第10章：定量預(yù)測2

1、第第十十章第二節(jié)章第二節(jié) 移動平均法移動平均法 b移動平均法主要有： b一次移動平均法 b二次移動平均法 一、一次移動平均法一、一次移動平均法 b設(shè)時間序列為：Y1Y2Yt。一次移 動平均數(shù)的計算公式為： N t , M 11 (1) t N YYY Nttt 一次移動平均法預(yù)測公式為： b即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期 （t+1期）的預(yù)測值。 Y )1( 1tt M 項數(shù)N的選擇 bN越大，修勻的程度也越大，波動也越小， 有利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時 周期變動難于反映出來；反之，N選取得 越小，修勻性越差，不規(guī)則變動的影響 不易消除，趨勢變動不明顯。 N的選擇 b但N應(yīng)取多大，應(yīng)

2、根據(jù)具體情況作出決定。 實踐中，通常選用幾個N值進(jìn)行試算，通 過比較在不同N值條件下的預(yù)測誤差，從 中選擇使預(yù)測誤差最小的N值作為移動平 均的項數(shù)。 均方誤差 b預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。 b式中：K時間序列的項數(shù), bN為移動期數(shù) b說明：如果預(yù)測誤差的方向不一致（即有正有 負(fù)），就需要采用均方誤差。 K 1Nt 2 tt )Y Y( NK 1 MSE 例 1 b某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷 售量如表4-1。試用一次移動平均法預(yù)測 次年1月的銷售量。 表 1 一次移動平均數(shù)計算表 單位：件 月份數(shù) 實際銷售量 一次移動平均數(shù)Mt t Yt N=3 N=5 1 423 2

3、 358 3 434 405 4 445 412 5 527 469 437 6 429 467 439 7 426 461 452 8 502 452 466 9 480 469 473 10 384 455 446 11 427 430 444 12 446 419 448 解： b分別取N=3，N=5，計算各月的一次移動 平均數(shù)。 b計算兩種N值下的均方誤差： b由計算結(jié)果可見，MSE3MSE5，故選取 N=5，預(yù)測次年1月該農(nóng)具的銷售量為448 件。 表 2 誤差平方和計算表 b月份數(shù) 實際銷售量 N=3 N=5 b t Yt 預(yù)測銷售量 誤差平方 預(yù)測銷售量 誤差平方 b 1 423

4、 b 2 358 b 3 434 b 4 445 405 1600 b 5 527 412 13225 b 6 429 469 1600 437 64 b 7 426 467 1681 439 169 b 8 502 461 1681 452 2500 b 9 480 452 784 466 196 b 10 384 469 7225 473 7921 b 11 427 455 784 446 361 b 12 446 430 256 444 4 b 419 448 b 28836 11215 二、二次移動平均法二、二次移動平均法 b當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可 以采用一次移動平均法進(jìn)行

5、短期預(yù)測。 b當(dāng)時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，可以 采用二次移動平均法進(jìn)行預(yù)測。 1.二次移動平均數(shù) b在一次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一 次移動平均，其值稱為二次移動平均數(shù)。 2.二次移動平均法預(yù)測公式 b若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測 未來亦按此趨勢變動，則可建立線性趨 勢預(yù)測模型： b式中： bt 當(dāng)前時期數(shù) bT當(dāng)前時期至預(yù)測期的時期數(shù) bat對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的截距系數(shù) bbt對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的斜率系數(shù) 1,2,T Y Tt Tba tt at、 bt的估計式 b由于已知的時間序列具有線性變動規(guī)律, 所以有： 2 )( 1 2 )2()1( )2()1( ttt tt

6、t MMa MM N b 例 2 b已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量 如表4-3所示，試用二次移動平均法預(yù)測 5個月后的市場需求量。（取N=5） 表 3 單位：千噸 b時期數(shù) 需求量 一次移動平均數(shù) 二次移動平均數(shù) b t Yt M t（1） M t（2） b 1 50 b 2 50 b 3 53 b 4 56 b 5 59 b 6 62 b 7 65 b 8 68 62 b 9 71 65 b 10 74 68 b 11 77 71 b 12 80 74 68 解： b分別計算當(dāng)前時期t=12的一次移動平均 數(shù)Mt（1）和 二次移動平均數(shù)Mt（2）。 b得：M12（1）=74， M12（2

