電組電路的一般分析ppt課件

1、第第3 3章章 電阻電路的普通分析電阻電路的普通分析 3.1電路的圖電路的圖 3.2KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) 3.3支路電流法支路電流法 3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 3.5回路電流法回路電流法 3.6結點電壓法結點電壓法 首首 頁頁 本章重點本章重點 l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結點電壓法結點電壓法 l線性電路的普通分析方法線性電路的普通分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的普通分析法就是根據(jù)復雜電路的普通分析法就是根據(jù)KCLKCL、KVLKVL及元

2、及元 件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時 所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和 結點電壓法。結點電壓法。 元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。 電路的銜接關系電路的銜接關系KCLKCL，KVLKVL定律。定律。 l方法的根底方法的根底 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。 1.1.網(wǎng)絡圖論網(wǎng)絡圖論 BD A C D C B A 哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓撲學的一個分支，是富圖論是拓撲學的一個分支，是富 有興趣和運用極為廣泛的一門學科。有興

3、趣和運用極為廣泛的一門學科。 3.1 3.1 電路的圖電路的圖 2.2.電路的圖電路的圖 拋開元拋開元 件性質件性質 一個元件作一個元件作 為一條支路為一條支路 8 5bn 元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián) 組協(xié)作為一條支路組協(xié)作為一條支路 6 4bn 5 4 3 2 1 6 有向圖有向圖 6 5 4 3 2 1 7 8 R4 R1 R3 R2 R6 u S + _ i R5 圖的定義圖的定義(Graph)(Graph)G=支路，結點 電路的圖是用以表示電路幾何構造的圖電路的圖是用以表示電路幾何構造的圖 形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對

4、應。應。 圖中的結點和支路各自是一個整體。圖中的結點和支路各自是一個整體。 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結點依然移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結點依然 存在，因此允許有孤立結點存在。存在，因此允許有孤立結點存在。 如把結點移去，那么應把與它如把結點移去，那么應把與它 聯(lián)接的全部支路同時移去。聯(lián)接的全部支路同時移去。 結論 從圖從圖G G的一個結點出發(fā)沿著一些支的一個結點出發(fā)沿著一些支 路延續(xù)挪動到達另一結點所經(jīng)過的路延續(xù)挪動到達另一結點所經(jīng)過的 支路構成途徑。支路構成途徑。 (2)途徑 (3)連通圖 圖圖G G的恣意兩結點間至少有一條途的恣意兩結點間至少有一條途 徑時稱為連通圖，非連通圖至少徑時

5、稱為連通圖，非連通圖至少 存在兩個分別部分。存在兩個分別部分。 (4)(4)子圖子圖 假設圖假設圖G1G1中一切支路和結點都是中一切支路和結點都是 圖圖G G中的支路和結點，那么稱中的支路和結點，那么稱G1G1 是是G G的子圖。的子圖。 樹樹(Tree)(Tree) T是連通圖的一個子圖且滿足以 下條件： 連通連通 包含一切結點包含一切結點 不含閉合途徑不含閉合途徑 樹支：構成樹的支路樹支：構成樹的支路連支：屬于連支：屬于G G而不屬于而不屬于T T的支路的支路 樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的 連支數(shù)：連支數(shù)： 不不 是是 樹樹 1 nb t ) 1( nbbbb tl 樹樹 對應一個

6、圖有很多的樹對應一個圖有很多的樹明確明確 回路回路(Loop)(Loop) L是連通圖的一個子圖，構成一條 閉合途徑，并滿足：(1)連通，(2) 每個結點關聯(lián)2條支路。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 4 57 8 不不 是是 回回 路路 回路回路 2根本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)； ) 1( nbbl l 1對應一個圖有很多的回路； 3對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于根本回路數(shù)。 明明 確確 根本回路根本回路( (單連支回路單連支回路) ) 1 2 3 45 6 5 1 2 3 1 2 3 6 支路數(shù)樹支數(shù)連支數(shù)支路數(shù)樹支數(shù)連支數(shù) 結點數(shù)結點數(shù)1 1根本回路數(shù)根本回路數(shù) 1ln

