力學(xué)答案第十章.doc

1、第十章波動和聲頻率在20 至20000Hz 的彈性波能使人耳產(chǎn)生聽到聲音的感覺.0時，空氣中的聲速為s ，求這兩種頻率聲波的波長.解:因所以一平面簡諧聲波的振幅為，頻率為1483Hz ，在20的水中傳播，寫出其波方程.解：已知波速1483m/s。設(shè)O-x 軸沿波傳播方向，x 表示質(zhì)元平衡位置坐標，y 表示質(zhì)心相對平衡位置的位移，選坐標原點處位相為零的時刻為計時起點。即原點處初相為零。則位于處的體元相位落后。即：已知平面簡諧波的振幅，波長1m ，周期為，寫出波方程 （最簡形式）. 又距波源9m 和10m 兩波面上的相位差是多少解：選坐標原點處位相為零刻為計時起點。O-x 軸沿波傳播方向，得波的最

2、簡形式：得：設(shè)波源處為，則所以位相差是：寫出振幅為A ，波速為，沿Ox 軸正方向傳播的平面簡諧波方程. 波源在原點O ，且當t=0 時，波源的振動狀態(tài)被稱為零，速度沿Ox 軸正方向.解：設(shè)波源振動方程：得波源振動方程為：因為任一處的位相比波源的相位落后，得波方程為將已知代入得波方程為：已知波源在原點（）的平面簡諧波方程為A,b,c 均為常量。試求：（1 ）振幅，頻率，波速和波長；（一點的振動方程式，此質(zhì)點振動的初位相如何解：與平面簡諧波方程的標準形式2 ）寫出在傳播方向上距波源處比較可得：?振幅為A ，頻率：；波速，波長（2 ）時，該點的振動方程式為：此質(zhì)點振動的初位相為。一平面簡諧波逆軸傳播

3、，波方程為試利用改變計時起點的方法將波方程化成最簡形式。，解：對應(yīng)的最簡形式應(yīng)為如改變計時起點后的新計時系統(tǒng)以應(yīng)滿足即將計時起點提前3 秒，就可將波方程化成最簡形式，因此平面簡諧波方程，試用兩種方法畫出時的波形圖。（SI ）解：的波形圖。方法一：有方程求得。找出對應(yīng)于方程的各（x,y）點, 例如：通過各點描繪出所求波形圖（右圖）。方法二：由方程求得，先畫出的圖形，在將縱坐標軸向右移動：即向右移動，就可以得到所求的波形圖。二圖分別表示向右和向左傳的兩列平面簡諧波在某瞬時的波形圖，說明此時以及各質(zhì)元的位移和速度為正還是為負它們的相位如何（對于和只要求說明其相位在第幾象限）解：若波用余弦函數(shù)表示,

4、則所求結(jié)果如下表.橫坐標位移速度相位正最大0負負象限0負最大正最大0負正象限0正最大圖（a ）、（b ）分別表示和時的某一平面簡諧波的波形圖。試寫出此平面簡諧波波方程。(b)(a)解：由圖知由圖(a) 知，原點處質(zhì)元初相.比較t=0 和t=2s 的(a)(b) 圖知,因此取,將之值代入波方程的一般表示式就可以得到所求波方程的一個表達式:有一圓形橫截面的銅絲，手張力，橫截面積為.求其中傳播橫波和縱波時的波速各多少銅的密度為，銅的楊氏模量為.解：可把很細的銅絲看作柔軟的弦線( 設(shè)弦線的密度為), 計算在其中傳播的橫波的波速.已知某種溫度下水中聲速為，求水的體變模量.解：已知在直徑為14cm管中傳播

5、的平面簡諧聲波.平均能流密度，.（1 ）求最大能量密度和平均能量密度，（2 ）求相鄰?fù)辔徊骈g的總能量.解：(1)能量密度最大能量密度能流密度已知平均能流密度(2)由于相鄰?fù)幌嗖骈g的距離為. 一周期內(nèi)單位體積媒質(zhì)具有的平均能量為, 因此相鄰?fù)幌嗖骈g的總能量為面向街道的窗口面積約，街道上的噪聲在窗口的聲強級為60dB ，問有多少聲功率傳入室內(nèi)（即單位時間內(nèi)進入多少聲能）解：聲功率距一點聲源10m 的地方，聲音的聲強級為20dB. 求（1 ）距聲源5m 處的聲強級；（2 ）距聲源多遠，就聽不到1000Hz 的聲音了解：(1)(2) 設(shè)距聲源時 , 剛好聽不到聲音聲音干涉儀用于顯示聲波的干

6、涉器,SBD 長度可變,SAD 長度固定聽到強度為100 單位的最小聲音,.見圖 . 薄膜 S 在電磁鐵的作用下振動 .D 為聲音檢測聲音干涉儀內(nèi)充滿空氣 . 當 B 處于某一位置時 , 在將 B 移動則聲音加大 , 當 B 移動 時聽到強度為D 處900 單位的最強音.(1) 求聲波的頻率,(2) 求到達D 處二聲波振幅之比. 已知聲速為.解：(1) 由最小聲音到相鄰的最強音, 經(jīng)SAD,SBD 管內(nèi)穿到D 處的二相干波, 傳播距離差應(yīng)改變, 此改變量是由B 管的移動引起的, 因此(2)兩個聲源發(fā)出橫波, 振動方向與紙面垂直, 二波源具有相同的位相, 波長.(1) 至少求出三個數(shù)值使得在P

