0-博弈論趣味例子

1、2021/3/111 1 在城市街道上，我們常見(jiàn)到一些地段上 的商店十分擁擠，構(gòu)成一個(gè)繁榮的商業(yè)中心 區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒(méi)什么商店。 對(duì)于這種現(xiàn)象，我們可以運(yùn)用納什均衡的概 念來(lái)加以解釋。 甲乙 1/2 商業(yè)位置博弈 博弈論趣味例子博弈論趣味例子 2021/3/112 n有一個(gè)長(zhǎng)度為1單位的街道，在街道兩 邊均勻地分布著居民。現(xiàn)有兩家商店 決定在街道上確定經(jīng)營(yíng)位置。如果甲 在街道中間位置1/2處設(shè)店，則乙的最 好選擇是緊靠甲的左邊或右邊設(shè)店。 2021/3/113 n 當(dāng)乙在甲的右邊緊靠甲設(shè)店時(shí)，其右 邊街道上的顧客都是乙的顧客；如果乙不是 緊靠甲而是遠(yuǎn)離甲設(shè)店，則其顧客只是其右 邊

2、街道的居民，不如它緊靠甲設(shè)店時(shí)多，因 而在遠(yuǎn)離甲的位置設(shè)店是劣戰(zhàn)略。所以給定 甲在1/2處設(shè)店，乙在緊靠甲的左邊或右邊 設(shè)店是最優(yōu)的。反過(guò)來(lái)，給定乙在接近1/2 處設(shè)店，甲的最優(yōu)選擇也是在1/2附近設(shè)店。 這樣，甲和乙擠在1/2處設(shè)店就是納什均衡， 這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。 2021/3/114 2 田忌賽馬新編田忌賽馬新編 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊威王常與旗下大將田忌賽 馬。規(guī)則是：每次賽三局，每一局齊威王與田忌 各出一匹馬比賽奔跑速度。每一局中的勝者贏敗 方一千斤銅。田忌有上、中、下三匹馬，而齊威 王也有上、中、下三匹馬。每次比賽，第一局田 忌出上馬，齊威王也出上馬；第二局田忌出中馬， 齊威王

3、也出中馬；第三局，田忌出下馬，齊威王 也出下馬。齊威王的上馬比田忌的上馬好，齊威 王的中馬也比田忌的中馬好，齊威王的下馬還是 比田忌的下馬好。于是，每次比賽的結(jié)果都是田 忌連輸三局。 2021/3/115 田忌的謀士孫臏了解了田忌的困境后， 就打聽(tīng)到這樣一個(gè)消息：盡管齊威王的上、 中、下三匹馬都要比田忌的對(duì)應(yīng)上、中、下 三匹馬好，但碰巧的是田忌的上馬可勝齊威 王的中馬，田忌的中馬可勝齊威王的下馬。 于是，孫臏為田忌獻(xiàn)計(jì)：下一次比賽中第一 局時(shí)田忌出下馬對(duì)齊威王的上馬輸一局，第 二局田忌出上馬對(duì)齊威王的中馬，第三局田 忌出中馬對(duì)齊威王的下馬，這樣可連贏兩局， 最后凈勝一千斤銅。田忌依計(jì)而行，果真

4、贏 回一千斤銅。 2021/3/116 這個(gè)故事曾經(jīng)被很多人當(dāng)作博弈論的例子來(lái) 演繹，但實(shí)際上這個(gè)故事與博弈論無(wú)關(guān)。博弈論 會(huì)假定所有局中人都是理性的，不能假定一些局 中人聰明而另一些局中人卻是傻子。當(dāng)田忌出下 馬時(shí)，齊威王最好的選擇是出下馬而不是上馬。 孫臏的計(jì)謀中假定齊威王是傻子，當(dāng)田忌出下、 上、中馬時(shí)，他仍然按上、中、下馬出，當(dāng)然要 輸了。事實(shí)上，當(dāng)田忌出下馬時(shí)，齊威王應(yīng)出下 馬，但齊威王出下馬時(shí)，田忌不應(yīng)出下馬而是出 中馬，但此時(shí)齊威王又應(yīng)出中馬而不是下馬 了，。這樣，博弈不會(huì)有純戰(zhàn)略的均衡。 2021/3/117 兩人只能玩混合戰(zhàn)略博弈，齊威王分 別以1/6隨機(jī)的概率選擇出上、中、

