通信原理課件差錯(cuò)控制編碼PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 通信原理課件差錯(cuò)控制編碼通信原理課件差錯(cuò)控制編碼 第十章 差錯(cuò)控制編碼 10.1 概述概述 10.2 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理 10.3 簡(jiǎn)單分組碼簡(jiǎn)單分組碼 10.4 線性分組碼線性分組碼 10.5 循環(huán)碼循環(huán)碼 10.6 卷積碼卷積碼 第1頁(yè)/共99頁(yè) 10.1 概概 述述 10.1.1 信源編碼與信道編碼信源編碼與信道編碼 在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼 和信道編碼。信源編碼是為了提高數(shù)字信號(hào)的有效性以及為 了使模擬信號(hào)數(shù)字化而采取的編碼。信道編碼是為了降低誤 碼率， 提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。 數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中，加性噪聲、碼間串?dāng)_等都會(huì)產(chǎn) 生

2、誤碼。為了提高系統(tǒng)的抗干擾性能，可以加大發(fā)射功率， 降低接收設(shè)備本身的噪聲，以及合理選擇調(diào)制、解調(diào)方法等。 此外，還可以采用信道編碼技術(shù)。 第2頁(yè)/共99頁(yè) 10.1.2 10.1.2 差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 常用的差錯(cuò)控制方式有三種：檢錯(cuò)重發(fā)、前向糾錯(cuò)和 混合糾錯(cuò)。它們的系統(tǒng)構(gòu)成如圖101所示, 圖中有斜線的 方框圖表示在該端檢出錯(cuò)誤。 第3頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-1 差錯(cuò)控制方式的系統(tǒng)構(gòu)成 第4頁(yè)/共99頁(yè) 1. 檢錯(cuò)重發(fā)方式檢錯(cuò)重發(fā)方式 檢錯(cuò)重發(fā)又稱(chēng)自動(dòng)請(qǐng)求重傳方式，記作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由發(fā)端送出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼，由收端判 決傳輸中無(wú)錯(cuò)誤產(chǎn)生

3、，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則通過(guò)反向信道把這 一判決結(jié)果反饋給發(fā)端，然后，發(fā)端把收端認(rèn)為錯(cuò)誤的信息 再次重發(fā)，從而達(dá)到正確傳輸?shù)哪康?。其特點(diǎn)是需要反饋信 道，譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單，對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤和信道干擾較嚴(yán)重時(shí)有效， 但實(shí)時(shí)性差，主要在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)通信中得到應(yīng)用。 第5頁(yè)/共99頁(yè) 2. 前向糾錯(cuò)方式前向糾錯(cuò)方式 前向糾錯(cuò)方式記作FEC(Forword ErrorCorrection)。發(fā) 端發(fā)送能夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端收到信碼后自動(dòng)地糾正傳 輸中的錯(cuò)誤。其特點(diǎn)是單向傳輸，實(shí)時(shí)性好，但譯碼設(shè)備 較復(fù)雜。 第6頁(yè)/共99頁(yè) 3. 混合糾錯(cuò)方式混合糾錯(cuò)方式 混合糾錯(cuò)方式記作HEC(Hybrid ErrorCorrecti

4、on)是FEC 和ARQ方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送具有自動(dòng)糾錯(cuò)同時(shí)又具有檢錯(cuò) 能力的碼。收端收到碼后，檢查差錯(cuò)情況，如果錯(cuò)誤在碼的 糾錯(cuò)能力范圍以?xún)?nèi)，則自動(dòng)糾錯(cuò)，如果超過(guò)了碼的糾錯(cuò)能力， 但能檢測(cè)出來(lái)，則經(jīng)過(guò)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)。這種方式具 有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)的優(yōu)點(diǎn)，可達(dá)到較低的誤碼率，因此， 近年來(lái)得到廣泛應(yīng)用。 第7頁(yè)/共99頁(yè) 另外，按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分為三 類(lèi)：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。恒參高斯白噪聲信 道是典型的隨機(jī)信道，其中差錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而且錯(cuò) 誤之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。具有脈沖干擾的信道是典型的突發(fā) 信道， 錯(cuò)誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量錯(cuò) 誤。短波信

5、道和對(duì)流層散射信道是混合信道的典型例子， 隨機(jī)錯(cuò)誤和成串錯(cuò)誤都占有相當(dāng)比例。對(duì)于不同類(lèi)型的信 道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制方式。 第8頁(yè)/共99頁(yè) 10.2.1糾錯(cuò)碼的分類(lèi)糾錯(cuò)碼的分類(lèi) (1) 根據(jù)糾錯(cuò)碼各碼組信息元和監(jiān)督元的函數(shù)關(guān)系，可分 為線性碼和非線性碼。如果函數(shù)關(guān)系是線性的，即滿足一組 線性方程式，則稱(chēng)為線性碼，否則為非線性碼。 (2) 根據(jù)上述關(guān)系涉及的范圍，可分為分組碼和卷積碼。 分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關(guān)；卷積碼中的碼元不 僅與本組的信息元有關(guān)， 而且還與前面若干組的信息元有關(guān)。 (3) 根據(jù)碼的用途，可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。檢錯(cuò)碼以檢 錯(cuò)為目的，不一定能糾錯(cuò)；而糾錯(cuò)碼以糾錯(cuò)為

