理學(xué)塑性力學(xué)屈服條件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 理學(xué)塑性力學(xué)屈服條件理學(xué)塑性力學(xué)屈服條件 塑性力學(xué)中，材料的簡化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 理想彈塑性體 s o 線性硬化彈塑性體 s o 理想剛塑性體 s o 線性硬化剛塑性體 s o 塑性變形規(guī)律的重要特點(diǎn) (1) 要有一個(gè)判別材料是處于彈性階段還是塑性階段的判斷式, 即屈服條件: 初始屈服條件 和后繼屈服條件 (2) 應(yīng)力應(yīng)變是非線性關(guān)系 (3) 應(yīng)力應(yīng)變之間不存在單值關(guān)系 s s 第1頁/共37頁 第二節(jié) 初始屈服條件和初始屈服曲面 初始屈服條件的應(yīng)力表示形式： 簡單應(yīng)力狀態(tài) 0 s 0 s 單拉 純剪 0 ij f 與應(yīng)力狀態(tài)的各分量有關(guān)； 一般應(yīng)力狀態(tài) 0),( 321 IIIf 與坐

2、標(biāo)選取無關(guān)： 屈服與靜水應(yīng)力無關(guān)： 0),( 32 JJf 屈服函數(shù)在應(yīng)力空間表示一個(gè)曲面 代表材料屈服各種可能的應(yīng)力狀態(tài) 第2頁/共37頁 (2) 在 平面上的初始屈服曲線 基本假設(shè) 屈服與平均應(yīng)力無關(guān) 材料是均勻各向同性的 沒有Bauschinger效應(yīng) 123 , 幾何特性： 包圍原點(diǎn)的外凸曲線 分別關(guān)于 對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱 1 2 3 o 123 ()L 初始屈服面及在 平面上的軌跡 在應(yīng)力空間中，初始屈服面是母線平行于L線的柱面 第3頁/共37頁 實(shí)驗(yàn)確定 平面上30度范圍的初始屈服曲線 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 A B 30 p x y o 0, 321 s

3、30, 1 單拉：A點(diǎn) ss 321 , 0, 0, 0 純剪：B點(diǎn) 中間其他點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)測定？ 第4頁/共37頁 第三節(jié) Tresca條件和Mises條件 （1）Tresca屈服條件(1864) 金屬擠壓實(shí)驗(yàn)觀測, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)固定值, 材料開始屈服 最大剪應(yīng)力條件： max / 2k 123 k 31 k 21 k 13 k 32 主應(yīng)力代數(shù)值大小未明確的一般情況下： 六個(gè)平面在主應(yīng)力空間形成正六棱柱面 第5頁/共37頁 Tresca屈服條件在 平面上的軌跡是一個(gè)正六邊形 12 3 y x o 30 30 2 3 rk k 2 2 k 3 2 外接圓的半徑為: 內(nèi)切圓的半徑為: k

4、 2 2 第6頁/共37頁 22 2 2222 62 xyyzzxxyyzzx k (2) Mises屈服條件(1913) 2 22 2 3 xyk 用外接圓柱面來代替正六棱柱面，屈服曲線就是正六邊形的外接圓 222 2 122331 2k 213 1 2 6 y 主應(yīng)力表示： 應(yīng)力強(qiáng)度（Mises等效應(yīng)力）表示： i k )( 2 1 31 x 第7頁/共37頁 Mises條件：(應(yīng)力強(qiáng)度不變條件) 應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)到一定值時(shí)，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。 Mises條件的物理解釋： 形狀變形比能： 2 1 3 d Wk E 應(yīng)力偏量第二不變量： 2 2 3 1 kJ 八面體剪應(yīng)力： k oct 3 2

5、 2 2 15 2 k 剪應(yīng)力均方值: 第8頁/共37頁 (3)常數(shù)的確定 屈服條件對各種應(yīng)力狀態(tài)都適用，用簡單應(yīng)力狀態(tài)確定常數(shù) 簡單拉伸 1 Tresca: k 1 Mises: k 1 不為零的應(yīng)力屈服判斷： s 1 常數(shù)確定： s k s k 簡單剪切 1 Tresca: k2 Mises: 屈服判斷： s 常數(shù)確定： s k2 s k3 3 k3 ss 5 . 0 Tresca: Mises: ss 3 1 平面上由屈服 軌跡的幾何關(guān)系決定？ 第9頁/共37頁 (4)討論和評價(jià) q屈服條件的常數(shù)： ss 5 . 0 Tresca: Mises: ss 577. 0 實(shí)際工程材料： ss