5、下馬的 任一排列，田忌也如此。由于齊威王存在絕 對(duì)優(yōu)勢(shì)，他平均看來(lái)仍然會(huì)贏田忌一千斤銅。 2021/3/118 3 如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國(guó)演 義中的華容道博弈 在三國(guó)演義中，曹操在赤壁大戰(zhàn) 中一敗涂地，率殘兵敗將向許都方向逃竄。 諸葛亮命關(guān)羽率兵在途中阻截曹軍。當(dāng)時(shí)， 第一批攔截大軍是趙云率領(lǐng)的，第二批攔截 大軍是張飛帶隊(duì)的，第三批才是關(guān)羽率部伏 擊。由于曹軍兵多將廣，前二批伏擊軍不能 逮住曹操，只是搶劫一些軍械馬匹之類。 2021/3/119 待曹軍沖過(guò)趙云、張飛兩道關(guān)后，進(jìn) 入關(guān)羽的伏擊地帶。但是，當(dāng)時(shí)關(guān)羽與曹操 相遇的地方有兩條道，一條是華容道，除此 外還有另一條道。諸葛亮令關(guān)羽

6、伏兵于華容 道，并且要求關(guān)羽在華容道上點(diǎn)燃樹(shù)枝冒出 煙霧引曹操到來(lái)。當(dāng)時(shí)關(guān)羽不解，問(wèn)諸葛亮， “如果在伏兵之處點(diǎn)火，豈不令曹兵看見(jiàn)而 改走另一條道逃脫？”諸荀亮叫關(guān)羽不要再 問(wèn)，只如此照辦即可。 2021/3/1110 當(dāng)曹操?zèng)_破趙云、張飛的阻截后，來(lái) 到華容道前，看見(jiàn)華容道上靜悄悄的，但有 煙火縈繞。曹操大笑道：“孔明以為我會(huì)上 他的當(dāng)，故意叫人在華容道上點(diǎn)火讓我走另 一條道，而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢！ 我偏不上他的當(dāng)！”于是，曹操令大軍徑直 上華容道上而去，結(jié)果與關(guān)羽大軍撞個(gè)正著。 2021/3/1111 曹操為何進(jìn)了孔明的圈套呢？這里的 道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人，而 聰明

7、人見(jiàn)華容道上有煙火會(huì)認(rèn)為華容道上有 伏兵，于是會(huì)避開(kāi)華容道而走另一條路。如 果孔明令關(guān)羽在另一條路等著，曹操就被逮 住了。但是，曹操不僅聰明，而且還聰明過(guò) 人，他也知道孔明的如此盤算來(lái)誘他上鉤， 他偏不上當(dāng)，知道點(diǎn)火的華容道上無(wú)人，孔 明的隊(duì)伍在另一條道上呢！于是他選擇走華 容道。 2021/3/1112 但是，依三國(guó)演義作者羅貫中的 邏輯，孔明總是比曹操計(jì)高一籌，按博弈論 的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，就是孔明的理性程度要比曹操 高上一階?？酌饕仓啦懿僦揽酌鞯拇蛩?， 于是令關(guān)羽正好在點(diǎn)火的華容道上等著曹操。 三國(guó)演義中的這個(gè)故事很可能是作者編 造的，因?yàn)樵谌龂?guó)志中并無(wú)這一情節(jié)。 這里，羅貫中假設(shè)了曹操在智

8、力上比孔明差 一些，才有華容道上被關(guān)羽抓住，要不是關(guān) 羽舊情難忘，曹操就死無(wú)葬身之地了。 2021/3/1113 但是，如果我們不假定曹操比孔明要 笨一些，而是相反假定曹操與孔明一樣聰明， 則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算， 曹操就會(huì)知道關(guān)羽在華容道上等著他呢？此 時(shí)曹操就避開(kāi)華容道走另一條路。但是，這 還沒(méi)有完，因?yàn)槿艨酌髦啦懿僦揽酌髦?道。顯然，最終的結(jié)果是曹操與孔明玩 混合戰(zhàn)略博弈，曹操隨機(jī)地以1/2的概率選 擇走華容道和另一條路，孔明也以1/2的概 率令關(guān)羽守華容道或另一條路。 2021/3/1114 于是，三國(guó)演義中的這一情節(jié)就應(yīng)作如 下改寫： 諸葛亮拋出一枚硬幣，決定關(guān)羽

