結(jié)構(gòu)檢驗第五、六章

1、第五章第五章 振動過程的時域和頻域描述振動過程的時域和頻域描述 趙均海 教授 5.1 常見振動類型 1. 簡諧振動 簡諧振動方程為： 周期： 式中：A振幅， 初相角， 角頻率，T周期， 頻率 振動曲線如圖5-1所示 sin()xAt 12 T f f （5-1） 12 T f 圖圖5.1 5.1 簡諧振動的曲線簡諧振動的曲線 / A t ： 1 T T 0 xdt x 1 T 0 T n xdt 平均絕對值 ： = 均值 = x 2. 周期振動 周期振動方程為： x(t)=x(t+kT) （5-2） 式中k為整數(shù)，T周期 峰值 av x av x p x 周期振動的傅里葉頻譜 傅里葉頻譜包括幅

2、值譜和相位譜 rms x rms x 2 0 1 T T x dt f F c F f F rms av x x c F p rms x x n cf n f 有效值（也稱均方根值）： = 和波峰系數(shù) 波形系數(shù) ： = ， = 為幅值譜，為相位譜 由x(t)=x(t+kT) 令 1 =2/T，則將x(t)展成傅里葉三角級數(shù)為 011 1 ( )(cossin) nn n x taantbn t （5-3） T/2 0 -T/2 1 T axdt T/2 1 -T/2 2 cosn T n axtdt T/2 1 -T/2 2 sinn T n bxtdt 其中： ， （n=1，2，3） ， 0

3、1n 1 ( )csin(n ) n n x tct 00 ca 22 nnn c = a +b n n n b =arctan a 上式也可寫成 （5-4） ， 周期函數(shù)的頻譜是離散譜。 其中： （n=1，2，3） T 2 0 1 ( ) T Px t dt rms x 2 rms Px 周期振動的功率譜 周期信號x(t)在一個周期內(nèi)的平均功率為： （5-5） 定義，有依據(jù)有效值 3. 隨機振動 隨機振動的振動曲線如圖5-2所示： ( )x t t 圖圖5.2 隨機振動的振動曲線圖隨機振動的振動曲線圖 0T 1 lim( ) T T x E xx t dt 222 0T 1 lim( ) T

4、 T x E xx t dt T 2 2 0T 1 lim( ) T xx x tdt 均值、均分值和方差 均值： 均分值： 方差： (5-8) (5-6) (5-7) 的極限稱為該信號在 概率密度函數(shù)和概念分布函數(shù) 密度函數(shù) ( )p x ( ,)x xx x 00 T T /Tprob( ) ( )limlim x xx xx txx p x xx T /T x ( ,)x xx 是信號瞬時值落在指定區(qū)間 內(nèi)的概率對比值的極限。即： 式中， 區(qū)間的概率。 (5-9) ( )P x x T ( )( )lim T x T P xprob x tx ( )p x( )P x ( ) ( ) d

5、P x p x dx 0 ( )( )P xp x dx 概率分布函數(shù)表示信號瞬時值低于某 的概率，即： (5-10) 與概率分布函數(shù) 的關(guān)系： (5-11) 一給定值 概率密度函數(shù) ， x y i x i y ( )x t 和 ( )y t 設(shè)一次試驗中，測得某兩個變量 和。 和 對于各態(tài)歷經(jīng)過程，可定義時間變量 的互協(xié)方差函數(shù)為： ( ) xy C ( )() xy Ex ty t 0 1 lim( )() T xy T x ty tdt T ( ) xyxy R 的若干成對的 (5-12) 測量數(shù)據(jù) 0 1 ( )lim( ) () T xy T Rx t y tdt T 其中：，稱為x

6、(t)和y(t)的 稱為時延?；ハ嚓P(guān)函數(shù)。 相關(guān)函數(shù) 在平穩(wěn)隨機過程中，如果任何單個樣本的時間平均值 都等于全體樣本的采集平均值，則該過程稱為各態(tài)歷經(jīng) 過程。 當(dāng) tt yx時，得自協(xié)方差函數(shù)為： T 0 1 ( )lim( )() T xxx T Cx tx tdt 2 ( ) xx R (5-13) 式中， 0 1 ( )lim( ) () T T x T Rx t x tdt ，稱為x(t)的 自相關(guān)函數(shù)。 TT T 1 ( )lim( )( ) T x SfXfXf T ( )( ) jz f T XfXt ed T ( )( ) jz f T XfXt ed 自功率譜密度函數(shù) (5-

7、14) 2 T T 1 lim( ) T ( ) jzf x Xf Red 式中： T T 1 ( )lim( )( ) T xyT SfYfXf ( ) jz f xy Red 互動率譜密度函數(shù) (5-15) 第六章第六章 振動系統(tǒng)對激勵的響應(yīng)振動系統(tǒng)對激勵的響應(yīng) 趙均海 教授 6.1 振動系統(tǒng)阻尼比振動系統(tǒng)阻尼比 使系統(tǒng)發(fā)生振動的外部條件稱為激勵，系 統(tǒng)所發(fā)生的振動稱為系統(tǒng)對激勵的響應(yīng)。 系統(tǒng)對激勵的響應(yīng)如圖6-1所示。 x i X 1i X 2i X t d T 1 , 2 t c A e m 衰減系數(shù) 圖圖6-1 系統(tǒng)對激勵的響應(yīng)圖系統(tǒng)對激勵的響應(yīng)圖 n f n n 1k f = 22

