七下實(shí)數(shù)提高題與常考題型壓軸含解析-

1、實(shí)數(shù)提高題與常考題型壓軸題（含解析）一選擇題（共15小題）1 .癟；的平方根是（）A. 4 B. 土 4 C. 2D. 22. 已知 a=匚，b=二，貝U =（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. 匚B.匚 C.匚D.-2 24. 實(shí)數(shù)-n, - 3.14, 0,伍四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A. n B. 3.14 C.: D. 05. 下列語(yǔ)句中，正確的是（）A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C開方開不盡的數(shù)和 n統(tǒng)稱無(wú)理數(shù)D.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)（3）=是無(wú)理數(shù);6. 下列說(shuō)法中：（1）二是實(shí)數(shù)；（2）二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（

2、4）二的值等于2.236,正確的說(shuō)法有（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)7 .實(shí)數(shù) a、b 滿足.j +4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為（）A. 2 B.C. - 2 D .-2 28 ：=的算術(shù)平方根是（）A . 2 B . 2 C.D .二9.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A . 0.7 B . 77 C. nD . - 810 .關(guān)于.r的敘述，錯(cuò)誤的是（）A.是有理數(shù)B .面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C. r =2 二D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)11. 已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，貝U下列式子正確的是（）6a 11-10 12A. a?b0 B. a+bv0 C.

3、 | a| v|b| D. a- b012. 如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m, n, p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M , N, P, Q,若n+q=0,則m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）0, a 1, b0)表示a, b之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=n. logzM=(a0, a 1, N0, Nm 1, MlognN 0).3loglfl5例如：log223=3, log25=，貝U Iog101000=.log10222. 對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“*:” a*b=(pbFAb)，例如：因?yàn)?2,所a-b(ab)以 4*2=42 - 4X 2=8，貝 U

4、(- 3) * (- 2) =.23. 觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：匚，_, 2匚，.= , 根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是.24. 下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1第1行2第2行37ioVTTJ12第怖4yi? 720第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是 .(用含n的代數(shù)式表示)25. 閱讀下列材料：設(shè)-一;=0.333 ，則10x=3.333，則由-得：9x=3,即-吉.所以 =0.333=.根據(jù)上述 提供的方法 把下列兩個(gè) 數(shù)化成 分OO數(shù).I L= ,. ；= .三.解答題(共15小題)26. 計(jì)算下列各式:(1) (+ 匚-)x (- 18)9 618(2) - 12+： = -

5、(-2)X27. 化簡(jiǎn)求值：(): ，其中a=2+ .：.a+2a+2 a-228 計(jì)算：| - 3| -；厶X十社+ (- 2) 2.29. 如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫一條數(shù)軸.Tg-7-6 50 1 2 3 4 5 6 7 8 99H(1) 若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交 點(diǎn)表示的數(shù)為;(2) 若經(jīng)過(guò)某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) a和b表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 (用含a，b的代數(shù)式表示)；(3) 若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合， 這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開，請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)

6、軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)30. 我們知道，任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pX q (p，q是正 整數(shù)，且p6 -24 - 3,所有3X4是12的最佳分解，所 以 F (12)=；.(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平 方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y (1 x y0 B. a+bv0 C. | a| v|b|D. a- b0【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出 判斷.【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1vav2,-

7、 1v bv 0, abv0, a+b0, | a| | b| , a - b0,.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用， 掌握法則是解題的關(guān)鍵.12. （2016?泰安）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m , n , p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M , N,P, Q,若n +q=0，則m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（） P N時(shí)QA. p B. q C. m D. n【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可 以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決.【解答】解：I n+q=0, n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的

8、中點(diǎn)處，絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.13. （2016?淮安）估計(jì) 二+1 的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【分析】直接利用已知無(wú)理數(shù)得出 匸的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【解答】解：2v =v3, 3v +1 v 4, +1在在3和4之間.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出匸的取值范圍是解題關(guān)鍵.14. （2016?天津）估計(jì)H的值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出

9、 7的取值范圍.【解答】解：=, 6的值在4和5之間.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確把握最接近.丁的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.15. （2016?永州）我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì) 應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算Iog22=1Iog24=2Iog28=3 Iog33=1Iog39=2Iog327=3 根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log216=4,Iog525=5,log2 1 =- 1.其 中正確的是（）A. B.C D.【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論.【解答】

10、解：因?yàn)?4=16，所以此選項(xiàng)正確； 因?yàn)?5=3125工25,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 因?yàn)?-1，所以此選項(xiàng)正確；故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了指數(shù)運(yùn)算和新定義運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.二.填空題（共10小題）16. （2017?涿州市一模） 二-2的絕對(duì)值是 2-二 .【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：匚-2的絕對(duì)值是2-即|匚-2|=2-匚.故答案為：2-,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì).17, （2016秋?南京期中）在-4,0,冗，1,-竽，1；這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù) 的是 n ,【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理