6、目的，一定能 檢錯(cuò)。 10.2檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理 第9頁(yè)/共99頁(yè) 1. 分組碼分組碼 分組碼一般可用(n,k)表示。其中，k是每組二進(jìn)制信息 碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的碼元總位數(shù)，又稱(chēng)為碼組長(zhǎng)度， 簡(jiǎn)稱(chēng)碼長(zhǎng)。n-k=r為每個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目。簡(jiǎn)單地說(shuō)， 分組碼是對(duì)每段k位長(zhǎng)的信息組以一定的規(guī)則增加r個(gè)監(jiān)督元， 組成長(zhǎng)為n的碼字。在二進(jìn)制情況下，共有2k個(gè)不同的信息 組，相應(yīng)地可得到2k個(gè)不同的碼字，稱(chēng)為許用碼組。其余 2n-2k個(gè)碼字未被選用，稱(chēng)為禁用碼組。 10.2.2檢錯(cuò)與糾錯(cuò)的原理檢錯(cuò)與糾錯(cuò)的原理 第10頁(yè)/共99頁(yè) 在分組碼中，非零碼元的數(shù)目稱(chēng)為碼字的漢明重量， 簡(jiǎn) 稱(chēng)

7、碼重。例如，碼字 10110，碼重w=3。 兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間相應(yīng)位取值不同的數(shù)目稱(chēng)為這兩個(gè)碼 組的漢明(Hamming)距離， 簡(jiǎn)稱(chēng)碼距。例如 11000 與 10011 之間的距離d=3。碼組集中任意兩個(gè)碼字之間距離的最小值 稱(chēng)為碼的最小距離，用d表示。最小碼距是碼的一個(gè)重要參 數(shù)， 它是衡量碼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的依據(jù)。 第11頁(yè)/共99頁(yè) 2. 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力 若分組碼碼字中的監(jiān)督元在信息元之后，而且是信息元的 簡(jiǎn)單重復(fù)， 則稱(chēng)該分組碼為重復(fù)碼。它是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的檢 錯(cuò)碼， 并有一定的糾錯(cuò)能力。例如(2,1)重復(fù)碼，兩個(gè)許用碼組 是 00 與 11，d0=2，收端譯碼，出現(xiàn) 01

8、、10 禁用碼組時(shí)，可以 發(fā)現(xiàn)傳輸中的一位錯(cuò)誤。如果是(3,1)重復(fù)碼，兩個(gè)許用碼組是 000 與111, d0=3; 當(dāng)收端出現(xiàn)兩個(gè)或三個(gè) 1 時(shí)，判為 1，否則判 為 0。此時(shí)，可以糾正單個(gè)錯(cuò)誤，或者該碼可以檢出兩個(gè)錯(cuò)誤。 第12頁(yè)/共99頁(yè) 碼的最小距離d0直接關(guān)系著碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力；任 一(n,k)分組碼，若要在碼字內(nèi): (1) 檢測(cè)e個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離d0e+1; (2) 糾正t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤， 則要求碼的最小距離d02t+1; (3) 糾正t個(gè)同時(shí)檢測(cè)e(t)個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小 距離d0t+e+1。 第13頁(yè)/共99頁(yè) 3. 編碼效率編碼效率 用差錯(cuò)控制編碼提高通

9、信系統(tǒng)的可靠性， 是以降低有效 性為代價(jià)換來(lái)的。我們定義編碼效率R來(lái)衡量有效性: 其中, k是信息元的個(gè)數(shù)，n為碼長(zhǎng)。 對(duì)糾錯(cuò)碼的基本要求是: 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力盡量強(qiáng)； 編碼 效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡(jiǎn)單。 際中要根據(jù)具體指標(biāo)要 求， 保證有一定糾、 檢錯(cuò)能力和編碼效率，并且易于實(shí)現(xiàn)。 n k R def （10-1） 第14頁(yè)/共99頁(yè) 10.2.1 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼 奇偶監(jiān)督碼是在原信息碼后面附加一個(gè)監(jiān)督元， 使得碼 組中“1”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)?；蛘哒f(shuō)，它是含一個(gè)監(jiān)督元， 碼重為奇數(shù)或偶數(shù)的(n,n-1)系統(tǒng)分組碼。奇偶監(jiān)督碼又分為奇 監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。 10.3簡(jiǎn)單分組碼簡(jiǎn)單分組碼

10、第15頁(yè)/共99頁(yè) 設(shè)碼字A=an-1,an-2,a1,a0，對(duì)偶監(jiān)督碼有 0 0121 aaaa nn 奇監(jiān)督碼情況相似， 只是碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)， 即 滿足條件 1 021 aaa nn 而檢錯(cuò)能力與偶監(jiān)督碼相同。 奇偶監(jiān)督碼的編碼效率R為 nnR/ ) 1( (10-2) (10-3) 第16頁(yè)/共99頁(yè) 10.3.210.3.2水平奇偶監(jiān)督碼水平奇偶監(jiān)督碼 為了提高奇偶監(jiān)督碼的檢錯(cuò)能力，特別是克服其不能檢 測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的缺點(diǎn)，可以將經(jīng)過(guò)奇偶監(jiān)督的碼元序列按行排 成方陣，每行為一組奇偶監(jiān)督碼，如表10-1所示。發(fā)送時(shí)按 列的順序傳輸，接收時(shí)仍將碼元序列還原為發(fā)送時(shí)的方陣形 式，然后按

11、行進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。 第17頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-1水平奇偶監(jiān)督碼水平奇偶監(jiān)督碼 信息碼元 監(jiān)督碼元 1110011000 1101001101 1000011101 0001000010 1100111011 1 0 1 0 1 第18頁(yè)/共99頁(yè) 10.3.3 10.3.3 行列監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼 奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。為了改善這種情況，引 入行列監(jiān)督碼。這種碼不僅對(duì)水平(行)方向的碼元，而且對(duì)垂直 (列)方向的碼元實(shí)施奇偶監(jiān)督。這種碼既可以逐行傳輸，也可 以逐列傳輸。一般地，LM個(gè)信息元附加L+M+1個(gè)監(jiān)督元，組成 (LM+L+M+1,LM)行列監(jiān)督碼的一個(gè)碼字(L+1行，M+1列)

