河南省名校聯(lián)盟2020─2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文?含答案?

1、河南省名校聯(lián)盟2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文考生注意：1本試卷共8頁時間120分鐘，滿分150分答題前，考生先將自己的姓名、考生號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上，然后認真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2六一兒童節(jié)，某幼兒園的每名小朋友制作了一件禮物該幼兒園將小朋友們進行分組，每4位小朋友為一組，小組內(nèi)小朋友隨機拿一件本組小朋友制作的禮物，則小朋友A沒有拿到自己制作的禮物的概率為（ ）A B C D3已知i為虛數(shù)單位，則（ ）A1 B C2 D4已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則公差（ ）A1 B2 C3 D45已知方程，命題甲：是該方程的解；命題乙：是該方程的解，則命題甲是命題乙的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（ ）A1 B2 C3 D47已知拋物線的焦點為，直線與該拋物線相交于

3、A，B兩點，則線段的最小值為（ ）A1 B2 C3 D48已知向量，為單位向量，且滿足，若向量，則（ ）A B C D39已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其外接球的表面積為，則這個幾何體的體積為（ ）A20 B16 C20或12 D16或2010已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則（ ）A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)的最大值為2C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D函數(shù)的圖象關(guān)手點中心對稱11如圖，在正三棱錐中，下列表述不正確的是（ ）AB當時，正三棱錐的外接球的表面積為C當時，二面角的大小為D若，點M，N分別為上一點，則周長的最小值為312已知，則（ ）A B C D第卷二、填空題：本大題共4小

4、題，每小題5分，共20分13已知棱臺，正方形的邊長為2，正方形的邊長為4，平面平面，且平面，則棱臺的體積為_14已知函數(shù)滿足，請寫出一個符合條件的函數(shù)_15已知點滿足不等式組，則的最大值為_16已知點P在雙曲線上，若P，Q兩點關(guān)于原點O對稱，直線與圓相切于點M且，其中為雙曲線C的左、右焦點，則的面積為_三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個考題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足，數(shù)列滿足（）求數(shù)列，的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和18（本小題滿分12分）某公司

5、為獎勵員工實施了兩種獎勵方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品獎勵4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品獎勵4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品獎勵7元（）記利用方案二員工甲獲得的日獎勵為Y（單位：元），日賣出產(chǎn)品數(shù)為求日獎勵Y關(guān)于日賣出產(chǎn)品數(shù)n的函數(shù)解析式；（）員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，如果僅從日平均獎勵的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為員工甲選擇獎勵方案，并說明理由19（本小題滿分12分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體

6、稱之為鱉臑如圖所示，三棱柱可分解成一個陽馬和一個鱉臑，其中側(cè)面是邊長為3的正方形，M為線段上一點（）求證：平面平面；（）若，求多面體的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓C的右焦點為，點A為橢圓C的上頂點，過點F與x軸垂直的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，且（）求橢圓C的標準方程；（）若直線l的傾斜角為，且與橢圓C交于M，N兩點，問是否存在這樣的直線l使得？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）設函數(shù)（）求的最小值；（）函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分22【選修4-4：

7、坐標系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（）求曲線C的極坐標方程以及直線l的普通方程；（）若，直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N，求的值23【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)的最小值為m（1）求m的值；（）若，證明：河南名校聯(lián)盟2020-2021學年高二（下）期末考試數(shù)學（文科）答案第卷123456789101112DDBBCCDBDDCB一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1【答案】D【解析】根據(jù)題意，得

8、，則，故選D2【答案】D【解析】根據(jù)題意，由樹狀圖列舉可知，每個小朋友隨機拿一件禮物共有24種結(jié)果，其中小朋友A沒有拿到自己的禮物占18種，所以概率為故選D3【答案】B【解析】，故選B4【答案】B【解析】依題意，所以，即，所以，即，故選B5【答案】C【解析】方程，即，解得或，令可得，同時時，；令可得，同時時，故選C6【答案】C【解析】由程序框圖可知，一共進行4次循環(huán)，循環(huán)結(jié)來時，所以最后輸出的值，故選C7【答案】D【解析】由，可得，則，即，易知直線過該拋物線的焦點，因為過焦點的弦中通徑最短，所以線段的最小值為，故選D8【答案】B【解析】根據(jù)題意知，所以，建立平面直角坐標系，設，則，所以，所以，

