名師推薦浙江省大學物理試題庫302-靜電場的高斯定理

1、選擇題題號：30212001分值：3分 難度系數等級：2如圖所示，任一閉合曲面 S內有一點電荷q,。為S面上任一點，若將q由閉合曲面內的 P點移到T點，且OP=OT,那么(A)穿過S面的電通量改變， O點的場強大小不變；(B)穿過S面的電通量改變， O點的場強大小改變；(C)穿過S面的電通量不變， O點的場強大小改變；(D)穿過S面的電通量不變， O點的場強大小不變。答案：(C)題號：30213002分值：3分難度系數等級：3關于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是：(A)如果高斯面上 E處處為零，則該面內必無電荷；(B)如果高斯面內無電荷，則高斯面上E處處為零；(C)如果高斯面上 E處

2、處不為零，則高斯面內必有電荷；(D)如果高斯面內有凈電荷， 則通過高斯面的電場強度通量必不為零。答案：(D)題號：30213003分值：3分難度系數等級：3如在邊長為a的正立方體中心有一個電量為q的點電荷，則通過該立方體任一面的電場強度通量為(A) q/% ；(B) q/2%；(C) q/4%；(D) q/6%。答案：(D)題號：30212004分值：3分難度系數等級：2如圖所示，閉合面S內有一點電荷 Q,P為S面上一點，在S面外A點有一點電荷Q,若將電荷Q移至B點，則;(A) S面的總通量改變， P點場強不變；(B) S面的總通量不變，P點場強改變;(C) S面的總通量和P點場強都不變;(D

3、) S面的總通量和P點場強都改變。答案：(B)題號：30214005分值：3分難度系數等級：4在電場弓II度為E二Ej的勻強電場中，有一如圖所示的三棱柱，取表面的法線向外，設過面 AACO ,面BBOC ,面ABBA的電通量為*2, *3,則(A) 1=02 =Ebc 3 = Eh c(B) =-Eac 包=0 % = Eac；(C) =Eac 句=-Ecja2 +b2 網=Ebc；(D) 41=Eac H = Ecja2 +b2 3=Ebc。答案：(B)題號：30212006分值：3分難度系數等級：2已知一高斯面所包圍的體積內電荷代數和Z q =0,則打肯記：(A)高監(jiān)血卜治H場先均為9(B

4、)第過.再期FH卜何一萬九力七速堇用為岑。(C)交過整個高場用的電逋星為零。(D)以上說法都不對，答案：(C)題號：30214007分值：3分難度系數等級：4有兩個點電荷電量都是 p ,相距為2a,今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。 在球面上取兩塊相等的小面積 S1 和S2 ,其位置如圖所示。設通過 S1和S2的電場強度通量分別為 電和包，通過整個球面的電場強度通量為中,則(A)* *2 * = q/ % ；(B) M心* = 2q/ /；(C)電二刈3=4/%;(D)電 /R=q/%。答案：(D)題號：30212008分值：3分難度系數等級：2如圖所示，一球對稱性靜電場

5、的 E r關系曲線，請指出該電場是由下列 哪種帶電體產生的(E表小電場強度的大小， r表不離對稱中心的距離)(A)點電荷；(B)半徑為R的均勻帶電球體； (C)半徑為R的均勻帶電球面；(D)內外半徑分別為r和R的同心均勻帶球殼。答案：(C)題號：30212009分值：3分難度系數等級：2E*半徑為R的均勻帶電球體的靜電場中各點的電場強度的大小E與距球心的距離r的關系曲線為:(A)(B)(C)(D)答案:(B)題號:分值:302130103分難度系數等級：3如圖所示，兩個無限長”的共軸圓柱面, 沿軸線方向單位長度上的帶電量分別為 線為r的P點處的場強大小 E為：半徑分別為 R和R2，其上均勻帶電

6、，兀和，則在兩圓柱面之間、距離軸瓦口(A)答案:2 二；0r(A)；(B)上上；(C)2 二；0r2二；o(R2 -r)題號:分值:302110113分難度系數等級：1一點電荷，放在球形高斯面的中心處。下列哪一種情況，通過高斯面的電場強度通量發(fā)生變化:答案:(A)將另一點電荷放在高斯面外；(C)將球心處的點電荷移開，但仍在高斯面內;(B)(B)將另一點電荷放進高斯面內;(D)將高斯面半徑縮小。題號:分值:302120123分難度系數等級：2A和B為兩個均勻帶電球體，A帶電荷+q , B帶電荷-q ,作一與同心的球面S為高斯面，如圖所示。則(A)通過S面的電場強度通量為零，S面上各點的場強為零;