12、。圖 10-2 是(66,50)行列監(jiān)督碼的一個(gè)碼字。 這種碼具有較強(qiáng)的檢測(cè)能力，適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤，還可用 于糾錯(cuò)。 第19頁(yè)/共99頁(yè) 11001010000 01000011010 01111000011 10011100000 10101010101 11000111100 表10-2 (66,50)行列監(jiān)督碼 第20頁(yè)/共99頁(yè) 10.3.410.3.4群計(jì)數(shù)碼群計(jì)數(shù)碼 把信息碼元中“1”的個(gè)數(shù)用二進(jìn)制數(shù)字表示，并作為監(jiān) 督碼元放在信息碼元的后面，這樣構(gòu)成的碼稱(chēng)為群計(jì)數(shù)碼。 例如，一碼組的信息碼元為1010111，其中“1”的個(gè)數(shù)為5， 用二進(jìn)制數(shù)字表示為“101”，將它作為監(jiān)督碼元附

13、加在信息 碼元之后，即傳輸?shù)拇a組為1010111101。群計(jì)數(shù)碼有較強(qiáng) 的檢錯(cuò)能力，除了同時(shí)出現(xiàn)碼組中“1”變“0”和“0”變“1” 的成對(duì)錯(cuò)誤外，它能糾正所有形式的錯(cuò)誤。 第21頁(yè)/共99頁(yè) 10.3.5 恒比碼恒比碼 碼字中 1 的數(shù)目與 0 的數(shù)目保持恒定比例的碼稱(chēng)為恒比碼。 由于恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的 1 和 0，因此恒比 碼又稱(chēng)等重碼，定 1 碼。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼元 中 1 的數(shù)目是否正確，就知道有無(wú)錯(cuò)誤。 目前我國(guó)電傳通信中普遍采用 3 2 碼，又稱(chēng)“5 中取 3” 的恒比碼，即每個(gè)碼組的長(zhǎng)度為 5，其中 3 個(gè)“1”。這時(shí)可能 編成的不同碼組數(shù)目等于從

14、5 中取 3 的組合數(shù) 10，這 10 個(gè)許 用碼組恰好可表示 10 個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，如表 7 - 1 所示。而每個(gè) 漢字又是以四位十進(jìn)制數(shù)來(lái)代表的。實(shí)踐證明，采用這種碼后， 我國(guó)漢字電報(bào)的差錯(cuò)率大為降低。 第22頁(yè)/共99頁(yè) 表表 10-3 3 2 恒比碼恒比碼 第23頁(yè)/共99頁(yè) 10.4 線線 性性 分分 組組 碼碼 10.4.1基本概念基本概念 在(n,k)分組碼中，若每一個(gè)監(jiān)督元都是碼組中某些信息元 按模二加而得到的，即監(jiān)督元是按線性關(guān)系相加而得到的， 則稱(chēng)為線性分組碼。或者說(shuō)，可用線性方程組表述碼規(guī)律性 的分組碼稱(chēng)為線性分組碼。線性分組碼是一類(lèi)重要的糾錯(cuò)碼， 應(yīng)用很廣泛。現(xiàn)以（7，3

15、）分組碼為例說(shuō)明線性分組碼的意 義和特點(diǎn)。 第24頁(yè)/共99頁(yè) 現(xiàn)以(7,4)分組碼為例來(lái)說(shuō)明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼 字為A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，其中前 4 位是信息元，后 3 位是監(jiān)督元， 可用下列線性方程組來(lái)描述該分組碼，產(chǎn)生 監(jiān)督元。 (10-) 4 4 4 5 5 5 6 6 6 0 1 2 3 a a a a a a a a a a a a a 第25頁(yè)/共99頁(yè) 碼 元 序號(hào) 信息元 監(jiān)督元 0 000 0000 1 001 1101 2 010 0111 3 011 1010 4 100 1110 5 101 0011 6 110 1001 7 111 0

16、100 表10-4（7，3）分組碼的八個(gè)碼字 第26頁(yè)/共99頁(yè) 我們可以把(n，k)線性分組碼看成一個(gè)n維線性空間， 每一個(gè)碼字就是這個(gè)空間的一個(gè)矢量。n維線性空間長(zhǎng)度為 n的碼組共有2n個(gè)，但線性分組碼的碼字共有2k個(gè)，kn。顯 然，這2k個(gè)分組碼構(gòu)成了n維線性空間的K維線性子空間， 它是線性分組碼的許用碼組，剩余的空間構(gòu)成的碼組是禁 用碼組。 第27頁(yè)/共99頁(yè) 10.4.2漢明漢明(Hamming)碼碼 漢明碼是一種用來(lái)糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼，已作為 差錯(cuò)控制碼廣泛用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中。 一般來(lái)說(shuō)，若碼長(zhǎng)為n，信息位為k，則監(jiān)督元為r=n-k。 如果求用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)

17、督方程能糾正一位或一位以上 錯(cuò)誤的線性碼，則必須有 2r-1n （10-5） 現(xiàn)以(n,k)漢明碼為例來(lái)說(shuō)明線性分組碼的特點(diǎn)。 第28頁(yè)/共99頁(yè) 在前面討論奇偶監(jiān)督碼時(shí)，如考慮偶監(jiān)督，則用式 （10-2）作為監(jiān)督方程，而在接收端譯碼時(shí)，實(shí)際是按下式 計(jì)算的： 0121 aaaaS nn (10-6) 若S=0，就認(rèn)為無(wú)錯(cuò)；若S=1，就認(rèn)為有錯(cuò)，我們稱(chēng)上式為監(jiān)督 方程，S校正子（校驗(yàn)子），又稱(chēng)伴隨式。如果增加一位監(jiān)督 元，就可以寫(xiě)出兩個(gè)監(jiān)督方程，計(jì)算出兩個(gè)校正子S1和S2。 S1S2為00時(shí)，表示無(wú)錯(cuò)；S1S2為01、10、11時(shí)，指示3種不同的 錯(cuò)誤圖樣。由此可見(jiàn)，若有r位監(jiān)督元，就可以構(gòu)成

