彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用綜述

1、彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用綜述彈性力學(xué)和塑性力學(xué)是現(xiàn)代固體力學(xué)的分支、是固體力學(xué)的兩個(gè)重要部分， 固體力學(xué)是研究固體材料及其構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)在外部干擾（載荷、溫度交化等） 下的力學(xué)響應(yīng)的科學(xué)，按其研究對象區(qū)分為不同的學(xué)科分支。彈性力學(xué)和塑性力 學(xué)的任務(wù)，一般就是在實(shí)驗(yàn)所建立的關(guān)于材料變形的力學(xué)基礎(chǔ)上，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué) 方法來研究各種形狀的變形固體在外荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。彈性力學(xué)乂稱彈性理論，是固體力學(xué)最基本也是最主要的內(nèi)容，從宏觀現(xiàn)象 規(guī)律的角度，利用連續(xù)數(shù)學(xué)的工具研究任意形狀的彈性物體受力后的變形、各點(diǎn) 的位移、內(nèi)部的應(yīng)變與應(yīng)力的一門科學(xué)，它的研究對象是“完全彈性體”。塑性力學(xué)乂稱塑性理論

2、，是研究物體塑性的形成及其應(yīng)力和變形規(guī)律的一門 科學(xué)，它是繼彈性力學(xué)之后，對變形體承載能力認(rèn)識的發(fā)展深化。彈塑性理論研究的對象是彈性體，指的是一種物體在每一種給定的溫度下， 存在著應(yīng)力和應(yīng)變的單值關(guān)系，與時(shí)間無關(guān)。通常這一關(guān)系是線性的，當(dāng)外力取 消后，應(yīng)變隨即消失，物體能夠恢復(fù)原來的狀態(tài)，同時(shí)物體內(nèi)的應(yīng)力也完全消失。彈塑性理論在工程上有著廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常結(jié)合有限元軟件分析結(jié)構(gòu)及桿件 產(chǎn)生的內(nèi)力、位移、變形等條件判斷結(jié)構(gòu)是否滿足安全性、耐久性等其他方面的 要求。一、彈塑性力學(xué)在材料上的應(yīng)用1.1三軸圍壓下砂漿彈塑性損傷變形的研究水泥砂漿可以視為無粗骨料的混凝土，在工程上有著廣泛的應(yīng)用，其力學(xué)性

3、能的研究也得到廣泛的關(guān)注。砂漿材料作為一種類巖石材料，其三軸圍壓作用下的力學(xué)行為作為表征其材 料性質(zhì)的一個(gè)重要方面。大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)力狀態(tài)對脆性材料的力學(xué)性能 有著重要影響。一般情況下，對于許多脆性材料，在單軸加載或低圍壓下，表現(xiàn) 出明顯的脆性特性；而隨著圉壓的增大，試件的強(qiáng)度和韌性都有著顯著地提高。 然而，據(jù)U前的研究現(xiàn)狀而言，對于砂漿材料三軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)的研究 成果較少，在模擬方面大多數(shù)是基于唯象模型，缺乏結(jié)構(gòu)的信息，模型結(jié)構(gòu)沒有 材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化相聯(lián)系。因此，利用基于微觀物理機(jī)制的本構(gòu)模型研究三軸 壓縮狀態(tài)下的砂漿材料的力學(xué)響應(yīng)有著非常重要的科學(xué)意義。材料的變形雖然復(fù)雜多