7、b 結點、支路和結點、支路和 根本回路關系根本回路關系 根本回路具有獨占的一條連支根本回路具有獨占的一條連支 結論結論 例例 8 7 6 54 32 1 圖示為電路的圖，畫出三種能夠的樹及其對應的根圖示為電路的圖，畫出三種能夠的樹及其對應的根 本回路。本回路。 8 7 6 5 86 4 3 8 2 4 3 留意留意 網(wǎng)孔為根本回路。網(wǎng)孔為根本回路。 3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù) 1.KCL1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) 0 641 iii 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 0 543 iii 0 652 iii 0 321 iii 4123 0 n個結點的電路,

8、 獨立的KCL方程為n-1個。 結論 2.KVL2.KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) 0 431 uuu 1 3 2 0 5421 uuuu 0 654 uuu 0 532 uuu 12 - 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程：方程： 可以證明經(jīng)過對以上三個網(wǎng)孔方程進可以證明經(jīng)過對以上三個網(wǎng)孔方程進 展加、減運算可以得到其他回路的展加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：方程： 留意留意 KVL的獨立方程數(shù)=根本回路數(shù)=b(n1) n個結點、b條支路的電路, 獨立的KCL和KVL方 程數(shù)為： bnbn) 1() 1( 結論 3.3 3.3 支路電流法支路電流法 對

9、于有對于有n n個結點、個結點、b b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路 電流電流, ,未知量共有未知量共有b b個。只需列出個。只需列出b b個獨立的電路方個獨立的電路方 程，便可以求解這程，便可以求解這b b個變量。個變量。 1. 1. 支路電流法支路電流法 2. 2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫 以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫 電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。 從電路的從電路的n n個結點中恣意選擇個結點中恣意選擇n-1n-1個結點列寫個結點列寫KCLKCL 方程方程 選擇根本回路列寫選擇根本回路列寫b-(n-1)b-(n-1)個個KVL

10、KVL方程。方程。 例例 0 621 iii 1 3 2 0 654 iii 0 432 iii 有有6 6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6 6個方個方 程。程。KCLKCL方程方程: : 取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時 針方向繞行列針方向繞行列KVLKVL寫方程寫方程: : 0 132 uuu 0 354 uuu 0 651 uuu 回路回路1 1 回路回路2 2 回路回路3 3 1 2 3 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 + i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 運用歐姆定律消去支路電壓得：運用歐姆定律消去支路電壓得： 0 113

11、322 iRiRiR 0 335544 iRiRiR S uiRiRiR 665511 這一步可這一步可 以省去以省去 0 132 uuu 0 354 uuu 0 651 uuu 回路回路1 1 回路回路2 2 回路回路3 3 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 + i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 1 2 3 1支路電流法的普通步驟： 標定各支路電流電壓的參考方向；標定各支路電流電壓的參考方向； 選定選定(n(n1)1)個結點，列寫其個結點，列寫其KCLKCL方程；方程； 選定選定b b(n(n1)1)個獨立回路，指定回路繞行方個獨立回路，指定回路繞行方

12、向，結合向，結合KVLKVL和支路方程列寫；和支路方程列寫； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個支路電流；個支路電流； 進一步計算支路電壓和進展其它分析。進一步計算支路電壓和進展其它分析。 kkkS uiR 小結 2支路電流法的特點： 支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL KCL和和KVLKVL方程，方程， 所以方程列寫方便、所以方程列寫方便、 直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下運用。直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下運用。 例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。 12 解解 n1=1個個KCL方程：方程： 結點結點a： I1I

13、2+I3=0 b( n1)=2個個KVL方程：方程： 11I2+7I3= 6 7I111I2=70-6=64 U=US 70V6V 7 b a + + I 1 I3 I 2 7 11 203 7110 0117 111 1218 7116 01164 110 1 406 760 0647 101 2 A62031218 1 I A2203406 2 I A426 213 III W420706 70 PW1262 6 P 70V6V 7 b a + + I 1 I3 I 2 7 11 2 1 例例2 結點結點a： I1I2+I3=0 (1) n1=1個KCL方程： 列寫支路電流方程列寫支路電流

