北師大版九年級(jí)下冊(cè)1.1銳角三角函數(shù)1教案設(shè)計(jì)

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)1.1銳角三角函數(shù)1教案設(shè)計(jì)題目北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)務(wù)-章1.1銳角三角函數(shù)年級(jí)學(xué)科九年級(jí)數(shù)學(xué)課型新授課授課教師工作單位教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解正切的定義以及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；過(guò)程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，滲透函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)理性思維習(xí)慣；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力以及合作意識(shí)與創(chuàng)新精神.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：理解銳角正切的概念，會(huì)將某些現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行解決；難點(diǎn)：理解正切的

2、意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.關(guān)鍵:能從函數(shù)角度理解銳角的正切 .教學(xué)方法引導(dǎo)-探究法運(yùn)用的信息技術(shù)工具硬件：班班通平臺(tái)軟件：PPT,軟件，幾何畫(huà)板教學(xué)設(shè)計(jì)思路情境導(dǎo)入一一探究新知一一形成概念一一應(yīng)用鞏固一一檢測(cè)成果一一小結(jié)反思一一作業(yè)布置12 / 9教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖時(shí)間安排（一）情境導(dǎo)入:4請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:1.根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),些關(guān)系?（師）PPT出示問(wèn)題:Cb說(shuō)說(shuō)RtAABC中存在著哪（生）.A . B =90 ;a2 b2 =c22.你能否簡(jiǎn)述一下函數(shù)的概念及表示方法，并列舉出已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)。（生）在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 x, y,果給x 一個(gè)值，y就有唯一確定值與他對(duì)應(yīng)，那么

3、x是自變量，y叫做x的函數(shù);函數(shù)有三種表示形式： 解析式；圖象法；表格法。一次函數(shù)：y=kx+b （k, b都是常數(shù)，且k=0）反比例函數(shù)：y = kx （k是常數(shù)，且k#0）3.銳角三角函數(shù)到底是什么呢？它與直角三角形的邊角關(guān)系又有什么聯(lián)系呢？（二）探究新知（師）梯子是日常生活中常見(jiàn)的物體.人們常說(shuō)梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的？人們又是如何判斷通過(guò)提問(wèn)，回顧曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué) 生的思維，使學(xué)生的思維觸角伸到直角 三角形中來(lái)，學(xué)生會(huì)從直角三角形中兩 個(gè)銳角互余以及勾股定理（三邊數(shù)量關(guān) 系）這兩個(gè)方面來(lái)回答，為本節(jié)乃至本 章直角三角形邊角關(guān)系的引入奠定基

4、 礎(chǔ)使其產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突；復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、表示方法以及學(xué)過(guò)的 函數(shù)模型，為學(xué)生從函數(shù)角度理解銳角 的三角函數(shù)進(jìn)行鋪墊。導(dǎo)入新課借助對(duì)具體事物一一梯子的“陡”、“緩” 的描述，使學(xué)生從感性到理性等角度來(lái) 刻畫(huà)這一現(xiàn)象，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基 礎(chǔ)上，發(fā)表各自的意見(jiàn)。5的？請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題.多媒體演示:在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法?（生）從圖中易發(fā)現(xiàn)/ ABC/EFD,所以梯子AB比梯子EF陡；因?yàn)锳C = ED,所以只要比較 BC, FD的長(zhǎng) 度即可知哪個(gè)梯子陡.BCFD,所以梯子AB比 梯子EF陡.（師）（多媒體演示）（2）在下圖中，梯子 AB和EF哪個(gè)更

5、陡？你是怎樣判斷的？一個(gè)更陡，就比較困難了.能不能從第（1）問(wèn)中得到什么啟示呢？利用直觀，可使學(xué)生比較容易地認(rèn)識(shí)到 梯子與地面所成的角度越大，梯子越 陡，角度越小，梯子越緩；當(dāng)梯子的頂端與地面距離（梯子的垂直 高度）一定時(shí)，梯子底部離墻距離（梯 子的水平寬度）越小，梯子越陡，距離 越遠(yuǎn)，梯子越緩；利用直觀不易判斷，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖 突；啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系（1）的結(jié)論，探究 出可以通過(guò)梯子的垂直高度與水平寬 度的比值來(lái)判斷梯子的陡或緩；將判斷 梯子的陡或緩的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算比值， 也就時(shí)由“看”轉(zhuǎn)化為“算”即學(xué)生的 思維由感性上升到理性。使學(xué)生初步感受到角度與比值之間具 有某種關(guān)系.5（生）分組探究，合

