能量均分定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 能量均分定理能量均分定理 剛性雙原子分子 分子平均平動(dòng)動(dòng)能 222 kt 2 1 2 1 2 1 CzCyCx mmmvvv 分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 22 kr 11 22 yyzz JJ krkt 剛性分子平均能量 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能 第1頁/共29頁 22 2 1 2 1 xk Cxv v 非剛性分子平均振動(dòng)能量 krkt 剛性分子平均能量 v krkt 非剛性分子平均能量 非剛性雙原子分子 1 m 2 m * C y z x 自由度 分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次 方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目, 簡稱自由度 ，用符號 表示.i 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能

2、 第2頁/共29頁 vrti 自由度數(shù)目 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 振動(dòng) 單原子分子 3 0 3 雙原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 剛性分子能量自由度 tri 分子 自由度 平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總 自由度: 分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng) 數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目, 簡稱自由度，用符號 i 表示. 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能 第3頁/共29頁 二 能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)） 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平 均能量都相等，均為 ，這就是能量按自由度 均分定理 . kT 2 1 分子的平均能量kT i 2 單原子分子 3 0 3 雙原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 剛

3、性分子能量自由度 tri 分子 自由度 平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能 第4頁/共29頁 理想氣體的內(nèi)能mol M m RT i RT i M m E 22 TR i Ed 2 d 理想氣體內(nèi)能變化 三 理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能 ：所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和（ 溫度的單值函數(shù)） . A 2 NRTE i 1 mol 理想氣體的內(nèi)能 （物質(zhì)的量 ）M m 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能 第5頁/共29頁 TR i Ed 2 d 理想氣體內(nèi)能變化 RTE 2 3 單原子分子氣體1mol 雙原子分子氣體1mol 多原子分子氣體1mol RTE 2 5 RTE3 幾種剛性分子理想

4、氣體的內(nèi)能 理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，和 T 成正比. 理想氣體的內(nèi)能RT i RT i M m E 22 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能 第6頁/共29頁 例 兩種氣體自由度數(shù)目不同，溫度相同，摩爾數(shù) 相同，下面那種敘述正確； （A）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都相同； （B）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都不同； （C）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而平均動(dòng)能和內(nèi)能 不同； （D）它們的內(nèi)能相同，而平均平動(dòng)動(dòng)能和平均動(dòng)能 都不相同； 7 5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能 第7頁/共29頁 速率分布函數(shù)的意義：用統(tǒng)計(jì)的說明方法，指出 在總數(shù)為N 的分子中，在各種速率區(qū)間的分子各有多

5、少，或它們各占分子總數(shù)的百分比多大，這種說明方 法就給出分子按速率的分布. 為速率在 區(qū)間的分子數(shù).Nvvv 表示速率在 區(qū)間的 分子數(shù)占總數(shù)的百分比 . N Nvvv vv )(f N N 與 有關(guān)，與 成正比vv 速率分布律：不管分子運(yùn)動(dòng)速度的方向如何，只 考慮分子按速度大小的分布規(guī)律. 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第8頁/共29頁 圓筒R以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同速率的鉍蒸汽分子將沉積在彎曲玻璃板G上不同的地方，速率大的分子由S3到G所需的時(shí)間短，沉積在距P較近的地方，而速率小的分子則沉積在距P較遠(yuǎn)的地方。 s 1 s 2 o s 3 R G P P w 真空泵 圖3-6 s 1

6、 s 2 o s 3 R G P P w 真空泵 s 1 s 2 o s 3 R G P P w s 1 s 2 o s 3 R G P P w s 1 s 2 o s 3 R G P P s 1 s 2 o s 3 R G P P w w 真空泵 圖 - 用測微光度計(jì)測定板上各處沉積的鉍層的厚度，找出鉍層厚度隨距離變化的關(guān)系，就確立了鉍分子按速率分布的規(guī)律。 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第9頁/共29頁 分 子 速 率 分 布 圖 N ：分子總數(shù) N 為速率在 區(qū)間的分子數(shù).vvv )/(vNN o v vvv S 表示速率在 區(qū)間的 分子數(shù)占總數(shù)的百分比 . N N S vvv 一

7、 麥克斯韋氣體速率分布定律 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第10頁/共29頁 v )(vf o Sf N N dd)( d vv vvv v vvd d1 lim 1 lim)( 00 N N N NN N f 分布函數(shù) 表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的 百分比 。也是分子速率在 該區(qū)間的概率。 vvvd 1d)( d 0 0 vvf N N N 歸一化條件 vvv d Sd 表示在溫度為 的平 衡狀態(tài)下，速率在 附近單 位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù) 的百分比 . v 物理意義 T 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第11頁/共29頁 v )(vf o 1 v S 2 v d (d)

8、d N f N Svv vv d)(dNfN 速率位于 內(nèi)分子 數(shù) vvvd vv v v d)( 2 1 fNN 速率位于 區(qū)間的分子數(shù) 21 vv vv vv v v d )( )( 2 1 21 f N N S 速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 21 vv 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第12頁/共29頁 vv v de) 2 (4 d 2 2 23 2 kT m kT m N N 2 3 22 2 ( )4()e 2 m kT m kT f v vv 麥?zhǔn)戏植己瘮?shù) 反映理想氣體在熱動(dòng) 平衡條件下，各速率區(qū)間 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分 比的規(guī)律 . v v Nd dN f)( v