11、解有理 數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：無(wú)理數(shù)只有：n故答案是：n【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n 2n 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù)，18, （2016?金華）能夠說(shuō)明“J=x不成立”的x的值是 -1 （寫出一個(gè)即可）,【分析】舉一個(gè)反例，例如x=- 1,說(shuō)明原式不成立即可.【解答】解：能夠說(shuō)明“廠=x不成立”的x的值是-1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.19, （20

12、16?德陽(yáng)）若實(shí)數(shù)x, y滿足（2x+3） 2+| 9 - 4y| =0,則xy的立方根為-【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出立 方根即可.【解答】解：（2x+3） 2+|9 - 4y| =0, 2x+3=0,解得 x=-*9 - 4y=0,解得 y=4:;八一xy=/ =24 xy的立方根為-2故答案為：-.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶次方和絕對(duì)值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x、y的值.20. （2016?成都）實(shí)數(shù)a, n, m, b滿足avn vmv b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)分別為A, N, M , B （如圖），若AM2=BM?AB, BN2

13、=AN?AB,則稱m為a, b的大黃金數(shù)” n為a, b的 小黃金數(shù)”當(dāng)b-a=2時(shí)，a, b的大黃金數(shù)與小 黃金數(shù)之差 m - n=_2 - 4.AAMBm亠!anmb【分析】設(shè)AM=x,根據(jù)AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x,得出AM=BN=- -1,從而求出MN的長(zhǎng)，即m - n的長(zhǎng).【解答】解：由題意得：AB=b- a=2設(shè) AM=x，貝U BM=2 - xx2=2 （2 -x）x=- 1 -xi=- 1+ , X2=- 1 -（舍）則 AM=BN= -1 MN=m- n=AM+BN-2=2 （1）- 2=2 - 4故答案為：2 :- 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和黃金

14、分割的定義及一元二次方程， 做好 此題的關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離： 若A表示XA、B表示XB,則AB= xb -xA| ；同時(shí)會(huì)用配方法解一元二次方程，理解線段的和、差關(guān)系.21. （2016?宜賓）規(guī)定：logab （a0, a 1, b0）表示 a, b 之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=n. logNM=(a0,1, N0, Nm 1, MlosnN 0).例如：log223=3, log25=，貝U Iogioo1000=_ _.log1022【分析】先根據(jù)IogNM=(a0，a 1，N0，Nm 1，M 0)將所求式子lognN化成以10為底的對(duì)數(shù)形式，再利用公

15、式一亠_.|進(jìn)行計(jì)算.login1000 loginl 0 o【解答】 解：Iog1001000 :=.ZglOO log1010- 2 2故答案為：.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這是一個(gè)新的定義，利用已知所給的新的公式 進(jìn)行計(jì)算.認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式 子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式, 從而使問(wèn)題得以解決.22. (2016?可池)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*:” a*b=丫守寸b)，例如：因ab(a 2,所以 4*2=42 - 4X 2=8,貝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用

16、題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：(-3) * (- 2) =-3-( -2) =-3+2=- 1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.23. (2016?瑞昌市一模)觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：匚，二，2匚，,.U,=, 根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是二_.【分析】根據(jù)2匚=了，結(jié)合給定數(shù)中被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n- 1”，依此即可得出結(jié)論.【解答】解2 = 7,被開方數(shù)為:2=3X 1 - 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 11=3X 4 - 1, 14=3X 5 - 1 ,

17、17=3X 6 - 1,，第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n - 1,故答案為:.m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，根據(jù)被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24. （2016?天橋區(qū)模擬）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1第1行2第2行37ioynJ12第怖4yi? 720第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表示）【分析】探究每行最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問(wèn)題.【解答】解：第1行的最后一個(gè)被開方數(shù)2=1 X2第2行的最后一個(gè)被開方數(shù)6=2 X 3第3行的最后一個(gè)被開方數(shù)12=3 X 4第4行的最后一個(gè)被開方數(shù)20=4X 5,第n行的

18、最后一個(gè)被開方數(shù)n （n+1）,第n行的最后一數(shù)為.，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為：.故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決 問(wèn)題，需要耐心認(rèn)真審題，屬于中考?？碱}型.25. （2016?樂(lè)陵市一模）閱讀下列材料：設(shè) ：;=0.333，則10x=3.333 , 則由-得：9x=3,即-A.所以,0.333= 根據(jù)上述提供的方法把下j13列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).=二.，|.;=.93【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè)?=x,根據(jù)10x=7.777，即可得到 關(guān)于x的方程，求出x即可；根據(jù)1. ；=1+i ：；即可求解.【解答】解：設(shè). ；=x=0.777,則 10x

19、=7.777 則由得：9x=7，即x=;9根據(jù)已知條件-=0.333 =.3可以得到.;=1+1 -;=1+w=r故答案為：93【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換， 正確題意，讀懂閱讀材料 是解決本題的關(guān)鍵，這類題目可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力， 是近幾年出現(xiàn)的一類新 型的中考題.此題比較難，要多次慢慢讀懂題目.三.解答題（共15小題）26. （2017春？蕭山區(qū)月考）計(jì)算下列各式:(1)+：一）x（- 18）(2)-件=-(-2)X .【分析】（1）運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，比較簡(jiǎn)便；（2）先計(jì)算：=、再進(jìn)行加減乘運(yùn)算.【解答】（1）原式=（- ）X（ - 18） +匚 X（ - 18）