6、作交流在第（2）問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷.學(xué)生會(huì)用“算”來(lái)判斷梯子的“陡”或“緩”，問(wèn)題深入，為學(xué)生形成概念準(zhǔn)備（師）請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡呢？（牛）AC_ 4 = 8 ED 3.5 35（生）bc 赤一，苗石一13.8 353tanP,甲梯比乙梯陡（師）正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100應(yīng)用所學(xué)概念，解決應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，從而解決問(wèn)題。使學(xué)生知道正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.培養(yǎng) 學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世

7、界，用數(shù)學(xué)方法 解決實(shí)際問(wèn)題。10m,就升高60 m,那么山坡的坡度（即坡角正切 tan勸就是 tan a= ；60= 3 100 5并提醒學(xué)生注意：區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡圓就越陡.例2. 在4ABC 中，/C=90 , / ABC =60 ,若 D是 AC 邊中點(diǎn)，則 tan/ DBC 的值為例3.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了 130 m后4C到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B,已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為50 m,求山的坡度.（五）當(dāng)堂檢測(cè)1 .如圖 1,在 RtAABC 中，/C = 90 , AC1 一.，一一=4, tan A =：則 BC 的長(zhǎng)是（

8、）圖1A. 2 B. 8 C. 2/ D. 42.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡 AB的水 平寬度為12米，斜面坡度為1 ： 2,則斜坡AB 的長(zhǎng)為（）B_P圖2A . 4電米 B. 6也米讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決與直角二角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié) 合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，加深 學(xué)生對(duì)正切的理解，正切的前提是必須 在直角二角形中.當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果 .1 .檢測(cè)學(xué)生能否應(yīng)用 tanA的意義進(jìn)行 計(jì)算；2 .檢測(cè)學(xué)生對(duì)坡度的理解能力；10C. 12乖米 D. 24米3.如圖3,點(diǎn)A（t, 3）在A象限，OA與x 軸所夾的銳角為 & tan“= |,則t的值是（）X圖3A. 1

9、 B. 1.5 C. 2 D. 3（六）小結(jié)反思（師）教師提問(wèn)：1 .本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)，我們學(xué) 習(xí)了哪個(gè)三角函數(shù)？你是如何理解的？2 .銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關(guān)系？這類三角形中包含哪些關(guān)系？3 .學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容是運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？你的體會(huì)是什么？（生）（七）作業(yè)布置.課本P4習(xí)題1.1 : 1、2、33.在直角坐標(biāo)系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來(lái)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)小結(jié)反思，讓學(xué)生將本節(jié)知識(shí)進(jìn)行梳理，并納入到自己的知識(shí)體系中。2，1，板書(shū)設(shè)計(jì)1.1銳角二角函數(shù)正切1 .正切例題講解學(xué)生練習(xí)CNA的對(duì)邊tan A - , a、NA的鄰邊2 .tanA的值越大，梯

10、子越陡.3 .坡度的定義：教學(xué)反思直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí) 問(wèn)題中有著重要的作用，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)概念卻及其抽象。本節(jié)課開(kāi)始以提問(wèn)的方式，幫 助學(xué)生回顧舊知，使其思維進(jìn)入直角三角形中，在直角三角形中兩個(gè)銳角互余（角的關(guān)系）以 及勾股定理（三邊數(shù)量關(guān)系）的基礎(chǔ)上，自然引入直角三角形的邊角關(guān)系。同時(shí)，復(fù)習(xí)函數(shù)的 概念、表示方法以及學(xué)過(guò)的函數(shù)模型，為學(xué)生從函數(shù)角度理解銳角三角函數(shù)（或完成數(shù)學(xué)抽象） 進(jìn)行知識(shí)鋪墊和經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備。借助對(duì)具體事物一一梯子的“陡”、 “緩”的描述，使學(xué)生從感性到理性等角度來(lái)刻畫(huà)這 一現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的逐步過(guò)渡。在形成銳角正切函數(shù)的過(guò)程中，不僅通過(guò)幾組例子讓 學(xué)生在比較中感受到梯子的傾斜程度可以通過(guò)鉛直高度與水平寬度的比來(lái)描述，而且運(yùn)用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能讓學(xué)生更