18、r個(gè)監(jiān)督方 程，計(jì)算得到的校正子有r位，可用來(lái)指示2r-1種不同的錯(cuò)誤圖 樣，r位校正子為全零時(shí)，表示無(wú)錯(cuò)。 第29頁(yè)/共99頁(yè) 設(shè)分組碼中信息位k=4，又假設(shè)該碼能糾正一位錯(cuò)碼， 這時(shí)d03，要滿足2r-1n，取r3時(shí)，當(dāng)r=3時(shí)，n=k+r=7，這 樣就構(gòu)成了（7，4）漢明碼。這里用A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 表示碼字，其中前4位是信息元，后3位是監(jiān)督元，用S1，S2， S3表示由3個(gè)監(jiān)督方程得到的3個(gè)校正子。3個(gè)校正子S1，S2， S3指示23-1種不同的錯(cuò)誤圖樣，校正子與錯(cuò)碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān) 系如表10-5所示。 第30頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-5 校正子與錯(cuò)碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān)

19、系校正子與錯(cuò)碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系 S1 S2 S3 錯(cuò)碼位置 S1 S2 S3 錯(cuò)碼位置 001 010 100 011 a0 a1 a2 a3 101 110 111 000 a4 a5 a6 無(wú)錯(cuò) 第31頁(yè)/共99頁(yè) 由表10-5可知，校正子S1為1的錯(cuò)碼位置為a2，a4，a5， a6；校正子S2為1的錯(cuò)碼位置為a1，a3，a5，a6；校正子S3為1 的錯(cuò)碼位置為a0，a3，a4，a6。這樣，我們可以寫(xiě)出3個(gè)監(jiān)督 方程，即 03463 13562 24561 aaaaS aaaaS aaaaS （10-7） （10-8） （10-9） 第32頁(yè)/共99頁(yè) 在發(fā)送端編碼時(shí)，a6，a5，a4，a3

20、為信息元，由傳輸?shù)?信息決定；而監(jiān)督元a2，a1，a0則由監(jiān)督方程（10-7）， （10-8），（10-9）來(lái)決定，當(dāng)3個(gè)校正子S1，S2，S3均為0 時(shí)，編碼組中無(wú)錯(cuò)碼發(fā)生，于是有下列方程組 0 0 0 0346 1356 2456 aaaa aaaa aaaa （10-10） 第33頁(yè)/共99頁(yè) 由上式可以求得監(jiān)督元a2，a1，a0為 3460 3561 4562 aaaa aaaa aaaa （10-11） 已知信息元a6，a5，a4，a3，就可以直接由上式計(jì)算出監(jiān)督元 a2，a1，a0。由此得到（7，4）漢明碼的16個(gè)許用碼組如表 10-6所示。 第34頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-6(7,

21、4)漢明碼的漢明碼的16個(gè)許用碼組個(gè)許用碼組 碼 字 碼 字 序號(hào) 信 息 元 監(jiān) 督 元 序號(hào) 信 息 元 監(jiān) 督 元 0 0000 000 8 1000 111 1 0001 011 9 1001 100 2 0010 101 10 1010 010 3 0011 110 11 1011 001 4 0100 110 12 1100 001 5 0101 101 13 1101 010 6 0110 011 14 1110 100 7 0111 000 15 1111 111 第35頁(yè)/共99頁(yè) 在接收端收到每組碼后，按監(jiān)督方程（10-7），（10-8）， （10-9）計(jì)算出S1，S2和S

22、3，如不全為0，則可按表10-5確定 誤碼的位置，然后加以糾正。 漢明碼有較高的編碼效率，其編碼效率為 12 1 r r n kn n k 第36頁(yè)/共99頁(yè) 01001101 00101011 00010111 0123456 0123456 0123456 aaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa 10.4.3 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣 不難看出，上述(7，4)碼的最小碼距d0=3，它能糾正一 個(gè)錯(cuò)誤或檢測(cè)兩個(gè)錯(cuò)誤。將式(10-10)所述(7,4)漢明碼的3個(gè) 監(jiān)督方程式可以改寫(xiě)成線性方程組如下 (10-12) 第37頁(yè)/共99頁(yè) 這組線性方程可用矩陣形式表示為 0 0 0 1001101

23、0101011 0010111 T 0 1 2 3 4 5 6 a a a a a a a (10-13) 并簡(jiǎn)記為 00 TTT HAHA或 (10-14) 第38頁(yè)/共99頁(yè) 其中，A AT是A A的轉(zhuǎn)置，0T是0=0 0 0的轉(zhuǎn)置，HT是H的轉(zhuǎn)置。 1001101 0101011 0010111 H (10-15) H稱(chēng)為監(jiān)督矩陣，一旦H給定，信息位和監(jiān)督位之間的關(guān)系也就 確定了。H為rn階矩陣，H矩陣每行之間是彼此線性無(wú)關(guān)的。 式(10-7)所示的H矩陣可分成兩部分 第39頁(yè)/共99頁(yè) 其中,P為rk階矩陣，Ir為rr階單位矩陣?？梢詫?xiě)成H= P Ir形式的矩陣稱(chēng)為典型監(jiān)督矩陣。 HA

