平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習(xí)(含答案)

1、平行線分線段成比例知識(shí)梳理1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，. 2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么 。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長(zhǎng)?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【鞏固】如圖，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.【鞏固】如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對(duì)角線交點(diǎn)作 交于，求的長(zhǎng)。【鞏固】（上海市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形中，分別是的中點(diǎn)，交于，交于，求的長(zhǎng)。 專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例4】 （200

2、7年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C. D.2【例5】 （2001年河北省中考試題）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考題）如圖，是的中線，點(diǎn)在上，是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn).（1）如果是的中點(diǎn)，求證：；（2）由（1）知，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，成立，若是上任意一點(diǎn)（與、 不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)寫出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.【鞏固】（天津市

3、競(jìng)賽題）如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于。求證：?！纠?】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若，求證:?！眷柟獭浚?jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖， 中，若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例8】 如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，直線平行于，且與、及的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于、，對(duì)角線，的延長(zhǎng)線交于求證：【例9】 已知：為的中位線上任意一點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊、于、，求證：【例10】 在中，底邊上的兩點(diǎn)、把三等分，是上

4、的中線，、分別交于、兩點(diǎn)，求證：【例11】 如圖，、為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、和.求證：.【例12】 已知：如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，分別連接、，且與交于點(diǎn)，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長(zhǎng).【鞏固】（山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形中，,，若，且梯形與梯形的周長(zhǎng)相等，求的長(zhǎng)?！纠?3】 （山東省競(jìng)賽題）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若,求的值。【例14】 已知等腰直角中，、分別為直角邊、上的點(diǎn)，且，過、分別作的垂線，交斜邊于，求證：家庭作業(yè)【習(xí)題1】 如已知，求證：.【習(xí)題2】 在中，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于， 求證：.【習(xí)

5、題3】 如圖，在的邊上取一點(diǎn)，在取一點(diǎn)，使，直線和的延長(zhǎng)線相交于，求證：一百分教育暑期綜合檢測(cè)卷時(shí)間：90分鐘 滿分：100分一、填空題。（每空1分，共20分）1、俗話說“酒香不怕巷子深”，這屬于 現(xiàn)象；“冷水泡茶慢慢濃”說明分子運(yùn)動(dòng)快慢與 有關(guān)。2炒菜時(shí)，燃料燃燒，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為 能；在海邊沙灘，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，沙子滾燙，而海水依舊涼爽，這主要是因?yàn)楹Ｋ?比沙子大。3、水的比熱容是4.2103 ，它的物理含義是 ；1kg的水和1g的水相比較，它們的比熱容 大。4、在探究串聯(lián)電路的電壓關(guān)系時(shí)，某同學(xué)使用的實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。他先用電壓表正確的測(cè)量了燈泡L1 兩端的電壓。為了測(cè)量燈泡L2兩端的電壓

6、，他想將電壓表接A點(diǎn)的那一段導(dǎo)線改接到電路中的C點(diǎn)，而保持電壓表接B點(diǎn)的不動(dòng)你認(rèn)為這種接法是 的（選填“正確”或“不正確”），理由是 。5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度 ，比熱容 ，熱值 。（填“不變”、“變大”或“變?。?、驗(yàn)電器的作用是 ，它的工作原理是 。把與綢子摩擦過的玻璃棒接觸驗(yàn)電器的金屬球，金屬箔張開的角度逐漸變小，則驗(yàn)電器原來帶 電。7、如圖所示為亮度可調(diào)臺(tái)燈的電路示意圖，其中AB是一根電阻絲，OP是滑動(dòng)片，可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，P端與電阻絲接觸良好。連接好電路后，滑片OP順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，流過燈泡L的電流變 (選填“大”或“小”)，燈泡變 (選填“亮”或“暗”)。 第4題圖 第7題圖 第8

7、題圖8、在如圖的電路中，當(dāng)開關(guān)S1、S2、S3都斷開時(shí)，電路處于 狀態(tài)，當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，能發(fā)光的燈泡有 ；若燈L1被短路后， 開關(guān)不能閉合。二、選擇題。（每題3分，共30分）1下列現(xiàn)象中，能表明分子在不停地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的是（ ）A蒙蒙細(xì)雨從空中下落 B擦黑板時(shí)，粉筆灰在空中飛舞C水和酒精混合后體積變小 D炒菜時(shí)，滿屋飄香2下面的四個(gè)事例中，用做功的方式改變物體內(nèi)能的是（ ） A B C D3用兩個(gè)相同的電熱器給質(zhì)量相同的物質(zhì)甲和水加熱，它們的溫度隨加熱時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。據(jù)此判斷物質(zhì)甲的比熱容為（ ）A2.1103J/(kg) B4.2103J/(kg)來源:Zxxk.Com

8、C1.2103J/(kg) D條件不足，不能確定 3題圖 4題圖 4如圖所示電路中，當(dāng)開關(guān)S閉合，滑片P向右移動(dòng)時(shí)，關(guān)于兩表示數(shù)的變化下述正確的是( )A.電流表、電壓表的示數(shù)均變大 B.電流表、電壓表的示數(shù)均變小C.電流表示數(shù)變小， 電壓表示數(shù)變大 D.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小5甲、乙兩臺(tái)熱機(jī)，甲的效率比乙的低，其含義是（ ）A甲比乙做的有用功少 B甲比乙消耗的燃料多C在做相同有用功的條件下，甲消耗的燃料多D在做相同有用功的條件下，甲損失的能量少6下列實(shí)驗(yàn)中屬于機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的是（ ）A內(nèi)燃機(jī)的活塞在燃?xì)馔苿?dòng)下運(yùn)動(dòng) B點(diǎn)燃的火箭飛向太空C夏天，廣場(chǎng)上的石凳被曬得發(fā)燙 D隕石墜入地球大