8、m n cc = 2m2 mk 單自由度的固有頻率 : (6-1) 式中：c-阻尼器的阻尼系數(shù) 阻尼比 : (6-2) 對數(shù)減幅系數(shù) : 1 ln i i X X 1 =ln n i i n X X = 2 或者 (6-3) 。 阻尼比 6.2 振動系統(tǒng)分析振動系統(tǒng)分析 ( )( )( )X fH fF f ( )( )( )x th tf t ( )H f ( )h t ( )F f ( )f t ( )h t ( )H f ( )f t 激勵系統(tǒng)響應(yīng) 振動系統(tǒng)如圖6-2所示： 圖圖6-2 振動系統(tǒng)示意圖振動系統(tǒng)示意圖 沖激響應(yīng)函數(shù) 頻響系數(shù) 單位脈沖激勵 上圖中： 激勵、響應(yīng)及系統(tǒng)特性三者

9、的關(guān)系示 意圖如圖6-3所示： 圖圖6-3 激勵、響應(yīng)及系統(tǒng)特性關(guān)系圖激勵、響應(yīng)及系統(tǒng)特性關(guān)系圖 ( )x t 典型模態(tài)試驗系統(tǒng)框圖如圖6-4所示： 圖圖6-4 典型模態(tài)試驗系統(tǒng)框圖典型模態(tài)試驗系統(tǒng)框圖 6.3 模態(tài)參數(shù)計算模態(tài)參數(shù)計算 用峰值法估計結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。 單模態(tài)分析法（SDOF法）和多模態(tài) 分析法（MDOF法）。 圖圖6-5 SDOF法和法和MDOF法法 幅頻特性曲線中，序號為r的某一峰值對 應(yīng)的頻率，認(rèn)為就是第r階模態(tài)無阻尼固有頻 率。并認(rèn)為小阻尼情況下 。 dr r drr 單模態(tài)分析法： 模態(tài)頻率 : 兩個點稱為半功率點， 2 附近總可找到兩個頻率： 在 與 r r 1 2

10、12r 12 1 ()()() 2 lplplpr HHH ( ) ep H 1 21 2 rr 21 2 r r 和 模態(tài)阻尼比 （）。有 ， 曲線上這 之差稱為半 ，所以 (6-4) 功率帶寬。 可以證明： () r H f 3 f 2 f 1 f 1 () 2 r H f 頻響 幅值 頻率（Hz） 圖圖6-6 r K 1 2() r rlpr K H r M 2 r r r K M r C2 rrrr CM r 模態(tài)剛度 ： 模態(tài)質(zhì)量 ： 模態(tài)阻力系數(shù) ： 模態(tài)振型：對模態(tài)振型 畫于圖中即可。（一階振型，二階） 正則化。 6.4 實例實例 例如三層框架實驗示意圖如圖6-7所示： 圖圖6-

11、7 三層框架實驗示意圖三層框架實驗示意圖 該三層框架的計算簡圖： 圖圖6-8 三層框架計算簡圖三層框架計算簡圖 111221 2222332 33333 000 00 000 mxcccx mxccccx mxccx 12211 223322 3333 0( ) ( ) 0( ) kkkxf t kkkkxf t kkxf t ( )mxcxkxf t 該系統(tǒng)的運動方程為： 簡寫為： (6-6) (6-5) 123 mmmm 123 cccc 123 kkkk c 當(dāng)， 時，阻尼矩陣 比與剛度矩陣成正比例，因而具有實模態(tài)振型。 與剛度矩陣成正 依據(jù)求特征值問題的一般方法，可求出系統(tǒng)的各 1 0

12、.0708 k f m 2 0.1985 k f m 3 0.2868 k f m Z H ， ， ，單位是。 階無阻尼固有頻率和。 1 x 1 1 1.802 2.247 2 1 0.445 0.802 3 1 1.247 0.555 向坐標(biāo)歸一化的模態(tài)振型為 ， 圖圖6-9 T 1 11 9.296Mmm T 2 22 1.841Mmm T 3 33 2.863Mmm 各階模態(tài)質(zhì)量為： 實驗步驟： 以錘擊法為例， 選擇適當(dāng)?shù)腻N頭，裝上力傳感器和錘頭帽。 在模型的某一質(zhì)量塊（比如底層）上安裝加 速度傳感器，按上圖接好測量線路。 按力傳感器和加速度傳感器的靈敏度設(shè)置電 荷放大器的歸一化度盤，并設(shè)置適當(dāng)?shù)牡屯ǎ?高通和增益。 設(shè)置FFT分析儀的主要測量狀態(tài)： 測量類型：頻響函數(shù)，相干函數(shù)； 分析頻帶：上限略高于模型的最高模態(tài)頻率， 一般采用基帶分析，即下限頻率為零。 輸入量程：以儀器不過載為前提，盡可能選用 較高的靈敏度。 觸發(fā)條件：采用CHI自信號觸發(fā)，最好采用負 延時觸發(fā)（也稱前觸發(fā)）采樣，以求在測量窗 內(nèi)捕捉到完整的脈沖。 加窗：一般采用矩形窗。最好對力信號加載短 矩形窗，對響應(yīng)信號加指數(shù)衰減窗。 平均：采用線性譜平均，取平均次數(shù)4到8即可。 從以上曲線中采用擬合法，估計出試驗?zāi)Ｐ偷?模態(tài)參數(shù)。包括 、 、 、 、 、