《動(dòng)態(tài)介電常數(shù)》ppt課件

1、動(dòng)態(tài)介電常數(shù) 極化弛豫和介電損耗，介電頻譜 德拜弛豫和共振弛豫， 動(dòng)態(tài)介電常數(shù) 在靜電場下測(cè)得的介電常數(shù)稱為靜態(tài)介 電常數(shù)，在交變電場下測(cè)得的介電常數(shù) 稱為動(dòng)態(tài)介電常數(shù)，動(dòng)態(tài)介電常數(shù)與丈 量頻率有關(guān)。前面主要引見了在靜電場 作用下的介電性質(zhì)，下面引見一下在交 變電場作用下的介電性質(zhì)。 弛豫時(shí)間 relaxation time 由于電介質(zhì)的極化強(qiáng)度是電子位移極化、 離子位移極化和固有偶極矩取向極化三種 極化機(jī)制的奉獻(xiàn)。當(dāng)電介質(zhì)開場受靜電場 作用時(shí)，要經(jīng)過一段時(shí)間后，極化強(qiáng)度才 干到達(dá)相應(yīng)的數(shù)值，這個(gè)景象稱為極化弛 豫，所經(jīng)過的這段時(shí)間稱為弛豫時(shí)間。 電子位移極化和離子位移極化的弛豫時(shí)間 很短電子

2、位移極化的弛豫時(shí)間比離子位 移極化的還要短，取向極化的弛豫時(shí)間 較長，所以極化弛豫主要是取向極化呵斥 的。當(dāng)電介質(zhì)遭到交變電場的作用時(shí)，由 于電場不斷在變化，所以電介質(zhì)中的極化 強(qiáng)度也要跟著不斷變化，即極化強(qiáng)度和電 位移均將隨時(shí)間作周期性的變化。 介質(zhì)損耗 dielectric loss 假設(shè)交變電場的頻率足夠低，取向極化能 跟得上外加電場的變化，這時(shí)電介質(zhì)的極 化過程與靜電場作用下的極化過程沒有多 大的區(qū)別。假設(shè)交變電場的頻率足夠高， 電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度就會(huì)跟不上外電場的 變化而出現(xiàn)滯后，從而引起介質(zhì)損耗。 動(dòng)態(tài)介電常數(shù)也不同于靜態(tài)介電常數(shù)。所 謂介質(zhì)損耗，就是在某一頻率下供應(yīng)介質(zhì) 的電能，

3、其中有一部分因強(qiáng)迫固有偶極矩 的轉(zhuǎn)動(dòng)而使介量變熱，即一部分電能以熱 的方式而耗費(fèi)?？梢?，介質(zhì)損耗可反映微 觀極化的弛豫過程。 假設(shè)作用在電介質(zhì)上的交變電場 為： 由于極化弛豫，P與D都將有一個(gè)相角落后于 電場E，設(shè)此角為，那么D可寫為： ) tcos(EE0 ) tsin(D) tcos(D)tcos(DD 210 其中D1=D0cos(), D2=D0sin()。 對(duì)于大多數(shù)電介質(zhì)資料，D0與E0成正比，不 過比例系數(shù)不是常數(shù)，而是與頻率有關(guān)。為 了反映這個(gè)情況，引入兩個(gè)與頻率有關(guān)的介 電常數(shù)： )cos( E D E D )( 0 0 0 1 1 )sin( E D E D )( 0 0

4、0 2 2 并有： )( )( )tan( 1 2 因1和2與頻率有關(guān)，所以相角也與 頻率有關(guān)。當(dāng)頻率趨近于零時(shí)，極化不出 現(xiàn)滯后，這時(shí)相角=0。 0)sin( E D )( E D )cos( E D )( 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 由此可見，當(dāng)頻率接近于零時(shí)，1就等于靜 態(tài)介電常數(shù)。 下面證明在介質(zhì)中以熱的方式所耗費(fèi)的能 量與2有關(guān)。 由于電容器中的電流強(qiáng)度為： )tcos(D) tsin(D dt dD dt d I 21 其中為電容器板上的自在電荷面密度。 在單位體積內(nèi)介質(zhì)每單位時(shí)間所耗費(fèi)的能 量為： )sin(ED 2 1 )(E 2 1 ED 2 1 dt)

5、tcos(E)tcos(D) tsin(D 2 EdtI 2 W 000 2 002 2 0 021 2 0 可見，能量損失與sin()成正比。 損耗因子 loss factor 因此，sin()稱為損耗因子；由于當(dāng)很小 時(shí)，sin()tan()，所以有時(shí)也稱 tan()為損耗因子。 由于介質(zhì)損耗與電場強(qiáng)度的頻率、溫度以及 極化機(jī)制等都有關(guān)系，是一個(gè)比較復(fù)雜的問 題。介質(zhì)損耗大的資料，做成元件質(zhì)量也差， 有時(shí)甚至不能運(yùn)用。所以介質(zhì)損耗的大小， 是判別資料性能的重要參數(shù)之一。 留意:在某一頻率范圍的介質(zhì)損耗小，并不 等于在一切頻率范圍內(nèi)的介質(zhì)損耗都小。 例如，鈮酸鋰LiNbO3晶體在室溫20C