9、故選B9【答案】D【解析】根據(jù)題意，外接球的直徑為，該幾何體可看作長方體截得的一部分，如下圖兩種圖形，該幾何體外接球的直徑為長方體的體對角線長，設長方體底面的寬為x，則，故該幾何體的體積為或，故選D10【答案】D【解析】依題意，函數(shù)，因此點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選D11【答案】C【解析】易證正三棱錐的對棱垂直，所以，故A正確；當時，正三棱錐為正四面體，可放到邊長為2的正方體內(nèi)，所以正三棱錐的外接球的半徑為，外接球的表面積為，故B正確；當時，取的中點為M，連接，則即為所求角，令，則，所以，故C不正確；將側(cè)面沿展開（如圖），則周長的最小值為3，故D正確故選C12【答案】B【解析】由，得，由

10、，得，由，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當時，畫出的大致圖象如下圖所示，分析可得，故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】28【解析】由棱臺的體積公式可得，所以棱臺的體積為2814【答案】（答案不唯一）【解析】由及可得，所以函數(shù)的周期為4，且為偶函數(shù)，故可寫成（不唯一）15【答案】6【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，由圖可知：當經(jīng)過點時，z取得最大值，即16【答案】12【解析】因為P，Q兩點關(guān)于原點O對稱，所以的面積等于的面積，根據(jù)可得點M為的中點，又，所以，所以的面積為三、解答題：共70分，解答應寫岀文字說眀、證眀過程或演算步驟第172

11、1題為必考題，每個考題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17【解析】（），當時，當時，符合上式 （3分），數(shù)列為等比數(shù)列，即， （6分）（）， （12分）（本題為分組求和法求和：每一組求和正確，得3分）18【解析】（）當時，當時，綜上可知：（）根據(jù)數(shù)據(jù)，可估算員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)為 （7分）員工甲根據(jù)方案一的日平均獎勵為（元）， （8分）員工甲根據(jù)方案二的日平均獎勵為， （10分）因為，所以建議員工甲選擇方案一 （12分）19【解析】（）由鱉臑的概念，可知平面，平面， （2分）又四邊形是正方形，平面， （4分）平面，平面平面 （6分）（）由已知可

12、得點M為線段的三等分點， （12分）（部分得分：底面積算對得2分，高算對得2分）20【解析】（）設橢圓C的標準方程為，根據(jù)題意可得，解得， （2分）所以橢圓C的標準方程為 （4分）（）由題及（）知，假設存在直線l滿足題意，并設直線l的方程為，由，得， （6分）由，得 （8分）由題意易知點F為的重心，所以，即，解得， （10分）當時，不滿足，所以不存在直線l，使得 （12分）21【解析】（）， （2分）令，得，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的極小值為，當時，分析可得，所以函數(shù)的最小值為 （4分）（）令，當時，只有一個零點，由題意知， （6分）因為，所以，所以當時，函數(shù)為減函數(shù)

13、；當時，函數(shù)為增函數(shù)故當時，存在極小值；又因為，所以在區(qū)間內(nèi)各有一個零點；當時，由，得當，即時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：x1+0-0+極大值極小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又因為，使得， （10分）所以函數(shù)在區(qū)間只有一個零點；當，即時，因為（當且僅當時等號成立），所以在R上單調(diào)遞增，此時，函數(shù)至多一個零點；當，即時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：x1+0-0+極大值極小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又因為，所以當時，此時，函數(shù)在區(qū)間無零點，在區(qū)間上至多一個零點；又，當時，當時，零點的個數(shù)與的零點個數(shù)相同當時，只有一個零點；綜上可知，若有兩個不同的零點， （12分）（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分22【解析】（）依題意，曲線，故， （1分