24、T=0T，說(shuō)明H矩陣與碼字的轉(zhuǎn)置乘積必為零，可以用來(lái) 作為判斷接收碼字A是否出錯(cuò)的依據(jù)。 1001101 0101011 0010111 r IPH (10-16) 第40頁(yè)/共99頁(yè) 若把監(jiān)督方程補(bǔ)充為下列方程 (10-17) 10.4.4 生成矩陣生成矩陣 3460 3561 4562 33 44 55 66 aaaa aaaa aaaa aa aa aa aa 第41頁(yè)/共99頁(yè) 可改寫(xiě)為矩陣形式 (10-18) (10-19) 即 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1101 1011 0111 1000 0100 0010 0001 a a a a a a a a a a a

25、 3 4 5 6 a a a a GA TT 第42頁(yè)/共99頁(yè) 變換為 GaaaaA 3456 其中, 1101000 1010100 0110010 1110001 G (10-20) 稱(chēng)為生成矩陣，由G和信息組就可以產(chǎn)生全部碼字。G為kn 階矩陣，各行也是線性無(wú)關(guān)的。生成矩陣也可以分為兩部分， 即 QIG k (10-21) 第43頁(yè)/共99頁(yè) T 110 101 011 111 PQ 其中 (10-22) Q為kr階矩陣,I Ik為k階單位陣?？梢詫?xiě)成式(10-13)形式的G G矩 陣，稱(chēng)為典型生成矩陣。非典型形式的矩陣經(jīng)過(guò)運(yùn)算也一定可 以化為典型矩陣形式。 第44頁(yè)/共99頁(yè) 10.

26、4.5 校正子和檢錯(cuò)校正子和檢錯(cuò) 設(shè)發(fā)送碼組A=an-1,an-2,a1,a0，在傳輸過(guò)程中可能發(fā) 生誤碼。接收碼組B=bn-1,bn-2,b1,b0，則收發(fā)碼組之差定 義為錯(cuò)誤圖樣E， 也稱(chēng)為誤差矢量， 即 ABE 其中E=en-1,en-2,e1,e0，且 1 0 i e 當(dāng)bi=ai 當(dāng)biai (10 -23) (10 -24) 第45頁(yè)/共99頁(yè) 式(10-23)也可寫(xiě)作 EAB 令S=BHT，稱(chēng)為伴隨式或校正子。 TTT EHHEABHS)( (10-25) (10-26) 由此可見(jiàn)，伴隨式S S與錯(cuò)誤圖樣E E之間有確定的線性變換關(guān) 系。接收端譯碼器的任務(wù)就是從伴隨式確定錯(cuò)誤圖樣

27、，然后從 接收到的碼字中減去錯(cuò)誤圖樣。 第46頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-7 (7,4)碼碼S與與E的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系 E S 序號(hào) 錯(cuò)誤碼位 e6 e5 e4 e3 e2 e1 e0 s2 s1 s0 0 / 0000000 000 1 b0 0000001 001 2 b1 0000010 010 3 b2 0000100 100 4 b3 0001000 011 5 b4 0010000 101 6 b5 0100000 110 7 b6 1000000 111 第47頁(yè)/共99頁(yè) 10.4.610.4.6線性分組碼的性質(zhì)線性分組碼的性質(zhì) 線性分組碼是一種群碼，對(duì)于模二加運(yùn)算，其性質(zhì)滿足

28、以下幾條： (1)有封閉性。所謂封閉性是指群碼中任意兩個(gè)許用碼 組之和仍為一許用碼組，這種性質(zhì)也稱(chēng)為自閉率。 (2)有零碼。所有信息元和監(jiān)督元均為零的碼組，稱(chēng)為 零碼，即A0=000。任一碼組與零碼相運(yùn)算其值不變， 即 Ai+Ai= A0 第48頁(yè)/共99頁(yè) (4)滿足結(jié)合律。即 （A1+A2）+A3=A1+（A2+A3） (5)滿足交換律。即 A2+A3=A3+A2 (6)最小碼距等于線性分組碼中非全零碼組的最小重量。 線性分組碼的封閉性表明，碼組集中任意兩個(gè)碼組模二相加 所得的碼組一定在該碼組集中，因而兩個(gè)碼組之間的距離必 是另一碼組的重量。所以，碼的最小距離也就是碼的最小重 量，即 d0

29、=Wmin(Ai) Ai n,k,i 0 第49頁(yè)/共99頁(yè) 線性分組碼還具有以下特點(diǎn): （1）d(A1，A2)W(A1)+W(A2); （2）d(A1，A2)+d(A2，A3)d(A1，A3); （3）碼字的重量全部為偶數(shù)，或者奇數(shù)重量的碼字?jǐn)?shù)等于 偶數(shù)重量的碼字?jǐn)?shù)。 第50頁(yè)/共99頁(yè) 10.5循環(huán)碼循環(huán)碼 10.5.1循環(huán)特性循環(huán)特性 循環(huán)碼的前k位為信息碼，后r位為監(jiān)督碼元，它除了具有線 性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性，即循環(huán)碼組中任一碼組循 環(huán)移位所得的碼組仍為一個(gè)許用碼組。表10-8中給出了一種 (7,3)循環(huán)碼的全部碼組。 在代數(shù)理論中，為了便于計(jì)算，常用碼多項(xiàng)式表示碼字。 (n

30、,k)循環(huán)碼的碼字，其碼多項(xiàng)式(以降冪順序排列)為 01 2 2 1 1 )(axaxaxaxA n n n n (10-27) 第51頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-8 (7,3)循環(huán)碼的全部循環(huán)碼的全部 信息元 監(jiān)督元 碼組 序號(hào) a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 第52頁(yè)/共99頁(yè) 表10-8中第4組碼字可用多項(xiàng)式表示為 A4(x)=4