20、- 1 X（ - 18）9618=14- 15+1(2)原式=1+4( 2)X 3=1+4+6=9.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題 型.題目(1)即可通分先算括號(hào)里面的，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，也可直接運(yùn)用乘法 對(duì)加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解決題 目(2)的關(guān)鍵.27. (2016?寧夏)化簡(jiǎn)求值：(I I 一 )： ，其中a=2+匚.子-qa+2 a_2【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=f + ?=二

21、+ = j |?+=_ = _(a十2) Ca2)(a+2) (a-2)a-1a2G+2) (a_2)a-1a-2a-2a-2 當(dāng)a=2+匚時(shí)，原式=二+1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.28. (2016?合 肥校級(jí)一模)計(jì)算：| - 3| -/ X： + ( 2) 2.【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)， 第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì) 算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié) 果.【解答】 解：原式=3 4+丨X( 2) +4=3 4 1+4=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.29. (

22、2016秋?南京期中)如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫一條數(shù)軸.87 :6 -5 -4 ：3 -2 A 0 123456789y(1)若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 -1(2) 若經(jīng)過(guò)某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) a和b表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕 與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 邑L (用含a，b的代數(shù)式表示)；2 (3) 若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合， 這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開，請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)【分析】(1)找出5表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)表示數(shù)，

23、然后結(jié)合 數(shù)軸即可求得答案；(2) 先找出a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)，從而可求得答案；(3) 先求出每?jī)蓷l相鄰折痕的距離，進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)十2=-2-2=-1.故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為-1;(2) 折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為(用含a，b的代數(shù)式表示)；2(3) ，.對(duì)折n次后，每?jī)蓷l相鄰折痕的距離為=，嚴(yán) 2n最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是-3+ ，最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)2n表示的數(shù)是5-2n故答案為：-1;二.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，找出對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵.30. (

24、2016?重慶)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq (p，q是正整數(shù)，且p6 - 24-3,所有3X4是12 的最佳分解，所以F (12)=.(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平 方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t, t=10x+y (1 x y 9, x, y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為吉祥數(shù)”求所有 吉祥數(shù)”中F (t)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)m=n2，由最佳分解定義可得F (m)=1;(

25、2)根據(jù) 吉祥數(shù)”定義知(10y+x)-( 10x+y) =18，即y=x+2，結(jié)合x的范圍 可得2位數(shù)的 吉祥數(shù)”求出每個(gè) 吉祥數(shù)”的F (t)，比較后可得最大值.【解答】解：(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè)m=n2 (n為正整數(shù))， | n - n| =0, nx n是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有F (m)=匕=1；n(2)設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t；則t =1+x， t為吉祥數(shù)” t ； t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y-x) =18， y=x+2，T1Wxy ,731719231379所有 吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t，的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本

26、題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、吉祥數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.31. (2016?龍巖模擬)(1)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, b，都有a b=a (a -b) +1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如，數(shù)字 2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為-5 .計(jì)算如下：2 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2) 3的值；(2)請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算，使得數(shù)字-4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫 出你定義的新運(yùn)算.【分析】(1)禾U用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)規(guī)定一種運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為20即可.【解答】 解：(1) (- 2) 3=

27、- 2X( - 5) +仁 10+1=11;(2)規(guī)定：ab=2(b-a),例如(-4) 6=2X 6-(-4) =20.(開放題， 答案不唯一)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.32. (2016秋？上蔡縣校級(jí)期末)已知 2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根 是 5,求m+3n的平方根.【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是土 4,3m+n+1的平方根是土 5求出m和n的值, 再求出m+3n的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是土 4, 2m+2=16,解得：m=7; 3m+n+1的平方根是土 5, 3m+n+1=25, 即卩

28、21+ n+1=25,解得：n=3, m+3n=7+3X 3=16,二m+3n的平方根為：土 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.33. (2016春？宜春期末)已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a-3和5- a, 求a和x的值.【分析】正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是2a- 3與5 -a,所以2a+2與5 -a互為 相反數(shù)，可求出a；根據(jù)x= (2a-3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依題意可得2a- 3+5 - a=0解得：a=- 2，

29、 x= (2a- 3) 2=49， a=- 2，x=49.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.34. (2016秋?龍海市期末)已知 m+n與m-n分別是9的兩個(gè)平方根，m+n-p 的立方根是1，求n+p的值.【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出 m、n、p的值【解答】解：由題意可知：m+n+m - n=0，(m+ n) 2=9，m+n- p=1， m=0, n2=9, n= 3， 0+3 - p=1 或 0 - 3- p=1， p=2 或 p=- 4，當(dāng) n=3， p=2 時(shí)，n+p=3+2=5當(dāng) n=- 3， p=- 4 時(shí)，n+p= - 3 - 4=- 7，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的 性質(zhì)列出方程，然后求出 m、n、p的值即可.3