滿足xy3x3,則的最小值為_4、(2015蘇北四市期末） 已知a,b為正數(shù),且直線 axby60與直線 2x(b3)y50互相平行,則2a3b的最小值為_5、(2017南京、鹽城、徐州二模） 已知,均為銳角,且cos(),則tan的最大值是_6、(2016宿遷一模） 若a2abb21,a,b是實(shí)數(shù),則ab的最大值是_7、(2017蘇北四市一模） 已知

2、a,b為正實(shí)數(shù),且ab2,則的最小值為_8、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)） 已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0(a,b,cR)的解集為x|3x0,b0,且a3b,則b的最大值為_【變式4】、(2019宿遷期末） 已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a2b2,則的最小值為_. 【變式5】、(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（二） 已知為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為 題型二 利用基本不等式解決多元問題知識點(diǎn)撥：多元最值問題是最典型的代數(shù)問題,代數(shù)問題要注重結(jié)構(gòu)的觀察和變形,變形恰當(dāng)后,直接可以構(gòu)造幾何意義也可以使問題明朗化,具體歸納如下：(1)多元最值首選消元：三元問題二元問題一元問題(2)二元最值考查頻率高,解決策略如下：策

3、略一：消元策略二：不好消元用基本不等式及其變形式,線性規(guī)劃,三角換元(3) 多元問題不好消元的時(shí)候可以減元,常見的減元策略：策略一：齊次式同除減元策略二：整體思想代入消元或者減元策略三：局部思想鎖定主元(本題就是)例2、(2019南京、鹽城一模）若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足aba2b,abca2bc,則c的最大值為_【變式1】、(2019蘇北三市期末） 已知x0,y0,z0,且xyz6,則x3y23z的最小值為_【變式2】、(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào)） 已知a,b,c均為正數(shù),且abc4(ab),則abc的最小值為_【變式3】、(2018蘇州期末）已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足1,1,則c的取值范圍是_【變式4】、(2018南京、鹽城一模）若不等式ksin2BsinAsinC19sinBsinC對任意ABC都成立,則實(shí)數(shù)k的最小值為_題型三 運(yùn)用雙換元解決不等式問題知識點(diǎn)撥：若題目中含是求兩個(gè)分式的最值問題,對于這類問題最常用的方法就是雙換元,分布運(yùn)用兩個(gè)分式的分母為兩個(gè)參數(shù),轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)參數(shù)的不等關(guān)系。例3、(2017蘇州期末） 已知正數(shù)x,y滿足xy1,則的最小值為_【變式1】、(2015蘇錫常鎮(zhèn)、宿遷一調(diào)）已知實(shí)數(shù)x,