7、(B)通過S面的電場強度通量為 q/無，S面上場強的大小為 E =(C)(D)_q通過S面的電場強度通量為 (-q)/ , S面上場強的大小為 E=-J；4冗%通過S面的電場強度通量為 q/% ,但S面上各點的場強不能直接由高斯定理求出。答案:(D)題號:分值:302120133分難度系數等級：2若穿過球形高斯面的電場強度通量為零，則答案:(A)高斯面內一定無電荷；(C)高斯面上場強一定處處為零;(B)(B)高斯面內無電荷或正負電荷的代數和為零;(D)以上說法均不正確。題號:分值:302140143分難度系數等級：4如果把一點電荷 Q放在某一立方體的一個頂點，則(A)穿過每一表面的電通量都等于

8、;(B)穿過每一表面的電通量都等于(C)穿過每一表面的電通量都等于；(D)穿過每一表面的電通量都等于答案:(D)題號:分值:302140153分難度系數等級：4高斯定理力；o(A)適用于任何靜電場。(B)只適用于真空中的靜電場。(C)只適用于具有球對稱性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場。(D)只適用于雖然不具有(C)中所述的對稱性，但可以找到合適的高斯面的靜電場。答案:(A)題號:分值:302130163分難度系數等級：3半徑為R的均勻帶電球面,答案:CT(A) 一 ；力(C)若其電荷面密度為 (J(B)；2 -0仃，則在距離球面 R處的電場強度大小為:(D)08；0題號:分值:30214017

9、3分難度系數等級：4一電偶極子的偶極矩為,兩個點電荷之間的距離是 1。以偶極子的中心為球心，半徑為l作一高斯球面,當球面中心沿 1方向移動時，則穿過高斯球面的電通量的變化順序是:(A)答案:0, , 0 1 ；。(A)(B) 0,-p-,0 ;(C) 0,0,0l ；0(D) 條件不充分。題號:分值:302150183分難度系數等級：5空間有一非均勻電場，其電場線如圖所示。若在電場中取一半徑為R的球面,已知通過球面上 AS面的電通量為 應,則通過其余部分球面的電通量為:(A)答案:-兔；(B) 4nR2軋/&S (A)(C) (4nR2 _&S)AQ/AS ； (D) 0題號:分值:30212

10、0193分難度系數等級：2同一束電場線穿過大小不等的兩個平面 E通量和場強關系是：，如圖所示。則兩個平面的(A) R 應 E1 =E2；(C) 1 =電 E1%E2；(B)(D) 1二，21，：2E1 = E2 ;Ei E20答案：(D)題號：30212020分值：3分難度系數等級：2下述帶電體系的場強分布可以用高斯定理來計算的是：(A)均勻帶電圓板；(B)均勻帶電的導體球；(C)電偶極子；(D)有限長均勻帶電棒答案：(B)題號：30213021分值：3分q,則下列等式不成立的是:q(C) E dS =上S；0難度系數等級：3q(D)：lE在靜電場中，一閉合曲面外的電荷的代數和為(A) - s

11、 E dS =0(B)： E dl =0答案：(C)二判斷題題號：30223001,其中q2是半徑為R的均S的電通量叼$ E dS與分值：2分難度系數等級：3電荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如圖所示勻帶電球體，S為閉合曲面，由于通過閉合曲面q1，q4有關，所以電場強度 E是q1，q4電荷產生的。答案：錯題號：30222002分值：2分難度系數等級2高斯定理說明靜電場是保守的。答案：錯題號：30224003分值：2分難度系數等級4一點電荷q處在球形高斯面的中心，當將另一個點電荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意點的 電場強度是發(fā)生變化，但通過此高斯面的電通量不變化。答案：對題號：3022

12、2004分值：2分難度系數等級：2對于兩個相距較近的均勻帶電球體所產生的電場，可以用高斯定律求出它的場強分布。答案：錯題號：30221005分值：2分難度系數等級：1點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，若以該立方體作為高斯面， 可以求出該立方體表面上任一點 的電場強度。答案：錯題號：30225006分值：2分難度系數等級：5應用高斯定理求得的場強僅僅是由高斯面內的電荷激發(fā)的。答案：錯題號：30223007分值：2分難度系數等級：3如果高斯面上 E處處為零，則該面內必無電荷。答案：錯題號：30222008分值：2分難度系數等級2通過閉合曲面的電通量僅由面內的電荷決定。答案：對題號：3022300