6、 )6 . 056. 0( q中間主應(yīng)力和平均應(yīng)力 Tresca: Mises: 2 m 不包含 未考慮 未考慮包含 第10頁/共37頁 1.Lode實(shí)驗(yàn)(1926) 采用鋼、銅和鎳的兩端封閉的薄壁圓管, 受軸向拉力 和內(nèi)壓 的作用。 P p 應(yīng)力狀態(tài)為：薄壁近似均勻應(yīng)力(柱坐標(biāo)系，z沿著管的軸向) 2 P r p 通過改變軸向拉力和內(nèi)壓的比值，改變應(yīng)力狀態(tài) 1 pr t 2 22 z prP trt 3 0 r r是管的平均半徑， t 管的壁厚 q實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 第11頁/共37頁 011 13 S 1.00 1.15 Tresca條件 Mises條件 Mises條件: 13 2 2 3S 實(shí)驗(yàn)表

7、明Mises條件較符合 Tresca條件: 13 1 S 第12頁/共37頁 2. Taylor 、Quinney 實(shí)驗(yàn)(1931) x x xy xy 主應(yīng)力為 2 12 3 24 xx xy 2 0 拉力 , 扭矩 PT 軟鋼、銅和鋁薄壁圓管的拉扭聯(lián)合實(shí)驗(yàn) r是管的平均半徑， t 管的壁厚 2 22 xxy PT rtr t 管壁處于平面應(yīng)力狀態(tài) 第13頁/共37頁 xy s x s Mises條件 Tresca條件 0 Mises條件比較吻合 按Tresca條件:2 2 2 4 x xys 即 222 4 xxys 按Mises條件: 222 3 xxys 第14頁/共37頁 q定量差別

8、 123 13 1 S S k Tresca: 13 2 2 3S Mises: 01 11.15 根據(jù)這兩個(gè)條件預(yù)測的差別？ 純剪： 0 15. 1 單拉或單壓： 1 1 這兩個(gè)條件差別不大 第15頁/共37頁 q使用方便 光滑曲線或曲面，數(shù)學(xué)上運(yùn)用方便 能預(yù)先判明主應(yīng)力的代數(shù)值大小時(shí)，方程簡單 Tresca: Mises: v這兩個(gè)條件差別不大，使用各有方便之處，在實(shí)際工程問題廣泛應(yīng)用 q結(jié)論 vTresca和Mises條件主要適用于韌性金屬材料，材料 性質(zhì)對靜水壓力不敏感 第16頁/共37頁 例2-1平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服條件. 解 因?yàn)閷ζ矫鎽?yīng)力狀態(tài)， 。此時(shí) 3 0 在 平面上的屈服曲線

9、為一個(gè)六邊形 12 2 1 s s s s o Mises條件: 222 1122s 在 平面上的屈服曲線為上述六邊形的外接橢圓 12 s 21s 2s 1 Tresca條件: 第17頁/共37頁 例2-2 寫出圓桿在拉伸和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下的屈服條件. z z xz yz zy zx x y z P P T T o 解 桿內(nèi)各點(diǎn)不為零的應(yīng)力分量為 zyzxz , 求主應(yīng)力： 1222 3 1 4 2 zzzxzy 2 0 max13 /2 最大剪應(yīng)力： 第18頁/共37頁 Mises條件： 2222 3 zzxzys )(4 2 1 222 maxzyzxz Tresca條件: 2222 )(4

10、 szyzxz 第19頁/共37頁 例2-3 一內(nèi)半徑為 , 外半徑為 的球形殼, 在其內(nèi)表面上作用均勻的壓力 。試寫出其屈服條件。 ab q q x y z o r 最大剪應(yīng)力為 max 1 2 r 由Tresca和Mises條件給出同樣的屈服條件 rs 0, 0 r 解 殼體幾何形狀和受力都對稱于球心, 是球?qū)ΨQ問題. 殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零，各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量 第20頁/共37頁 第五節(jié) 后繼屈服條件及加、卸載準(zhǔn)則 1. 后繼屈服條件的概念 什么是后繼屈服？ 后繼屈服條件的一般形式？ 后繼屈服點(diǎn) 初始屈服點(diǎn) o 進(jìn)入塑性后卸載，重新加載 后繼彈性、達(dá)到最高應(yīng)力、再次進(jìn)入塑性 后繼屈服點(diǎn)與

11、初始屈服點(diǎn) 硬化材料一般要高 位置不固定 簡單拉伸： 第21頁/共37頁 對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力點(diǎn)隨加、卸載變化過程 O A B C 0 2 1 初始屈服面 后繼屈服面 原點(diǎn)O 加載 初始屈服面A 0 加載 相鄰后繼屈服面B 1 卸載 屈服面 內(nèi) 后繼彈性階段 1 加載 原來后繼屈服面C 重新進(jìn)入塑性狀態(tài) 1 2 加載 相鄰后繼屈服面 第22頁/共37頁 q后繼屈服條件的一般形式 后繼屈服面是以 為參數(shù)的一族曲面 K 硬化材料：隨著塑性變形的發(fā)展不斷變化。后繼屈服面 不僅與應(yīng)力有關(guān)，而且與變形歷史有關(guān) ,0 ij fK K 稱為硬化參數(shù)，表示塑性變形的大小及歷史 后繼屈服函數(shù)、硬化函數(shù) 確定后