9、 )(vf o 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第13頁/共29頁 二 三種統(tǒng)計(jì)速率 p v1）最概然速率 0 d )(d p vv v vf m kT m kT 41. 1 2 p v M RT 41. 1 p v kNRmNM AA, v )(vf o p v max f 根據(jù)分布函數(shù)求得 氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多 . p v 物理意義 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第14頁/共29頁 討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念 下面哪種表述正確？ （A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麥

10、克斯韋速率分布函數(shù)的最大值. （D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大. p v p v p v p v 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第15頁/共29頁 N NNNN nnii dddd 2211 vvvv v 2）平均速率v N Nf N N N 00 d)(dvvvv v m kT f 8 d)( 0 vvvv M RT m kT 60.160.1v v )(vf o 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第16頁/共29頁 3）方均根速率 2 v m kT3 2 vM RT m kT33 2 rms vv v )(vf oN Nf N N N 0 2 0 2 2 d)

11、(dvvvv v 2 p vvv M RT m kT 60. 160. 1v M RT m kT22 p v 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第17頁/共29頁 p 2 m Tk v 8 m kT v 2 3 m Tk v 同一溫度下不同 氣體的速率分布 2 H 2 O 0p v pH vv )(vf o N2 分子在不同溫 度下的速率分布 KT300 1 1p v 2p v KT1200 2 v )(vf o 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第18頁/共29頁 例 計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均 根速率 . rms v C27 1 H molkg002. 0 M 1 O molkg

12、032. 0 M 11 molKJ31. 8 RK300T MRT3 rms v 13 rms sm1093. 1 v 氫氣分子 1 rms sm483 v氧氣分子 解 7 6 麥克斯韋氣體分子速率分布律 第19頁/共29頁 問：在常溫下，氣體的方均根速率（或平均速率 ）達(dá)幾百米每秒. 為什么在幾米遠(yuǎn)的地方, 打開酒精瓶 塞,需幾秒甚至更長的時(shí)間才能嗅到酒精味 ? 自由程 : 分子 兩次相鄰碰撞之間 自由通過的路程 . 7 7 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程 第20頁/共29頁 分子平均碰撞次數(shù)：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其 它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè) 分子自由

13、運(yùn)動(dòng)的平均路程 . 簡化模型 1 . 分子為剛性小球 , 2 . 分子有效直徑為 （分子碰撞靠近時(shí)距離的平均值）， 3 . 其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率 相 對其他分子運(yùn)動(dòng) . d u 7 7 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程 第21頁/共29頁 單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù) 2 Zd vn 考慮其他分子的運(yùn)動(dòng) v2u 分子平均碰撞次數(shù) ndZv 2 2 7 7 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程 第22頁/共29頁 分子平均碰撞次數(shù) ndZv 2 2 平均自由程 ndz 2 2 1 v nkTp pd kT 2 2 一定時(shí) p 1 一定時(shí)Tp T 7 7 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程 第23頁/共2

14、9頁 解 pd kT 2 2 m1071. 8m 10013. 1)1010. 3(2 2731038. 1 8 5210 23 1 m62. 6m 10333. 1)1010. 3(2 2731038. 1 3210 23 2 例 試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自 由程 :（1）273 K、1.013 時(shí) ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時(shí). Pa10 5 Pa10 3 （空氣分子有效直徑 ： ）m1010. 3 10 d 7 7 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程 第24頁/共29頁 例 在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有A、B、C三種理想 氣體，A氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 P1，

15、B氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密 度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)為 （A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D） 6P1 解 = n1kT + 2n1kT + 3n1kT P = P1 + P2 + P3 = 6 n1kT = 6P1 氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 第25頁/共29頁 例 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤? 分子平均平 動(dòng)動(dòng)能相同, 而且它們都處于平衡狀態(tài), 則它們： （A）溫度相同、壓強(qiáng)相同. （B）溫度、壓強(qiáng)都不同. （C）溫度相同, 但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). （D）溫度相同, 但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng). 例 根據(jù)能量按自由度均分原理,設(shè)氣體分子為剛 性分子,分子自由度數(shù)為 i,則當(dāng)溫度為 T 時(shí), （1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為 . （2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為 . 2 i kT RT 氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 第26頁/共29頁 例 有兩個(gè)相同的容器，容積不變. 一個(gè)盛有氦氣 , 另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子）, 它們的壓強(qiáng)和溫 度都相等, 現(xiàn)將 5J 的熱量傳給氫氣, 使氫氣的溫度升 高, 如果使氦氣也升高同樣的溫度, 則應(yīng)向氦氣傳遞的 熱量是 （A） 6J ； （B） 6J； （C） 3J ； （D） 2J . TR i E 2 NkTpV 因 p、T 、V 同，所以N和 同. 氦 i = 3 , 氫氣