13、9分值：2分難度系數等級：3凡是對稱分布的均勻帶電系統(tǒng)都可以通過高斯定理求它的電場強度。答案：錯題號：30223010分值：2分難度系數等級：3閉合曲面內的電荷的代數和為零，閉合曲面上任一點的場強一定為零。答案：錯三填空題題號：30232001分值：2分難度系數等級：2如圖所示，在場強為 E的均勻電場中取一半球面，其半徑為 球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量 為。答案：E二R2題號：30231002分值：2分難度系數等級：1如圖所示，在場強為 E的均勻電場中取一半球面，其半徑為場強度的方向與半球面的對稱軸垂直。則通過這個半球面的電通量為答案：0題號：30231003分值：2分難度系數等

14、級：1反映靜電場性質的高斯定理表明靜電場是 場。答案：有源場題號：30232004分值：2分難度系數等級：2如圖所示，真空中有兩個點電荷，帶電量分別為Q和Q ,相距2R。若 以負電荷所在處 。點為中心，以R為半徑作高斯球面 S,則通過該球面 的電場強度通量 6e =。答案：-Q/ ；0題號：30233005分值：2分難度系數等級：3一均勻靜電場，電場強度E=（400F+600j）V/m ,則電場通過陰影表面的電場強度通量是 （正方體邊長為 1cm ）。答案：0.04V/m題號：30233006分值：2分難度系數等級：3* q3 q4電荷qi、q2、q3和q4在真空中的分布如圖所示 ，其中q2是

15、半徑為R的均勻 帶電球體，S為閉合曲面，則通過閉合曲面S的電通量% E dS=答案：（qi q2）題號：30232007分值：2分難度系數等級：2一面積為S的平面，放在場強為 E的均勻電場中，已知 E與平面法線的夾角為 日（ ：）,則通過該平面的電場強度通量的數值 e =。e答案:|E|Scosi題號：30234008分值：2分難度系數等級：4有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在球面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點（該點與球中心距離為 r）,其電場強度的大小將由 變?yōu)?。答案：一，4 二；0R2題號：30233009分值：2分難度系數等級：3把一個均勻帶電量+Q的球形肥皂泡

16、由半徑r1吹脹到r2,則半徑為R (r1 Rd/2)的球面S, P為帶電直導線的延長線與球面 S 的交點。則通過該球面的電場強度通量E =。答案:題號：30235013分值：2分難度系數等級：5一 “無限長”均勻帶電的空心圓柱體，內半徑為a ,外半徑為b ,電荷體密度為 P。若作一半徑為r(a r b),長度為L的同軸圓柱形高斯柱面，則其中包含的電量q=;。答案：二(r2-a2)L：題號：30232014分值：2分難度系數等級：2一閉合面包圍著一個電偶極子，則通過此閉合面的電場強度通量e =。答案：0題號：30232015分值：2分難度系數等級：2一點電荷q處在球形高斯面的中心，當將另一個點電

17、荷置于高斯球面外附近時，穿過此高斯面的E通量是否會發(fā)生變化?。答案：不變化題號：30232016分值：2分難度系數等級：2一點電荷q處在球形高斯面的中心，當將另一個點電荷置于高斯球面外附近時，此高斯面上任意點的電場強度是否會發(fā)生變化？。答案：變化題號：30231017分值：2分難度系數等級：1把一個均勻帶有電荷 P的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2 ,則半徑為R (r1Rr2)的高斯球面上 任一點 的場強大小 E是否變化： 。答案：變化題號：30232018分值：2分難度系數等級：2如選高斯面為過 P點的任意閉合曲面，能否用高斯定理求P點的電場強度： 。答案：不可以題號：30233019分值：2

18、分難度系數等級：3一均勻帶電球面，半徑是R ,電荷面密度為 石。球面上面元dS帶有crdS的電荷，該電荷在球心處產生的電場強度為一些方，則球面內任意一點的電場強度為 。4 二;0R2答案：0題號：30233020分值：2分難度系數等級：3一均勻帶電球面，半徑是R ,電荷面密度為 仃。球面上面元dS帶有crdS的電荷，該電荷在球心處產生的 電場強度為 。4 二；0R四計算題題號：30242001分值：10分難度系數等級：2一邊長為a的立方體置于直角坐標系中如圖所示?，F空間中有一非均勻電場E = (Ei+kx)F + E2j, E1、E2為常量，求： 電場對立方體各表面的電場強度通量。答案：參見圖