9、是守華容道 呢還是另一條道，而曹操也擲出一枚硬幣， 決定是走華容道呢還是走另一條路。平均看來(lái)， 曹操有1/2的概率逃脫，而關(guān)羽也只有1/2的概率抓 住曹操。如果說(shuō)關(guān)羽在華容道上抓住了曹操，則 純屬偶然、并非孔明比曹操計(jì)高一籌所致！ 2021/3/1115 4 信號(hào)傳遞博弈例子信號(hào)傳遞博弈例子 有一個(gè)電視劇，其中有一個(gè)情節(jié)是一位武林 豪杰在交通要道邊開(kāi)了一個(gè)酒館。生產(chǎn)十分興隆， 引起另一位武林高手的垂涎。這位武林高手決定 打敗那位豪杰然后霸占酒館。兩強(qiáng)相遇，武林豪 杰和武林高手相互之間不知對(duì)方底細(xì)，于是來(lái)一 番比試。本來(lái)，他們倆可以通過(guò)打斗來(lái)解決問(wèn)題， 但打斗一場(chǎng)雙方都會(huì)有所損傷，不如通過(guò)其他方

10、 式比較武功高低。豪杰拿來(lái)5塊磚，一掌將其擊碎， 高手也不示弱，照樣擊碎5塊磚。于是，豪杰又拿 來(lái)十塊磚，同樣是一掌擊個(gè)粉碎，高手見(jiàn)之，心 中沒(méi)底，于是明白自己武功較豪杰還差一截。于 是，這位武林高手甘拜下風(fēng)，放棄了原來(lái)的計(jì)劃， 棄劍而去。 2021/3/1116 這個(gè)電視劇情節(jié)在博弈論中被稱為 “信號(hào)傳遞博弈”。豪杰身懷絕技、天下 無(wú)敵。但其他人不一定會(huì)相信他是武林第 一高手，除非親自與之交手并敗于他。交 戰(zhàn)雖然可以決出高下，但對(duì)雙方都會(huì)有損 失，打個(gè)頭破血流對(duì)誰(shuí)都不是好事。當(dāng)然， 豪杰可以對(duì)外宣布他的武功非凡，其他人 不是他的對(duì)手，但即使豪杰沒(méi)有什么本事， 也可以如此對(duì)外宣布。所以，僅憑口

11、頭宣 布是難以令人信服的。 2021/3/1117 6 信息甄別信息甄別 飛機(jī)、輪船等設(shè)立頭等艙、經(jīng)濟(jì) 艙的道理是什么？ 無(wú)論是買票乘飛機(jī)、火車還是輪船， 不同的人所愿意支付的價(jià)格實(shí)際上是不一樣 的。有的人收入高一些，或?qū)ㄥX看得比較 松一些，就可以支付較高的價(jià)格，相反，收 入低的人或?qū)ㄥX看得比較緊一些的人，就 只愿支付較低的價(jià)格。但是，如果你問(wèn)他們 愿意支付什么樣的價(jià)格，他們都必定說(shuō)愿支 付較低的價(jià)格，因?yàn)榧仁褂绣X人也會(huì)在同樣 服務(wù)下以低價(jià)購(gòu)買劃算一些。 2021/3/1118 飛機(jī)或輪船公司為了將這些在經(jīng)濟(jì)學(xué) 中被稱為具有不同支付意愿的人區(qū)分開(kāi)來(lái)， 讓能支付較高價(jià)格的人支付較高價(jià)格，就設(shè)

12、 計(jì)了一種“信息甄別”的機(jī)制，這種機(jī)制就 是設(shè)立頭等艙、二等艙、三等艙，等 等。這種機(jī)制發(fā)揮作用的道理是這樣的，我 們可以用著名的“所羅門王斷案”的故事來(lái) 說(shuō)明。所羅門王是古代以色列國(guó)的一位以智 慧著稱的君主。 2021/3/1119 一次，兩個(gè)女人為爭(zhēng)奪一個(gè) 嬰兒爭(zhēng)扯到所羅門王殿前，她們 都說(shuō)嬰兒是自己的，請(qǐng)所羅門王 作主。所羅門王稍加思考后作出決定：將嬰兒 一刀劈為兩段，兩位婦人各得一半。這時(shí)，其 中一位婦人立即要求所羅門王將嬰兒判給對(duì)方， 并說(shuō)嬰兒不是自己的，應(yīng)完整歸還給另一位婦 人，千萬(wàn)別將嬰兒劈成兩半。聽(tīng)罷這位婦人的 求訴，所羅門王立即作出最終裁決嬰兒是 這位請(qǐng)求不殺嬰兒的婦人的，應(yīng)