14、方程.(.(電路中含有理想電流源電路中含有理想電流源 解解1 (2) b( n1)=2個KVL方程： 11I2+7I3= U 7I111I2=70-U 增補方程：增補方程：I2=6A 設電流設電流 源電壓源電壓 + + U U _ _ a 70V 7 b + I 1 I3 I 2 711 2 1 6A 1 解解2 由于由于I2I2知，故只列寫兩個方程知，故只列寫兩個方程 結點結點a： I1+I3=6 避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路： 7I17I3=70 70V 7 b a + I 1 I3 I 2 711 6A 例例3 I1I2+I3=0 列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電

15、路中含有受控源電路中含有受控源 解解 11I2+7I3= 5U 7I111I2=70-5U 增補方程：增補方程：U=7I3 有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步： 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入中所列的方將控制量用未知量表示，并代入中所列的方 程，消去中間變量。程，消去中間變量。 留意 5U + U _70V 7 b a + I 1 I3 I 2 711 2 1 + _ 結點結點a： 3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l根本思想根本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回的個數(shù)，假

16、想每個回 路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電 流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。 1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以沿網(wǎng)孔延續(xù)流動的假想電流為未知量列以沿網(wǎng)孔延續(xù)流動的假想電流為未知量列 寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅 適用于平面電路。適用于平面電路。 獨立回路數(shù)為獨立回路數(shù)為2 2。選。選 圖示的兩個獨立回路，支圖示的兩個獨立回路，支 路電流可表示為：路電流可表示為： 122 2311 ll ll iii iiii 網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結網(wǎng)孔電流

17、在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結 點均流進一次，流出一次，所以點均流進一次，流出一次，所以KCLKCL自動滿足。自動滿足。 因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVLKVL方程，方方程，方 程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。 l列寫的方程列寫的方程 b il 1il 2 + + i 1 i3 i 2 uS 1 uS2 R1R2 R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1： R1 il1+R2(il1- il2)- R1 il1+R2(il1- il2)- uS1+uS2=0uS1+uS2=0 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 R2(il2- il1)+ R3

18、il2 -uS2=0 整理得：整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1- uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 2. 2. 方程的列寫方程的列寫 察看可以看出如下規(guī)律：察看可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中一切電阻之和，中一切電阻之和， 稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。 il 1 il 2 b + + i 1 i3 i 2 uS 1 uS2 R1R2 R3 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中一切電阻之和，中一切電阻之和， 稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。 自電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之

19、間的互電阻。之間的互電阻。 當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向一樣當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向一樣 時，互電阻取正號；否那么為負號。時，互電阻取正號；否那么為負號。 uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中一切電壓源電壓的代 數(shù)和。 uSl2= uS2 網(wǎng)孔2中一切電壓源電壓的代數(shù) 和。 留意 il 1 il 2 b + + i 1 i3 i 2 uS 1 uS2 R1R2 R3 當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取 負號；反之取正號。負號；反之取正號。 方程的規(guī)范方式：方程的規(guī)范方式： 對于具有對于具有 l l 個網(wǎng)孔的電路，有個網(wǎng)孔的電路，有: :

20、 slllll lllll sllllll sllllll uiRiRiR uiRiRiR uiRiRiR 2211 22222121 11212111 2222121 1212111 slll slll uiRiR uiRiR il 1 il 2 b + + i 1 i3 i 2 uS 1 uS2 R1R2 R3 Rjk: 互電阻 + : + : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向一樣；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向一樣； - : - : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反； 0 : 無關。 Rkk: 自電阻(總為正) slll22l11l 22222121 11212111

21、 u lllll sllllll sllllll iRiRiR uiRiRiR uiRiRiR 留意 例例1 用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i 解解 選網(wǎng)孔為獨立回路：選網(wǎng)孔為獨立回路： i 1 i3 i2 SS UiRiRiRRR 3421141 )( 0)( 35252111 iRiRRRiR 0)( 35432514 iRRRiRiR 無受控源的線性網(wǎng)絡無受控源的線性網(wǎng)絡 Rjk=Rkj , Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱系數(shù)矩陣為對稱 陣。陣。 當網(wǎng)孔電流均取順或逆當網(wǎng)孔電流均取順或逆 時針方向時，時針方向時，RjkRjk均為負。均為負。 32 iii RS R5 R4