4、樣，但其力學(xué)行為取決于它的微結(jié)構(gòu)、微結(jié)構(gòu)物理性 質(zhì)及其演化。近年來，基于材料微觀物理機(jī)制的連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)模型迅速發(fā)展，如虛內(nèi)鍵模型、準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)模型以及近年來山鄧守春等人建立的構(gòu)元組集模型。構(gòu) 元組集模型從材料的微觀物理機(jī)制出發(fā)，砂漿的彈塑性損傷變形的研究是基于對 泛函數(shù)和Cauchy-born準(zhǔn)則，抽象出彈簧束構(gòu)元和體積構(gòu)元，組集兩種構(gòu)元的 力學(xué)響應(yīng)，給出了材料的彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系；考慮滑移作為主要的彈塑性變形 機(jī)制，提出了滑移構(gòu)元，給出了材料的塑性本構(gòu)關(guān)系利用變形分解機(jī)制，得到了 三種構(gòu)元共同描述的彈塑性損傷的本構(gòu)關(guān)系。闡述了給定應(yīng)變條件下彈塑性損傷 本構(gòu)關(guān)系的迭代流程。從材料細(xì)觀變形角度解釋

5、了隨著圉壓增加，材料的承載能 力增加的現(xiàn)象，初步驗(yàn)證了彈塑性理論處理非比例加載的問題。1.2基于彈塑性理論計(jì)算鋼筋銹脹力以彈塑性為基礎(chǔ)，視鋼筋混凝土為半脆性材料，取外半徑為(R + C)、內(nèi)半徑 為R的厚壁圓環(huán)為研究對象，根據(jù)厚壁筒原理，假定材料的體積不可壓縮，外部 混凝土受到鋼筋銹蝕的擠壓經(jīng)過彈性階段、彈塑性階段和塑性階段三種狀態(tài)。山 于混凝土的非均質(zhì)性，在混凝土開裂之前會(huì)存在一定的塑性，故裂縫出現(xiàn)在彈塑 性階段，在彈塑性階段彈塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界處應(yīng)力將達(dá)到最大。為簡化 計(jì)算，忽略混凝土與鋼筋之間的間隙，如圖1所示。4圖1彈塑性狀態(tài)下混凝土所受內(nèi)壓力彈性區(qū)應(yīng)力分布:,_ 亡 1 (Z2 ，

6、(R + c)叮r2Ps(2)塑性區(qū)應(yīng)力分布:式中，才為徑向正應(yīng)力；為環(huán)向正應(yīng)力；“為鋼筋與混凝土接觸處的銹脹力、 幾為塑性區(qū)與彈性區(qū)分界處的銹脹力；6為屈服應(yīng)力。在r = rv處，由于它是塑性區(qū)的外壁，利用塑性區(qū)的徑向正應(yīng)力公式可得：億=_心鳥=盲6叫(5)同時(shí)，在r = rv處，由于它也是彈性區(qū)的內(nèi)壁，故應(yīng)力幾應(yīng)是彈性極限壓力，將 是(1)、(2)代入Miss屈服條件求得等效應(yīng)力:(y = 4?pr；(7? + c)2(/? + c)2-r；r2當(dāng)廠時(shí)，混凝土首先打到屈服，該處等效應(yīng)力:=(R + C(R+cf十則由彈性極限壓力公式可得：由式(5)、(6)可得：(R + c)2-r；P$

7、=P2(/? + c)2ln- + (/? + c)2-r；K山式(2)、(7)可得:2(7? + c)2 In 仝+ (/? + c)2嚴(yán)R當(dāng)環(huán)向應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉極限應(yīng)力幾時(shí)，即產(chǎn)生裂縫，上式可表示為:(R + c)2+F2(/? + c)2ln + (/? + c)2-;22(/? + c)2ln + (/? + c)2-rs2(8)A(/? + c)2 + ?;2對式(8)求導(dǎo)，利用matlab求方程，可得到p = Pmax下的即：!/初如訶空佇卜丄/; = Re 22(9)式中，lambertw(m)為mcrtlab中的內(nèi)置函數(shù)，即方程xex = m的解。將式(9)代 入式(8)即

