寧夏銀川一中2020屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理)

1、HLLYBQ 整理 供“高中t卷網(wǎng)( )”銀川一中2020屆高三年級第一次月考理科數(shù)注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的., 10 ,已知全集Ux-2N | x 6x 5 0 , A=2,3,4 , Cu B1,2 ,A B =2.A. 2,3B. 1,2C. 4D. 3,4已知tan3,是第二象限角，則sin( )=

2、2A,逆10B,.103.卜列有關(guān)命題的說法正確的是若x2=4,貝U x=2 ”的否命題為:若x2=4 ,則x2”.B.1 ”是“2-x-2=0”的必要不充分條件.“x R,使得x3 x2 1 0”的否定是:R,均有 x3 x2 1 0”.若x y ,則cosx cosy ”的逆否命題為真命題.4.已知函數(shù)f (x) = ax3 3x2 1,若f (x)存在唯一的零點Xo ,且x0 0,則a的取值范圍為5.6.A . ( -8, -2)卜列函數(shù)中，在A y log1 x.3函數(shù)f x sinB. (2, +川C.(1, +)D. (-8, -1)(-1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是2xB.1 .

3、 C. y =3D. y = - x的圖象向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在0,-上的最小值為B.dT27.(3a 2)x 已知f (x)10ga x,x4a, x 1,對任意Xi,X2 ()，都有f(xi) fd)x1 x20,那么實數(shù)a的取值范圍是A. ( 0, 1)B.(0,|)1 17,3r2 2、 %l)8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且 f(x+3)=f(x-1).若當 x 2,0時，f(x) 3 x 1,f(2019)=9.A. 6函數(shù)y =210 .若 cos35,是第二象限的角，則3 tan 一2的值為tan 2B. 2C.D.-4311.已知 f (x)

4、= x+ln且 f (3a- 2) +f(a 1) v 0,則實數(shù)a的取值范圍是J 3、A(3,4)1B- (,4)C.(1D- (|,112.已知定義在0,+上的單調(diào)函數(shù)f x滿足對 x 0,f f (x) 10g2 x3,則方程f(x) f (x) 2的解所在區(qū)間是A. 0,2B11 B. ,2C. 1,2D. 2,3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù) y 10g1(524x x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是314 .(1)右 x1，求 x2 ; 4(2)分別過A, B作x軸的垂線，垂足依次為 C,D .記 AOC的面積為S1, BOD的面積為S2 .若G 2S2 ,求角

5、的值.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) mex x2 3 ,其中m R .(1)當m=0時，求函數(shù)h(x) xf (x)的極值；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間2,4上有兩個零點，求 m的取值范圍.20.(本小題滿分12分) (sin x 1)dx 215 .函數(shù)y cos(x )()的圖象向左平移 一個單位后，與函數(shù) y sin(x -)的圖象36重合，則 .16 .若直線y kx b是曲線y ln x 3的切線，也是曲線 y ln(x 2)的切線，則b .三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題

6、，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分)17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) sin2 x J3sin x sin( x ) 1( 0)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.2(1)求 的值；當x 一，一時，求函數(shù)f(x)的值域.12 218.(本小題滿分12分) 如圖，在直角坐標系xOy中，角 的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點 A ,且一，一).將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 一，交單位圓于點 B .記A(x1,y)B(x2,y2).6 231已知函數(shù) f(x) alnx , a R . x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當 a 1,且 x2 時，證明：f(x 1

7、)W2x 5.1，_21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) x aln x(a R)。x(1)若函數(shù)f (x)在1,)上單調(diào)遞增，求實數(shù) a的取值范圍；(2)已知 g(x) 1x2 (m 1)x 1, m 典,h(x) f(x) g(x).當 a 1 時，h(x)有 2x2兩個極值點Xi,X2,且Xi x2,求h(x1)h(x2)的最小值。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做.則按所做的第一題記分。22 .選彳4 4:坐標系與參數(shù)方程x t cos在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，.(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸y 1 t sin的正半軸

8、為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為sin22 73cos0 .(1)寫出直線l的普通方程及曲線 C的直角坐標方程；(2)已知點P 0,1 ,點Q 73,0 ,直線l過點Q且與曲線C相交于A, B兩點，設(shè)線段 AB的中點為M ,求PM |的值.23.選彳45：不等式選講已知函數(shù)f x x 2 x 3 .(1)求不等式f x 15的解集；(2)若x2 a f x對x R恒成立，求a的取值范圍.17.銀川一中2020屆高三第一次月考(理科)選擇題：DADAB,填空題：13. (2,5)解：(,11) f(x) -函數(shù)(2)當2x當2xBDBCC,AC14.15.參考答案,216. ln 3