19、。由題意E與Oxy面平行，所以對任何與 Oxy面 平行的立方體表面。電場強度的通量為零。即OABC =DEFG = 02 分而ABGF - E dS= (Ei kx)i E2J dSj=E2a2考慮到面CDEO與面ABGF的外法線方向相反，且該兩面的電場分布相同，故有2 CDEO = 一 ABGF = E2 a同理 aoef = E dS=WEii +Ezj dSi =E1a22 分2bcdg =fE dS=m(Ei+ka)i +E2j dSi=(Ei+ka)a 2分題號：30245002分值：10分難度系數等級：5一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為P = Ar (r R) , A為大于

20、零的常量。試求球體內外的場強分布及其方向。答案：在球內取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內所包含的電荷為dq = PdV=Ar 4nr2 d r =4nAr3d r1 分在半彳5為r的球面內包含的總電荷為rq = P dV = g 4nAr dr = nAr(r R)3 分以該球面為高斯面，按高斯定理有E1-4二r2 = -Ar4 / ；0得到E1=Ar2/(4%), (UR)2 分方向沿徑向向外1分在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有E2 4 二r2 = ltAR4 / ；0得到E2=AR4/(4%r2 ), (r R)2 分方向沿徑向向外題號：30243003分值：10分難度系

21、數等級：3一對無限長的均勻帶電共軸直圓筒，內外半徑分別為R1和R2 ,沿軸線方 向上單位長度的電量分別為 兀和兒2。求（1）各區(qū)域內的場強分布；（2） 若兀=一% =九，情況如何？畫出此情形下的 E r的關系曲線。答案：（1）取同軸圓柱形高斯面，側面積 S=2淚通量：事s E dS =E2n r l1分由高斯定理.EdS=q上1分S；0又r的區(qū)域： q=0, E=01分對R R2的區(qū)域： q = 1( %十%)1分L T . 2一E = 1分2病0 r(2)當及=% =九時，由上問結果：0 r ： RL九CC/八E = R r R1分2吟rE r的關系曲線0 r R2題號：30242004分值

22、：10分難度系數等級：2（1）地球表面的場強近似為 200 V/m ,方向指向地球中心，地球的半徑為6.3706 m。試計算地 ，一一192.2球帶的總電荷量。 =9父10 N m C。（2）在離地面1400 m處，場強降為20 V/m ,方向仍指向地球中心，試計算這1400 m厚的大氣層里的平均電荷密度。答案：（1）設地球帶的總電量為 Q,大氣層帶電量為 q。根據高斯定理，在地球表面處有2 Q八E4nR =1 分；o地球帶的總電量為1Q =E4nR2/ = 200x9(6.37 x106)2 歸一9父 105(C)2分9 109(2)對與地球同心，半徑是 R + h ( R是地球半徑，h =

23、 1400m )得高斯面，由高斯定理2 Q q,E 4二(R h)2 =q2分；。故1400 m 厚的大氣層帶電量為2_1625q=E4：；0(R h) -Q = -20 q 9 (6.37 101400)9 10= 8.1 105(C)大氣層的平均電荷密度為由于R h ,故。二q4 二(r h)3-R3 3(R h)3 - R3 : 3hR28.1 105232, 4 二 R2h 6-=1.13 10 (C/m3) 4 二(6.37 106)2 1400題號：30243005分值：10分難度系數等級：3(1)(本題4分)如圖，虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：Ex =bx ,

24、 Ey =0 , Ez =0。高斯面邊長a =0.1m ,常量b =1000N /(C -m)。試求(1)該閉合面中包 含的凈電荷(真空介電常數7 =8.85M10,2C2N-1m-2 )；(2)(本題6分)一均勻帶電無限大平板，厚度為 d ,電荷體密度為P(A0),試用高斯定理求帶電平板內外的電場強度。答案：(1)設閉合面內包含凈電荷為Q。因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于 x軸的平面上電場強度通量不為零。由高斯定理得：Q、-ES+E2s2=j2 分；。其中，S| = S2 = S = a22則 Q - ；o S(0一E) 0 S(b x- )x f 0 a( b -a ) a=%a3