7、）=68 b由式（4-12）、（4-13）得： 8068742MM2aa )2( 12 ) 1 ( 1212t 3)6874( 15 2 )MM( 1N 2 bb )2( 12 ) 1 ( 1212t b即估計5個月后市場需求量是95千噸。 （千噸） ：時，求 955380Y Y 5T 512 512 第第十十章章第三節(jié)第三節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點， 但受N的大小影響較大，對于早期的歷史 資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù) 平滑法改進(jìn)了這一缺點，它充分利用了 歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性， 是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測方法之一。 指數(shù)平滑法對數(shù)據(jù)的利用體現(xiàn)了 “

8、重近輕遠(yuǎn)”的原則。 指數(shù)平滑法 b指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同， b可分為： b一次指數(shù)平滑法、 b二次指數(shù)平滑法、 b三次指數(shù)平滑法等。 一、一次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法 b1.一次指數(shù)平滑值一次指數(shù)平滑值 b2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型 b3平滑系數(shù)平滑系數(shù) b4初始值的確定初始值的確定 1.一次指數(shù)平滑值 b用St（1）表示指數(shù)平滑值， b 平滑系數(shù)，且01。 S )1 (S (1) 1 - t (1) t t Y b一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： b由式（4-18）可見，利用一次指數(shù)平滑 法進(jìn)行預(yù)測，其值的大小受前一期的觀 測值和預(yù)測值的影響，這兩部分所占的 比重由

9、平滑系數(shù)加以調(diào)整。 )1 ( 1tt t t YYSY b由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。 如果值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比 重，預(yù)測值受近期影響越大，所以，序列按固 定速度上升時，取較大的值；如果值選取得 越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受遠(yuǎn) 期影響越大。因此，值大小的選取對預(yù)測的 結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選 取類似于移動平均法中對值N的選取，即多選 幾個值進(jìn)行試算，選擇使預(yù)測誤差小的值。 b式中S0（1）稱為初始值，不能通過公式求 得，一般是事先指定或估計。指定或估 計的方法有兩種：當(dāng)時間序列的項數(shù)較 多時（n15），初始值對最終的預(yù)測結(jié) 果影響相對小一些，可以

10、指定第一項的 值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時間序列 的項數(shù)較少時（n15），初始值的大小 對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視，通 常是選取前幾項的平均值作為初始值。 例 3 b已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取 平滑系數(shù)=0.1, 0.5, 0.9，分別求出該企 業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預(yù)測2001 年1月的利潤額。（指定初始值S0（1）=Y1） 解 b當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時： bS1（1）=0.1 51.3 (1 0.1) 51.3 = 51.3 bS2（1）=0.1 35.7 (1 0.1) 51.3 = 49.7 bS3（1）=0.1 27.9 (1 0.1) 4

11、9.7 = 47.6 b b同理,分別計算出=0.5、=0.9時各指數(shù)平滑值列于 表(4-4)中。 )1 ( 1tt t t YYSY 表 4 各月利潤額及指數(shù)平滑值 單位：千元 月份 利潤額 指數(shù)平滑值S t Yt =0.1 =0.5 =0.9 1 51.3 51.3 51.3 51.3 2 35.7 49.7 43.5 37.3 3 27.9 47.6 35.7 28.8 4 32.3 46.0 34.0 32.0 5 48.2 46.2 41.1 46.6 6 54.6 47.1 47.9 53.8 7 52.0 47.6 49.9 52.2 8 47.5 47.6 48.7 48.0

12、9 42.3 47.0 45.5 42.9 10 45.8 46.9 45.7 45.5 11 43.9 46.6 44.8 44.1 12 47.2 46.7 46.0 46.9 b與一次移動平均法類似，一次指數(shù)平滑法僅適用于 近期預(yù)測。2001年1月的預(yù)測值可根據(jù)2000年12月 的一次指數(shù)平滑值估計。即： b當(dāng)取=0.1時，估計2001年1月的利潤額為46.7（千 元）； b當(dāng)取=0.5時，估計2001年1月的利潤額為46.0（千 元）； b當(dāng)取=0.9時，估計2001年1月的利潤額為46.9（千 元）。 二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法 b當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采 用二次

