
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文檔簡(jiǎn)介
1、2014年高考第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)一、選擇題(每小題5分,共60分)1已知集合,則“”是“”的( )(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件2. i是虛數(shù)單位,()a1i b1i c1i d1i3若函數(shù)則的值域是 ( )a. b. c. d.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是( )開(kāi)始m=2i=1iab1,則f(a),f(b),f(c)比較大小關(guān)系正確的是( )af(c)f(b)f(a) bf(b)f(c)f(a) cf(c)f(a)f(b) df(b)f(a)f(c)12.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù),已知,則函數(shù)在 上()a是增函
2、數(shù)且 b是增函數(shù)且 c是減函數(shù)且 d是減函數(shù)且二、填空題(每小題5分,共20分)13. 已知圓x2y24x90與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)a,b都在某雙曲線上,且a,b兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)14. 對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a11.an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an1an2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn_.15. 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個(gè)球的表面積是_16. 已知p為雙曲線c:1上的點(diǎn),點(diǎn)m滿足| |1,且0,則當(dāng)| |取得最小值時(shí)的點(diǎn)p到雙曲線c的漸近線的距離為_(kāi)三、解答題(每小題12分,共60分)17.
3、已知向量,函數(shù), 三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,求的面積18. 如圖,在三棱柱abca1b1c1中,側(cè)棱aa1底面abc,abbc,d為ac的中點(diǎn),aa1ab2,bc3.(1)求證:ab1平面bc1d;(2)求四棱錐baa1c1d的體積19.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)s=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若s4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)a1a2a3a4a5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)a6a7a8a9a10質(zhì)量指標(biāo)(
4、x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;設(shè)事件b為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)s都等于4”,求事件b發(fā)生的概率.20. 已知橢圓:()的焦距為,且過(guò)點(diǎn)(,),右焦點(diǎn)為設(shè),是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的中垂線交橢圓于,兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍21. 已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù). 若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值; 若時(shí),函數(shù)在處取得最大值,求正數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題
5、中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。(本小題滿分10分)abcdgefom22. 如圖,已知o和m相交于a、b兩點(diǎn),ad為m的直徑,直線bd交o于點(diǎn)c,點(diǎn)g為弧bd中點(diǎn),連結(jié)ag分別交o、bd于點(diǎn)e、f連結(jié)ce(1)求證:;(2)求證:23. 在直角坐標(biāo)系中,曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線p在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o的為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.()求曲線c的普通方程和曲線p的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)曲線c和曲線p的交點(diǎn)為a、b,求|ab|.24. 設(shè)函數(shù)()求不等式的解集;(),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍答案(文)1、 選擇題 accbd bacca
6、 cd2、 填空題13. 1 14. 2n1n2 15. 16 16. 3、 解答題17. (1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .(2)的面積.18. (1)證明:如圖,連接b1c,設(shè)b1c與bc1相交于點(diǎn)o,連接od,四邊形bcc1b1是平行四邊形,點(diǎn)o為b1c的中點(diǎn)d為ac的中點(diǎn),od為ab1c的中位線,odab1,od平面bc1d,ab1平面bc1d,ab1平面bc1d.(2)aa1平面abc,aa1平面aa1c1c,平面abc平面aa1c1c,作beac,垂足為e,則be平面aa1c1c.在rtabc中,ac,be,四棱錐baa1c1d的體積v (a1c1ad)aa1be23.19. (1)計(jì)算
7、10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)s,如下表:產(chǎn)品編號(hào)a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1,a2,a4,a5,a7,a9,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為a1,a2,a1,a4,a1,a5,a1,a7,a1,a9,a2,a4,a2,a5,a2,a7,a2,a9,a4,a5,a4,a7,a4,a9,a5,a7,a5,a9,a7,a9,共15種.在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)s等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為a1,a2,a5,a7,則事件b發(fā)生的所有可能結(jié)果為a1,a2,a1,a5,a1,a7,a2,a5,a2,a7,a5,a7,共6種.所以p(b)=.20. 試題解析:(1) 因?yàn)榻咕酁?,所以因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)(,),所以故, 所以橢圓的方程為 (2) 討論當(dāng)直線ab垂直于軸時(shí),直線ab方程為,此時(shí)、 ,得當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線的斜率為(), (), ,利用“點(diǎn)差法”,首先得到;得到 的直線方程為即聯(lián)立 消去 ,整理得設(shè) ,應(yīng)用韋達(dá)定理,得到根據(jù)在橢圓的內(nèi)部,得到進(jìn)一步得到的取值范圍為 21. 當(dāng)時(shí),在0,2上單調(diào)遞減,最大值為,所以在0,2上的最大值只能為或;又已知在x=0處取得最大值,所以 即解得,.22.證明:(1)連結(jié),為圓的直徑,為圓的直
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