25、b =8.85M10*C2 分N(2)因為電荷相對平板的平分面 MN對稱，故場強分布相對于 MN面 具有對稱性，且方相垂直于平板。即平面 MN兩側對稱位置場點 E的 大小相等，方向相反。作圖示圓柱形高斯面，使底面過對稱的場點， 且平行于平板，由高斯定理：qintIl E dS = 2ES1 分S；。當 x Md ,工 qint =2P x AS2分題號:分值:3024400610分難度系數等級：4答案:在a r Wb區(qū)域，用高斯定理求球殼內場強:dS =E1-=一(Q-h y dV)；oVab故:即:Q二-24 二；0rQ+24二 0rA一4二r4 二；0r2r2r dr =4二A 0 rdr

26、 =2二Ar2 2二A r2 -a22AAa2晨 一?要使E的大小與Q-24 二 0rr無關，則應有Aa2八2 =02獷Q2 二 a2Q題號：30245007分值：10分難度系數等級：5如圖所示，一厚為b的 無限大”帶電平板，其電荷體密度分布為=kx（0 Mx Mb）,式中k為一正的常量。用高斯定理求：（1）平板外兩側任一 點P）和P2處的電場強度大?。唬?）平板內任一點P處的電場強度；（3）場P10強為零的點在何處？（如圖選擇坐標，原點在帶電板左側）答案：（1）由對稱分析知，平板外兩側場強大小處處相等、方向垂直于平面 且背離平面，設場強大小為E。作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小為S,如圖

27、所示。E如圖所示，有一帶電球殼，內、外半徑分別為 a、b,電荷體密度為P = A/r,在 球心處有一點電荷 Q。求：（1）在a w r Mb區(qū)域的電場強度；（2）當A取何值時， 球殼區(qū)域內電場強度 E的大小與半徑r無關。由高斯定理:.dS =犯，即:2SE；0:Sdx=應；0bxdxkSb2得至IJ：kb2E =4 ；o（2）過P點垂直平板作一柱形高斯面，底面為E E S-kS；0S,設該處場強為,kSx2xdx =E ,如圖所示。按高斯定理有:可得題號:分值:E=0,必須是2% I2b2x - = 02x = b / . 22；。(0 x b )3024300810分難度系數等級：3有兩個同

28、心的均勻帶電球面，半徑分別為R1、R2（R1 R2）,若大球面的面電荷密度為 仃，且大球面外的電場強度為零，求：（1）小球面上的面電荷密度；（2）大球面內各點的電場強度。答案：（1）設小球面上的電荷密度為仃，在大球面外作同心的球面為高斯面,由高斯定理:-二 E dS = qntS；0二 4 二 R2 二4 二 R1大球面外E =0，0:二 4二 R22: 4二 R2 = 0解得：（2）大球面內各點的場強兩個均勻帶電球面場強的迭加：內部場強為零，外部相當點電荷在r R區(qū)域:E=E1E2=0 0=04 c 4 ,4 二 R2。在 R1 r R,高為h的同軸圓柱面為高斯面，由高斯定理可得：知 E，d

29、S = qn- = 3 分S；o ；oh ,即： Eh2nr=2分；o 一九r，、 E = ( r a R)1 分2二；0r作一半徑r R ,高為h的同軸圓柱面為高斯面，同理：的 E dS=qint-=-0-2 分S；0；0E=0(rR)2 分題號：30243011分值：10分難度系數等級：3如圖所示，一個均勻分布帶電球層，電荷體密度為 表面為2R,求：電場分布。答案：本題的電荷分布具有球對稱性，因而電場分布也具有對稱性，作同心球面為高斯面，由高斯定理由對稱性可以得到EdS=4：r2E-S對于不同的高斯面，電荷是不同的，結果如下1分2分2分1分2分1分q =0r ： R43_3q = ：(r3 -R3)。R ；r ；2R283 一q =一 二 R r 2R3因而場強分布為E =0r ： RR 二 r ；2Rr 2R(r3 R3)：3獷7R3 ：3-0rT題號：30243012分值：10分難度系數等級：3均勻帶電球殼內半徑 R =6cm ,外半徑R2=10cm ,電荷體密度為 P = 2m10C m-3。求：距球1221-2心r1=5cm、r2 =8cm、r3 =12cm各點的場強及萬向（真空介電常數Sq = 8.85 =10 CN m ）。答案：由高斯定理：物 E，dS=_qint,得:E4tT2=_qint2 分S；0；0當 r =5 cm 時， q =01分int故：E