13、指數(shù)平滑法。 b二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基 礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。 二次指數(shù)平滑值計算式： b參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù) 平滑值可采用下式計算： S )1 (SS (2) 1 - t (1) t (2) t 線性趨勢預(yù)測模型： b若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測 未來亦按此趨勢變動，則可以建立線性 趨勢預(yù)測模型： 1,2T Y Tt Tba tt at、 bt的估計式 SS2a 2 t 1 tt ）（）（ SS 1 b 2 t 1 tt ）（）（ 例 4 b已知某商品最近12個月的國際市場需求 量，取平滑系數(shù)=0.3，試用二次指數(shù)平 滑法預(yù)測6個月之后國際市場的需求量。 b

14、根據(jù)式（4-15）計算各一次指數(shù)平滑值 列于表4-5的第三列，根據(jù)式（4-19）計 算各二次指數(shù)平滑值列于表4-5的第四列。 表 5 某商品的需求量及指數(shù)平滑值 單位：萬噸 月份 市場需求量 一次指數(shù)平滑值 二次指數(shù)平滑值 t Yt St（1） St（2） 1 50 50.00 50.00 2 52 50.60 50.18 3 47 49.52 49.98 4 51 49.96 49.97 5 49 49.67 49.88 6 48 49.17 49.67 7 51 49.72 49.68 8 40 46.80 48.82 9 48 47.16 48.32 10 52 48.61 48.41

15、11 51 49.33 48.68 12 59 52.23 49.75 06. 1)75.4923.52( 3 . 01 3 . 0 SS 1 b 71.5475.4923.522SS2a 75.49S23.52S ,12t (2) 12 (1) 1212 (2) 12 (1) 1212 (2) 12 (1) 12 。，時當(dāng) b建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為： b預(yù)測6個月后的需求量為： T06. 171.54Y T12 )(07.61606. 171.54Y 612 萬噸 三、三次指數(shù)平滑法三、三次指數(shù)平滑法 b當(dāng)時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線 趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法 進(jìn)行預(yù)測。 b三次

16、指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基 礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。 b參照一次指數(shù)平滑值 和二次指數(shù)平滑值的 計算，三次指數(shù)平滑 值采用下式計算： S )1 (SS (3) 1 - t (2) t (3) t 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： T c TbaY 2 tttTt 1,2T at、 bt 、 ct的估計式 SS2S )1 ( 2 c S)34 (S)45 ( 2S)56( )1 ( 2 b S S3S3a 3 t 2 t 1 t 2 2 t 3 t 2 t 1 t 2 t 3 t 2 t 1 tt ）（）（）（ ）（）（）（ ）（）（）（ 例5 b某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總 額列于表4-

17、6，試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測 2002年固定資產(chǎn)投資總額。（取=0.3） 表 6 固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值 單 位：億元 年份 時期數(shù) 投資總額 一次指數(shù)平滑值 二次指數(shù)平滑值 三次指數(shù)平滑值 t Yt St（1） St（2） St（3） 1990 1 20.04 21.37 21.77 21.89 1991 2 20.06 20.98 21.53 21.78 1992 3 25.72 22.40 21.79 21.78 1993 4 34.61 26.06 23.07 22.17 1994 5 51.77 33.78 26.28 23.40 1995 6 55.92 40.42 30.53 25.54 1996 7 80.65 52.49 37.11 29.01 1997 8 131.11 76.07 48.80 34.95 1998 9 148.58 97.83 63.51 43.52 1999 10 162.67 117.28 79.64 54.35 2000 11 232.26 151.77 101.28 68.43 解： 由式（4-15）、（4-19）、（4-23）計算St（1）、St（2）、 St（3）各值列于表4-6中。 當(dāng)t=11時，由式（4-25）、（4-2