9、cos2 x2. 3 sinx cos x sin 2-cos2 2= sin(2 x -)f (x)的最小正周期為，解得一,一12 2；32一，即x 2，且0,1, f (x) sin(2x )2x 一 6,一，即x 3根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得:一時，g(x) sin(2x 一)取最大值 1.36一時,g(x) sin(2x12一)最小值6.32sin(2x )1 ,即f(x)的值域為212分18. (1)有三角函數(shù)的定義,x1cos,x2 cos( -)一,一)6 2cos貝U sincos x2 cos(1 -cos23 .sin2(2)有已知，得y1 sinsin()3.32358一 s

10、11y1cos2sin1 1sin24s2121x2111y21 2cos(9 sin(；)1 sin(24).2s2，得 sin 22sin(2cos20.11分又-，-), 2(, ) ,2. 12 分6 232419.解：(I)當 m=0 時，f(x)= -x 2+3.此時 h(x) xf (x) x3 3x ,則 h (x) 3x2 3 .由h (x) 0 ,解得x 1 . 吩由 h (x) 01x1; h (x) 0 x 1,或x1;h(x)在(，1), (1,)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增.5分所以h(x)有極小值h( 1)2 , h(x)有極大值h(1) 2 . 6分.-x

11、 2_x2 3x , e(n)由 f (x) me x 3 0 ,所以“f(x)在區(qū)間2 ,4上有兩個零點”等價于 直線y m與曲線g(x)x 2,4有且只有兩個公共點” .8分2.一 一x 2x 3對函數(shù)g(x)求導，得g (x) x.e由 g (x) 0 ,解得 Xi1 , x2 3. 9z由 g (x) 01 x 3; 由 g(x)0 x 1,或x3.10分g(x)在(2, 1), (3,4)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增又因為 g( 2) e 當x (0,)時，f (x) 0, f(x)單倜遞增； a, g( 1)2e, g(3)4 g( 2), g(4) 13 g( 1),ee1

12、36x2 3所以當2e m f或m 丁時，直線y m與曲線g(x) , x 2,4有且只有兩個 e ee公共點.136，當2e m 1或m 與時，函數(shù)f (x)在區(qū)間2 , 4上有兩個季點. 12分ee_，、一 .，、 ax 120. ( 1)由于 f (x).x當a0時，對于x (0,)，有f (x) 0在定義域上恒成立，即f(x)在(0,)上是增函數(shù).1當 a 0 時，由 f (x) 0 ,得 x - (0,).aHLLYBQ 整理 供“高中t卷網(wǎng)( )210分, 12 ,)時,f(x) 0,f(x)單調(diào)遞減.(3)當 a1時,f (x 1) ln(x1o

13、1)，x 2,x 1令 g(x) ln(x1)1)(x 2) (x 1)2當x 2時,g (x) 0 , g(x)在(2,)單調(diào)遞減.又 g(2) 0,所以g(x)在(2,)恒為負.10所以當 x 2,)時，g(x) 0 .rr1一即 ln(x 1)2x 52時,f (x 1)2x 5成立.12分.21. (I)由已知可得 f (x)0 在1,上恒成立。1Q f ( x) 1 xax 1-2 x2x ax 1 0恒成立,口記(x)x2 11，(x -)2 ,當且僅當xx 1時等號成立。2。(n)h(x)a ln xmx 。1時,由 h(x) ln xh (x)2x mx 1由已知2x mx 1

14、0有兩個互異實根 Xi,X2,由根與系數(shù)的關(guān)系得XiX2m ， X1gx21 .X2一XiX1XiXi X2 ,XiXi0 Xih(x) hd) h(x)h()Xi2lnXi1 / 2 2(X1XiHLLYBQ 整理 供“高中t卷網(wǎng)( )”(0,h(x1)h(x2)的最小值是In 2 。422.解(1)由直線l的參數(shù)方程消去t,得l的普通方程為xsiny cos cos 0,由 sin22 73cos。得 2 sin22 3 cos令 r(x)1,21 、21n x (x-2), x2 xr(x) -*,則 xxr(x)在(0 Y2上是減函數(shù),，2r(x)minr(-)In 22, 16 ,所以曲線C的直角坐標方程為y2(2)易得點P在l上，所以tankPQ一，所以5支6，3 x t所以1的參數(shù)方程為2,y 1 1t2代入y22mx中，得t2 16t 4B, M