9、氣層成為流星7如圖所示電路中，甲、乙兩處分別接入電流表或電壓表。當(dāng)S閉合后，為使兩燈均能發(fā)光，則（ ）A、甲接電流表，乙接電壓表B、甲、乙均接電流表C、甲、乙均接電壓表 D、甲接電壓表，乙接電流表8一個(gè)開關(guān)同時(shí)能控制三只燈泡 ，這三只燈泡的連接方式為（ ）A 一定是串聯(lián) B 一定是并聯(lián)C 串聯(lián)或并聯(lián)都可以 D 以上答案都不正確9下面的電路中，L1、L2并聯(lián)，且開關(guān)S斷開后L1能發(fā)光的是（ ）10如圖所示是滑動(dòng)變阻器的示意圖，為了使滑片P向B端滑動(dòng)時(shí)連入電路的電阻變大，那么它串聯(lián)入電路時(shí)應(yīng)連接的接線柱為（ ）AB和C BB和D CA和D DA和B三、作圖、實(shí)驗(yàn)與探究題。（7分6分+8分）1、小松

10、想利用如圖的元件組成串聯(lián)電路，讓電流表測(cè)L2電流，請(qǐng)你幫他完成下列任務(wù)（1）、在方框內(nèi)畫出電路圖 （2）、用筆代替導(dǎo)線連接實(shí)物電路（導(dǎo)線不的交叉） (3)、如圖所示，電流表示數(shù)為_, 則通過L1 電流是_,通過L2電流為_ 2、在探究并聯(lián)電路電流規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，甲是實(shí)驗(yàn)電路圖。（1）小明同學(xué)在測(cè)量A處的電流時(shí)，電流表的指針偏轉(zhuǎn)如乙所示，原因是 。 （2）排除故障后，電流表的示數(shù)如丙，則電流表的示數(shù)為 。 （3）小明用三塊電流表分別測(cè)出A、B、C處的電流，連接的電路如丁所示，其中有一根導(dǎo)線接錯(cuò)了，請(qǐng)?jiān)谶@根導(dǎo)線上打“”，然后畫出正確的連線。 3、學(xué)習(xí)了影響導(dǎo)體電阻大小的因素后，物理興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)

11、了實(shí)驗(yàn)，來探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素，他們想到出電影院時(shí)門越窄、通道越長(zhǎng)則人流越難通過，由此猜想導(dǎo)體電阻的大小可能與導(dǎo)體的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)。于是他們找來了同種材料制成的各種長(zhǎng)度和橫截面積的金屬絲，并設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路。(1)連接電路時(shí)，開關(guān)S應(yīng)處于(選填“斷開”或“閉合”)狀態(tài)，閉合開關(guān)前滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于 。(2) 請(qǐng)你根據(jù)電路圖，在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線連接實(shí)物電路。(3) 經(jīng)過測(cè)量，他們得到了下表所示的數(shù)據(jù)，比較表中的第1、2、3組數(shù)據(jù)，你能得到的結(jié)論是： ；分析表中數(shù)據(jù)，你還能得到的結(jié)論是： 。123456789.長(zhǎng)度L/m246246246.橫街面積S/mm21112224

12、44.電阻R2461230.511.5.四計(jì)算與解答題。（8分10分11分）1、加熱2kg 20的水，使其溫度升高70，水需要吸收多少熱量？這些熱量如果是由燃燒煤氣提供的，需完全燃燒多少千克的煤氣？（=4.2107J/kg） 2、如圖所示電路，電源電壓為9V，R1的阻值是12，開關(guān)S閉合時(shí)電壓表的示數(shù)是6V，試問：（1）電流表的示數(shù)是多少？（2）R2的阻值和電路中的總電阻各是多少？ 3、節(jié)約能源是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的重要標(biāo)志，也得到了絕大多數(shù)人的認(rèn)可，所以現(xiàn)代家庭做飯使用的大多是電磁爐或液化氣灶。某物理學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)過熱學(xué)知識(shí)后，想進(jìn)一步判斷一下這兩種做飯方式哪一個(gè)更節(jié)能。于是他們利用家里的電

13、磁爐和液化氣灶做了如下實(shí)驗(yàn)：用液化氣灶將1.5 kg的水從20加熱到85，液化氣的熱值q=4.9107 J/m3，c水=4.2103 J/（kg）（1）將 1.5 kg的水從20 加熱到85 ，水吸收的熱量是多少？（2）實(shí)驗(yàn)過程中用去液化氣0.013 m3，試計(jì)算此次實(shí)驗(yàn)液化氣灶的熱效率是多少？（3）學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過查閱資料得知，電磁爐的熱效率一般為87.5%，試判斷哪一種加熱方式更節(jié)能。參考答案一、填空題1擴(kuò)散 溫度 2、內(nèi) 比熱容 3、J/(kg) 質(zhì)量為1kg的水溫度升高1，吸收的熱量為4.2103J 一樣4、不正確 電壓表正、負(fù)接線柱接反了 5、不變 不變 不變6、檢驗(yàn)物體是否帶電 同種電荷互相排斥 負(fù)7、小 暗 8、斷路 L1 S2二、選擇題：1D 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8C 9C 10C 三、實(shí)驗(yàn)探究1、（1）略（2）略（3）0.52A0.52A0.52A2、正負(fù)接線柱接反 0.24A 圖略 3、（1）斷開最大阻值處（或b端）（2）略（3）在材料與橫截面積一定時(shí)，導(dǎo)體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，電阻越大在材料與長(zhǎng)度一定時(shí)，導(dǎo)體橫截面積越大，電阻越小。四、解答題1、