2022年高考數(shù)學必刷壓軸題專題10以分段函數(shù)為背景的解不等式?含解析?

1、專題10 以分段函數(shù)為背景的解不等式【方法點撥】1. 遇絕對值往往直接轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決.2. 以分段函數(shù)為背景的解不等式，注意對分類后結(jié)果的處理，一般“類中取交、類后取并”（即分類過程中，不等式取交集，而最終結(jié)果應(yīng)取各類之并集）.【典型題示例】例1 (2021全國乙卷理23改編)已知函數(shù)（1）當時，不等式的解集是 ;（2）若，則實數(shù)a的取值范圍是 【答案】（1）.（2）.【分析】（1）利用絕對值的幾何意義求得不等式的解集.（2）利用絕對值不等式化簡，由此求得的取值范圍.【解析】（1）當時，表示數(shù)軸上的點到和的距離之和，則表示數(shù)軸上的點到和的距離之和不小于，當或時所對應(yīng)數(shù)軸上的點到所對應(yīng)的點距

2、離之和等于6，數(shù)軸上到所對應(yīng)的點距離之和等于大于等于6得到所對應(yīng)的坐標的范圍是或，所以的解集為.（2）依題意，即恒成立，當且僅當時取等號，,故，所以或，解得.點評：解絕對值不等式的方法有零點分段法、幾何意義法解含有兩個絕對值，且其中的的系數(shù)相等時，可以考慮利用數(shù)軸上絕對值的幾何意義求解；利用絕對值三角不等式求最值也是常見的問題，注意表述取等號的條件.例2 已知函數(shù),則不等式的解集是 【答案】.【分析】在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)、的圖象，根據(jù)圖象即可解出【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：由，解得所以不等式的解集為【鞏固訓練】1.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為 2.

3、設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)3.已知f (x)(x1) |x|3x若對于任意xR，總有f (x)f (xa)恒成立，則常數(shù)a的最小值是_4.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為 6.已知函數(shù)，則不等式的解集為_.7. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若對于任意xR，有f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為 【答案與提示】1.【答案】【分析】作出函數(shù)圖象，考察動區(qū)間間圖象的單調(diào)性，易得，當即時，此即

4、為“臨界值”，而動區(qū)間右移時滿足題意，故,所以不等式的解集為.2.【答案】D【解析】法一：分類討論法當即x1時，f(x1)f(2x)，即為2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集為(，1當時，不等式組無解當即1x0時，f(x1)f(2x)，即為122x，解得x0時，f(x1)1，f(2x)1，不合題意綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0)法二：數(shù)形結(jié)合法f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象知，要使f(x1)f(2x)，則需或x0，故選D.3.【答案】3【提示】f (x)，作出函數(shù)f (x)的圖象得：作平行于x軸的直線l與f(x)圖象有三個交點，設(shè)最左邊與最右邊的交點分別為M，N，如圖所示，則a的最小值即為線段MN長的最大值設(shè)直線l的方程為yt，可得MN33333 所以，a的最小值是3【說明】1.本題的難點是要能結(jié)合函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)常數(shù)a的最小值即為線段MN長的最大值2.本題也可使用導數(shù)知識解決.4.【答案】【解析】設(shè)，則對任意的恒成立，意即將圖象上的每一點向左平移個單位后，所得到的圖象不可能在的上方.因為如圖，由圖象得，又因為，故.-1a1yxO5.【答案】【提示】利