等體積法求點到平面距離_第1頁
等體積法求點到平面距離_第2頁
等體積法求點到平面距離_第3頁
等體積法求點到平面距離_第4頁
全文預覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、等體積法求點到平面距離用等體積法求點到平面的距離主要是一個轉(zhuǎn)換的思想，即要將所要求的垂線段 置于一個四面體中，其中四面體的一個頂點為所給點，另外三點位于所給點射影平 面上，這里不妨將射影平面上的三點構(gòu)成的三角形稱為底面三角形。先用簡單的方 法求出四面體的體積，然后計算出底面三角形的面積，再根據(jù)四面體體積公式1 一 一V =-Sh求出點到平面的距離h。在常規(guī)方法不能輕松獲得結(jié)果的情況下，如果能用3到等體積法，則可以很大程度上提高解題效率，達到事半功倍的效果。特別是遇到 四面體的有一條棱垂直于其所相對的底面時，首選此方法。下面用等體積法求解例 子例：所示的正方體ABCDABCD 棱長為a，求點A到

2、平面AB D的距離解法（等體積法）：如圖所示，作A H垂直于平面AB D 于點H，則A H長度為所 求。對于四面體AAB D ，易見底面AB D 的高為A H，底面A B D 的高為AA。對 四面體A AB D 的體積而言有：Va 丄 B D = Va，：_ab D即有：-A Sab=-AH S abd，也即：A H 二 AA S ABD33S山bd由ABD D A.2a，從而 ABD 為正三角形， AB D：60，進而可求得S.abd 二-AB AD si n AB D=-c2a)2s in 60 = f a21又易計算得到Rt AB D的面積為Sabd= a2 s 22所以AH =AA S

3、abdS.abd a a2、3 2a2從上面的解答過程知道，我們在使用等體積法求點到平面距離時使用的點與平面間的垂線段只是概念上的，并不一定要知道點在平面射影的具體位置，從而也就不需要使用幾何方法尋找或者求作垂線段，垂線段的長度在這種方法上只是作為幾何體高的意義而存在的。練習：1、如圖所示，棱長均為 a的正三棱柱中，D為AB中點，連結(jié)AiD，DC，AiC. 求BCi到面AiDC的距離.5i2、如圖所示，在三棱錐 P ABC中，AC= BG= 2，ZACB= 90 AP= BP=AB, PCLAC求點C到平面APB的距離.3、如圖，在長方體 ABCD-ABCiDi，中，AD二AA=1,AB=2，E為AB的中點，求點E到面ACD,的距離。D1C14、如圖已知三棱錐 O-ABC的側(cè)棱 OA,OB,OC兩兩垂直，且 OA=1 , 0B=0C=2, E是OC的中點，求C到面ABE的距離.5、已知正方體 ABCD- AiBiCiDi是棱

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論