第一篇 第2講 快速解答選擇填空題

1、 題型解讀 填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方 法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數(shù)是教材例題、 習(xí)題的改編或綜合，體現(xiàn)了對(duì)通性通法的考查.該題型的基 本特點(diǎn)： (1)具有考查目標(biāo)集中、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、形式靈活、 答案簡(jiǎn)短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫 出結(jié)論等特點(diǎn)； (2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別：填空題沒有備選項(xiàng)，因 此，解答時(shí)不受誘誤干擾，但同時(shí)也缺乏提示； 填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的 一些內(nèi)容留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法比較靈活； (3)從填寫內(nèi)容看，主要有兩類：一類是定量填寫型，要求 考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系.由

2、于填空題缺少選項(xiàng)的信 息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)；另一類是定性 填寫型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或填寫給定的數(shù) 學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如命題真假的判斷等.近幾年出現(xiàn)了定 性型的具有多重選擇的填空題. 典例剖析 高考題型精練 方法一直接法 方法二特殊值法 方法三數(shù)形結(jié)合法 典例剖析 方法四構(gòu)造法 方法五估算法 方法一直接法 對(duì)于計(jì)算型的試題，多通過直接計(jì)算求得結(jié)果，這是解決 填空題的基本方法.它是直接從題設(shè)出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或 結(jié)論，通過巧妙地變形，直接得到結(jié)果的方法.要善于透過 現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法解決問題. 例1(2014福建)在ABC中，A60，AC2，B

3、C ， 則AB等于_. 設(shè)ABx，由余弦定理，得BC 2 AC 2 AB 2 2ACABcos A， 化簡(jiǎn)得x22x10， x1，即AB1. 1 點(diǎn)評(píng)直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì) 算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思 考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將 計(jì)算過程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空 題的關(guān)鍵. 設(shè)sin acos at， 兩式分別平方，相加， 方法二特殊值法 當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是 一個(gè)定值時(shí)，我們只需把題中的參變量用特殊值(或特殊 函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊 方程、特殊模型等)代替

4、，即可得到結(jié)論. 例2如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的 中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與直線AB、AC分 別交于不同的兩點(diǎn)P、Q， 解析由題意可知， 的值與點(diǎn)P、Q的位置無關(guān)，而 當(dāng)直線BC與直線PQ重合時(shí)， 2 點(diǎn)評(píng)求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代 入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填 空題，對(duì)于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則 不能使用該種方法求解. 方法二c2(ab)26，c2a2b22ab6. 由得ab60，即ab6. 方法三數(shù)形結(jié)合法 對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條 件，作出符合題意的圖形，并通過對(duì)圖形的直觀分析、 判斷，即可快速得出正確結(jié)果.這類問題

5、的幾何意義一般 較為明顯，如一次函數(shù)的斜率或截距、向量的夾角、解 析幾何中兩點(diǎn)間距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義， 準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形. f(x)2ln x， 函數(shù)g(x)的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)， 函數(shù)f(x)的圖象與yax有3個(gè)不同的交點(diǎn)， 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，直線yax與yln x相切是一 個(gè)邊界情況，直線yax過(3，ln 3)時(shí)是一個(gè)邊界情況， 符合題意的直線需要在這2條直線之間， yln x， 點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合在解答填空題中的應(yīng)用，就是利用圖形的 直觀性并結(jié)合所學(xué)知識(shí)便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是 高考命題的熱點(diǎn).準(zhǔn)確運(yùn)用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各 種式子與幾何圖形中

6、的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖 形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果. 變式訓(xùn)練3若不等式 (a1)x的解集為A，且 Ax|0 xbc 方法五估算法 當(dāng)題目中的條件有時(shí)不能很好地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或者條件中涉 及的量在變化時(shí)，我們不方便很好地定量計(jì)算，這時(shí)往往 采用估算法來解決. 當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)位置時(shí)1，0，1， 當(dāng)P點(diǎn)位于C點(diǎn)位置時(shí)，0，1，1， 點(diǎn)評(píng)在填空題中，運(yùn)用估算法，不像選擇題有選項(xiàng)為依 據(jù)，必須在特定條件下才可適用，必須注意估算的可行性 及代表性. 故正確答案為x1. (1，) 1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P， 且AP3，則 _. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8