31、x4+4x4+4x4+1x3+0 x2+1x+1x0 =x6+x3+x+1 在循環(huán)碼中，若A(x)是一個(gè)長(zhǎng)為n的許用碼組，則xiA(x)在按 模xn+1運(yùn)算下，也是一個(gè)許用碼組。也就是說(shuō)：一個(gè)長(zhǎng)為n的 (n，k)分組碼，它必定是按模xn+1運(yùn)算的一個(gè)余式。 第53頁(yè)/共99頁(yè) 10.5.2生成多項(xiàng)式與生成矩陣生成多項(xiàng)式與生成矩陣 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式g(x)的倍式，則稱(chēng) g(x)為該碼的生成多項(xiàng)式。在(n,k)循環(huán)碼中，任意一個(gè)碼多項(xiàng) 式A(x)都是最低次碼多項(xiàng)式的倍式。 因此，循環(huán)碼中次數(shù)最低的多項(xiàng)式(全0碼字除外)就是生成 多項(xiàng)式g(x)?？梢宰C明，g(x)是常數(shù)項(xiàng)為1的r=

32、n-k次多項(xiàng)式，是 xn+1的一個(gè)因式。 第54頁(yè)/共99頁(yè) 循環(huán)碼的生成矩陣常用多項(xiàng)式的形式來(lái)表示： 1)( 1 1 1 xgxgxxg r r r )( )( )( )( )( 2 1 xg xxg xgx xgx xG k k 其中, (10-28) (10-29) 第55頁(yè)/共99頁(yè) 例如(7,3)循環(huán)碼，n=7, k=3, r=4, 其生成多項(xiàng)式及生成矩陣分別為 即 1 0 00 000 00 0 )( )( )( )( 2 2 2 4 35 3462 xx xx x x xx xxx xg xxg xgx xG g(x)=A2(x)=x4+x2+x+1 1110100 011101

33、0 0011101 G （10-30） （10-31） 第56頁(yè)/共99頁(yè) 將上式變換為典型的生成矩陣（將矩陣中第一行與第三 行模二相加后取代第一行），可得到 1110100 0111010 1101001 T k PIG （10-32） 將信息元與生成矩陣相乘就可以得到全部碼組，即 A=MG (10-33) 第57頁(yè)/共99頁(yè) )()( )( )( )( )()( 45 2 6 2 456 456 xgaxaxa xg xxg xgx aaa xGaaaxA MGA (10-34) 由此可見(jiàn)，任一循環(huán)碼A(x)都是g(x)的倍數(shù)，即都可以被g(x)整 除，而且任一次數(shù)不大于（k-1）的多項(xiàng)式

34、乘g(x)都是碼多項(xiàng)式。 第58頁(yè)/共99頁(yè) 公式(10-34)實(shí)際上可以表示為 A(x)=m(x) g(x) 其中，m(x)為信息組多項(xiàng)式，其最高次數(shù)為k-1。一般而言， 知道m(xù)(x)和g(x)就可以生成全部碼字。但是由式(10-34)直接產(chǎn) 生的碼字并非系統(tǒng)碼，因?yàn)樾畔⒃捅O(jiān)督元沒(méi)有分開(kāi)。只有 使用典型生成矩陣并按照式(10-33)得出的碼字才是系統(tǒng)碼， 或者運(yùn)用代數(shù)算法求出系統(tǒng)循環(huán)碼。由于循環(huán)碼的所有碼多 項(xiàng)式都是g(x)的倍數(shù)，且最高次數(shù)為n-1，因此系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng) 式可以表示為 A(x)=xn-km(x)+xn-km(x) (10-35) 第59頁(yè)/共99頁(yè) 上述(7,3)循環(huán)碼的生

35、成多項(xiàng)式g(x)是xn+1的一個(gè)n-k=4 的一個(gè)因式，因?yàn)?xn+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1) 所以n-k=4的因式有兩個(gè)： (x+1) (x3+x2+1)=x4+x2+x+1 (x+1) (x3+x+1)= x4+x3+x2+1 （10-36） （10-37) 第60頁(yè)/共99頁(yè) 以上兩式都可以作為碼生成多項(xiàng)式g(x)。選用的生成 多項(xiàng)式不同，產(chǎn)生的循環(huán)碼的碼組也不同。這里的(7,3)循 環(huán)碼對(duì)應(yīng)的碼生成多項(xiàng)式g(x)是式（10-36），所產(chǎn)生的循 環(huán)碼就是表10-8列出的碼。 第61頁(yè)/共99頁(yè) 10.5.3 監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣 為了便于對(duì)循環(huán)碼

36、編譯碼，通常還定義監(jiān)督多項(xiàng)式， 令 1 )( 1 )( 1 1 1 xhxhx xg x xh k k k n 其中g(shù)(x)是常數(shù)項(xiàng)為 1 的r次多項(xiàng)式，是生成多項(xiàng)式；h(x)是 常數(shù)項(xiàng)為 1 的k次多項(xiàng)式，稱(chēng)為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，可得監(jiān) 督矩陣H )(* )(* )(* )( 1 xh xxh xhx xH kn (10-38) (10-39) 第62頁(yè)/共99頁(yè) 是h(x)的逆多項(xiàng)式。例如(7，3)循環(huán)碼， 其中 1)(* 1 2 2 1 1 xhxhxhxxh k kkk (10-24) 1)( 234 xxxxg 則 1)(* 1 )( 1 )( 3 23 7 xxxh xx xg x