8、可求得鋼筋的臨界銹脹力。二、基于彈塑性力學(xué)理論分析工程構(gòu)件的內(nèi)力變形等2.1鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)彈性理論分析殼體結(jié)構(gòu)是由曲面形板與邊緣構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu)。殼體結(jié)構(gòu)具有很好的空 間傳力性能，能以較小的構(gòu)件厚度形成承載力高、剛度大的承重結(jié)構(gòu)，能覆蓋或 圍護(hù)大跨度的空間而不需要中間支柱，能兼承重結(jié)構(gòu)和圉護(hù)結(jié)構(gòu)的雙重作用，從 而節(jié)約結(jié)構(gòu)材料。殼體結(jié)構(gòu)可做成各種形狀，以適應(yīng)工程造型的需要，因而廣泛的應(yīng)用于工程 結(jié)構(gòu)中，如大跨度建筑物頂蓋、中小跨度屋面板、工程結(jié)構(gòu)與襯砌、各種工業(yè)用 管道壓力容器與冷卻塔、反應(yīng)堆安全殼、無線電塔、貯液罐等。工程結(jié)構(gòu)中采用 的殼體多山鋼筋混凝土做成。鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)有很多的優(yōu)

9、點(diǎn)，首先，混凝土 殼體結(jié)構(gòu)工程造價(jià)較低，屋面自重輕，造型美觀，而且節(jié)約材料。其次，這種結(jié) 構(gòu)的受力性能很好，整個(gè)結(jié)構(gòu)所受彎矩很小，基本是軸力作用，另外混凝土是受 壓性能很好的材料。薄殼能承受很大的正向力(或法向力2和Ny)和板面內(nèi)的順剪力S,見圖 2。這些內(nèi)力都作用在曲面內(nèi)，且與曲面相切，故都可以稱之為曲面應(yīng)力或切向 力。又稱為薄膜應(yīng)力，也稱這些內(nèi)力為直接應(yīng)力。橫向受荷傳力的梁，材料不能充分利用，并非經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式。而以曲桿承圖2殼的蒲膜應(yīng)力荷傳力的拱能進(jìn)一步發(fā)揮材料性能。殼體與此相 仿，以曲板承荷傳力。它不像拱是單向受荷傳力的 平面結(jié)構(gòu)，面是雙向受荷傳力的空間結(jié)構(gòu)，這是空 間殼與平面拱的根本

10、區(qū)別之一。順剪力S的存在是殼與拱的根本區(qū)別之二。拱 以直接應(yīng)力(只有軸向力)只能承受一種形式(曲 線均布)荷載。而殼體因有順剪力5能以直接應(yīng) 力(有正向力Nx和Ny與順剪力S)抵抗任何形式的荷載。這也是殼優(yōu)于拱的性能之一。殼體結(jié)構(gòu)分析，一般包含兩種截然不同的應(yīng)用理論。其一為“薄膜理論”通 常應(yīng)用于整個(gè)殼體結(jié)構(gòu)的絕大部分。第二種理論是考慮彎曲效應(yīng)的“彎曲理論” 或稱“一般理論”。這一理論可用以分析在荷載或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處鄰近的局部區(qū)域 所發(fā)生的不連續(xù)應(yīng)力。通常認(rèn)為，如果殼體的厚度h遠(yuǎn)小于殼體中面的最小曲率半徑R （h/RW 0.02）,則稱為薄殼，殼體理論基于以下基本假設(shè)。Kirchhoff直法線假

11、設(shè)，即殼體中面法線變形過程中保持為直線，且中面 法線與其垂直線段之間的直角也保持不變，這意味著忽略這兩個(gè)方向的剪切變 形；垂直于中面方向的擠壓應(yīng)力較小，山它所產(chǎn)生的應(yīng)變可忽略不計(jì)；與中 面平行的截面上的正應(yīng)力遠(yuǎn)小于其垂直面上的正應(yīng)力，因而可以忽略它對變形的 影響；殼體上的體力和面力都可以簡化為作用于中面的荷載。對于薄殼，理想的薄膜沒有抵抗彎曲和扭曲的能力，只能承受位于中面內(nèi)的 軸向力Ni、N2和順剪力Si2=S2i的作用見圖3,這些內(nèi)力統(tǒng)稱為薄膜內(nèi)力。但 若殼體的抗彎剛度所引起的作用不能忽略時(shí)，殼體中就會(huì)產(chǎn)主彎曲內(nèi)力，彎曲內(nèi) 力是111于殼體中面的曲率和扭率的改變而產(chǎn)生的，包括彎矩Mi、M2,