7、點合振動最強,(2) 求出三個數(shù)值使得在P 點合振動最弱 .解： 由已知此二橫波振動方向相同二橫波的方程可寫成:, 波長相同, 在同一種媒質(zhì)中, 波速和周期相同,P點的此(1) 在 P 點合振動最強時, 二橫波在該點引起的多振動位相相同, 即由此得,.已知取時得試證明兩列頻率相同, 振動方向相同, 傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡諧波相疊加可形成一駐波與一行波的疊加.解：設(shè)二平面簡諧波為:則：此結(jié)果的前一項表示一行波, 后一項表示一駐波, 可見滿足題目要求的二平面簡諧波疊加后形成了一駐波與一行波的疊加。入射波在固定端反射, 坐標原點與固定端相距,寫出反射波方程. 無振幅損失.(SI)解：反射

8、波的振幅, 頻率, 波速均與入射波相同, 傳播方向與入射波傳播方向相反也不同, 因入射波在坐標原點的初位相為零. 故反射波在原點的初位相為:, 初位相式中，為落后位相，為半波損失。入射波可見由以上各條件可寫出所求反射波在原點的振動方程:反射波的振動方程為:入射波方程為, 在 X=0 處的自由端反射, 求反射波的波方程. 無振幅損失.解：由入射波方程知反射波振幅為A, 周期為T, 波長為, 傳播方向沿坐標軸O-X 正方向. 因在X=0 處自由端反射, 故反射波與入射波在原點處位相相同.因此反射波方程為:圖示某一瞬時入射波的波形圖, 在固定端反射. 試畫出此瞬時反射波的波形圖. 無振幅損失 .解：

9、因為反射波與入射波傳播方向相反, 在固定端反射時, 二者位相差為, 所以可以按以下方法作出反射波波形圖:以界面處質(zhì)元平衡位置為原點如圖建立坐標系.設(shè)入射波波方程為先作出入射波波形圖, 以軸為對稱軸的對稱波形圖, 并畫出該波形圖在固定端左側(cè)的部分。因為固定端反射波在界面處有半波損失, 所以反射波方程應(yīng)為:其波形可將入射波波形圖向x 正方向延長，再剪去半個波長后對稱鏡像至x 軸原點左方而得。若題圖中為自由端反射, 畫出反射波波形圖.解：因為入射波在自由端反射時, 沒有半波損失, 即反射波和入射波在界面處位相相同, 而傳播方向相反, 所以反射波波形圖是入射波波形圖以界面為對稱的對稱圖形, 其圖形如圖

10、所示一平面簡諧波自左向右傳播, 在波射線上某質(zhì)元A 的振動曲線如圖示. 后來此波在前進方向上遇儀障礙物而反射, 并與該入射平面簡諧波疊加形成駐波, 相鄰波節(jié)波腹距離為, 以質(zhì)元A 的平衡位置為軸原點, 寫出該入射波波方程.解：振動的一般方程可寫為由題意知因此, 質(zhì)元A 的振動方程為:這就是所求波方程中原點處質(zhì)心的振動方程.已知相鄰波節(jié), 波腹間距離為由以上諸條件可寫出以質(zhì)元A 的平衡位置為OY 軸原點的入射波方程為:同一媒質(zhì)中有兩個平面簡諧波波源作同頻率, 同方向, 同振幅的振動. 二波相對傳播, 波長. 波射線上A,B 兩點相距. 一波在A 處為波峰時, 另一波在B 處位相為. 求AB 連線

11、上因干涉而靜止的各點的位置.解：由已知條件可知, 此二平面簡諧波為相干波, 在二波源間的連線上形成駐波.以A 為原點建立OX 坐標軸, 以甲波在點位相為零時刻為計時起點. 在A,B 間,甲波方程為:乙波方程為:由題知, 甲波在A 處質(zhì)點位移為正最大時, 在處的B 點位相為, 因此當時,在處當AB 間的點因干涉而靜止時, 甲乙二波在該點的位相差應(yīng)滿足:當時, 這就是 AB 間靜止各點的位置坐標.一提琴弦長50, 兩端固定. 不用手指按時, 發(fā)出的聲音是A 調(diào) :440. 若欲發(fā)出 C調(diào) :528, 手指應(yīng)按在何處解：音調(diào)決定了基頻, 弦的基頻為一定,已知因此張緊的提琴弦能發(fā)出某一種音調(diào), 若欲使它發(fā)生的頻率比原來提高一倍, 問弦內(nèi)張力應(yīng)增加多少倍解：因此, 弦內(nèi)張力應(yīng)增加3 倍 .火車以速率駛過一個在車站上的觀察者, 火車發(fā)出的汽笛聲頻率為. 求觀察者聽到的聲音的變化. 設(shè)聲速是解：近似認為靜止的觀察者和火車軌道在同一直線上, 則當火車駛向觀察者時, 觀察者聽到的聲音的頻率為當火車駛離觀察者時, 觀察者聽到的聲音的頻率為:因此, 火車駛過觀察者時, 觀察者聽到的聲音頻率的變化為:兩個觀察者A和B攜帶頻率均為1000的聲源.如果A靜止,而B以的速度向A 運動, 那么A 和 B 聽到的拍是多少設(shè)聲