37、xh 第63頁(yè)/共99頁(yè) 1 )( 3 24 235 346 xx xxx xxx xxx xH 1101000 0110100 0011010 0001101 H 即 第64頁(yè)/共99頁(yè) 10.5.4 編碼方法編碼方法 在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的(n,k)值選定生成多項(xiàng)式g(x)， 即應(yīng)在xn+1的因式中選一r=n-k次多項(xiàng)式作為g(x)。設(shè)編碼前的 信息多項(xiàng)式m(x)為 12 321 )( k kx axaxaaxm(10-25) 第65頁(yè)/共99頁(yè) )()()(xRxmxxA r m(x)的最高冪次為k-1。循環(huán)碼中的所有碼多項(xiàng)式都可被g(x) 整除，根據(jù)這條原則，就可以對(duì)給定的信息進(jìn)行

38、編碼。用xr 乘m(x)，得到xrm(x)的次數(shù)小于n。用g(x)去除xrm(x)，得到 余式R(x), R(x)的次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于(n-k)。將此 余式加于信息位之后作為監(jiān)督位，即將R(x)與xrm(x)相加， 得到的多項(xiàng)式必為一碼多項(xiàng)式，因?yàn)樗啬鼙籫(x)整除，且 商的次數(shù)不大于(k-1)。循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式可表示為 (10-41) 其中，xrm(x)代表信息位，R(x)是xrm(x)與g(x)相除得到的余式， 代表監(jiān)督位。 第66頁(yè)/共99頁(yè) 圖 10-2(7,3)循環(huán)碼編碼電路 D0D1D2D3門(mén)1 門(mén)2 輸入信息組 輸出碼字 1 編碼電路的主體由生成多項(xiàng)式構(gòu)成的除法電

39、路， 再加上適 當(dāng)?shù)目刂齐娐方M成。g(x)=x4+x3+x2+1 時(shí)，(7,3)循環(huán)碼的編碼電 路如圖 10-2所示。 第67頁(yè)/共99頁(yè) g(x)的次數(shù)等于移位寄存器的級(jí)數(shù)；g(x)的x0,x1,x2, 、 xr 的非零系數(shù)對(duì)應(yīng)移位寄存器的反饋抽頭。首先，移位寄存器 清零，3 位信息元輸入時(shí)，門(mén)1斷開(kāi), 門(mén)2接通，直接輸出信息 元。第 3 次移位脈沖到來(lái)時(shí)將除法電路運(yùn)算所得的余數(shù)存入 移位寄存器。 第 47 次移位時(shí)，門(mén)2斷開(kāi)，門(mén)1接通，輸出監(jiān) 督元。具體編碼過(guò)程如表 10-5 所示， 此時(shí)輸入信息元為 1 1 0。 第68頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-9 (7,3)循環(huán)碼的編碼過(guò)程循環(huán)碼的編碼過(guò)

40、程 移位次序 輸入 門(mén) 2 門(mén) 1 和門(mén) 3 移位寄存器 D1 D2 D3 D4 輸出 0 1 2 3 / 1 1 0 斷 開(kāi) 接 通 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 / 1 1 0 4 5 6 7 0 0 0 0 接 通 斷 開(kāi) 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 第69頁(yè)/共99頁(yè) 10.5.5 譯碼方法譯碼方法 接收端譯碼的目的是檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。 由于任一碼多項(xiàng)式A(x) 都應(yīng)能被生成多項(xiàng)式g(x)整除，所以在接收端可以將接收碼組 B(x)用生成多項(xiàng)式去除。當(dāng)傳輸中未發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，接收碼組和 發(fā)送碼組相同，即A(x)=

41、B(x)，故接收碼組B(x)必定能被g(x)整 除。 若碼組在傳輸中發(fā)生錯(cuò)誤，則B(x)A(x)，B(x)除以g(x)時(shí) 除不盡而有余項(xiàng)，所以，可以用余項(xiàng)是否為0來(lái)判別碼組中有 無(wú)誤碼。在接收端采用譯碼方法來(lái)糾錯(cuò)自然比檢錯(cuò)更復(fù)雜。同 樣，為了能夠糾錯(cuò)，要求每個(gè)可糾正的錯(cuò)誤圖樣必須與一個(gè)特 定余式有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 第70頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-3循環(huán)碼譯碼電路 (a)循環(huán)碼譯碼示意圖；(b)(15,11)循環(huán)碼譯碼電路 第71頁(yè)/共99頁(yè) 在接收端采用譯碼方法來(lái)糾錯(cuò)比檢錯(cuò)復(fù)雜得多。同樣， 為了能夠糾錯(cuò)，要求每個(gè)可糾正的錯(cuò)誤圖樣必須與一個(gè)特 定余式有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)接收的碼組、錯(cuò)誤圖樣及伴隨 式的多

42、項(xiàng)式為 B(x)=bn-1xn-1+bn-1xn-1+b1x+b0 E(x)=en-1xn-1+en-1xn-1+e1x+e0 S(x)=sn-1xn-1+sn-1xn-1+s1x+s0 可以證明 S(x)=B(x)=E(x)（10-42） 第72頁(yè)/共99頁(yè) 式中，就是B(x)或E(x)除以g(x)所得的余式?？梢?jiàn)，在 檢錯(cuò)時(shí)，根據(jù)B(x)或E(x)除以g(x)所得的余式是否為0，可判 斷接收碼組是否有錯(cuò)，S(x)=0時(shí)表明B(x)無(wú)錯(cuò)；S(x)0時(shí)表明 B(x)有錯(cuò)。 用于糾錯(cuò)時(shí)，需要根據(jù)不同的非零S(x)指明不同的錯(cuò)誤 位置，從而糾正錯(cuò)誤。伴隨式S(x)的計(jì)算由除法電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。 利用式（