12、豎向剪力 Qi、Q2和扭矩Mi2=M2i,見圖3。圖3殼體的內(nèi)力III于薄膜內(nèi)力沿殼體厚度均勻分布，而且以壓力為主，材料的利用最充分， 可充分發(fā)揮混凝土的抗壓作用，因而當(dāng)殼體主要通過薄膜內(nèi)力傳遞荷載時(shí)，材料 最省，重量最輕，結(jié)構(gòu)效率最高。而彎曲內(nèi)力不僅分布不均勻，而且可能出現(xiàn)拉 應(yīng)力從而引起混凝土的開裂。所以，使薄殼盡可能地避免或限制彎曲內(nèi)力，使其 處于薄膜內(nèi)力狀態(tài)，成為薄殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。殼體結(jié)構(gòu)的基本方程：（1）兒何方程 采用正交曲線坐標(biāo)系，根據(jù)殼體理論 的基本假設(shè)，山彈性體在正交曲線坐標(biāo)下的集合方程，可以推導(dǎo)薄殼的兒何方程, 共三個(gè)方程；（2）物理方程 根據(jù)殼體理論的第三個(gè)基本假設(shè)，

13、不考慮Z軸方向 的應(yīng)力對變形的影響，將內(nèi)力用中面形變量，積分推導(dǎo)后可以得出薄殼的物理方 程的內(nèi)力表達(dá)式，由表達(dá)式可以得到，在薄殼體中，由薄膜力Ni, N2和S引起 的應(yīng)力沿殼厚均勻分布，彎矩和扭轉(zhuǎn)引起的彎矩應(yīng)力沿厚度直線分布；（3）平 衡方程在曲線坐標(biāo)系下，考慮殼微元，同時(shí)將外荷載折算為單位中面面積的荷 載分量X, Y和Z。2.2自由桿對簡支梁的多次彈塑性撞擊柔性結(jié)構(gòu)的彈塑性撞擊是航空、航天、船船、和機(jī)械領(lǐng)域中普遍存在的問題, 對此類問題的研究分析，是工程領(lǐng)域的一項(xiàng)長期乂艱巨的重要的任務(wù)?？梢酝ㄟ^彈塑性理論對自ill桿件多次彈塑性撞擊進(jìn)行分析，將單軸壓結(jié)模型 應(yīng)用于模擬多次撞擊的分離過程中接觸區(qū)的彈塑性接觸行為，推導(dǎo)出彈性桿件和 彈塑性梁的動(dòng)力學(xué)方程并采用有限差分方法加以求解，研究了彈性自由桿撞擊彈 塑性簡支梁的全過程。研究發(fā)現(xiàn)自山桿與簡支梁的水平撞擊過程實(shí)際上是一個(gè)復(fù) 雜的多次彈塑性撞擊過程，整個(gè)撞擊過程包含兩個(gè)以上的明顯撞擊區(qū)，每個(gè)撞擊 區(qū)包含了形式多樣的復(fù)雜撞擊過程。與第一個(gè)撞擊區(qū)相比，剩余撞擊區(qū)的撞擊沖 量不可忽略，所以多個(gè)撞擊區(qū)將對撞擊系數(shù)產(chǎn)生重要影響。撞擊產(chǎn)生的縱向應(yīng)力 波在彈性桿件中的傳播和反射，直接影響多次彈塑性撞擊行為，使得撞擊過程初 期出現(xiàn)了撞擊突降為零的現(xiàn)象。桿撞擊端曲率對