22、 R 3 R 1 R2 US + _ i 闡明 1網(wǎng)孔電流法的普通步驟： 選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向； 以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l l 個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流； 小結 2網(wǎng)孔電流法的特點： 僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。 3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法 以根本回路中沿回路延續(xù)流動的假想電流為未以根本回路中沿回路延續(xù)流動的假想電流為未 知量列寫電路方程分析電路的方法。它

23、適用于平面知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面 和非平面電路。和非平面電路。 回路電流法是對獨立回路列寫回路電流法是對獨立回路列寫KVLKVL方程，方程方程，方程 數(shù)為：數(shù)為： l列寫的方程列寫的方程 )1(nb 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1n-1個。個。 留意 2. 2. 方程的列寫方程的列寫 例例 用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i. RS R5 R4 R 3 R 1 R2 US + _ i 解解 只讓一個回路電只讓一個回路電 流經(jīng)過流經(jīng)過R5支路。支路。 SS UiRRiRiRRR 34121141 )()( 0)()( 3212521

24、11 iRRiRRRiR 0)()()( 34321221141 iRRRRiRRiRR 2 ii i 1 i3 i2 方程的規(guī)范方式：方程的規(guī)范方式： 對于具有對于具有 l=b-(n-1) l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有: : slllll lllll sllllll sllllll uiRiRiR uiRiRiR uiRiRiR 2211 22222121 11212111 Rjk: 互電阻 + : + : 流過互阻的兩個回路電流方向一樣；流過互阻的兩個回路電流方向一樣； - : - : 流過互阻的兩個回路電流方向相反；流過互阻的兩個回路電流方向相反； 0 : 無關。

25、 Rkk: 自電阻(總為正)留意 1回路法的普通步驟： 選定選定l=b-(n-1)l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向； 對對l l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列個獨立回路，以回路電流為未知量，列 寫其寫其KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l l 個回路電流；個回路電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流； 小結 2回路法的特點： 經(jīng)過靈敏的選取回路可以減少計算量；經(jīng)過靈敏的選取回路可以減少計算量； 互有電阻的識別難度加大，易脫漏互有電阻?；ビ须娮璧淖R別難度加大，易脫漏互有電阻。 3.3.理想電流源支路

26、的處置理想電流源支路的處置 l 引入電流源電壓，添加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，添加回路電流和電流源電流 的關系方程。的關系方程。 例例 U _ + i 1 i3 i2 SS UiRiRiRRR 3421141 )( UiRRiR 22111 )( UiRRiR 34314 )( 32S iiI 方程中應包括方程中應包括 電流源電壓電流源電壓 增補方程：增補方程： I S RS R4 R 3 R 1 R2 US + _ l選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個 回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS IS 。 S34121141S )

27、()(UiRRiRiRRR例例 0)()()( 34321221141 iRRRRiRRiRR S2 Ii 知電流，實踐減少了一方程知電流，實踐減少了一方程 I S RS R4 R 3 R 1 R2 US + _ i 1 i3 i2 4.4.受控電源支路的處置受控電源支路的處置 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控 源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制 量用回路電流表示。量用回路電流表示。 例例1 i 1 i 3 i 2 SS UiRiRiRRR 3421141 )( UiRRiR5)( 22111 UiRRiR5

28、)( 34314 受控源看受控源看 作獨立源作獨立源 列方程列方程 33i RU 增補方程：增補方程：5U RS R4 R 3 R 1 R2 US + _ _ + + _ U R1 R4 R5 gU1 R3 R2 U1 _ + + _ U1 iS 例例2列回路電流方程列回路電流方程 解解1選網(wǎng)孔為獨立回路選網(wǎng)孔為獨立回路 1 43 2_ + _ + U 2 U 3 233131 )(UiRiRR 3222 UUiR 0)( 45354313 iRiRRRiR 134535 UUiRiR 111 iRU 增補方程：增補方程： S iii 21 124 gUii R1 R4 R5 gU1 R3 R

29、2 U1 _ + + _ U1 iS 解解2 回路回路2 2選大回路選大回路 S ii 1 14 gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)( 4525432413 iRiRRRiRiR )( 2111 iiRU 增補方程：增補方程： 1 4 3 2 例例3 求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率 i1 i4 i2 i3 A2 1 i A3 3 i A2 2 i 4436 3214 iiii 解解 A26/ )41226( 4 i A3232I V842 4 iU ）吸吸收收(W84 4 iP 4V 3A 2 + I U 3 12A 2A 3