43、10-42）可以求得（7，3）循環(huán)碼單個(gè)錯(cuò)誤的錯(cuò)型多 項(xiàng)式E(x)與伴隨式S(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表10-10所示。 第73頁(yè)/共99頁(yè) 表10-10（7，3）循環(huán)碼E(x)與S(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 E(x) S(x)模g(x)=x 4+x2+x+1 1 x x2 x3 x4 x5 x6 1 x x2 x3 x2+x+1 x3+x2+x x3+x+1 第74頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-4中，接收到的B(x)一方面送入七級(jí)緩存器，一方面 送入g(x)除法電路計(jì)算伴隨式S(x)。經(jīng)七次移位后，七位碼元 全部送入緩存器，這時(shí)B(x)中的首位b6輸出，同時(shí)g(x)除法電 路也得到了伴隨式S(x)（存放在四個(gè)除法電

44、路的移存器里）， 若首位b6有錯(cuò)，則D1、D2、D3、D4的狀態(tài)分別為0、1、1、1。 經(jīng)與門(mén)輸出1（糾錯(cuò)信號(hào)）和緩存器模二加即可糾正b6的錯(cuò)誤， 同時(shí)該糾錯(cuò)信號(hào)也送到S(x)計(jì)算電路去清0。其糾錯(cuò)，即譯碼 過(guò)程如表1011所示（接收的碼組是表10-4的A2，第一位出錯(cuò) 變?yōu)椤?1)010111）”。 第75頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-4單個(gè)錯(cuò)誤出現(xiàn)在接收碼組首位時(shí)的(7,3)循環(huán)碼譯碼電路 第76頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-11(7,3)循環(huán)碼的譯碼過(guò)程循環(huán)碼的譯碼過(guò)程 移位次序 接收碼組 移存器 D1 D2 D3 D4 與門(mén)輸出 緩存輸出 譯碼輸出 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

45、 12 13 / （1） 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 第77頁(yè)/共99頁(yè) 10.6 卷卷 積積 碼碼 10.6.1卷積碼的概念卷積碼的概念 卷積碼的編碼器是由一個(gè)有k個(gè)輸入位、n個(gè)輸出位，且有 m節(jié)移位寄存器構(gòu)成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)，其原理圖如圖 10-5所示。 第78

46、頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-5卷積碼的編碼器原理圖 第79頁(yè)/共99頁(yè) 圖 10-6 是卷積碼(2,1,2)的編碼器。它由移位寄存器、 模二加法器及開(kāi)關(guān)電路組成。 圖10-6卷積碼(2,1,2)的編碼器原理圖 第80頁(yè)/共99頁(yè) 起始狀態(tài)各級(jí)移位寄存器清零，即D1D2為00。u等于當(dāng) 前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)D1D2存儲(chǔ)以前的數(shù)據(jù)，輸 出碼字Ci由下式確定 212 1 DDC uC 當(dāng)輸入數(shù)據(jù)D=u1, u2,，ui時(shí)，輸出碼字為(C1C2)1， (C1C2)2， (C1C2)i。 第81頁(yè)/共99頁(yè) 從上述的計(jì)算可知，每 1 位數(shù)據(jù)，影響(m+1)個(gè)輸出子碼， 稱(chēng)(m+1)為編碼約束度。每個(gè)子

47、碼有n個(gè)碼元，在卷積碼中有約 束關(guān)系的最大碼元長(zhǎng)度則為(m+1)n, 稱(chēng)為編碼約束長(zhǎng)度。 (2,1,2) 卷積碼的編碼約束度為 3， 約束長(zhǎng)度為 6。 第82頁(yè)/共99頁(yè) 表表 10-6 (2,1,2)編碼器的工作過(guò)程編碼器的工作過(guò)程 第83頁(yè)/共99頁(yè) 對(duì)于上述卷積碼的解碼方法可用圖10-7來(lái)完成。設(shè)收到 的碼序列為，解碼器輸入端的電子開(kāi)關(guān)按節(jié)拍將和分開(kāi)并分 別送上端和下端。3個(gè)移存器的節(jié)拍比碼序列推遲一拍：當(dāng) 到達(dá)時(shí)，D1D2開(kāi)始移位，D3保持原態(tài)不變；當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，D3開(kāi) 始移位，D1D2保持原態(tài)不變。移存器D1，D2和模2加電路1構(gòu) 成了與發(fā)端一樣的編碼器，從接收的碼序列中計(jì)算出C2；模

48、2加法器2與接收到的進(jìn)行比較，如果兩者相同則輸出0，否 則輸出1，表明接收的碼有錯(cuò)。移存器D3，與門(mén)和模2加法器 3共同組成了判決輸出電路，如果模2加法器2的輸出S（教正 子）為0，模2加法器3輸出正確碼組；如果S為1，表明接收 的碼有錯(cuò)，與門(mén)輸出和模2加法器3將接收錯(cuò)碼予以糾正，得 到正確碼組。 第84頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-7卷積碼(2,1,2)解碼器 第85頁(yè)/共99頁(yè) 10.6.2 卷積碼的描述卷積碼的描述 1.1.樹(shù)狀圖樹(shù)狀圖 樹(shù)狀圖描述的是在任何數(shù)據(jù)序列輸入時(shí)，碼字所有可能 的輸出。有一個(gè)(2,1,2)卷積碼的編碼電路如圖10-8所示，可 以畫(huà)出其樹(shù)狀圖如圖10-9所示。當(dāng)輸入碼組為11010000時(shí)， 編碼器的工作過(guò)程如表10-12所示。 第86頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-8(2,1,2)卷積碼的編碼電路 第87頁(yè)/共99頁(yè) 圖10-9(2,1,2)卷積碼的樹(shù)狀圖 第88頁(yè)/共99頁(yè) 表表10-12 (2,1,2)編碼器的工作過(guò)程編碼器的工作過(guò)程 輸入S1 1 1 0 1 0 0 0 0 存儲(chǔ) S3S2 00 01 11 10