13、歸于她。 2021/3/1120 這個(gè)故事講的道理是，盡管所羅門王不知道 兩位婦人中誰(shuí)是嬰兒的母親，但他知道嬰兒真正 的母親是寧愿失去孩子也不會(huì)讓孩子被劈成兩半 的。所羅門王正是利用這一點(diǎn)，一下就識(shí)別出誰(shuí) 是嬰兒的真正的母親了。所羅門王的這種方法在 博弈論中被稱為“機(jī)制設(shè)計(jì)”，即設(shè)計(jì)一套博弈 的規(guī)則，令不同類型的人作出不同的選擇，盡管 每個(gè)人的類型可能是隱藏的，別人觀察不到，但 他們所作出的不同選擇卻是可以觀察到的。觀察 者可以通過(guò)觀察不同人的選擇而反過(guò)來(lái)推演出他 們的真實(shí)類型。 2021/3/1121 7 走出囚徒困境的機(jī)制設(shè)計(jì)走出囚徒困境的機(jī)制設(shè)計(jì) 凍結(jié)價(jià)格戰(zhàn)的博弈機(jī)制 美國(guó)有兩家銷售音像

14、商品的商店“瘋 狂艾迪（Crazy Eddie）和紐馬克與露易斯 （Newmark&Lewis），它們之間在市場(chǎng)上 存在競(jìng)爭(zhēng)。當(dāng)它們進(jìn)行合謀時(shí)，如何保證對(duì) 方不會(huì)背叛而降價(jià)的一個(gè)前提就是如何能迅 速查出對(duì)方的背叛行為并給予懲罰。 2021/3/1122 “瘋狂艾迪”已作出了承諾“不可能有 人賣得比我們更低，我們的價(jià)格最低廉，我 們保證價(jià)格最低，而且是超級(jí)瘋狂的低”。 而對(duì)手企業(yè)Newmark&Lewis也打出“只要 買我們的東西，將得到終生低價(jià)保證”。它 承諾：假如你能在別處買到更 低的價(jià)格，我們將加倍 退錢，廣告還承諾： 2021/3/1123 假如你在本店買了商品之后，在你一 生中于任何本

15、地的銷售商（本行銷區(qū)內(nèi)）那 里發(fā)現(xiàn)相同的廣告款式而價(jià)格卻較本店低的 話（以單據(jù)為憑），本店愿支付百分之百的 差價(jià)，并額外付給差價(jià)的百分之二十五（以 支票支付）；或是給你差價(jià)百分之二百的本 店換貨單（除了原差價(jià)的百分之一百外，再 額外加給百分之百，都是以換貨單方式支 付）。 Newmark&Lewis公司終身低價(jià)保證公司終身低價(jià)保證 2021/3/1124 乍一看，這兩家企業(yè)在玩命競(jìng)爭(zhēng)，根 本不可能形成價(jià)格聯(lián)盟，即使形成也難以維 持，因而它們之間似乎是在打價(jià)格戰(zhàn)。但是， 一種潛在的偵察降低價(jià)格行為的機(jī)制阻止了 價(jià)格戰(zhàn)的發(fā)生。 若每臺(tái)錄相機(jī)的批發(fā)價(jià)為150美元， 此時(shí)兩家企業(yè)正以每臺(tái)300美元的價(jià)格出售。 “瘋狂艾迪”打算降為每臺(tái)275美元，從而 將對(duì)手的顧客拉過(guò)來(lái)，如那些家住在對(duì)手售 貨點(diǎn)附近或過(guò)去曾買過(guò)對(duì)手商品的顧客。 2021/3/1125 但是，對(duì)手的戰(zhàn)略鎖定了“瘋狂艾迪” 的行為，因?yàn)椤隘偪癜稀钡倪@一計(jì)劃會(huì)有 相反的效果。因?yàn)轭櫩蜁?huì)到對(duì)手那里先以 300美元買下錄相機(jī)，然后再獲退款50美元。 這樣，對(duì)手自然將價(jià)格降到更低的價(jià)格250 美元一臺(tái)，顧客反而是從“瘋狂艾迪”那里 流向?qū)κ侄皇窍喾础?2021/3/1126 如