12、繼屈服面的形狀以及隨塑性變形發(fā)展的變化規(guī)律 v重要任務(wù)，一大難題 是后繼彈性階段的界限，是判斷材料處于后繼彈性還是塑性狀態(tài)的準(zhǔn)則 在應(yīng)力空間中，材料的應(yīng)力不可能位于屈服面外 第23頁/共37頁 2. 加、卸載準(zhǔn)則 單向應(yīng)力狀態(tài)，通過應(yīng)力本身的大小變化 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，六個(gè)應(yīng)力分量可獨(dú)立變化 (1)理想塑性材料的加載、卸載準(zhǔn)則 無硬化，初始屈服面和后繼屈服面重合 0 ij f 基本概念（定義）： 載荷變化過程中 加載：應(yīng)力點(diǎn)保持在屈服面上，產(chǎn)生新的塑性變形 卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈服面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形 材料進(jìn)入塑性以后，加、卸載適用不同的變形規(guī)律 第24頁/共37頁 0f 彈性狀態(tài); 應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移：

13、 0, 0 ij ij f fdfd 卸載； 0, 0 ij ij f fdfd 加載;應(yīng)力點(diǎn)切向變化： 數(shù)學(xué)形式表示： 第25頁/共37頁 屈服面 0 ij f n 法線方向 f 的梯度方向 ij d 0df 加載 應(yīng)力空間幾何表示 0f 彈性 梯度方向： ij f 加載： 0 ij f0dn 卸載： 0 ij f 0dn ij d 卸載 0df 第26頁/共37頁 (2)硬化材料的加、卸載準(zhǔn)則 后繼屈服面和初始屈服面不重合, 與塑性變形的大小和歷史有關(guān). ,0 ij fK 基本概念（定義）： 載荷變化過程中 加載：應(yīng)力點(diǎn)過渡到相鄰的屈服面上，產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)變化 卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回

14、屈服面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)不變化 中性變載：應(yīng)力點(diǎn)沿著屈服面滑動，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)不變化 第27頁/共37頁 卸載；無新的塑性變形 0 ij ij d f 0dK0),(Kf ij 應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移 中性變載;無新的塑性變形 0 ij ij d f 0dK 0),(Kf ij 應(yīng)力點(diǎn)切向變化 加載;有新的塑性變形 0 ij ij d f 0),(Kf ij 0dK 移向相鄰的屈服面 數(shù)學(xué)形式表示： Kf d f dK ij ij 1 第28頁/共37頁 2 后繼屈服面 1 n ij d 加載 ij d 卸載 ij d 中性變載 卸載： 0dn 0),(Kf ij 0dn0),

15、(Kf ij 中性變載： 加載： 0),(Kf ij 0dn 應(yīng)力空間幾何表示 第29頁/共37頁 硬化模型 1.單一曲線假設(shè) 塑性變形過程保持各向同性的材料，在簡單加載情況下, 硬化特性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度的確定關(guān)系來表示 ii 函數(shù)形式僅與材料有關(guān) 而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān) 用簡單應(yīng)力狀態(tài)下的材料實(shí)驗(yàn)確定函數(shù)形式 1 tanE 1 tan c E 1 tan t E 后繼屈服條件(硬化條件)的具體形式？ 第30頁/共37頁 2. 等向硬化模型 沒有考慮靜水應(yīng)力、Bauschinger效應(yīng) 后繼屈服面形狀、中心位置不變，等向相似擴(kuò)大 初始屈服Mises條件，同心圓；Tresca條件，同心正六邊形

16、 0)(kK i 后繼屈服函數(shù)形式簡單，包含內(nèi)變量 平面圖形由函數(shù) 決定，半徑由含內(nèi)變量的函數(shù) 確定 i )(kK s kK)( 初始屈服條件： 后繼屈服條件： ?)(kK 內(nèi)變量的演化 對于復(fù)雜加載（非簡單加載）的情況，如何尋找材料硬化條件？ 第31頁/共37頁 q內(nèi)變量累積塑性應(yīng)變增量強(qiáng)度 )( 2 1 3 2 222 222 zxyzxyzyxi eee ijiji ee 3 2 )( 2 1 3 2222222 p zx p yz p xy p z p y p x p i ddddededed p ij p ij p i ddd 3 2 塑性應(yīng)變增量強(qiáng)度 累積塑性應(yīng)變增量強(qiáng)度： p i d )( p ii dH 后繼屈服條件： 第32頁/共37頁 H函數(shù)是材料函數(shù) 與材料有關(guān) 與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān) 由簡單應(yīng)力狀態(tài)材料實(shí)驗(yàn)確定 簡單拉伸實(shí)驗(yàn)確定材料函數(shù) i pp i d pp i dd 單向應(yīng)力： 應(yīng)變分量： 2, zyx 小變形，主方向不變 后繼屈服條件： )( p H 第33頁/共37頁