7、 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析把平行四邊形ABCD看成正方形， 則P點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，AC6， 18 2.對(duì)于函數(shù)f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把 M中的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”，則函數(shù)f(x) 的下確界為_. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”. 3.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a， b，c成等差數(shù)列，則 _. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1

8、5 16 17 18 19 20 解析令a3，b4，c5，則ABC為直角三角形， 4.(2014福建)若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四 個(gè)關(guān)系： a1；b1；c2；d4有且只有一個(gè)是正確的， 則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是_. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析由題意知中有且只有一個(gè)正確，其余三個(gè) 均不正確，下面分類討論滿足條件的有序數(shù)組(a，b，c，d) 的個(gè)數(shù)： (1)若正確，即a1， 則，都錯(cuò)誤， 即b1，c2，d4. 其中a1與b1矛盾，顯然此種情況不存在； 高考題型精練

9、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2)若正確， 即b1， 則，都錯(cuò)誤， 即a1，c2，d4， 則當(dāng)b2時(shí)，有a3，c1； 當(dāng)b3時(shí)，有a2，c1，此時(shí)有2種有序數(shù)組. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3)若正確， 即c2， 則，都錯(cuò)誤， 即a1，b1，d4， 則a3， 即此種情況有1種有序數(shù)組. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (4)若正確，即d4， 則，都

10、錯(cuò)誤， 即a1，b1，c2， 則當(dāng)d2時(shí)，有a3，c4或a4，c3，有2種有序數(shù)組； 當(dāng)d3時(shí)，有c4，a2，僅1種有序數(shù)組. 綜上可得共有21216(種)有序數(shù)組. 答案6 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1，) 6.(2015山東)若“x ，tan xm”是真命題，則實(shí) 數(shù)m的最小值為_. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

11、19 20 依題意，mymax，即m1. m的最小值為1. 1 7.設(shè)為第二象限角，若 則sin cos _ _. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 又為第二象限角， 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8.定義區(qū)間x1，x2 (x1x2)的長(zhǎng)度為x2x1，已知函數(shù)f(x) | |的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a，b的 長(zhǎng) 度的最大值與最小值的差為_. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

12、14 15 16 17 18 19 20 3 1 2 log x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析由平面向量基本定理及點(diǎn)P為ABCD內(nèi)部或邊界上任意 一點(diǎn)，可知0 x1且0y1， 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x3)2y23，則 的最大值是 _. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析數(shù)形結(jié)合法， 可看作是過點(diǎn) P(

13、x，y)與M(1,0)的直線的斜率， 其中點(diǎn)P在圓(x3)2y23上，如圖， 當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí)， 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足(3xy)5x54xy0，則4xy _. 解析構(gòu)造法. 構(gòu)造函數(shù)f(t)t5t， 則已知變?yōu)?3xy)53xy(x5x)， 即f(3xy)f(x)， 根據(jù)函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 f(3xy)f(x)， 于是3xyx， 即4xy0. 答案0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底 面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD 平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 解析易得BDPC. 當(dāng)DMPC時(shí)，即有PC平面MBD. 而PC平面PCD，平面MBD平面PCD. 13 14 15 16 17 18 19 20 DMPC 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15、13 14 15 16 17 18 19 20 14.已知0 xy1，mlog2xlog2y，則m的取值范圍是 _. 解析由0 xy1，得0 xy1， 故mlog2xlog2ylog2xylog210. m2； a0，b2；a1，b2. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a， 當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個(gè)實(shí)根， 正確； 當(dāng)a0時(shí)，由于選項(xiàng)當(dāng)中a3， 只考慮a3這一種情況，f(x)3x233(x1)(x 1)， 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8

16、 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 f(x)極大f(1)13bb2，f(x)極小f(1)1 3bb2，要有一根，f(x)極大0， b2，正確，錯(cuò)誤. 所有正確條件為. 答案 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 令f(x)0得x2， 即函數(shù)f(x)在(2

17、，)上單調(diào)遞增， 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18.已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于C2：x2 (y4)22到直線l：yx的距離，則實(shí)數(shù)a_. 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 故曲線C2到直線l：yx的距離為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19.已知數(shù)列an中，a11，anna2n，a2n1an1，