30、.6 3.6 結點電壓法結點電壓法 選結點電壓為未知量，那么選結點電壓為未知量，那么KVLKVL自動滿足，自動滿足， 無需列寫無需列寫KVL KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結方程。各支路電流、電壓可視為結 點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便 地得到各支路電壓、電流。地得到各支路電壓、電流。 l根本思想：根本思想： 1.1.結點電壓法結點電壓法 以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的 方法。適用于結點較少的電路。方法。適用于結點較少的電路。 l列寫的方程列寫的方程 結點電壓法列寫的是結點上的結點電壓

31、法列寫的是結點上的KCLKCL 方程，獨立方程數(shù)為：方程，獨立方程數(shù)為：)1(n uA- uB uA uB (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自動滿足 留意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。個。 恣意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為恣意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為 結點電壓結點電壓(位位)，方向為從獨立結點指向參考結點。，方向為從獨立結點指向參考結點。 2. 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考結點，標明其他選定參考結點，標明其他n-1n-1個獨立結點的電壓；個獨立結點的電壓； 1 3 2 列列KCLKCL方程：方程： i1+i

32、2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=iS2 SR 入出 ii iS1 uS iS2 R1 i1 i2i3 i4i5 R2 R5 R3 R4 + _ 把支路電流用結點把支路電流用結點 電壓表示：電壓表示： S2S1 2 n2n1 1 n1 ii R uu R u 0 4 n2 3 n3n2 2 n2n1 R u R uu R uu 2 5 n3 3 n3n2 S S i R uu R uu i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2 1 3 2iS1 uS iS2 R1 i1 i2i3 i4i5 R2 R5 R3 R4 + _ 整理得：整理得

33、： S2S1n2 2 n1 21 ) 1 ( ) 11 (iiu R u RR 0 1 ) 111 ( 1 3 3 2n 432 n1 2 n u R u RRR u R 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式簡記為：上式簡記為： G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1 5 S2n3 53 n2 3 ) 11 () 1 ( R u iu RR u R S G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3 規(guī)范方式的結點規(guī)范方式的結點 電壓方程電壓方程 等效電等效電 流源流源 G11=G1+G2 結

34、點1的 自電導G22=G2+G3+G4 結點2的自電 導 G12= G21 =-G2 結點1與結點2之間的 互電導 G33=G3+G5 結點3的自電 導 G23= G32 =-G3 結點2與結點3之間的 互電導 小結 結點的自電導等于接在該結點上一切支路的電導之和。結點的自電導等于接在該結點上一切支路的電導之和。 互電導為接在結點與結點之間一切支路的電互電導為接在結點與結點之間一切支路的電 導之和，總為負值。導之和，總為負值。 iSn3=-iS2uS/R5 流入結點3的電流源電流 的代數(shù)和。 iSn1=iS1+iS2 流入結點1的電流源電流的代 數(shù)和。 流入結點取正號，流出取負號。流入結點取正

35、號，流出取負號。 1 n1 1 R u i 4 n2 4 R u i 3 n3n2 3 R uu i 2 n2n1 2 R uu i 5 S3 5 R uu i n 由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得 各支路電壓，各支路電流可用結點電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結點電壓表示： G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii 自電導，總為正。 iSni 流入結點i的一切電流源電流的

36、代數(shù) 和。 Gij = Gji互電導，結點i與結點j之間一切 支路電 導之和，總為負。 結點法規(guī)范方式的方程：結點法規(guī)范方式的方程： 留意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。 結點法的普通步驟：結點法的普通步驟： (1)選定參考結點，標定n-1個獨立結點； (2)對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列 寫其KCL方程； (3)求解上述方程，得到n-1個結點電壓； (5)其它分析。 (4)經(jīng)過結點電壓求各支路電流； 總結 試列寫電路的結點電壓方程試列寫電路的結點電壓方程 (G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS 例例 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ GS 3 1 2 3. 3. 無伴電壓源支路的處置無伴電壓源支路的處置 以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量， 增補結點電壓與電壓增補結點電壓與電壓 源間的關系。源間的關系。 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ 3 1 2 (G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G