6、時(shí)的損耗因子tan()與頻率的關(guān)系如圖2- 18所示。從圖中可以看出，在頻率為107Hz 附近損耗很大，因此設(shè)計(jì)器件時(shí)就應(yīng)思索避 開此頻率附近。如選用LiNbO3晶片做縱向振 動(dòng)時(shí)就不應(yīng)選擇大小約為7.67.625.4的 晶片。 圖圖2-18 2-18 鈮酸鋰晶體的損耗因子與頻率的關(guān)系鈮酸鋰晶體的損耗因子與頻率的關(guān)系2525C C 兩種類型的介電頻譜兩種類型的介電頻譜 電介質(zhì)的極化主要來自三個(gè)方面： 電子位移極化； 離子位移極化； 固有偶極子的取向極化； 不同頻率下，各種極化機(jī)制奉獻(xiàn)不同，使 各種資料有其特有的介電頻譜。 設(shè)在時(shí)間間隔u到u+du之間，對(duì)介質(zhì)施加 強(qiáng)度為E(u)的脈沖電場。產(chǎn)生

7、的電位移可 以分為兩部分：一部分是它隨電場瞬時(shí)變 化，用光頻電容表示。 D u( )E(u) 另一部分那么由于極化的慣性而在時(shí)間 tu+du是繼續(xù)存在。假設(shè)在不同的時(shí)間有 幾個(gè)脈沖電場，那么總的電位移為各脈沖 電場產(chǎn)生的電位移的疊加。假設(shè)施加的是 一同始于u=0的延續(xù)變化的電場，那么求和 應(yīng)該為積分 t 0r0 0 D(t)( )E(t)E(u) (tu)du 式中t-u)為衰減函數(shù)，它描寫電場撤 除后D隨時(shí)間的衰減。顯然當(dāng)t時(shí)， t-u) 0. 如今思索施加周期性電場E(t)=E0cos t， 并將變量u改為x=t-u.假設(shè)電場堅(jiān)持足夠 長的時(shí)間，致使t大于衰減函數(shù)趨于零的 特征時(shí)間，那么積

8、分上限x可取為無窮大。 在此情況下，D也必然隨時(shí)間周期性變化 可寫為 于是可將6.1式寫成 )sincos( )cos()( 00 0 ttE tDtD rr 0 00 0 00 sin)(sin cos)()(cos)( xdxxtE xdxxtEtD r 由此得到 式中r()光陰頻電容的實(shí)部。此時(shí)可一 致寫為下邊的式子： )2 . 6( ,sin)()( )2 . 6( ,cos)()()( 0 0 bxdxx axdxx r rr 上式還闡明，r和r都可以由同一個(gè)函 數(shù)導(dǎo)出，所以它們不能夠是獨(dú)立的。如今求 他們的關(guān)系。 ) 3 . 6( ,)exp()()()( 0 dxxix rr 0

9、 r 0 r r xdsin) ( 2 )x( , xdcos)() ( 2 )x( 對(duì)上邊兩個(gè)式子作傅里葉變換，可得到衰 減函數(shù)為 由此可得到熟知的Kramers-Kronig關(guān)系 d )() ( P2 )( d ) ( P2 )()( 22 0 r r r 0 22 rr r 式中積分前的字母P表示積分時(shí)取Cauchy積 分主值，即積分途徑繞開奇點(diǎn)= 。 上式闡明，假設(shè)在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)知 r，那么可以計(jì)算出r，反之亦然。 頻率范圍足夠?qū)挼暮x就是在該范圍以外， r 和r 無明顯的色散景象。 前邊的一致式子闡明，不同系統(tǒng)的特性表 如今衰減函數(shù)x上。 鐵電體大致可以分為兩種類型： 有序無序

10、型： 可描寫為可轉(zhuǎn)動(dòng)的偶極子的集合， 位移型： 可描寫為有阻尼的準(zhǔn)諧振子的系統(tǒng)。 對(duì)電場的呼應(yīng) 對(duì)于可轉(zhuǎn)動(dòng)的偶極子系統(tǒng)，電場撤除后，偶 極子由有序到無序的過程是一個(gè)馳豫過程， 可用exp(-t/)來描寫，是弛豫時(shí)間。因 此衰減函數(shù)可以寫為： 其中r(0)和r()分別為靜態(tài)和光頻介電 常數(shù)的實(shí)部。 )/ texp( )()0( ) t ( rr 將這一衰減函數(shù)代入上邊的6.3式， 即可得到下邊的介電色散方程： )7 . 6( , 1 )()0( )()(a i rr rr 這就是德拜針對(duì)無相互作用的轉(zhuǎn)向偶極子 的介電弛豫方程。 )3 . 6( ,)exp()()()( 0 dxxix rr 令上

11、式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，得出： 2 rr r 2 rr r r )(1 )()0( )( )(1 )()0( )()( 德拜介電弛豫中電容率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系德拜介電弛豫中電容率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系 由此圖可以看出，等于-1時(shí)，r 急 劇下降，此時(shí) 2/)()0( rrr 2/)()0( rrr 同時(shí) “r呈現(xiàn)極大值： 對(duì)于阻尼諧振子系統(tǒng)，電場撤除后振子作 衰減振動(dòng)，其頻率1低于固有頻率0，振 幅隨時(shí)間指數(shù)衰減。 這可用exp(- t/2)sin(1t)來描寫，其 中是阻尼系數(shù)，其大小等于阻尼力與動(dòng)量 之比。 式中 ，將6.8代如 6.3既得到諧振型的介電色散方程 tsin)2/ te

12、xp() t ( 10 2/12 01 )4/( i )()( 22 0 2 rr 為了使6.3成為無量綱的量，我們將衰 減函數(shù)寫成 ) 3 . 6( ,)exp()()()( 0 dxxix rr 其中2= 01，分別寫出實(shí)部和虛部， 那么得出 , )( )( , )( )( )()( 22222 0 2 22222 0 22 0 2 r rr 諧振型介電呼應(yīng)中電容率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系諧振型介電呼應(yīng)中電容率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系 summary Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss Frequency spectrum of dielectric co